青岛第二中学七年级数学下册第六章【实数】(答案解析)

一、选择题
1．若227(7)0x y z -+++-=，则x y z -+的平方根为（ ）
A ．±2
B ．4
C ．2
D ．±4 2．如图，在数轴上表示1,3的对应点分别为A B 、，
点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为（ ）
A ．31-
B ．13-
C ．23-
D ．32-
3．已知n 是正整数，并且n -1＜326+＜n ，则n 的值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 4．在下列各数中是无理数的有（ ）
0.111-，4，5，3π，3.1415926，2.010101
（相邻两个0之间有1个1），76.01020304050607，32．
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
5．和数轴上的点一一对应的数是（ ）
A ．自然数
B ．有理数
C ．无理数
D ．实数
6．我们定义新运算如下：当m n ≥时，m 22n m n =-；当m n <时，m 3n m n =-．若5x =，则(3-)(6x -)x 的值为（ ）
A ．-27
B ．-47
C ．-58
D ．-68
7．已知无理数m 55π-的整数部分相同，则m 为（ ）
A 5
B 10
C 51
D ．5π-8．30.31，3
π，27-912-38 1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．下列各数中是无理数的是（ ）
A ．227
B ．1.2012001
C ．2π
D 10．下列计算正确的是（ ）
A ．21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭
B ．()239-=
C 2=±
D ．()5
15-=- 11．下列说法中：
①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2π不仅是有理数，而且是分数；④237
是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ）
A ．7个
B ．6个
C ．5个
D ．4个
二、填空题
12．已知31a +的算数平方根是4，421c b +-的立方根是3，c 22a b c +-的平方根．
13．已知2x +1的算术平方根是0=4，z 是﹣27的立方根，求2x +y +z 的平方根．
14．解方程：
（1）2810x -=；
（2）38(1)27x +=． 15．计算题．
（1）12(7)6(22)-+----
（2）2122
⨯
（33(2)(4)-⨯-
（4）1324824
3⎛⎫-⨯-+-
⎪⎝⎭ 16．计算：
（1）2019(1)|2|-
（2）[（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）（x +2y ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷2x
17．若2x =，29y =，且0xy <，则x y -等于______．
18．计算：2(3)216--⨯．
19．求下列各式中的x ：
（1）2940x -=；
（2）3(1)8x -=
20．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ． （1）求11m m ++-的值；
（2）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有2c d +4d +求23c d -的平方根．
21．比较大小：312
___________12 三、解答题
22．计算下列各题
（1）38-163﹣2；
（2）35﹣0.04（结果保留2位有效数字）． 23．对于结论：当a +b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立．若将a 看成a 3的立方根，b 看成是b 3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”． （1）试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立？
（2332x -35x +12x -的值．
24．计算：
（1）(23)(41)----；
（2）1111115()13()3()555
-⨯-+⨯--⨯-； （3）23(2)|
21|27-+； （4）3
11()()(2)424
-⨯-÷-．
25．“*”是规定的一种运算法则：a*b=a2－3b．（1）求2*5的值为；
（2）若（-3）*x=6，求x的值；
一、选择题
1．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有2,3这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2π是分数．其中正确的为（ ） A ．①②③④ B ．①②④ C ．②④ D ．②
2．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么化简33a b a b ++-+的结果为（ ）
A ．2a -
B ．22b a -
C ．0
D ．2b
3．下列命题中，
①81的平方根是9；②16的平方根是±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；⑤5，其中正确的个数有（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．下列各数中比3-小的数是( )
A ．2-
B ．1-
C ．12-
D ．0
5．如图，数轴上表示实数5的点可能是（ ）
A ．点P
B ．点Q
C ．点R
D ．点S
6．关于x 的多项式32711159x mx x --+与多项式22257x nx --相加后不含x 的二次和一次项，则()mn n -+平方根为（ ）
A ．3
B ．3-
C ．3±
D ．3±7．30.31，3
π，27-912-38 1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 8．在3223.14,0.4,0.001,23,, 5.12112111227
π
-+--……中，无理数的个数为 （ ）
A ．5
B ．2
C ．3
D ．4
9．下列有关叙述错误的是（ ）
A ．2是正数
B ．2是2的平方根
C ．122<<
D ．22
是分数 10．估计30的值在哪两个整数之间（ ）
A ．5和6
B ．6和7
C ．7和8
D ．8和9
11．若将2-，7，11分别表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）
A ．2-
B ．7
C ．11
D ．无法确定
二、填空题
12．计算：
（1）32125(2)(10)4
----⨯- （2）2325(24)27-⨯--÷
13．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．
（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A 表示的数为________； （2）迁移应用：
请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．
①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．
②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 35-的点，并比较它们的大小．
14．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324）
（1）求正方形纸板的边长；
（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．
15．若一个正数的平方根是3m +和215m -，n 的立方根是2-，则2n m -+的算术平方根是______．
16．计算：
（1）﹣12327-﹣（﹣2）9（2331）＋32|
17．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385
-)= 8-；②[x ) –x 有最大值是0；③[x )
–x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）．
1825______；34_____，1-12
π的绝对值是 __． 19．一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则这个正数是______．
20．设a ，b 是两个连续的整数，8若8a b <<，是，则a b ＝____． 21．“⊗”定义新运算：对于任意的有理数a 和b ，都有21a b b ⊗=+．例如：2955126⊗=+=．当m 为有理数时，则(3)m m ⊗⊗等于________．
三、解答题
22．已知(253|530x y -++-=．
（1）求x ，y 的值；
（2）求xy 的算术平方根．
23．求下列各式中的x ：
（1）29(1)25x -=
（2）3548
x += 24．先化简，再求值：()222233a ab a ab ⎛⎫--- ⎪⎝⎭
，其中|2|a +
25．（1）解方程组；25342x y x y -=⎧⎨+=⎩
（2）解不等式组：352(2)22
x x x x -≥-⎧⎪⎨>-⎪⎩①②，并写出它的所有整数解． （3）解方程：2(x 2)100-=
（4
）计算：20172(1)|7|(----
一、选择题
1．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；④16的平方根是4±，其中正确的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
2．下列各数中比3-小的数是( )
A ．2-
B ．1-
C ．12-
D ．0
3．若23a =-，2b =--，()332c =--，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．a b c >>
B ．c a b >>
C ．b a c >>
D ．c b a >>
4．在0.010010001，3.14，π，10，1.51，27
中无理数的个数是（ ）． A ．5个 B ．4个 C ．3 D ．2个
5．下列说法正确的是（ ）
A ．2的平方根是2
B ．（﹣4）2的算术平方根是4
C ．近似数35万精确到个位
D ．无理数21的整数部分是5
6．下列各式中,正确的是( )
A ．16=±4
B ．±16=4
C ．3273-=-
D ．2(4)4-=- 7．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（ ）
A ．3
B 7
C 11
D 138．下列实数31,7
π-，3.1438,27,0.2-，1.010010001…（从左到右，每两个1之间依次增加一个0）中，其中无理数有（ ）
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
9．64的平方根为（ ） A ．8 B ．8- C ．22 D ．22± 10．下列各数中是无理数的是（ ）
A ．227
B ．1.2012001
C ．2π
D ．81
11．估计511-的值在（ ）
A ．5~6之间
B ．6~7之间
C ．7~8之间
D ．8~9之间
二、填空题
12．求出x 的值：()2
3227x +=
13．初一年级某同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．他借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：21a b a ab ⊕=--．求()23-⊕的值． 14．计算：
（1）238127(5)÷---；
（2）03(0)8|32|π--+-
（3）解方程：4x 2﹣9＝0．
15．若一个正数的平方根是3m +和215m -，n 的立方根是2-，则2n m -+的算术平方根是______．
16．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是_____．若点B 表示 3.14-，则点B 在点A 的______边（填“左”或“右”）．
17．已知a 、b 2|3|0a b -++=，则（a +b ）2021的值为________．
18．观察下列二次根式的规律求值：
12211112S =++
2S =
3S =… 则20202020
S =_______． 19．已知1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321，则111111×111111=_____． 20．已知1a -的平方根是2±，则a 的值为_______．
21的平方根是 _______ ；38a 的立方根是 __________．
三、解答题
22．进位数是一种计数方法，可以用有限的数学符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n 个则称为n 进制，现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0—9作为基数，特点是满十进1，对于任意一个(210)n n ≤≤进制表示的数通常使用n 个阿拉伯数字()01--n 作为基数，特点是逢n 进一，我们可以通过下列方式把它转化为十进制．例如：五进制数 ()2
52342535469=⨯+⨯+=，则()523469=，七进制数()271361737676=⨯+⨯+=
（1）请将以下两个数转化为十进制：()5333= ，（746)= ．
（2）若一个正数可以用7进制表示为()7abc ，也可用五进制表示为()5cba ，求出这个数并用十进制表示．
23．求下列各式中的x 的值
（1）
21(1)82
x +=；（2）3(21)270x -+= 24．计算 （1）22234x +=；
（2）38130125
x +=
（3）2|12|(2)---； （4）（x ＋2）2＝25．
25．把下列各数的序号填入相应的括号内①-3，②π，，④-3.14，，⑥0，
⑦22
7
，⑧-1，⑨1.3，⑩1.8080080008…（两个“8”之间依次多一个“0”）．
整数集合{ …}，
负分数集合{ …}，正有理数集合{ …}，无理数集合{ …}．。