2020-2021石家庄市高二数学上期中模拟试卷(含答案)

2020-2021石家庄市高二数学上期中模拟试卷(含答案)
一、选择题
1．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶
点为圆心，半径为
2
a
的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ）
A ．18
π-
B ．
4
π C ．14
π-
D ．与a 的值有关联
2．函数()log a x x
f x x
=
（01a <<）的图象大致形状是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）
A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 4．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，
1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（ ）
A ．1,4a +
B ．1,4a a ++
C ．1,4
D ．1,4a +
5．从区间[]0,2随机抽取4n 个数1232,,,...,n x x x x ，1232,,,...,n y y y y 构成2n 个数对
()11,x y ，()22,x y ，…，()22,n n x y ，其中两数的平方和小于4的数对有m 个，则用随机
模拟的方法得到的圆周率疋的近似值为（ ） A ．
2m n
B ．
2m
n
C ．
4m n
D ．
16m n
6．AQI 即空气质量指数，AQI 越小，表明空气质量越好，当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日AQI 的统计数据.则下列叙述正确的是（ ）
A ．这12天的AQI 的中位数是90
B ．12天中超过7天空气质量为“优良”
C ．从3月4日到9日，空气质量越来越好
D ．这12天的AQI 的平均值为100
7．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）
A ．100，20
B ．200，20
C ．100，10
D ．200，10
8．已知不等式5
01
x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“01x <”的概率为（ ）． A ．
14 B ．
13
C ．
12
D ．
23
9．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现
一个5点”，则概率()|P A B 等于（ ）
A ．
5108 B ．
113 C ．
17
D ．
710
10．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )
A ．6?i >
B ．7?i >
C ．6?i ≥
D ．5?i ≥
11．抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A 或事件B 至少有一个发生的概率为（ ） A ．
23
B ．
13
C ．1 2
D ．
56
12．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用（万元）
4
2
3
5
销售额
（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程ˆˆˆy
bx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．63.6万元
B ．65.5万元
C ．67.7万元
D ．72.0万元
二、填空题
13．连续抛掷一颗骰子2次，则掷出的点数之和不超过9的概率为______． 14．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若3b =A ，B ，
C 成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于______________；
15．在区间[]
3,3-上随机取一个数x ，使得11x +≥成立的概率为______． 16．如图，四边形ABCD 为矩形，3AB =
，1BC =，以A 为圆心，1为半径作四分之
一个圆弧»DE
，在DAB ∠内任作射线AP ，则射线AP 与线段BC 有公共点的概率为________.
17．已知01a ≤≤，11b -≤≤，则关于x 的方程220x ax b ++=有实根的概率是______．
18．用秦九韶算法计算多项式f(x)=2x 4-x 3+3x 2+7,在求x=2时对应的值时,v 3的值为___. 19．根据下图所示的流程图，回答下面问题：
若a ＝50.6，b ＝0.65，c ＝log0.65，则输出的数是________．
20．执行如图所示的程序框图，若输入的A ，S 分别为0,1，则输出的S =____________．
三、解答题
21．某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的
频率分布表.
（Ⅰ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试，问第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进行测试； （Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第3组中至少有一名学生被抽中的概率；
（Ⅲ）试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中，并说明理由.
22．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数， 得到如下资料：
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求 线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验； （Ⅰ）求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；
（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出 y 关于x 的线性回归方程 ；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人， 则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
附：对于一组数据11(,)u v ，
2,2)u v （ ，…，（,)n n u v ，其回归直线V u αβ=+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为
i 1
i i i
12
i n
()(?)
u )ˆ(n u u v u β
==∑-=∑-n
n ，ˆ-ˆu α
νβ= . 23．画出解关于x 的不等式0ax b +<的程序框图，并用语句描述.
24．国家公安机关为给居民带来全方位的安全感，大力开展智慧警务社区建设.智慧警务建设让警务更智慧，让民生更便利，让社区更安全.下表是某公安分局在建设智慧警务社区活动中所记录的七个月内的该管辖社区的违法事件统计数据： 月份 1 2 3 4 5 6 7 违法案件数
196
101
66
34
21
11
6
根据以上数据，绘制了如图所示的散点图.
（1）根据散点图判断，用y a bx =+与(0,01)x
y c d b d =⋅<<<哪一个更适宜作为违法
案件数y 关于月份x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）中的判断结果及表中所给数据，求y 关于x 的回归方程（保留两位有效数字），并预测第8个月该社区出现的违法案件数（取整数）. 参考数据：
y
v
7
1
i i
i x y =∑
7
1
i i i x v =∑
7
21
i
i x
=∑ 2.5410
62.14
1.54
945 36.186 140
346.74
其中i i v lgy =，7
1
17i i v v ==∑.
参考公式：对一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线的斜率和截距的最小
二乘估计公式分别为：µ12
2
1
n
i i i n
i
i u v nuv
u
nu
β
==-=-∑∑，µµv u α
β=-. 25．下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：，，
，≈2.646.
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
26．某学校随机抽取部分学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据制
0,100，样本数据分组为成频率分布直方图（如图），若上学路上所需时间的范围为[]
[)
60,80，[]
40,60，[)
0,20，[)
20,40，[)
80,100.
（1）求直方图中a的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，若招收学生1200
人，请估计所招学生中有多少人可以申请住宿； （3）求该校学生上学路上所需的平均时间.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
试题分析：本题考查几何概型问题，击中阴影部分的概率为22
2()214
a a a ππ-=-．
考点：几何概型，圆的面积公式． 2．C
解析：C 【解析】 【分析】
确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】
由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】
本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．
3．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
解：对于A ，由图象可知当速度大于40km /h 时，乙车的燃油效率大于5km /L ， ∴当速度大于40km /h 时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km ，故A 错误； 对于B ，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，
∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B 错误； 对于C ，由图象可知当速度为80km /h 时，甲车的燃油效率为10km /L ，
即甲车行驶10km 时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km ，燃油为8升，故C 错误；
对于D ，由图象可知当速度小于80km /h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率， ∴用丙车比用乙车更省油，故D 正确 故选D ．
考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.
4．A
解析：A 【解析】
试题分析：因为样本数据1210,,,x x x L 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是
121012101210
(1101010)
y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据
i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =L ），以及数据1210,,,x x x L 的方差为4可知数
据1210,,,y y y L 的方差为2144⨯=，综上故选A. 考点：样本数据的方差和平均数．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据随机模拟试验的的性质以及几何概型概率公式列方程求解即可. 【详解】 如下图：
由题意，从区间[]0,2随机抽取的2n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，()22,n n x y ，落在面积为4的正方形内，两数的平方和小于4对应的区域为半径为2的圆内，满足条件的区域
面积为2
124ππ⋅=，所以由几何概型可知
4
2π
=
m n ，所以2π=m n
. 故选：B
【点睛】
本题主要考查几何概型，属于中档题.
6．C
解析：C 【解析】
这12天的AQI 指数值的中位数是9592
93.52
+= ，故A 不正确；这12天中，空气质量为
“优良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B 不正确；；
从4日到9日，空气质量越来越好，，故C 正确；这12天的AQI 指数值的平均值为110，故D 不正确. 故选 C ．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：由题意知，样本容量为()3500450020002%200++⨯=，其中高中生人数为
20002%40⨯=，
高中生的近视人数为4050%20⨯=，故选B. 【考点定位】
本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.
8．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
分析：解分式不等式得集合P ，再根据几何概型概率公式（测度为长度）求结果. 详解：
(5)(1)05
0101x x x x x -+<⎧-<⇒⎨+≠+⎩
，
∴{}|15P x x =-<<，
||111x x <⇒-<<，
∴1(1)15(1)3
P --=
=--．
选B ．
点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据条件概率的计算公式即可得出答案. 【详解】
3311166617()216A P AB C C C +==Q ，11155561116691()1216
C C C P B C C C =-= ()()()72161|2169113
P AB P A B P B ∴=
=⨯= 故选：B
【点睛】 本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率，属于中档题.
10．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据程序框图可知，该程序执行的是2362222++++L ，所以判断框中应该填i>6?.
考点：本小题主要考查程序框图的识别和应用，考查学生读图、识图的能力.
点评：要分清是当型循环还是直到型循环，要特别注意退出循环的条件的应用，避免多执行或少执行一步.
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
由古典概型概率公式分别计算出事件A 和事件B 发生的概率，又通过列举可得事件A 和事件B 为互斥事件，进而得出事件A 或事件B 至少有一个发生的概率即为事件A 和事件B 的概率之和．
【详解】
事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“不小于5的点数出现”，
∴P (A )2163==，P (B )2163
==， 又小于5的偶数点有2和4，不小于5的点数有5和6，
所以事件A 和事件B 为互斥事件，
则一次试验中，事件A 或事件B 至少有一个发生的概率为
P （A ∪B ）＝P (A )+P (B )112333
=
+=， 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查古典概型计算公式，以及互斥事件概率加法公式的应用，属于中档题． 12．B
解析：B
【解析】
【分析】
试题分析：4235492639543.5,4244
x y ++++++=
===Q ， ∵数据的样本中心点在线性回归直线上，
回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9.4， ∴42=9．4×
3．5+a ， ∴ˆa
=9．1， ∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，
∴广告费用为6万元时销售额为9．4×
6+9．1=65．5 考点：线性回归方程
二、填空题
13．【解析】【分析】根据古典概型概率公式求解【详解】连续抛掷一颗骰子2次共有36种基本事件其中掷出的点数之和不超过9的事件有种故所求概率为
【点睛】本题考查古典概型概率考查基本分析与运算能力属基础题 解析：56
【解析】
【分析】
根据古典概型概率公式求解.
【详解】
连续抛掷一颗骰子2次，共有36种基本事件，其中掷出的点数之和不超过9的事件有66654330+++++=种，故所求概率为
305366
=. 【点睛】 本题考查古典概型概率，考查基本分析与运算能力，属基础题.
14．1【解析】ABC 成等差数列所以
解析：1
【解析】
A ，
B ，C
成等差数列，所以2213sin sin 3
b B R R B π
=∴===⇒= 15．【解析】【分析】求出不等式的解集计算长度运用几何概型即可求出概率
【详解】或则在区间上随机取一个数x 使得成立的概率为故答案为【点睛】本题考查了几何概型中的长度型概率只需将题目中的含有绝对值不等式进行求 解析：23
【解析】
求出不等式的解集，计算长度，运用几何概型即可求出概率【详解】
11
x+≥
Q
x
∴≥或2
x≤-
则在区间[]
33
-，上随机取一个数x，使得11
x+≥成立的概率为
42
63
=
故答案为
2
3
【点睛】
本题考查了几何概型中的长度型概率，只需将题目中的含有绝对值不等式进行求解，然后计算出长度，即可得到结果
16．【解析】【分析】连接可求得满足条件的事件是直线AP与线段BC有公共点根据几何概型的概率公式可得【详解】连接如图所示所以满足条件的事件是直线AP在∠CAB内且AP与BC相交即直线AP与线段BC有公共点
解析：
1
3
【解析】
【分析】
连接AC，可求得CAB
∠，满足条件的事件是直线AP与线段BC有公共点，根据几何概型的概率公式可得
CAB
P
DAB
∠
=
∠
.
【详解】
连接AC，如图所示，
3
tan
CB
CAB
AB
∠==，所以
π
6
CAB
∠=，
满足条件的事件是直线AP在∠CAB内且AP与BC相交，即直线AP与线段BC有公共点，所以所求事件的概率
π
1
6
π3
2
CAB
P
DAB
∠
===
∠
.
故答案为：
1
3
.
【点睛】
本题考查几何概型的概率计算，考查学生的计算能力与推理能力，属于基础题. 17．【解析】【分析】有实根则由根的判别式大于零可得之间的关系利用面积
型概率求解【详解】关于x 的方程有实根则故答案为【点睛】本题是一道关于几何概型问题的题目根据题意求出判别式大于零的情况满足条件然后结合图 解析：14 【解析】
【分析】
有实根则由根的判别式大于零，可得a 、b 之间的关系，利用面积型概率求解
【详解】
11a -≤≤Q ，11b -≤≤，
224u S ∴=⨯=，
Q 关于x 的方程220x ax b ++=有实根
2240a b ∴->，
()()220a b a b +->
121112
q S ∴=⨯⨯⨯= 则14
p = 故答案为
14
【点睛】
本题是一道关于几何概型问题的题目，根据题意求出判别式大于零的情况满足条件，然后结合图像求出面积即可得到结果，较为基础
18．【解析】f(x)=2x4-x3+3x2+7=(((2x-1)x+3)x)x+7∴v0=2v1=2×2-
1=3v2=3×2+3=9v3=9×2=18故答案为：18
解析：【解析】f (x )=2x 4-x 3+3x 2
+7=(((2x -1)x +3)x )x +7，
∴v 0=2,v 1=2×2-1=3,v 2=3×2+3=9,v 3=9×2=18.
故答案为：18. 19．6【解析】因为所以输出
解析：6
【解析】
因为a b c >>，所以输出50.6.a =
20．36【解析】执行程序可得；不满足条件执行循环体不满足条件执行循环体
满足条件推出循环输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要
解析：36
【解析】
执行程序，可得0A =，1S =； 1k =，011A =+=，111S =⨯=，
不满足条件4k >，执行循环体，3k =，134A =+=，144S =⨯=，不满足条件4k >，执行循环体，5k =，459A =+=，4936S =⨯=，满足条件4k >，推出循环，输出36S =,故答案为36．
【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
三、解答题
21．（1）3人，2人，1人.（2）0.8.（3）第3组
【解析】
分析：（Ⅰ）由分层抽样方法可得第3组：
30660⨯＝3人；第4组：20660⨯＝2人；第5组：10660
⨯＝1人；（Ⅱ）利用列举法可得6个人抽取两人共有15中不同的结果，其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的情况有12种，利用古典概型概率公式可得结果；（Ⅲ）由前两组频率和为0.4，中位数可得在第3组.
详解：（Ⅰ）因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组学生人数分别为：
第3组：
30660⨯＝3人；第4组：20660⨯＝2人；第5组：10660
⨯＝1人. 所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人. （Ⅱ）设第3组3位同学为A 1，A 2，A 3，第4组2位同学为B 1，B 2，第5组1位同学为C 1，则从6位同学中抽两位同学的情况分别为：
（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，C 1），（A 2，A 3），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，C 1），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 3，C 1），（B 1，B 2），（B 1，C 1），（B 2，C 1）.共有15种.
其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的情况分别为：
（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，C 1），（A 2，A 3），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，C 1），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 3，C 1），共有12种可能.
所以，第4组中至少有一名学生被抽中的概率为0.8.
答：第4组中至少有一名学生被抽中的概率为0.8.
（Ⅲ）第3组
点睛：本题主要考查分层抽样以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B …. 1(,)n A B ，再21(,)A B ，22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.
22．(1)1().3P A =(2)183077
y x =-.(3)小组所得线性回归方程是理想的. 【解析】
【分析】
【详解】
（Ⅰ）设抽到相邻两个月的数据为事件A ，因为从6组数据种选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以()51.153
P A == （Ⅱ）由数据求得11,24x y ==由公式求得187b =，再由a y bx =-求得307a = 所以y 关于x 的线性回归方程为183077y x =
- （Ⅲ）当10x =时，1501504,222777y =
-=< 同样，当6x =时，78786,122777
y =-=< 所以，该小组所得线性回归方程是理想的.
点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算2
11,,,n n i i
i i i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数$,a b
$；④写出回归直线方程为$ˆy bx
a =+$； 回归直线过样本点中心()
,x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.
23．见解析
【解析】
【分析】
【详解】
解：流程图如下：
程序如下：
INPUT a ，b
IF a ＝0 THEN
IF b ＜0 THEN
PRINT “任意实数”
ELSE
PRINT “无解”
ELSE
IF a ＞0 THEN
PRINT “x ＜“；﹣b /a
ELSE
PRINT “x ＞“；﹣b /a
ENDIF
ENDIF
ENDIF
END
点睛：解决算法问题的关键是读懂程序框图，明晰顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义，本题巧妙而自然地将算法、不等式、交汇在一起，用条件结构来进行考查.这类问题可能出现的错误：①读不懂程序框图；②条件出错；③计算出错.
24．（1），x y c d =⋅更适宜（2）$0.25346.7410
x y =；预计为4 【解析】
【分析】
（1）根据散点图判断，x y c d =⋅更适宜作为违法案件数y 关于月份x 的回归方程类型.
（2）由x y c d =⋅得()lg lg lg lg x y c d c x d =⋅=+⋅，设lg v y =，则lg lg v c x d =+⋅，
然后算出$lg 2.540.25y x =-
【详解】
解：（1）根据散点图判断，x y c d =⋅更适宜作为违法案件数y 关于月份x 的回归方程类型.
（2）x y c d =⋅Q ，()lg lg lg lg x y c d c x d ∴=⋅=+⋅，
设lg v y =，lg lg v c x d ∴=+⋅，4x =Q ， 1.54v =， $71
7
2221736.18674 1.54lg 0.25140747i i i i i x v xv d x x ==--⨯⨯===--⨯-∑∑，$lg 4lg 2.54c v d =-⨯=$， $lg lg 2.540.25v c x d x ∴=+⋅=-$$，即$lg 2.540.25y x =-.
y ∴关于x 的回归方程为：$ 2.542.540.250.250.2510346.74101010
x x x y -===. 当8x =时，$
0.2582346.74346.74 3.4671010
y ⨯===， 则第8个月该社区出现的违法案件数预计为4.
【点睛】 本题考查的是用最小二乘法计算线性回归直线方程，解答本类题的关键是计算能力.
25．(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)答案见解析.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据相关系数的公式求出相关数据后，代入公式即可求得的值，最后根据值的大小回答即可；（Ⅱ）准确求得相关数据，利用最小二乘法建立y 关于t 的回归方程，然后预测．
试题解析：（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得
，，，
，
.
因为
与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关相当高，从而可以用线性回归模
型拟合与的关系. （Ⅱ）由及（Ⅰ）得
，
.
所以，关于的回归方程为：.
将2016年对应的代入回归方程得：.
所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.
【考点】线性相关系数与线性回归方程的求法与应用．
【方法点拨】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散
点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判
断．求线性回归方程时要严格按照公式求解，并一定要注意计算的准确性．
a=（2）276人（3）32.8
26．（1）0.0135
【解析】
【分析】
（1）由直方图中频率和（小矩形面积和）为1可求得a；
（2）求出上学路上所需时间不少于40分钟的学生的频率，然后乘以1200可得；
（3）用各小矩形中点估算为这一组的均值，然后乘以频率，并相加可得．
【详解】
a⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，
解：（1）由200.025200.0055200.0032201
a=.
解得0.0135
（2）Q上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，招收学生1200人，
∴估计所招学生中有可以申请住宿人数为：
()
+⨯⨯⨯=.
0.00550.0032201200276
（3）该校学生上学路上所需的平均时间为：
⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 100.013520300.02520500.005520700.00320900.0032032.8【点睛】
本题考查频率分布直方图，考查数学期望，解题关键是掌握频率分布直方图的性质：直方
图中所有频率之和为1，即各小矩形面积和为1.。