新人教版七年级数学下册：《9.2一元一次不等式》课时练习及答案

新人教版七年级数学下册：《9.2一元一次不等式》课时练习及答案
新人教版数学七年级下册9.2
一元一次不等式课时练习
一、选择题（共15小题）
1．（2015·南充）若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是（ ）
A ． m +2＞n +2
B ． 2m ＞2n
C ．2m ＞2
n D ． m 2＞n 2 答案：D
知识点不等式的性质．
解析:不等式的性质1，可判断A ；根据不等式的性质2，可判断B 、C ；根据不等式的性质3，可判断D ．
2．（2015·嘉定区二模）如果a ＞b ，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A ． a ﹣b ＜0
B ． ﹣a ＞﹣b
C ． 21a ＜2
1b D ． 2a ＞2b 答案：D
知识点： 不等式的性质．
解析： 根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．（2015·广东模拟）若a ＞b ，则下列式子正确的是（ ）
A ． ﹣4a ＞﹣4b
B ．21a ＜2
1b C ． 4﹣a ＞4﹣b D ． a ﹣4＞b ﹣4 答案：D
知识点： 不等式的性质．
解析： 根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变）逐个判断即可．本题考查了对不等式的性质的应用，主要考查学生的辨析能力，是一道比较典型的题目，难度适中．
4．（2015·浙江模拟）若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）
A ． x ﹣3＞y ﹣3
B ． x +3＞y +3
C ． ﹣3x ＞﹣3y
D ．3x ＞3
y 答案：C
知识点：不等式的性质．
解析：根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．主要考查了不等式的基本性质．因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加
（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．（2015·西安模拟）如果a ＜b ，那么下列不等式中一定正确的是（ ）
A ． a ﹣2b ＜﹣b
B ． a 2＜ab
C ． ab ＜b 2
D ． a 2＜b 2
答案：A
知识点：不等式的性质．
解析：利用不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行解析即可．此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．（2015·绵阳模拟）下列各式中正确的是（ ）
A ． 若a ＞b ，则a ﹣1＜b ﹣1
B ． 若a ＞b ，则a 2＞b 2
C ． 若a ＞b ，且c ≠0，则ac ＞bc
D ． 若c a ＞c
b ，则a ＞b 答案：D
知识点：不等式的性质．
解析：根据不等式的性质，可得答案．
解：A 、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A 错误；
B 、当a ＜0时，不等式两边乘负数，不等号的方向改变，故B 错误；
C 、当c=0时，ac=bc ，故C 错误；
D 、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故D 正确；
故选：D ．
本题考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7．（2015·杭州模拟）已知ab =8，若﹣2≤b ≤﹣1，则a 的取值范围是（ ）
A ． a ≥﹣4
B ． a ≥﹣8
C ． ﹣8≤a ≤﹣4
D ． ﹣4≤a ≤﹣2
答案：C
知识点：不等式的性质．
解析：根据等式的性质，可得a 8的取值范围，根据不等式的性质2，可得a
1的取值范围，根据不等式的性质3，可得答案．本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
8．（2015·庐阳区二模）关于x 的不等式2
33a x x +>
-的解集在数轴上表示如图所示，则a 的值是（ ）
A ． ﹣6
B ． ﹣12
C ． 6
D ． 12
答案：B
知识点：在数轴上表示不等式的解集．
解析：根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于a 一元一次方程，根据解方程，可得答案．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集得关于a 出方程是解题关键．
9．（2015·福州模拟）一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤->+013
1112x x 的解集在数轴上表示为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
答案：D
知识点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，即可解答．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10．（2015·河南模拟）不等式组⎩⎨⎧≥+<-0
1123x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
答案：D
知识点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
11．如图，将某不等式解集在数轴上表示，则该不等式可能是（
）
A ． 21≤≤-x
B ．21<≤-x
C ．21≤<-x
D ．21<<-x
答案：B
知识点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
解析：先根据数轴上不等式解集的表示方法得出该不等式的解集，再对四个选项进行逐一解析即可．本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，熟知空心圆点与实心圆点的区别是解答此题的关键．
12．（2015·洛阳一模）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥->+0
20131x 的解集在数轴上可表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
答案：A
知识点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
解析：解不等式，求出不等式的解集，即可解答．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解一元一次不等式组．
13．（2015·台州一模）不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组是（ ）
A ．⎩⎨⎧≤-≥21x x
B ．⎩⎨⎧≥-≤2
1x x C ．⎩⎨⎧<->21x x D ．⎩⎨⎧≤->21x x 答案：D
知识点：在数轴上表示不等式的解集．
解析：根据不等式的组解集的数轴表示法可得答案．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
14．（2015·邵阳县一模）不等式x ﹣1≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
答案：C
知识点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
解析：先移项、合并同类项、系数化为1解出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可. 此题考查一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，属基础题．
15．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ）
A ． x ＜﹣3
B ． x ≤﹣3
C ． x ＜﹣1
D ． x ≤﹣1
答案：A
知识点：在数轴上表示不等式的解集．
解析：根据不等式组的解集是同大取大，同小取小，可得答案．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
二、填空题（共5小题）
16．（2015·杭州模拟）已知﹣2＜x +y ＜3且1＜x ﹣y ＜4，则z =2x ﹣3y 的取值范围是
答案：﹣4＜z ＜16
知识点：不等式的性质．
解析：根据不等式的性质1，可得2x 的取值范围，根据不等式的性质3，可得﹣x ﹣y 的取值范围，根据不等式的性质1，可得﹣2y 的取值范围，根据不等式的性质2，可得﹣3y 的取值范围，再根据不等式的性质1，可得答案．本题考查了不等式的性质，利用了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
17．若关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞2可化为x ＞a
-12，则a 的取值范围是 ． 答案：a ＜1
知识点：不等式的性质．
解析：根据不等式的性质2，可得答案．本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．
18．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧〉〉m
x x 2的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 ．
答案：m ≤2
知识点：不等式的解集．
解析：根据不等式组的解集，可判断m 与2的大小．主要考查了不等式的运用．根据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解．
19．当m 时，不等式mx ＜7的解集为x ＞
m 7 答案：＜0
知识点：不等式的解集．
解析：根据不等式mx ＜7的解集为x ＞m
7，可以发现不等号的方向发生了改变，根据不等式的性质，所以m ＜0．本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的性质．
20．若a ＞b ，则a ﹣3 b ﹣3（填＞或＜）
答案：＞
知识点：不等式的性质．
解析：根据不等式的性质1，不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，可得答案．本题考查了不等式的性质，利用了不等式的性质1．
三．解答题（共5小题）
21．能不能找到这样的a 值，使关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞a ﹣5的解集是x ＜2． 答案：a =3
7 知识点：不等式的性质． 解析：根据已知不等式的解集得出1﹣a ＜0， a
a --15=2，求出方程的解即可．即能找到这样的a 值，使关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞a ﹣5的解集是x ＜2．本题考查了不等式的性质，解一元一次方程，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是得出1﹣a ＜0，
a a --15=2，题目比较好.
22．若不等式（2k +1）x ＜2k +1的解集是x ＞1，求k 的取值范围．
答案：k ＜﹣2
1． 知识点：不等式的性质．
解析：根据不等式的性质不等式两边同除以一个负数，不等号方向改变，进而得出答案．此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．
23．已知a ＜b ，试比较
21﹣3a 与21﹣3b 的大小． 答案：∵a ＜b ，
∴﹣3a ＞﹣3b ， ∴21﹣3a ＞2
1﹣3b ． 知识点：不等式的性质．
解析：利用不等式的性质求解即可．本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟记不等式的性质．
24．已知不等式
32x ﹣1＞x 与x ﹣2＞﹣mx 的解集相同，求m 的值． 答案：3
2x ﹣1＞x ，得x ＜﹣3， 知识点：不等式的解集．
解析： 根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集相同，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了不等式的解集，先求出每一个不等式的解集，再求出m 的值．
25．已知不等式组⎩⎨⎧〉〉m
x x 3的解集是x ＞3，求m 的取值范围．
答案：由不等式组⎩
⎨⎧〉〉m x x 3的解集是x ＞3，得m ≤3． 知识点：不等式的解集．
解析：根据不等式组的解集是同大取大，可得答案,本题考查了不等式的解集，求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．。