人教版2021-2022学年度上学期九年级数学综合复习题(含答案)

人教部编版2021—2022学年度上学期
九年级数学综合复习题
（考试时间120分钟. 满分150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1、下面图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B C D 2、一元二次方程2x x 20--=的解是（ ）
A.,12x 1x 2==
B.,12x 1x 2==-
C.,12x 1x 2=-=-
D.,12x 1x 2=-=
3、如图，∠=O 30,C 为OB 上一点，⊥CD OA 于点D ,且=OC 6,以点D 为圆心，半径为3的圆与OB 的位置关系是（ ）
A.相离
B.相交
C.相切
D.以上三种情况均有可能
4、如图，在⊙O 内过点M 最长的弦长为10cm ，最短的弦长为8cm ，则OM 的长为（ ） A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm
5、社会主义核心价值观中：“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则.现将12个词语写在12张不透明的卡片上（背面完全一样），背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，抽到公民个人层面的价值准则的卡片的概率为 （ ）
A.14
B.112
C.13
D.1
6
6、要得到11822---=x x y 的图象，需将抛物线2y 2x =-作如下平移（ ） A.先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B.先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C.先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 D.先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
7、如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C D 、两点，且经过圆心O ,边 AB 与⊙O 相切，切点为B .已知A 30∠=,则C ∠的大小是 （ ） A.30°B.45°C.60°D.40°
8.已知抛物线=+2y ax bx 和直线a ax y -=同一坐标系内的图象如图，其中可能的是（）
9、已知实数m ，n 满足0272
=+-x x ，则n m +m n 的值为（ ）
A 、452
B 、152
C 、152 或2
D 、45
2 或2
10、某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设
每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（ ）
A ．()21681x 108+= B.()21681x 108-= C.()16812x 108-= D.()21681x 108-=
11、如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，连接EF ，过点A 作EF 的垂线，垂足为H ，与BC 交于点G.若BG =3，CG =2，则CE 的长为（ ）
A 、54
B 、4
C 、92
D 、154
12、已知二次函数()2y ax bx c 0a 0=++=≠的图象如图所示，分析下列四个结论： ①.abc 0<；②.2b 4ac 0->；③.3a c 0+>；④.()2
2a c b +<. 其中正确的结论有 （ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
（3题图）（4题图）（7题图）（11题图）（12题图） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13、抛物线)2)(1(+--=x x y 的对称轴是 .
14、若一个圆锥的底面半径为2cm ，高为42cm ,则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为 . 15、已知平面直角坐标中的两点()(),,A a 3B 12a b -+、关于原点对称，则a = ，b =.
16、如图（1），是二次函数c bx ax y ++=2图象的一部分，其对称轴为直线1=x ，若其与x 轴一交点为A （3,0），则由图象可知不等式c bx ax ++2＜0的解集是_____________. 17、如图（2），⊙O 的半径OD AB ⊥于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC .若 AB 4,CD 1==,则EC 的长为 .
（1） （2） 18、如图，一段抛物线()()y x x 10x 1=--≤≤记为1m ，它与x 轴的交点为1O,A ,顶点为1P ;将1m 绕点1A 旋转180°得到2m ，交x 轴于点为2A ，顶点为2P ;将2m 绕点2A 旋转180°得到3m ，交x 轴于点为3A ，顶点为3P ；……，如此进行下去，直至到10m ，顶点为10P ，则顶点10P 的坐标为 .
三、 解答题（本大题共8小题，共78分） 19、（8分）解方程：0)1(2)1(2=-+-x x x
D A
O B C D C O A B x
y
–1
1
O
D
C O E
A
B
x
y P
P
P
A
A
A
O
O
M 密封
20、（8分）先化简，再求值：
2a 22a 1a 1a 1a 2a 1--⎛⎫÷
-- ⎪
+++⎝
⎭，其中a 是方程2
x x 30+-=的解.
21、（8分）福州国际马拉松赛事设有“马拉松（42.195公里）”，“半程马拉松（21.0975）”，“迷你马拉松（5公里）”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.
（1）小智被分配到“马拉松（42.195公里）”项目组的概率为_____________. （2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率. 22、（8分）为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒.
（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x(元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？ 23、（10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 为直径，弦BD BA =, BE DC ⊥的延长线于点E . ⑴.求证：1BAD ∠=∠; ⑵.求证：BE 是⊙O 的切线.
24、（10分）在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度α得到△AED ，点B 、C 的对应点分别是E 、D.
（1）如图1，当点E 恰好在AC 上时，求∠CDE 的度数；
（2）如图2，若α=60°时，点F 是边AC 中点，求证：四边形BFDE 是平行四边形. 25、（12分）观察下列方程及解的特征：
⑴.1x 2x +=的解为12x x 1==；⑵.15
x x 2+=的解为,121x 2x 2
==；
⑶.110x x 3+=的解为,121
x 3x 3
==； ……
解答下列问题：
⑴.请猜想：方程126
x x
5
+=
的解为 ； ⑵.请猜想：关于x 的方程1x x += 的解为(),121
x a x a 0a
==≠；
⑶.下面以解方程126
x x 5
+=为例，验证⑴中猜想结论的正确性.
26、（14分）如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相较于点C ，且点B 与点C 的坐标分别为B （3,0）.C （0,3），点M 是抛物线的顶点. （1）求二次函数的关系式；（3分） （2）点P 为线段MB 上一个动点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，若OD=m ，△PCD 的面积为S ，①求S 与m 的函数关系式，写出自变量m 的取值范围；（4分） ②当S 最大时求点P 的坐标.（4分）
（3）在MB 上是否存在点P ，使△PCD 为直角三角形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由.（3分）
1E B O C
A D
参考答案
一、 选择题
D D B C , C D A D , D B D B
二、 填空题
13、直线2
1-=x ； 14、120°； 15、-1 ， 5 ；
16、31＜＜x -； 17、13；
18、 ⎝⎛⎪⎭
⎫
-41,2
19
三、 解答题 19、3
1,121==x x
()()a a a a a a a a a a a a +=-+•+-=+-÷
+-=
2
2
21)2(1121
)
2(1220、解：原式 3
1,3,0303222=
∴=+=-+∴=-+原式即的解，是方程∵a a a a x x a
21、
22、
23、
24、
25、
（1）5
1,521==x x （2）a
a 1+
26、
（3）。