2023-2024学年辽宁省盘锦市大洼区清水中学八年级下学期开学考试数学试题

2023-2024学年辽宁省盘锦市大洼区清水中学八年级下学期开学考试数学试题1.可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为．数据
用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
2.在办公软件中有很多种字体，下面四个选项中的黑体汉字，可以看做是轴对称图形的是
（）
A．B．C．D．
3.袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有和四种规
格，小朦同学已经取了和两根木棍，那么第三根木棍不可能取（）
A．B．C．D．
4.下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
5.下列分解因式正确的是（）
A．B．
C．D．
6.在中，，，则为（）度
A．30B．28C．26D．40
7.如果，那么代数式的值是（）
A．B．C．D．
8.如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE
的度数是（）
A．5°B．8°C．10°D．15°
9.若关于的不等式组有解，且关于的分式方程有非负整数
解，则符合条件的所有整数的和为（）
A．B．C．D．
10.某校数学兴趣小组设置了一个数字游戏：第一步：取一个自然数，计算
得到；第二步：算出的各位数字之和得到，计算得
到；第三步：算出的各位数字之和得到，再计算得到；…；依此
类推，则的值是（）
A．63B．80C．99D．120
11.若点与点关于轴对称，则__________．
12.使式子有意义的实数x的取值范围是____________．
13.如图，，，，则______．
14.若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是_______________
15.已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一
点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；
②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB=AO+AP．其中正确的是_______．
16.计算或解方程：
(1)
(2)(因式分解)
(3)
(4)解方程：
17.先化简，再求值：
，其中
18.如图，在平面直角坐标系中，．
(1)在图中作出关于x轴的对称图形，并直
接写出点的坐标；
(2)求的面积；
(3)点与点Q关于x轴对称，若，直接写出点P的坐标．
19.如图，在中，，，点D是的中点，点E为边上一
点，连接，，以为边在的左侧作等边三角形，连接．
(1)求证：为等边三角形；
(2)求证：．
20.为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备购买
若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动，已知篮球的单价比足球单价的2倍少40元，用1000元购买足球的数量是用800元购买篮球数量的2倍．
(1)求足球和篮球的单价；
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，但要求足球和篮球的总费用
不超过13300元，学校需要最少购买多少个足球？
21.如图，的高与高交于点，过点作，交直线于点，
．
求证：
(1)；
(2)．
22.亮亮这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴
对称图形，类比这一特性，亮亮发现像等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值不变，于是他把这样的式子命名为等交换对称式．
他还发现像等等交换对称式都可以用表示．例如：
．于是，亮亮把和称为基本等交换对称式．
请根据以上材料解决下列问题：
(1)代数式①，②，③中属于等交换对称式的是．（填序号）
(2)已知．
①若，求的值；
②若，求的最小值．
23.在中，，过点C作射线，使（点与点B在直线的
异侧）点D是射线上一动点（不与点C重合），点E在线段上，且
．
(1)如图1，当点E与点C重合时，与的位置关系是，若，则的长为；
（用含a的式子表示）
(2)如图2，当点E与点C不重合时，连接．
①用等式表示与之间的数量关系，并证明；
②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．。