(汇总3份试卷)2021年宜兴市某知名实验中学中考数学第二次联考试题

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【答案】D
【解析】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；
C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；
D．原来数据的方差=
222 (12)2(22)(32)
4
-+⨯-+-
=
1
2
，
添加数字2后的方差=
222 (12)3(22)(32)
5
-+⨯-+-
=
2
5
，
故方差发生了变化．
故选D．
2．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）
A 25
B
5
C．2 D．
1
2
【答案】D
【解析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.
【详解】∵∠DAB=∠DEB，
∴tan∠DEB= tan∠DAB=1
2
，
故选D．
【点睛】
本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）
A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃
【答案】B
【解析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃.
故选B.
考点：负数的意义
4．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）
A．CD
AC
B．
BC
AB
C．
BD
BC
D．
AD
AC
【答案】D
【解析】根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案．
【详解】cosα=BD BC CD BC AB AC
==.
故选D.
【点睛】
熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.
5．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为( )
A．
720720
5
4848
x
-=
+
B．
720720
5
4848x
+=
+
C．720720
5
48x
-=D．
720720
5
4848x
-=
+
【答案】D
【解析】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：
720
48x
+
，
根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间720
48
减去提前完成时间
720
48x
+
，
可以列出方程：720720
5 4848x
-=
+
．
故选D．
6．下列各运算中，计算正确的是（）
A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6
C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a2
【答案】D
【解析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.
【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；
B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；
C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意；
D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．
7．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
【答案】B
【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．
详解：乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故选B．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限
D．第四象限
【答案】A
【解析】根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.
【详解】解：点（2,3）所在的象限是第一象限.
故答案为：A
【点睛】
考核知识点：点的坐标与象限的关系.
9．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
10．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）
A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数
【答案】B
【解析】根据一次函数的定义，可得答案．
【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得
x+2y=180，
所以，y=﹣1
2
x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，
故选B．
【点睛】
本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________
【答案】x=±1
【解析】移项得x1=4，
∴x=±1．
故答案是：x=±1．
12．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．【答案】k＜2且k≠1
【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，
解得：k＜2且k≠1．
考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．
13．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程（列出方程，不要求解方程）．【答案】π（x+5）1=4πx1．
【解析】根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程．
【详解】解：设小圆的半径为x米，则大圆的半径为（x+5）米，
根据题意得：π（x+5）1=4πx1，
故答案为π（x+5）1=4πx1.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出．
14．已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为__________．
【答案】65°或25°
【解析】首先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠EAB，再分情况讨论计算即可．
【详解】解：分情况讨论：(1)∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD=∠EAB，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠AEB，
∴∠BAD=∠AEB，
∵∠ABC＝50°，
∴∠AEB=1
2
•（180°-50°）=65°．
(2)∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD=∠EAB=1
2
DAB ∠，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE=1
2
DAB
∠，∠DAB=∠ABC,
∵∠ABC＝50°，
∴∠AEB= 1
2
×50°=25°．
故答案为:65°或25°.
【点睛】
本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有_____个三角形（用含字母n的代数式表示）．
【答案】4n﹣1
【解析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.如图③中三角形的个数为943 3.
=⨯-按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形．
【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，
图①中三角形的个数为1413
=⨯-；
图②中三角形的个数为5423
=⨯-；
图③中三角形的个数为9433
=⨯-；
可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去1．
按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n3
-．
故答案为4n3
-．
【点睛】
此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图
形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．
16．如果a 是不为1的有理数,我们把11a
-称为a 的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2
=--，已知14a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推,则 2019a =___________ ．
【答案】34
. 【解析】利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题. 【详解】∵a 1=4
a 2=11111143
a ==---， a 3=211311413a ⎛⎫ ⎪⎝=⎭
=---， a 4=31143114
a ==--， …
数列以4,−1334
，三个数依次不断循环， ∵2019÷3=673，
∴a 2019=a 3=34
， 故答案为：
34. 【点睛】
此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.
17．已知点P （a ，b ）在反比例函数y=
2x 的图象上，则ab=_____． 【答案】2 【解析】接把点P （a ，b ）代入反比例函数y=
2x 即可得出结论． 【详解】∵点P （a ，b ）在反比例函数y=
2x 的图象上， ∴b=2a
， ∴ab=2，
故答案为：2.
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定
适合此函数的解析式是解答此题的关键．
18．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m．
【答案】2 m．
【解析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，
∴扇形的半径为：2
2
m，
∴扇形的弧长为：
2
90
2
180
π⨯
＝
2
4
πm，
∴圆锥的底面半径为：2
4π÷2π＝
2
m．
【点睛】
本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
求证：△AEF≌△DEB；证明四边形ADCF是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形
ADCFD 的面积．
【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．
【解析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；
（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；
（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E 是AD 的中点，
∴AE=DE ，
在△AFE 和△DBE 中，
AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；
（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF=DB ．
∵AD 为BC 边上的中线
∴DB=DC ，
∴AF=CD ．
∵AF ∥BC ，
∴四边形ADCF 是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，
∴
AD=DC=12BC ， ∴四边形ADCF 是菱形；
（3）连接DF ，
∵AF ∥BD ，AF=BD ，
∴四边形ABDF 是平行四边形，
∴DF=AB=5，
∵四边形ADCF 是菱形，
∴S 菱形ADCF =
12AC▪DF=12
×4×5=1． 【点睛】
本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．
20．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连结AE 、BD 且AE=AB ． 求证：∠ABE=∠EAD ；若∠AEB=2∠ADB ，求证：四边形ABCD 是菱形．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD ∥BC ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD ，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB ，即可得证．
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE ，然后求出∠ABD=∠ADB ，再根据等角对等边求出AB=AD ，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．
【详解】证明：（1）∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，
∴∠AEB=∠EAD ．
∵AE=AB ，
∴∠ABE=∠AEB ．
∴∠ABE=∠EAD ．
（2）∵AD ∥BC ，
∴∠ADB=∠DBE ．
∵∠ABE=∠AEB ，∠AEB=2∠ADB ，
∴∠ABE=2∠ADB ．
∴∠ABD=∠ABE －∠DBE=2∠ADB －∠ADB=∠ADB ．
∴AB=AD ．
又∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴四边形ABCD 是菱形．
21．如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE=GF ．
【答案】证明见解析.
【解析】求出BF=CE ，根据SAS 推出△ABF ≌△DCE ，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．
【详解】∵BE=CF ，
∴BE+EF=CF+EF ，
∴BF=CE ，
在△ABF 和△DCE 中
AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABF ≌△DCE （SAS ），
∴∠GEF=∠GFE ，
∴EG=FG ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
22．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.
求y 与x 之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的
销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
【答案】（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.
【解析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；
（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；
（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．
【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩
． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，
（2）由题意，得
-10x+700≥240，
解得x≤46，
设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），
w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，
∵-10＜0，
∴x＜50时，w随x的增大而增大，
∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，
答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；
（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，
-10（x-50）2=-250，
x-50=±5，
x1=55，x2=45，
如图所示，由图象得：
当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．
23．如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．求证：CD∥AB；填空：
①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；
②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．
【答案】（1）详见解析；（2）①67.5°；②90°．
【解析】（1）要证明CD∥AB，只要证明∠ODF＝∠AOD即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF＝∠AOD，从而可以解答本题；
（2）①根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE的度数；
②根据四边形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度数．
【详解】（1）证明：连接OD，如图所示，
∵射线DC切⊙O于点D，
∴OD⊥CD，
即∠ODF＝90°，
∵∠AED＝45°，
∴∠AOD＝2∠AED＝90°，
∴∠ODF＝∠AOD，
∴CD∥AB；
（2）①连接AF与DP交于点G，如图所示，
∵四边形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，
∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，
∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，
∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，
∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，
故答案为：67.5°；
②∵四边形BFDP是正方形，
∴BF＝FD＝DP＝PB，
∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，
∴此时点P与点O重合，
∴此时DE是直径，
∴∠EAD＝90°，
故答案为：90°．
【点睛】
本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．
24．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件
产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？
【答案】（1）14；（2）12；（3）x=1． 【解析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；
（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；
（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x 的值.
【详解】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，
∴P （不合格品）=14
； （2） 共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，
P （抽到的都是合格品）=612=12
； （3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，
∴抽到合格品的概率等于0.95，
∴34
x x ++ =0.95， 解得：x=1．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．
25．先化简2211a a a a ⎛⎫-÷
⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 【答案】-1
【解析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a 的取值范围.
【详解】解：2211a a a a
⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ (1)(1)12
a a a a a ---=
•- 1(1)12a a a a a -+-=•- 2
a =， 当2a =-时，原式212
-=
=-． 【点睛】
本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.
26．今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．求购进A，B两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．
【答案】（1）A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元；（2）10棵
【解析】试题分析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元．则由等量关系列出方程组解答即可；
（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可．
试题解析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元，
可得：
352100
{
4103800
y x
y x
+=
+=
，
解得：
300
200 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元. （2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，
可得：200a+300（30﹣a）≤8000，
解得：a≥10，
答：A种树苗至少需购进10棵．
考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）
A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×109
【答案】A
【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】39000000000=3.9×1．
故选A．
【点睛】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
2．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（）
A．22B2C．32D．42
【答案】A
【解析】解：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE；
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，
∴AB=BE=6，
∵BG⊥AE，垂足为G，
∴AE=2AG．
在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42
∴22
AB BG
-=2，
∴AE=2AG=4；
∴S△ABE=1
2AE•BG=
1
44282
2
⨯⨯=
∵BE=6，BC=AD=9，
∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，
∴BE：CE=6：3=2：1，
∵AB∥FC，
∴△ABE∽△FCE，
∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=1
S△ABE=22．
4
故选A．
【点睛】
本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．
3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）
A．30°B．25°
C．20°D．15°
【答案】B
【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，
4．如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为()
A．30 B．27 C．14 D．32
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，
∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，
∴
22 BEF BEF
CDF AED
S S
BE BE
S CD S AE
∆∆
∆∆
⎛⎫⎛⎫
==
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，，
∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，
∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，
∴
44
925
BEF BEF
CDF AED
S S
S
S
∆∆
∆∆
==
，，
∵S△BEF=4，
∴S△CDF=9，S△AED=25，
∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，
∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30，
故选A.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.
5．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）
A．19°B．38°C．42°D．52°
【答案】D
【解析】试题分析：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，
∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D．
考点：平行线的性质；余角和补角．
6．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在ABC
∆处的'A处，折痕为DE.如果Aα
∠=，'
CEAβ
∠=，'
BDAγ
∠=，那么下列式子中正确的是（）
A ．2γαβ=+
B ．2γαβ=+
C ．γαβ=+
D ．180γαβ=--
【答案】A 【解析】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:
由折叠得：∠A=∠A'，
∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，
∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，
故选A.
点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 7．△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则cosB 的值为( )
A 5
B 25
C ．12
D ．2
【答案】A
【解析】解：在直角△ABD 中，BD=2，AD=4，则22222425BD AD ++=， 则cosB=55
25BD AB ==． 故选A ．
8．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是
A ．()2y x 12=-+
B ．()2y x 12=++
C ．2y x 1=+
D ．2y x 3=+
【答案】C
【解析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．
【详解】∵抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，
∴抛物线的解析式为y=x 2+2-1，即y=x 2+1．
故选C ．
9．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ）
A ．70.2510⨯
B ．72.510⨯
C ．62.510⨯
D ．52510⨯ 【答案】C
【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．
解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．
故选C ．
10．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )
A ．27
B ．51
C ．69
D ．72
【答案】D 【解析】设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x ，看是否存在．
解：设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1
故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21
当x=16时，3x+21=69；
当x=10时，3x+21=51；
当x=2时，3x+21=2．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．
故选D．
“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．
【答案】23-2．
【解析】延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解.
【详解】解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．
∵AC=6，CF=1，
∴AF=AC-CF=4，
∵∠A=60°，∠AMF=90°，
∴∠AFM=30°，
∴AM=1
AF=1，
2
∴22
3，
AF FM
∵FP=FC=1，
∴3，
∴点P到边AB距离的最小值是3．
故答案为3-1．
【点睛】
本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P
的位置.
12．函数y＝1x
中，自变量x的取值范围是________．
【答案】x≤1
【解析】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.
详解：
∵二次根式有意义，被开方数为非负数，
∴1 -x≥0，
解得x≤1.
故答案为x≤1.
点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键. 13．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_____．
【答案】1 9
【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．
【详解】画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，
所以两次都摸到红球的概率是1
9
，
故答案为1
9
．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
14．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE
EC
的值是．
【答案】3 【解析】试题分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB ∥CD ．
∴△ABE ∽△DCE ．∴BE AB EC CD
=． ∵在Rt △ACB 中∠B=45°，∴AB=AC ． ∵在RtACD 中，∠D=30°，∴AC CD 3AC tan30=
=︒． ∴BE AB 3EC CD 3
3AC ===． 15．若反比例函数y=1m x
-的图象在每一个象限中，y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____． 【答案】m>1 【解析】∵反比例函数m 1y x -=
的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∴m 1->0，
解得：m>1，
故答案为m>1.
16．如图，已知点C 为反比例函数6y x
=-
上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为___________．
【答案】1
【解析】解：由于点C 为反比例函数6y x =-
上的一点， 则四边形AOBC 的面积S=|k|=1．
故答案为：1.
17．如图，已知一次函数y=ax+b 和反比例函数k y x
=的图象相交于A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）两点，则不等式ax+b ＜k x
的解集为 __________
【答案】﹣2＜x ＜0或x ＞1
【解析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．
【详解】观察函数图象，发现：当﹣2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方， ∴不等式ax+b ＜k x
的解集是﹣2＜x ＜0或x ＞1． 【点睛】
本题主要考查一次函数图象与反比例函数图象，数形结合思想是关键.
18．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，将△ABC 沿射线BC 方向平移m 个单位得到△DEF ，顶点A ，B ，C 分别与D ，E ，F 对应，若以A ，D ，E 为顶点的三角形是等腰三角形，且AE 为腰，则m 的值是______．
【答案】258
或5或1． 【解析】根据以点A ，D ，E 为顶点的三角形是等腰三角形分类讨论即可．
【详解】解：如图
（1）当在△ADE 中，DE=5，当AD=DE=5时为等腰三角形，此时m=5.
(2)又AC=5，当平移m 个单位使得E 、C 点重合，此时AE=ED=5,平移的长度m=BC=1,
(3)可以AE 、AD 为腰使ADE 为等腰三角形，设平移了m 个单位：
则223(m-4)+AD=m ，
得：2223(m-4)=m +，得m=
258, 综上所述：m 为
258或5或1， 所以答案：
258
或5或1． 【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，注意分类讨论的完整性.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，河的两岸MN 与PQ 相互平行，点A ，B 是PQ 上的两点，C 是MN 上的点，某人在点A 处测得∠CAQ=30°，再沿AQ 方向前进20米到达点B ，某人在点A 处测得∠CAQ=30°，再沿AQ 方向前进20米到
达点B ，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据2≈1.414，3≈1.732）
【答案】17.3米.
【解析】分析：过点C 作CD PQ ⊥于D ，根据3060CAB CBD ∠=︒∠=︒，，得到30,ACB ∠=︒ 20AB BC ==，在Rt △CDB 中，解三角形即可得到河的宽度.
详解：过点C 作CD PQ ⊥于D ，
∵3060CAB CBD ∠=︒∠=︒，
∴30,ACB ∠=︒
∴20AB BC ==米，
在Rt △CDB 中，
∵90BDC ，∠=︒ sin ,CD CBD BC ∠=
∴sin60,CD BC ︒=
∴3,220
CD = ∴103CD =米，
∴17.3CD ≈米．
答：这条河的宽是17.3米．
点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.
20．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝
⎭，其中12x =-． 【答案】1.。