初三数学月考试卷试题

明达中学2021-2021学年度第二学期初三数学月考试卷
一．选择题〔本大题有10小题，每一小题3分，一共30分〕 1. 5
1
-
的绝对值是〔 ▲ 〕 〔A 〕51
-
〔B 〕5
1 〔C 〕5 〔D 〕5-
2. 在直角三角形ABC 中，∠A =090，AC =5，AB =12，那么B tan =〔 ▲ 〕
〔A 〕
13
5
〔B 〕
5
12
〔C 〕
12
13
〔D 〕
12
5 3．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I 〔A 〕与电阻R 〔Ω〕成反比例，如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，那么用电
阻R 表示电流I 的函数解析式为〔 ▲ 〕 〔A 〕R
I 3=
〔B 〕R I 2=
〔C 〕R
I 6
= 〔D 〕R
I 6-
= 4. 以下各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是〔 ▲ 〕
5. 如图，将两根钢条'AA 、'BB 的中点O 连在一起，使'AA 、'BB 可以绕着点O 自由转动，
就做成了一个测量工件，那么''B A 的长等于内槽宽AB ，那么断定△''
B OA ≌△OAB 的
理由是〔 ▲
〕
〔A 〕边角边 〔B 〕角边角
〔C 〕边边边
〔D
〕角角边
6. ⊙O 的半径为10 cm
，一条弦AB =16 cm
，那么圆心O 到弦AB 的间隔 为〔 ▲ 〕
〔A 〕
〔B 〕
〔C 〕
〔D 〕
'
A B
'B
〔A 〕10 cm 〔B 〕8 cm 〔C 〕6 cm
〔D 〕5 cm
7. 纳米是一种长度单位，1纳米＝0.000 000 001米，用科学记数法表示2.75纳米是〔 ▲ 〕
〔A 〕2.75×810-米 〔B 〕2.75×910-米 〔C 〕0.275×810-米 〔D 〕275×8
10-米 8. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，CDEF 为内接正方形，如图，假设AE =4 cm ，BE =2 cm ，那么图中阴影局部的面积为〔 ▲ 〕 〔A 〕
3
4 cm 2 〔B 〕4 cm 2
〔C 〕5 cm 2
〔D 〕
5
52 cm
2
A
F B
9．如图，等腰Rt △ABC 绕C 点按顺时针旋转到△A 1B 1C 1的位
置〔A ，C ，B 1在同一直线上〕，∠B =90º，假如AB =1，那么
AC 运动到A 1C 1所经过的图形面积是〔▲ 〕
〔A 〕
23π 〔B 〕32π
〔C 〕
34π 〔D 〕4
3π 10．如下图，一块直角三角板ABC 〔∠A =30º〕的斜
边AB 与一个以r 为半径的圆轮子相靠，假设BD ＝1， 那么r 等于〔▲ 〕
〔A 〕2 〔B 〕3 〔C 〕1.5 〔D 〕
2
3
二．填空题〔本大题有8小题，每一小题3分，一共24分〕
11. 点),3(n A 关于y 轴对称的点的坐标为)2,3(-，那么n 的值是 ． 12. 如图，一个顶角为40º的等腰三角形纸片，剪去顶角后，
得到一个四边形，那么=∠+∠21 度．
13. 等边△ABC 的内切圆的面积为π9cm 2
，那么△ABC 的周长为 cm ． 14. 为理解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中20
名学生，测试了学生1分钟仰卧起坐的次数，并绘成如下图的频数分布直方图，
根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的 频率是 ．
15．一次函数b ax y +=在直角坐标系中的图像如图，
化简：=--+b a b a 。

16．如图，两建筑物AB 和CD 的程度间隔 为30米，从A 点测得D 点的俯角为30
°，测得
次数
C
B D (第10题)
A
B
C (C 1) B 1
A 1
(第9题)
C 点的俯角为60°，那么建筑物C
D 的高为______米．
17．先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，边AB 、AD 分别落
在x 轴、y 轴上(如图1)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图2)，假设AB ＝4，BC ＝3，那么图1中B 点的坐标为 C 点的坐标为 。

图2中B 点的坐标为 C 点的坐标为 。

18. 如图1、图2、图3、…、图n 分别是⊙O 的内接正三角形321A A A ，正四边形4321A A A A 、正五边形54321A A A A A 、…、正n 边形n A A A A 321，点M 、N 分别是弧21A A 和32A A 上的点．且弧=M A 1弧N A 2，连结M A n 、N A 1相交于点P ，
观察并分析图1、图2、图3、…中PN A n ∠的大小，推测PN A n ∠的度数与正多边形边数n 的关系为 ．
三. 解答题〔本大题一一共11小题，计96分〕
19．计算： 1
32-－sin60°＋〔－52〕0
－
4
12
．(6分)
……
图1
N
M
1
A 2
A 3
A P
O
图2
O
4
A 1
A N
M
3
A 2
A P
图3
1
A 2
A 5
A M
P O
4
A 3
A N 图n
N
n
A O
3
A 2
A M
1
A P
20．如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x
m
y =图象交于A 〔－2，1〕、B 〔1，n 〕两点。

〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式；〔4分〕
〔2〕根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围。

〔2分〕
21．如图〔单位：m 〕，等腰三角形ABC 以2米/秒的速度沿直线L 向正方形挪动，直到AB 与CD 重合。

设x 秒时，三角形与正方形重叠局部的面积为y 2
m 。

〔1〕写出y 与x 的关系式；〔3分〕
〔2〕当x ＝2，3.5时，y 分别是多少？〔2分〕
〔3〕当重叠局部的面积是正方形面积的一半时，三角形挪动了多长时间是？〔2分〕
22．如图，A 、B 、C 、D 四点一共线，
且AB=CD ，又AE=BF ，CE=DF 。

L
B C
10
求证：AE∥BF. (8分)
23．如图，AB是圆O的直径，C是AB延长线上一点，CD切圆O于D，过点B作圆O的切线交CD于E，假设AB＝CD＝2，求CE的长。

〔8分〕
24．为了给车间18名工人确定消费任务，对上月消费进展统计，结果如下表：
〔1〕计算他们月产量的平均数、众数及中位数；〔3分〕
〔2〕以平均数为他们月消费任务合理吗？为什么？〔3分〕
〔3〕他们的月消费任务定为多少时较为合理？〔3分〕
25．某城为开发旅游景点，需要对古运河重新设计，加以改造，现需要A、B两种花砖一共50万块，全部由某砖瓦厂完成此项任务。

该厂现有甲种原料180万千克，乙种原料145万千克，消费1万块A砖，用甲种原料4.5万千克，乙种原料1.5万千克，造价1.2万元；消费1万块B砖，用甲种原料2万千克，乙种原料5万千克，造价1.8万元。

C
B
A
〔1〕利用现有原料，该厂能否按要求完成任务？假设能，按A 、B 两种花砖的消费块数，有哪几种消费方案？请你设计出来〔以万块为单位且取整数〕；〔5分〕
〔2〕试分析你设计的哪种消费方案总造价最低？最低造价是多少？〔5分〕
26． 如图，在ΔABC 中，AC ＝15，BC ＝18，sinC=
4
5
，D 是AC 上一个动点〔不运动至点A ，C),过D 作DE ∥BC ，交AB 于E ，过D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，
连结 BD ，设 CD ＝x ．
〔1〕用含x 的代数式分别表示DF 和BF ；〔3分〕 〔2〕假如梯形EBFD 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式；〔4分〕
〔3〕假如△BDF 的面积为S 1，△BDE 的面积为S 2，那么x 为何值时，S 1＝2S 2 〔5分〕
27．正方形网格中，小格的顶点叫做格点。

小华按以下要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。

小华在左边的正方形网
格中作出了Rt ⊿ABC 。

请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各
画出一个直角三角形，并使三个网格
B
C
F
中的直角三角形互不全等。

〔8分〕
28．如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，D 是AC 的中点，⊙O 经过A 、B 、D 三点，CB 的延长
线交⊙O 于点E ，过点E 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ．
在满足上述条件的情况下，当∠CAB 的大小变化时，图形也随着改变，但在这个变化
过程中，有些线段总保持着相等的关系．
〔1〕连结图中已标明字母的某两点，得到一条新线段与线段CE 相等，并说明理由；〔3
分〕
〔2〕假设CF ＝CD ，求F ∠sin 的值；〔4分〕 〔3〕假设
)0(>=n n CD
CF
，试用含n 的代数式表示F ∠sin ．
〔直接写出结果〕〔4分〕
29． 一次函数y 1=2x ，二次函数 y 2=x 2
+1
1) 根据表中x
的值，计算
对应的函数y 1,y 2,并
填在表格中
〔3分〕
2) 观察第一问表中有关的数据，证明如下的结论，在实数范围内，对于x 的同一个值，这
两个函数所对应的函数值y 1<y 2均成立。

〔3分〕
3) 试问:是否存在二次函数y 3=ax 2
+bx+c,其图象经过点(-5,2)，且在实数范围内，对于x
的同一个值，这三个函数所对应的函数值231y y y ≤≤均成立，假设存在，求出函数的解析式，不存在，请说明理由。

〔5分〕
[参考答案]
一．选择题：BDCBA CBBDB 二．填空题：11. 2；
12. 220；
13. 318；
14.
7
；
15、－2a 16.． 17、 B 〔4，0〕、 C 〔4，3〕、 B 〔 ， 2〕、C 〕18、
()n
n ︒⨯-1802
三．解答题：
19． 解：原式＝(
)
2
3
12313-+-
+ ＝2． 20 。

〔1〕x
2
y ＝－
；y ＝－x －1 〔2〕x<-2或者0<x<1 21．〔1〕y ＝2x 2
〔2〕8；24.5 〔3〕5秒
22、解：由于AB ＝CD ，所以AC ＝AB ＋BC ＝CD ＋CB ＝BD
20323
在△AEC 和△BFD 中 ⎪⎩
⎪⎨⎧===BD AC DF CE BF AE 所以△AEC ≌△BFD
∴∠EAC ＝∠FBD ∴ AE ∥BF 。

23、解：设BC ＝x ，依切割线定理CD 2
＝CB ·CA ，即4＝x(x ＋2)
解得：x ＝－1±5〔负值不合题意，舍去〕所以，BC ＝－1＋5。

连接OD ，那么△OCD ∽△ECB ∴ CD
BC OC CE = 即 255·-==CD BC OC CE 24、解：〔1〕平均数为12，众数和中位数均为9；
〔2〕以平均数为月消费任务不合理。

因为平均数远超过众数和中位数。

〔3〕消费任务定为9较合理。

因为绝大多数工人能完成定额。

25、解：〔1〕利用现有原料能完成消费任务。

设消费A 种砖x 万块，那么消费B 种砖〔50－x 〕万块，
依题意⎩⎨⎧≤-+≤-+145
)50(55.1180)50(25.4x x x x 解得 3230≤≤x
故利用现有原料能完成消费任务，且有以下三种消费方案：
① 消费A 种砖30万块，B 种砖20万块；②消费A 种砖31万块，B 种砖19万块； ③
×32＝70.8〔万元〕。

26、解：〔1〕DF ＝x C x 54sin =
BF ＝x 5
318- 〔2〕由于△AED ∽△ABC ，所以1212DF BC DE -= 即 DE ＝x 5
618- 所以梯形的面积S ＝225185722)(x x DF BF ED -=+
〔3〕由于S 1＝2256536x x - S 2＝2125
12536x x S S -=- 当S 1＝2S 2时，2256536x x -＝2〔225
12536x x -〕 整理得 0102=-x x 解得 x ＝10或者x ＝0〔不合题意舍去〕 所以当x ＝10时，S 1＝2S 2.
27.
28．〔1〕连结AE ，那么AE ＝CE ．
理由：如图，连结OD ， ∵∠ABC ＝90°，CB 的延长线交⊙O 于点E ， ∴∠ABE ＝90°， ∴AE 是⊙O 的直径
∵D 是AC 的中点，O 是AE 的中点， ∴CE OD 21=，∵AE OD
1=
， ∴AE ＝CE ． 〔2〕连结DE ，那么AC DE ⊥
∵EF 是⊙O 的切线，∴EF AE ⊥， ∴△FDE ∽△FEA ，得EF
DF AF EF =， (★) 设)0(>=k k AD ，那么k CD CF ==，
由(★)22632k k k FA FD EF ===··，得k EF 6=, 在Rt △AEF 中， 3333sin ===
∠k k AF AE F 〔3〕2
2sin ++=n n F ∠〔0>n 〕 29．〔1〕略多于〔2〕略 〔3〕3
134312++=
x x y。