海南省文昌中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2017-2018学年度第一学期段考试题
高一年级数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U R =，{|0}A x x =≤，{|1}B x x =≥，则集合()U C A B =（ ）
A ．{|0}x x ≥
B ．{|1}x x ≤
C ．{|01}x x ≤≤
D ．{|01}x x <<
2.已知5(6)()(2)(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩
，则(3)f 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
3.已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B =（ ）
A {1,0}-．
B ．{0,1}
C ．{2,1,0,1}--
D ． {1,0,1,2}-
4.已知1
(1)232
f x x -=+，且()6f m =，则m 等于（ ） A ．
14 B ．14- C.32 D ．32
- 5.设函数3y x =与1()2x y =的图象的交点为00(,)x y ，则0x 所在的区间是（ ） A ．(0,1) B ． (1,2) C. (2,3) D ．(3,4)
6.定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++(,)x y R ∈，(1)2f =，(1)f -等于（ ）
A ．1
B ．2 C.3 D ．4
7.与函数lg(1)y x =-的定义域相同的函数是（ ）
A ． 1y x =-
B |1|y x =-． C.
y =
D ．y =8.设lg 0.2a =，3log 2b =，1
25c =，则（ ）
A ．a b c <<
B ．b c a << C.c a b << D ．c b a <<
9.已知函数()||2f x x x x =-，则下列结论正确的是（ ）
A ．()f x 是偶函数，递增区间是(0,)+∞
B ．()f x 是偶函数，递减区间是(,1)-∞
C. ()f x 是奇函数，递减区间是(1,1)- D ．()f x 是奇函数，递增区间是(,0)-∞
10.幂函数的图象过点1(2,)4
，则它的单调递增区间是（ ）
A ．(0,)+∞
B ．(,0)-∞ C.[0,)+∞ D ．(,)-∞+∞ 11.函数(01)||
x
xa y a x =<<的图象的大致形状是（ ）
A ．
B ． C. D ．
12.设()|31|x f x =-，c b a <<，且()()()
f c f a f b >>，则下列关系中一定成立的是（ ） A ．33c b ≥ B ．33c b > C.332c a +> D ．332c a +<
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设全集{|110}U n N n =∈≤≤，{1,2,3,5,8}A =，{1,3,5,7,9}B =，则
()U C A B =∩ ．
14.已知42a =，lg x a =，则x = ．
15.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数且(2)()f x f x +=，当01x <<时，()9x f x =，则5()(1)2
f f -+= ．
16.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()4f x x x =-，则不等式()f x x >的解集用区间表示为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.记函数2()log (23)f x x =-的定义域为集合M ，函数()g x =集合N .求：
（1）集合M N 、；
（2）集合M N ∩、M N ∪.
18. 已知函数()||f x x a =-，2
()21g x x ax =++，（a 为正常数），当0x =时，函数()()f x g x =.
（1）求a 的值；
（2）求函数()()f x g x +的单调递增区间.
19. 已知函数2
()22f x x x =--.
（1）用定义证明：函数()f x 在区间(,1]-∞上是减函数；
（2）若函数()()g x f x mx =-是偶函数，求实数m 的值.
20. 和盛机械生产厂每生产某产品 x （百台），其总成本为 ()G x （万元），其中固定成本 为 2.8 万元，并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入()R x （万元）满足20.4 4.2(05)()11(5)x x x R x x ⎧-+≤≤=⎨>⎩
，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：
（1）写出利润函数()y f x =的解析式（注：利润=销售收入－总成本）；
（2）试问该工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?
21. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，2
()2f x x x =+．现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：
（1）直接写出函数()f x ，x R ∈的增区间；
（2）写出函数()f x ，x R ∈的解析式；
（3）若函数()()22g x f x ax =-+，[1,2]x ∈，求函数()g x 的最小值.
22.已知a R ∈，函数21()log ()f x a x
=+.
（1）当1a =时，解不等式()1f x >；
（2）若关于x 的方程22()log ()0f x x +=的解集中恰有一个元素，求a 的值； （3）设0a >，若对任意1[,1]2
t ∈，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.
2017-2018学年度第一学期
高一年级数学科段考试题参考答案
一、选择题
1-5:DADBA 6-10:ACACB 11、12：DD
二、填空题
13.{7,9}{|5x x >或5}x <-
三、解答题
17.解：（1）3
{|230}{|}2
M x x x x =->=>； {|(3)(1)0}N x x x =--≥={|3x x ≥或1}x ≤.
（2）{|3}M N x x =≥∩；
{|1M N x x =≤∪或3}2
x >. 18.解：（1）由题意(0)(0)f g =，||1a =，又0a >，所以1a =.
（2）2()()|1|21f x g x x x x +=-+++.
当1x ≥时，2()()3f x g x x x +=+，它[1,)+∞在上单调递增；
当1x <时，2()()2f x g x x x +=++，它在1[,1)2
-上单调递增. 19.解：（1）设任意12,(,1]x x ∈-∞，且121x x <≤，
所以22121122()()(22)(22)f x f x x x x x -=----
1212()(2)x x x x =-+-.
因为121x x <≤，所以120x x -<，1220x x +-<.
所以12()()0f x f x ->.即12()()f x f x >.
所以函数()f x 在区间(,1]-∞上是减函数.
（2）因为函数()()g x f x mx =-，
所以2()22g x x x mx =---2
(2)2x m x =-+-.
又因为()g x 是偶函数，所以()()g x g x -=.
所以2()(2)()2x m x --+--2(2)2x m x =-+-，
所以2(2)0m x +=.
因为x 是任意实数，所以20m +=.
所以2m =-.
20.解：（1）由题意得() 2.8G x x =+， ∴()()()f x R x G x =-=20.4 3.2 2.8(05)8.2(5)
x x x x x ⎧-+-≤≤⎨->⎩.
（2）当5x >时，∵函数()f x 递减，∴()(5) 3.2f x f <=（万元）. 当05x ≤≤时，函数2
()0.4(4) 3.6f x x =--+，
当4x =时，()f x 有最大值为3.6（万元）.
∴当工厂生产 400 台时，可使赢利最大为 3.6 万元．
21.解：（1）()f x 在区间(1,0)-，(1,)+∞上单调递增.
（2）设0x >，则0x -<.
∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =+. ∴2()()()2()f x f x x x =-=-+⨯-=22(0)x x x ->，
∴222(0)()2(0)x x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨-≤⎪⎩. （3）2
()222g x x x ax =+-+，对称轴方程为：1x a =-，
当11a -≤时，(1)52g a =-为最小；
当112a <-<时，2(1)21g a a a -=-++为最小；
当12a -≥时，(2)104g a =-为最小.
综上，有：()g x 的最小值为252(2)21(23)104(3)a a a a a a a -≤⎧⎪-++<<⎨⎪-≥⎩
.
22.解：（1）由21
log (1)1x +>，得112x
+>，解得{|01}x x <<. （2）2221log ()log ()0a x x ++=有且仅有一解， 等价于21()1a x x +=有且仅有一解，等价于210ax x +-=有且仅有一解， 当0a =时，1x =，符合题意；
当0a ≠时，140a ∆=+=，14a =-
. 综上，0a =或14
-. （3）当120x x <<时，
1211a a x x +>+，221211log ()log ()a a x x +>+， 所以()f x 在(0,)+∞上单调递减.
函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值分别为()f t ，(1)f t +.
()(1)f t f t -+=2211log ()log ()11
a a t t +-+≤+. 即2(1)10at a t ++-≥，对任意1[,1]2
t ∈成立. 因为0a >，所以函数2(1)1y at a t =++-在区间1[,1]2
上单调递增， 所以12t =时，y 有最小值3142a -，由31042a -≥，得23
a ≥. 故a 的取值范围为2[,)3
+∞.。