人教版八上数学14.3.3因式分解—完全平方公式优质课(共35张PPT)

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（2）. 计算: 7652×17－2352 ×17.
解：7652×17－2352 ×17 =17(7652 －2352) =17(765+235)(765 －235) =17 ×1 000 ×530 =9 010 000.
（3）.2 0132+2 013能被2 014整除吗?
解：∵2 0132+2013 =2 013(2 013+1) =2 013 ×2 014 ∴ 2 0132+2 013能被2 014整除.
14.3 因式分解 14.3.2 完全平方公式
因式分解—完全平方公式
我们前面学习了利用平方差公式来分
解因式即：a2-b2=(a+b)(a-b)
例如： 4a2-9b2= (2a+3b)(2a-3b)
此处运用了什么公式? 逆用 完全平方公式
试计算：9992 + 2×1999998×1 + 1 = (999+1)2 = 106
y
2
7、如果100x2+kxy+y2可以分解为 （10x-y)2,那么k的值是（ B ）
A、20 B、-20
C、10 D、-10
8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式， 那么m的值为（ B ）
A、6 B、±6
C、3 D、±3
9、把 a b2 4a b 4 分解因式得
（C ）
A、a b 12 B、a b 12 C、a b 22 D、a b 22
A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
3、下列各式中，能用完全平方公式
分解的是（ D ）
A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2
C、1 x2 -2xy+y2 D、 1 x2 -xy+y2
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4、下列各式中，不能用完全平方公
式分解的是（ D ）
列各式分解因式： 1 x2 4x 4 原式 x 22
2 a2 6a 9
3 4a2 4a 1 原式 2a 12
4 9m2 6mn n2 原式 3m n2
5 x2 1 x
4
原式
x
1 2
2
6 4a2 12ab 9b2 原式 2a 3b2
已知a、b、c是三角形的三边,请你判断 a2-b2-c2-2bc的值的正负
解： a2-b2-c2-2bc=a2-(b+c)2
=(a-b-c)(a+b+c) a-b-c＜0,a+b+c﹥0 ∴ (a-b-c)(a+b+c) ＜0
绝对挑战 （1）用简便方法计算：
20052 4010 2003 20032 20052 2 2005 2003 20032
(2005 2003)2
且满足a2 2b2 c2 2ba c 0，
判断△ABC的形状并说明理由。
、求多项式 P a2 2b2 2a 4b 2008的最小值。
4、已知x y a，z y 10， x2 y2 z2 xy xz yz的最小值为__
若：a b 1,a c 2,b c 3 利用因式分解求值： a2 b2 c2 ab ac bc
+ 2 ·a ·b + b2
=(4x)2+2·4x·3+32
=(4x+3)2.
2 x2 4xy 4 y2
解：原式 (x2 - 4xy 4y2 ) [x2 2 x (2y) (2y)2]
(x 2 y)2
(3) 3ax2＋6axy＋3ay2
解：原式 3a(x2 2xy y2 ) 3a(x y)2
(4) (2x y)2 6(2x y) 9 解：原式 (2x y)2 2(2x y)3 32
(2x y 3)2
练一练 因式分解：
(3)49a2 b2 14ab
解:原式=（7a)2+2×7a×b+b2 =(7a+b)2
（4）-a2-10a -25
解:原式=-（a2+2×a×5+52)
=-(a+5)2
练一练 因式分解：
（5）-a3b3+2a2b3-ab3 解：原式=-ab3(a2-2a×1+12) =-ab3(a-1)2
（6）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2
解:原式=32-2×3×2(a-b)+[2(a b)]2
= 3 2(a b)2
=(3-2a+2b)2
请运用完全平方公式把下
2x2 22x3y 3y2 2x 3y2
首2 2首尾 尾2 =(首±尾)2
分解因式：16x2+24x+9
分析：16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，
即16x2+24x+9= (4x)2+ 2·4x·3 +32
a2 解:(1)16x2+24x+9
A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n
C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4
5、把 1 x2 3xy 9 y2 分解因式得
4
（ B）
A、
1 4
x
3y
2
B、
1 2
x
3y
2
6、把
4
x2
y2
4 3
xy（分解A因式得）
A、
2 3
x
y
2
B、
4 3
x
就像平方差公式一样，完全平方 公式也可以逆用，从而进行一些简 便计算与因式分解。
回忆完全平方公式
ab 2 a2 2abb2
ab 2 a2 2abb2
现在我们把这个公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
我们把它称为因式分解中的 “完全平方公式”
a2 2abb2 a2 2abb2
因式分解：
(y2 + x2 )2 - 4x2y2
解: 原式 ( y2 x2 2xy)(y2 x2 2xy)
=(y+x)2(y-x)2
简便计算： 562 68 56 342
解：原式=（56+34）2=902=8100
3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。
解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1) =(x+2)2+(y-1)2=0得
x+2=0,y-1=0
∴x=-2,y=1
∴x-y=(-2)-1= 1 2
8、利用因式分解计算：
(1)8002 16007987982
下列各式是不是完全平方式
1 a2 b2 2ab 是
22xy x2 y 2 是 3 x2 4xy4 y 2 是 4a2 6abb2 否 5x2 x 1 是
4
6 a2 2ab 4b2 否
请补上一项，使下列多项
式成为完全平方式
1 x2 __2_x__y__ y2
2 4a2 9b2 ___1_2_a_b_
我们把以上两个式子 叫做完全平方式
两个“项”的平方和加 上（或减去）这两“项” 的积的两倍
判别下列各式是不是 完全平方式
1x2 2xy y2 是 2A2 2AB B2 是 3甲2 2甲乙 乙2 是 42 2 2 是
a2 2abb2 a2 2abb2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式 2、有两个“项”的平方和 3、有这两“项”的2倍或-2倍
10、计算1002 210099 992 的
结果是（ A ）
A、 1
B、-1
C、 2
D、-2
灵活应用: 简便方法运算。
(1)2006 2 62 (2)132 2 13 3 9 (3)112 39 2 66 13
1、a b 4，abc2 4 0，则a bc ___。
2、已知a、b、c是△ABC的三边，
(2)3.142 0.862 6.280.86
=16
9、已知 x y1,xy2, 求 x3 y2x2 y2 xy3 的值。
练习题：
1、下列各式中，能用完全平方公式 分解的是（ D ）
A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2
2、下列各式中，不能用完全平方公 式分解的是（ C ）
3 x2 _4__x_y__ 4 y2
4 a2 __a_b____ 1 b2
4
5 x4 2x2 y2 ____y_4_
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
我们可以通过以上公式把 “完全平方式”分解因式
我们称之为：运用完全平 方公式分解因式
例题：把下列式子分解因式
4x2+12xy+9y2