8.4.510.4.5最少理论板数捷算法确定理论板数塔板效率和全塔效率

（2）最少理论板数 ----逐板计算法


若令 ത =

= 1 2 . . . . . .




芬斯克（Fenske）方程
1 2 . . . . . .
xA
N xA

xB D
xB W
N min
x A x B
（2）塔板结构参数
（3）操作参数
4. 填料层高度的计算
如果取一段填料作为一个单元，测得离开这个单元的气液两相组成满足相平衡
关系，则可将这个单元看作一块理论板。而这个单元内包含的填料层高度就称
为等板高度（Height Equivalent of a Theoretical Plate，可以HETP表示 ）。
在实际精馏操作中，由于气液两相的接触时间有限，故离开塔板的气液两相
通常达不到平衡状态。因此，一般用板效率表示实际板与理论板的接近程度。
单板效率也称默弗里（Murphree）板效。

−1
− +1
汽相实际增加程度
= ∗
=
− +1
汽相理论增加程度

---汽相默弗里板效

−1 −
液相实际减少程度
=
=
−1 − ∗
液相理论减少程度
----液相默弗里板效
n
+1

3. 塔板效率和全塔效率
（2）全塔效率E0
理论板数 N
E0

实际板数 N e
其值一定小于1，多数在0.5～0.7之间。
思考：影响塔板效率的因素？
影响塔板效率的因素很多，可概括为以下三大类：
（1）物性参数
全回流流程
（1）全回流
Hale Waihona Puke 因： == ∞,
得： +1 =
又因： +1 =
+1 =


+1
+
1

+1
——精馏段操作线与对角线重合
+

+−
得： +1 =
−


+−
——提馏段操作线与对角线重合
由上可知，精、提操作线均可记为：+ = ，操作线与对角线重合，理
1. 全回流和最少理论板数
（1）全回流
a
y
V, y1
夹紧点
ed
R=L/D, 当R增大
f
操作线远离平衡
线，靠近对角线
L, xD
y1
1
y2 x1
2
x2
b
xD
xF
x
全回流时，塔顶上升蒸汽冷凝后全部
回流至塔内。全回流时，D=0， F=0，
W=0 ，如图所示
xW
yN-1
N1
xN-1
V,yW
N
L, xN1
图 1026
Y 0.75(1 X 0.5668 )
其中 X
R Rmin
R1
Y
N N min
N 1
该式的适用范围为X=0.08～0.6
（N、Nmin均包括再沸器在内）
研究表明，精馏段和全塔的理论塔板
数之比N1/N近似满足：
N1 N min 1

N
N min
3. 塔板效率和全塔效率
（1）塔板效率
第1块板： yA yB 1 1 xA xB 1 1 yA yB 2
第2块板： yA yB 2 2 xA xB 2 2 yA yB 3
两式相结合有：
yA
yB 1 1 2 xA xB 2
一直进行下去，直至第N块塔板，则有： yA yB 1 1 2
论板数最少，记为 。
（2）最少理论板数 ---图解法
全回流时，最少理论板数可用前述的图解法和逐板计算法确定。
xW
xD
（2）最少理论板数 ---逐板计算法
离开任一层板的气液相平衡方程：
全回流时操作线方程：
+1




=

= ；

=
+1

从塔顶开始交替应用平衡线和操作线方程进行逐板计算，依次有：
如果已知等板高度和所需的理论板数，则填料的装填高度为：
h HETP N
等板高度是分离效果相当于一层理论板的一段填料层高度，它与塔板效率
一样包含了众多传质动力学因素。等板高度愈小，填料层的传质分离效果
愈好。
等板高度的影响因素也包括物性参数、结构参数和操作参数等。
10
在塔顶全凝器上满足
N xA xB N
yA 1 xA D ， yB 1 xB D
在塔底再沸器（第N块理论板）上满足 xA N xA W ， xB N xB W


= 1 2 . . . . . .






lg
x B D x A W

lg
精馏段所需的最少理论板数
lg
精 =



lg 1
含再沸器

1 D F
2. 捷算法确定理论板数
当R=Rmin时，N=；当R=时，N=Nmin。
说明，R与N之间存在着对应关系。