浙教版 八年级下册第4章平行四边形4.5三角形中位线课后习题( 答案不全)

A．①②③④
B．①②③
C．①②④
D．①②
二、填空题
11．如图，A，B 两地被建筑物遮挡，为测量 A，B 两地的距离，在地面上选一点 C，连结 CA，CB，分别
取 CA，CB 的中点 D，E，若 DE 的长为 36m，则 A，B 两地距离为_____m．
12．三角形的各边分别为 8cm 、10cm 和 12cm ，连结各边中点所成三角形的周长=_____ 13．如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=6 BC=14， P、Q 分别为 BD、AC 的中点，则 PQ= ____.
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
（浙教版)八年级下册第 4 章平行四边形
4.5 三角形中位线课后习题
一、单选题 1．如图，点 D、E 分别是△ABC 边 BA、BC 的中点，AC＝3，则 DE 的长为（ ）
A．2
4
B．
3
C．3
3
D．
2
2．如图，在 ABC 中，动点 P 在 AB 边上由点 A 向点 B 以 3 cm / s 的速度匀速运动，则线段 CP 的中点 Q 运
18．如图，四边形 ABCD 中，∠A=90°，AB=3 3 ，AD=3，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动点（含
端点，但点 M 不与点 B 重合），点 E，F 分别为 DM，MN 的中点，则 EF 长度的最大值为
．
19．如图，已知在 ABC 中，点 D 是边 AC 的中点，且 DE // BC ，若 DE 1 BC，CE 3 ，则 2
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（1）尺规作图：作 ABC 的平分线，与线段 AC 交于点 F ，连接 EF ； （2）根据（1）中所作的图形，证明： EF / /BC ．
反思交流：
（1）①上述证明过程中的“依据 1”，“依据 2”分别是指什么？
②试判断图 1 中， MN 与 AB 的位置关系，请直接回答，不必证明； （2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，把 △CDE 绕点 C 逆时针方向旋转到如图 2 的位置， 发现 PMN 是等腰直角三角形，请你给出证明； （3）缜密小组的同学继续探究，把 △CDE 绕点 C 在平面内自由旋转，当 CD 4 ，CB 10 时，求 PMN
面积的最大值．
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参考答案 1．D2．C3．D4．C5．C6．C7．A8．C9．B10．C
11．72
12．15 cm
13．4．
14．1
15．6
16．16.
17．3
18．3
19．6
20． 5 3
2
21．（1）证明略；（2）证明略. 1
22．MN= AD，MN∥AD，证明略 2
26．（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形 ABC，其中 AB=AC，在△ABC 的外侧分别以 AB， AC 为腰作了两个等腰直角三角形 ABD，ACE，分别取 BD，CE，BC 的中点 M，N，G，连接 GM，GN．小 明发现了：线段 GM 与 GN 的数量关系是__________；位置关系是__________． （2）类比思考： 如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形 ABC 换为一般的锐角三角形，其中 AB＞AC，其 它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由． （3）深入研究： 如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC 的内侧分别作等腰直角三角形 ABD，ACE， 其它条件不变，试判断△GMN 的形状，并给与证明．
三、解答题 21．如图，DE 是△ABC 的中位线，延长 DE 至 R，使 EF=DE,连接 BF. (1)求证:四边形 ABFD 是平行四边形； (2)求证:BF=DC. 22． 如图，在平行四边形 ABCD 中，EF∥AB 且交 BC 于点 E，交 AD 于点 F，连接 AE、BF 交于点 M， 连接 CF、DE 交于点 N，连接 MN．试探讨 MN 与 AD 的大小关系和位置关系，并加以证明．
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上从点 B 向点 C 移动而点 R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ）．
A．线段 EF 的长逐渐增大 C．线段 EF 的长不变
B．线段 EF 的长逐渐减少 D．线段 EF 的长不能确定
7．如图，在四边形 ABCD 中，∠A=90°，AB=3， AD 7 ，点 M、N 分别为线段 BC、AB 上的动点，点
AB 的中点．试判断线段 PM 与 PN 的数量关系和位置关系．
探究展示：勤奋小组发现， PM PN ， PM PN ．并展示了如下的证明方法：
∵点 P ， N 分别是 AD ， AB 的中点，∴ PN BD ， PN 1 BD ． 2
∵点
P
，M
分别是
AD
， DE
的中点，∴ PM∥AE
， PM
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16．如图,△ABC 中，∠ACB=90°，点 F 在 AC 延长线上，
=
1 2
，DE 是△ABC 中位线，如果∠1=30°，
DE=2，则四边形 AFED 的周长是________
17．如图，已知在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BC=6cm，则 DE 的长度是_____ cm．
9．如图所示，在四边形 ABCD 中， AD BC ， E 、 F 分别是 AB 、CD 的中点， AD 、 BC 的延长线分
别与 EF 的延长线交于点 H 、 G ，则( )
A． AHE BGE C． AHE BGE
B． AHE BGE D． AHE 与 BGE 的大小关系不确定
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 23．如图，在 ABC 中， BAC 70o ， ABC 和 ACB 的角平分线交于 D 点， E 、 F 、 G 、 H 分别 是线段 AB 、 AC 、 BD 、 CD 的中点． （1）求∠BDC 的度数
（2）证明：四边形 EGHF 为平行四边形
AB _______________．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 20．如图，△ABC 是等边三角形，高 AD、BE 相交于点 H，BC=4 3 ，在 BE 上截取 BG=2，以 GE 为边
作等边三角形 GEF，则△ABH 与△GEF 重叠（阴影）部分的面积为_____．
等于(
)
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
5．如果顺次连接一个四边形各边的中点，得到的新四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．对角线互相垂直的四边形
D．对角线相等的四边形
6．如图，已知四边形 ABCD，R，P 分别是 DC，BC 上的点，E，F 分别是 AP，RP 的中点，当点 P 在 BC
24．如图，在 ABC 中， ACB 90 ， AC BC ， D 为 BC 边的中点，过点 B 作 BF AB 交 AD 的 延长线于点 F ， CE 平分 ACB 交 AD 于点 E ．
（1）求证：判断四边形 CEBF 的形状，并证明； （2）若 AD 3 5 ，求 BF 及四边形 CEBF 的面积．
1 2
AE．（依据1）源自∵ CA CB ， CD CE ，∴ BD AE ，∴ PM PN ．
∵ PN BD ，∴ DPN ADC ．
∵ PM∥AE ，∴ DPM DAC ． ∵ BCA 90 ，∴ ADC CAD 90 ．（依据 2） ∴ MPN DPM DPN CAD ADC 90 ．∴ PM PN ．
49 （3）
2
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E、F 分别为 DM、MN 的中点，则 EF 长度的最大值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D． 7
8．如下图，在 RtABC 中，BAC 90．，D、E 分别是 AB、BC 的中点，F 在 CA 延长线上, ∠FDA=∠B，
AC=6，AB=8，则四边形 AEDF 的周长为（ ）
A．14
B．15
C．16
D．18
10．如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC=90°，∠BAD=60°，AC=AD，AC 平分∠BAD，M，N 分别为 AC， CD 的中点，BM 的延长线交 AD 于点 E，连接 MN，BN．对于下列四个结论：①MN∥AD；②BM=MN；
③△BAE≌△ACB；④AD= 2 BN，其中正确结论的序号是( )
23．（1）125°；（2）证明略.
24．（1）是平行四边形；（2）12
25．（1）略；（2）略．
26．（1）MG=NG； MG⊥NG；（2）成立，MG=NG，MG⊥NG；（3）略
27．（1）①依据 1：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．
依据 2：直角三角形的两个锐角互余．② MN AB ． （2）略
动的速度为（ ）．
A．3 cm / s
B．2 cm / s
C．1.5 cm / s
D．1 cm / s
3．如图，在△ABC 中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，D、E 分别是 BC、CA 的中点，则△DEC 的周长为（ ）
A．18
B．8
C．10
D．9
4．在四边形 ABCD 中，AD＝BC，E、M，F 分别为 AB，BD，CD 的中点，若∠EMF＝120°，则∠MEF
14．如图，线段 AB=2，C 是 AB 上一动点，以 AC、BC 为边在 AB 同侧作正△ACE、正△BCF，连 EF，点 P 为 EF 的中点．当点 C 从 A 运动到 B 时，P 点运动路径长为____．
​
15．如图，□ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 的中点，AF 与 BE 交于点 G，EC 与 DF 交于点 H，若 GH=3， 则 AD=______.
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27．综合与实践
问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“两个大小不等的等腰直角三角板的直角顶点重合，并让一
个三角板固定，另一个绕直角顶点旋转”为主题开展数学活动，如图 1，三角板 ABC 和三角板 CDE 都是等
腰直角三角形，C 90 ，点 D ，E 分别在边 BC ，AC 上，连接 AD ，点 M ，P ，N 分别为 DE ，AD ，