胡克定律及其应用练习

胡克定律及其应用练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，A、B两弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦力不计，物重G=1N，A、B劲度系数均为100N/m，则A和B的弹簧伸长量分别为（）
A．1cm，0B．0，1cm C．1cm，2cm D．1cm，1cm
2．关于物理学史实，下列说法正确的是（）
A．胡克首先把实验和逻辑推理结合起来，开创了一套新的科学研究方法
B．平均速度、瞬时速度、加速度的概念是由牛顿首先提出来的
C．伽利略发现了弹簧的弹力和形变量成正比
D．亚里士多德认为物体下落的快慢由它们的重量决定
3．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端也受大小为F 的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，小物块在光滑的桌面上滑动；④中弹簧的左端拴一小物块，小物块在粗糙的桌面上滑动。

若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）
A ．l 1>l 2
B ．l 2>l 3
C ．l 3>l 4
D ．l 1=l 2=l 3=l 4
4．如图所示，A 、B 两木块质量均为m ，1、2两轻弹簧的劲度系数均为k ，弹簧与木块、弹簧与地面均拴接在一起，整个系统静止。

现用力向上缓慢提A 木块，直到2弹簧弹力大小变为原来的一半为止，在这一过程中A 木块移动的距离为（）
A ．3mg
k B ．4mg
k C ．6mg
k D ．8mg
k
5．如图甲所示，力F （未画出）变化时弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得外力F 与弹簧长度的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（
）
A ．弹簧原长为5cm
B ．弹簧的劲度系数为400N/m
C ．l=10cm 时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向右
D ．l=10cm 时，弹簧对墙壁的弹力大小为20N
6．如图所示，质量为m 的物体与A 、B 两个弹簧相连，其劲度系数分别为1k 和2k ，B
弹簧下端与地相连。

现用手拉A 的上端，使A 缓慢上移，当B 弹簧的弹力为原来的13
时、A 上端移动的距离是（
）
A ．121113mg k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
B ．125113mg k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
C ．122113mg k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
D ．124113mg k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
7．如图所示，两个弹簧的质量不计，Q、P两弹簧劲度系数分别为1k、2k，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换为质量为2m的物体（不更换弹簧，且弹簧均在弹性限度内），当物体再次平衡时，物体所受的合力___________（选填“增大”“不变”或“减小”），物体比第一次平衡时的位置下降了x=___________。

四、解答题
F k x，其中k 8．如图所示。

已如在一定范围内弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，=∆
是由弹簧本身性质决定的常量，被称为劲度系数，完全相同的两根弹簧原长都是10cm，k=，小球A和B的重力大小都是1N，若不计弹簧质量，两球的大小可忽略，20N/cm
求：悬点O到B之间的弹簧总长度。

9．为了确定物体在竖直方向上的运动情况，某研究小组利用一根轻弹簧、刻度尺、钩码制作了一个测量加速度的装置.如图所示，轻弹簧上端固定在竖直放置的刻度尺的零刻线处，下端不挂钩码时指针指在A （10cm ）位置；挂上质量为0.1kg 的钩码，平衡时指针处在B （12cm ）位置。

（重力加速度210m/s g ）
（1）求弹簧的劲度系数k ；
（2）将该装置挂在竖直方向的升降机中，发现指针处在C （14cm ）位置。

求此时升降机的加速度，并判断升降机的运动情况。

10．两个中间有孔、质量为M 的小球A 、B 用一轻弹簧相连，套在水平光滑横杆上。

两个小球下面分别连一轻弹簧。

两轻弹簧下端系在一质量为m 的小球C 上，如图所示。

已知3根轻弹簧的劲度系数都为k ，3根轻弹簧刚好构成一腰长为L 顶角为120︒的等腰三角形()AC BC =。

则求：
（1）连接A 和C 两小球的轻弹簧的原长；
（2）连接A 和B 两小球的轻弹簧的原长。

参考答案：
1．D
【详解】图中，A 弹簧测力计受到向右的拉力作用，对重物受力分析知
1N
F G ==则示数为1N ；同理，B 弹簧测力计两端受的拉力都是1N ，示数也应为1N 。

根据=∆F k x 得
0.01m 1cm F x k
∆===所以A 和B 的弹簧伸长量均为1cm 。

故选D 。

2．D
【详解】A ．伽利略首先把实验和逻辑推理结合起来，开创了一套新的科学研究方法，故A 错误；
B ．平均速度、瞬时速度、加速度的概念是由伽利略首先提出来的，故B 错误；
C ．胡克发现了弹簧的弹力和形变量成正比，故C 错误；
D ．亚里士多德认为物体下落的快慢由它们的重量决定，故D 正确。

故选D 。

3．D
【详解】弹簧受到的拉力与其伸长量（弹簧实际长度与原长之间的差值）成正比，且测力计的示数代表的是作用在测力计挂钩上的力，由于右端受到的力大小皆为F ，与左端的受力情况无关，所以四根弹簧的伸长量都相同，即
1234
l l l l ===故ABC 错误，D 正确。

故选D 。

4．C
【详解】根据胡克定律可得，原来1弹簧的压缩量为
01mg x k =
弹簧2的压缩量为
022mg
x k
=若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于压缩状态，则此时2弹簧的压缩量为
2mg
x k
=对B 分析可得
2kx mg
=所以1弹簧刚好恢复原长，此过程中A 木块上升的位移为
0102222()()mg mg mg mg x x x k k k k
x =∆+-=+=若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于拉伸状态，则此时2弹簧的拉伸量为2mg
x k '=
对B 分析可得
2kx mg
'=所以1弹簧的弹力为2mg ，此时1弹簧的伸长量为
13mg x k '=
此过程中A 木块上升的位移为
'010221226mg mg mg mg mg x x x x x k k k k k
''∆=+++=+++=综上所述，这过程中A 木块移动的距离可能为
2mg k 或6mg k 故选C 。

5．BD
【详解】A ．根据图像可知，当
F =时，弹簧处于自然伸长状态，即自然长度
015cm
l =A 错误；
B ．由胡克定律可得
-2
40N/m 400 N/m 25-1510F k x =
==⨯（）B 正确；CD ．由题意知，弹簧长度为10cm 时，F 方向向左，弹簧处于压缩状态，弹簧对墙壁的弹力水平向左，大小为
04000.150.10N 20 N
F k l l =-=⨯-=（）（）C 错误，D 正确。

故选BD 。

6．CD
【详解】设开始时B 弹簧原压缩量为1x ，由物体受力平衡得
21k x mg
=得
12
mg
x k =A 弹簧无形变，当B 弹簧的弹力为原来的13
时分为两种情况情况一：B 弹簧现压缩量为
22
13mg x k =A 弹簧现拉长量为3x ，由物体受力平衡得
1322k x k x mg
+=解得
31
23mg x k =A 上端移动的距离为
12312
211(3x x x mg k k -+=+情况二：B 弹簧现拉长量为
22
13mg x k =A 弹簧现拉长量为3x ，由物体受力平衡得
1322
k x mg k x =+解得
31
43mg x k =则A 上端移动的距离为
12312
411()3x x x mg k k ++=故AB 错误，CD 正确。

故选CD 。

7．不变12
mg
k k +【详解】[1]当物体平衡时，所受合力为零，当物体再次平衡与第一次平衡时所受的合力相等，均为零。

[2]当物体的质量为m 时，据平衡条件可得
11k x mg
=解得下方弹簧被压缩的长度为
11
mg
x k =当物体的质量变为2m 时，设物体下降的高度为x ，则上方弹簧伸长量为x ，下方弹簧压缩量为1x x +，两弹簧弹力之和等于2mg ，由胡克定律和平衡条件可得
()2112k x k x x mg
++=联立解得
12
mg x k k =
+8．20.15cm
【详解】对两球整体分析A
2G k x =∆A 22cm 0.1cm 20
G x k ∆===对B 球分析
B
G k x =∆B 1cm 0.05cm 20
G x k ∆===则悬点O 到B 之间的弹簧总长度是
A B 020.1cm 0.05cm 20cm 20.15cm
l x x l =∆+∆+=++=9．
（1）50N/m ；（2）10m/2s ，加速上升【分析】根据胡克定律，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，代入数据求解劲度系数；根据物体所受合力，利用牛顿第二运动定律求解物体的加速度。

【详解】（1）由分析，当挂上物体时，弹簧的伸长量
B A
x l l =- 解得
0.02m
x = 由胡克定律可得
F k x
= 解得
50N /m
k =（2）当物体在竖直方向运动时，弹簧的形变量增大，弹力增大，大于物体的重力，故物体所受合力方向为上，所以升降机处于加速上升的状态。

以物体为研究对象，由牛顿第二运动定律可得
1F mg ma
-=由胡克定律可得
11
F k x = 弹簧的伸长量
1C A
x l l =- 解得
10.04m
x = 12N
F =10a =m/2
s
10．（1）
1mg L L k =-；（2）22L k
=+【详解】（1）由对称性可知，左右弹簧对C 的拉力大小相等，
与合力的方向之间的夹角是60︒，所以有
12cos60F mg
︒=得
1F mg mg
==由胡克定律得
11
F kx =连接质量为m 小球的轻弹簧的伸长量
1mg
x k
=故11mg
L L x L k =-=-
（2）对A 进行受力分析，可知水平方向受到水平弹簧向左的弹力与1F 的水平分力的作用，由受力平衡得
21cos302
F F mg ==
︒由胡克定律得22
F kx =连接质量为m 小球的轻弹簧的伸长量
22x k
=故
22L x =+=+。