高中数学必修5单元配套练习试题3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域及参考答案解析

3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域
姓名:___________班级:______________________
1.下列各点中,在不等式260x y +-≤表示的平面区域内的是( )
A.()0,7
B.()5,0
C.()0,6
D.()2,3
2.不等式2+30x y -≤表示的平面区域(用阴影表示)是( )
3.在平面直角坐标系中,不等式组0,30,0x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩
表示的平面区域的面积是( ) A.92 B.94 C. 32 D. 98
4.若点(2,−3)不在．．不等式组0,20,220x y x y ax y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩
表示的平面区域内,则实数a 的取值范围为( )
A.(,0)-∞
B.(4,)-+∞
C.(0,)+∞
D.(,4)-∞-
5.设,x y 满足约束条件2,31,1,x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥+⎩
则下列不等式恒成立的是( )
A.3x ≥
B.4y ≥
C.240x y +-≥
D.210x y -+≥
6.若关于,x y 的不等式组0,30,10x x y kx y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩
表示的平面区域是直角三角形区域,则正数k
的值为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
7.已知不等式组1,1,0x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩
表示的平面区域为D,若直线3y kx =-与平面区域D 有公
共点,则k 的取值范围为( )
A.[3,3]-
B.11(,][,)33-∞-+∞
C.(,3][3,)-∞-+∞
D.11[,]
33-
8.已知不等式组21,22,2x y x y y +≥⎧⎪-≤-⎨⎪≤⎩
所表示的平面区域为D ,若直线
()
2630m x y m ++++=与平面区域D 有公共点,则实数m 的取值范围为( ) A.14,5⎛
⎤-∞- ⎥⎝⎦ B.7,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭
C.147,,53⎛⎤⎡⎫-∞-
-+∞ ⎪⎥⎢⎝
⎦⎣⎭ D.147,53⎡⎤--⎢⎥⎣⎦
9.坐标原点与点(2,1)-分别在直线2x −3y+t ＝0的两侧,则t 的取值范围是 .
10.设D 为不等式组0,0,30x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩
所表示的平面区域,则区域D 上的点与点(1,0)之间的
距离的最小值为 .
11.若函数()log 1a y x =+(0a >且1a ≠)的图象经过不等式组1,220,20x x y x y ≥-⎧⎪-+≤⎨⎪+≤⎩
所表
示的平面区域,则a 的取值范围是 .
12.画出下面二元一次不等式表示的平面区域.
(1)x −2y+4≥0;
(2)y ＞2x.
13.某厂使用两种零件A,B 装配甲,乙两种产品,该厂的生产能力是每月生产甲产品最多2 500件,每月生产乙产品最多1 200件,而且装一件甲产品需要4个A,6个B,装一件乙
个,用不等式组将甲,乙两种产品产量之间的关系表示出来,并画出相应的平面区域.
14.画出不等式组
20,
30,
132
x y
x y
x
⎧--≤
⎪
++≤
⎨
⎪≤+≤
⎩
表示的平面区域,并求其面积.
参考答案
1.C
【解析】对于点()0,6,满足20660⨯+-≤,所以点()0,6在不等式260x y +-≤表示的平面区域内,故选C.
考点:二元一次不等式的几何意义.
2.B
【解析】可用特殊值法.代入点(0,0)可知满足不等式,故点(0,0)所在区域即为所求. 考点:二元一次不等式表示的平面区域.
3.B
【解析】作出不等式组对应的平面区域如图,
由0,3
x y x y -=⎧⎨+=⎩得32x y ==,即A(32,32),
考点:求不等式组表示的平面区域的面积.
4.B
【解析】因为点(2,−3)不在不等式组内,所以()22320a -⨯-+>,解得4a >-. 考点:由点与平面区域的位置求参数范围.
5.C
【解析】不等式组2,31,1x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥+⎩
表示的区域如图所示,整个区域在直线240x y +-=的上方,
所以选C.
考点:直线与平面区域的位置关系.
6.C
【解析】如图,易知直线10kx y -+=经过定点()0,1A ,因为关于,x y 的不等式组
0,30,10x x y kx y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩
表示的平面区域是直角三角形区域,且0k >,所以113k ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭, 解得3k =,故选C.
考点:由平面区域的形状求参数的值.
7.C
【解析】不等式组表示的平面区域如图:
直线3y kx =-过定点()0,3P -,()()03033,31010
PA PB k k ----==-==---, 由图可知3k ≤-或3k ≥.故C 正确.
考点:不等式组表示的平面区域,直线的斜率.
8.D
【解析】直线21x y +=和直线22x y -=-交于点()0,1A ,直线21x y +=和直线2y =交于点1,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭
,直线22x y -=-和直线2y =交于点()2,2C ,不等式组表示的平面区域D 为ABC △及其内部.直线
()2630m x y m ++++=过定点()3,0M -.204202,152(3)532
BM CM k k --====---+,101033AM k -==+,所以直线
()2630m x y m ++++=的斜率范围为14,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦
,即()14235m ≤-+≤,解得14753
m -≤≤-.故选D. 考点:由直线与平面区域的位置关系求参数范围.
9.07t <<
【解析】原点与点(2,1)-在直线2x －3y ＋t ＝0的两侧,则代入直线方程符号相反, 所以()22310,t t ⨯--⨯+<⎡⎤⎣⎦ 解得07.t <<
考点:由点与平面区域的位置求参数范围
10.2
【解析】作出可行域,如图所示,由图可得区域D 上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为点(1,0)到直线0x y -=
的距离2d ==.
.
考点:二元一次不等式组和平面区域,点到直线的距离公式. 11.10,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
【解析】作出不等式组所表示的平面区域,如图所示,由220,20x y x y -+=⎧⎨+=⎩解得1,21,
x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩则
1(,1)2A -,当函数()log 1a y x =+的图象经过A 点时,111log 22
a a =⇒=,根据对数函数的图象与性质可知,要使得函数()log 1a y x =+的图象经过不等式组所表示的平面区域,则实数a 的取值范围是10,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
.
考点:由平面区域及对数函数的图象与性质求参数范围.
12.见解析
【解析】
(1)画出直线x −2y+4＝0,∵0−2×0+4＝4＞0,
∴x −2y+4≥0表示的区域为含(0,0)的一侧,
因此所求为如图所示的区域,包括边界.
(2)画出直线y −2x ＝0,∵0−2×1＝−2＜0,
∴y −2x ＞0,即y ＞2x 表示的区域为不含(1,0)的一侧,因此所求为如图所示的区域, 不包括边界.
考点:画不等式表示的平面区域.
13.见解析
【解析】设每月生产甲产品x 件,每月生产乙产品y 件,
则x,y 满足02500,01200,4614000,6812000,x y x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩即02500,01200,237000,
346000,
x y x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩
在平面直角坐标系中,画出上述不等式组表示的平面区域,如下图的阴影部分所示.
考点:实际应用问题.
14.平面区域见解析,面积为10
【解析】20x y --≤不等式组表示直线20x y --=左上方的点和该直线,30x y ++≤表示直线30x y ++=左下方的点和该直线,由2030x y x y --=⎧⎨++=⎩，，得15()22C --，.由不等式132x ≤+≤可得21x -≤≤-或54x -≤≤-,则不等式组表示的区域如图阴影部分.
由1,30,x x y =-⎧⎨++=⎩得点(1,2)--.由1,20,x x y =-⎧⎨--=⎩
得(1,3)--.同样的可以求出直线20x y --=,30x y ++=与2x =-的交点为()()2,4,2,1----,所以小梯形的面积为
()()()()112314122
S =---+---⨯=⎡⎤⎣⎦ ,同理可以求出大梯形的面积28S =,所以不等式组围成的平面区域的面积为122810.S S S =+=+=
考点:画图,求平面区域面积.。