沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案

沪科版九年级上册数学期末考试试题
一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）
1．如图，在ABC 中，D 、E 分别在AB 边和AC 边上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连结AM 交DE 于点N ，则（ ）
A ．
AD
AN
AN AE
B ．
BD MN
MN CE
C ．
DN NE
BM MC
D ．
DN NE
MC BM
2．如图，⊙O 是ABC 的外接圆，已知AD 平分BAC ∠交⊙O 于点D ，交BC 于点E ，若7AD =，
2BD =，则DE 的长为（ ）
A ．47
B ．27
C ．
449
D ．
1649
3．如图，在ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，折叠ABC 使得点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为AD ． 连接DE 、CE ，下列结论：①△DBE 是等腰直角三角形；②AB AC CD =+；③
BE BD
AC AB
= ；④CDE BDE S S ∆∆=．其中正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．抛物线2y ax x =+的对称轴是（ ）
A ．1x a =
B ．1
x a
=-
C ．12x a
=
D ．12x a
=-
5．若点11(,)A x y 、22(,)B x y 、33(,)C x y 都在反比例函数2
y x
=-的图象上，并且1230x x x <<<，
则下列各式中正确的是（ ） A ．123y y y <<
B ．231y y y <<
C ．132y y y <<
D ．321y y y <<
6．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女模特身高165cm ，下半身长x （cm ）与身高l （cm ）的比值是0.60．为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A ．4cm
B ．6cm
C ．8cm
D ．10cm
7．如图，已知正方形ABCD ，将对角线BD 绕着点B 逆时针旋转，使点D 落在CB 的延长线上的D ′点处，那么sin ∠AD ′B 的值是（ ）
A B C D ．1
2
8．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m ，树的顶端在水中的倒影距自己5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高为（ ）.
A ．3.4m
B ．4.7 m
C ．5.1m
D ．6.8m
9．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为1x =，有下列结论：①0abc <；②b a c <+；③420a b c ++<；④对任意的实数m ，都有()a b m am b +≥+，其中正确的是
A ．①②
B ．①④
C ．②③
D ．②④
10．若函数2(0)y ax bx c a =++≠其几对对应值如下表，则方程20ax bx c ++=（a ，b ，c 为常数）根的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．1或2
二、填空题
11．直线y ＝2被抛物线y ＝x 2﹣3x +2截得的线段长为_____．
12．如图，AB 是圆O 的弦，AB ＝C 是圆O 上的一个动点，且∠ACB ＝45°，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 的最大值是_____．
13．如图，已知点A ，
C 在反比例函数(0)a y a x =>的图象上，点B ，
D 在反比例函(0)b
y b x
=<的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB=5，CD=4，AB 与CD 的距离为6，则a −b 的值是_______.
142sin 45︒-︒=______.
15．如图，在Rt △ABC ，∠C ＝90°，sinB ＝4
5
，AB ＝15，则AC 的值是_____．
三、解答题
16．计算：﹣120192|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．
17．如图，已知O 是原点，,B C 两点的坐标分别为()3,1-，()2,1.
（1）以点O 为位似中心，在y 轴的左侧将OBC 扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形，并写出点,B C 的对应点的坐标；
（2）如果OBC 内部一点M 的坐标为(),x y ，写出点M 的对应点M '的坐标. 18．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m
x
的图象交于点A （－3，m ＋8），B （n ，－6）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．
19．如图，在某建筑物AC 上，挂着“缘分天注定,悠然在潜山”的宣传条幅BC ，小明站在点F
处，看条幅顶端B ，测得仰角为30，再往条幅方向前行30米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测得仰角为60︒，求宣传条幅BC 的长．（注：不计小明的身高，结果精确到1米，参考数据
1.4 1.7）
20．如图，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，ADE B ∠=∠，AG BC ⊥于G ，AF ED ⊥于F ．若
5AD =，7AB =，求：
（1）
AG
AF
； （2）ADE ∆与ABC ∆的面积比．
21．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w 元． （1）求w 与x 之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
22．如图，在正方形ABCD 中，E 为边AD 的中点，点F 在边CD 上，且90BEF ∠=︒，延长
EF 交BC 的延长线于点G ．
（1）求证：△ABE ∽△EGB ． （2）若6AB =，求CG 的长．
23．如图，在直角坐标系中，以点C ()20，
为圆心，以3为半径的圆，分别交x 轴正半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，过点B 的直线交x 轴负半轴于点D 502⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，．
（1）求A
B 、两点的坐标； （2）求证：直线BD 是⊙
C 的切线．
24．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与直线1y x =+相交于(1,0)A -，(4,)B m 两点，且抛物线经过点(5,0)C
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P 是抛物线上的一个动点（不与点A 点B 重合），过点P 作直线PD x ⊥轴于点D ，
交直线AB 于点E ．当2PE ED 时，求P 点坐标；
（3）如图所示，设抛物线与y 轴交于点F ，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q ，使得四边形OFQC 的面积最大？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
1．C 【分析】
根据平行线的性质和相似三角形的判定可得△ADN ∽△ABM ，△ANE ∽△AMC ，再根据相似三角形的性质即可得到答案. 【详解】
∵//DE BC ，∴△ADN ∽△ABM ，△ANE ∽△AMC ，∴,DN AN AN
NE DN NE
BM AM AM MC BM MC
，故选C. 【点睛】
本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、相似三角形的判定和性质. 2．A
【分析】
先根据角平分线的定义、圆周角定理可得BAD EBD ∠=∠，再根据相似三角形的判定定理得出ABD BED ∆~∆，然后根据相似三角形的性质即可得． 【详解】 AD 平分BAC ∠
BAD CAD ∴∠=∠
∴弧BD 与弧CD 相等 BAD EBD ∴∠=∠
又ADB BDE ∠=∠
ABD BED ∴∆~∆
AD BD
BD DE ∴
=，即722DE
= 解得4
7
DE =
故选：A ． 【点睛】
本题考查了角平分线的定义、圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质，利用圆周角定理找到两个相似三角形是解题关键． 3．C 【分析】
根据折叠的性质、等腰直角三角形的定义、相似三角形的判定定理与性质、三角形的面积公式逐个判断即可得． 【详解】
由折叠的性质得：,,90AC AE CD DE AED ACD ==∠=∠=︒ 又
,90AC BC ACB =∠=︒
45B CAB ∴∠=∠=︒
在DBE ∆中，19,9058004AED BDE B BED ∠=︒∠=︒-∠∠-==︒︒ 即45BDE B ∠=∠=︒，则DBE ∆是等腰直角三角形，结论①正确 由结论①可得：DE BE = ,AC AE CD DE ==
AB AE BE AC DE AC CD ∴=+=+=+，则结论②正确
90BED BCA B B ∠=∠=︒
⎧⎨
∠=∠⎩ BED BCA ∴∆~∆ BC BE BD
AB ∴
= AC BC =
BE BD
AC AB
∴
=，则结论③正确 如图，过点E 作EF BC ⊥ 112212CDE BDE S CD EF DE EF S BD EF ∆∆⎧
=⋅=⋅⎪⎪∴⎨⎪=⋅⎪⎩
由结论①可得：DBE ∆是等腰直角三角形，DE BE =
由勾股定理得：BD
12BDE CDE S BD EF EF ∆∆∴=
⋅⋅=，则结论④错误 综上，正确的结论有①②③这3个 故选：C ．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的定义、相似三角形的判定定理与性质等知识点，熟记并灵活运用各定理与性质是解题关键． 4．D 【解析】 【分析】
根据二次函数的对称轴公式2b
x a
=-计算即可，其中a 为二次项系数，b 为一次项系数． 【详解】
由二次函数的对称轴公式得：122b x a a
=-=- 故选：D ． 【点睛】
本题考查了二次函数的对称轴公式，熟记公式是解题关键． 5．B 【分析】
根据反比例函数的图象特征即可得． 【详解】
反比例函数2
y x
=-的图象特征：（1）当0x <时，y 的取值为正值；当0x >时，y 的取值为
负值；（2）在每个象限内，y 随x 的增大而增大 由特征（1）得：1230,0,0y y y ><<，则1y 最大 由特征（2）得：23y y < 综上，231y y y << 故选：B ． 【点睛】
本题考查了反比例函数的图象特征，掌握理解反比例函数的图象特征是解题关键． 6．C 【分析】
根据比例关系即可求解. 【详解】
∵模特身高165cm ，下半身长x （cm ）与身高l （cm ）的比值是0.60， ∴
165
x
＝0.60， 解得：x ＝99，
设需要穿的高跟鞋是ycm ，则根据黄金分割的定义得：99165y
y
++＝0.618，
解得：y≈8． 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知比例关系的定义.
7．A
【分析】
设AB a ，根据正方形的性质可得',90BD ABD ∠=︒，再根据旋转的性质可得'BD 的长，然后由勾股定理可得'AD 的长，从而根据正弦的定义即可得．
【详解】
设AB a
由正方形的性质得',18090BD ABD ABC ∠=︒-∠=︒
由旋转的性质得'BD BD =
在'
Rt ABD ∆中，'AD
则'
'sin AB AD B AD ∠=
=故选：A ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、旋转的性质、正弦的定义等知识点，根据旋转的性质得出'BD 的长是解题关键．
8．C
【分析】
由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，可得两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．
【详解】
解：由题意可得：∠BCA=∠EDA=90°，∠BAC=∠EAD ，
故△ABC ∽△AED ，
由相似三角形的性质，设树高x 米， 则5 1.7205x =-， ∴x=5.1m ．
故选：C ．
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，关键是由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，得出两个相似三角形．
9．B
【分析】
根据二次函数的图象与性质（对称性、与x 轴、y 轴的交点）、二次函数与一元二次方程的关系逐个判断即可．
【详解】
抛物线的开口向下
0a ∴<
对称轴为1x =
12b a
∴-= 2b a ∴=-，,a b 异号，则0b >
抛物线与y 轴的交点在y 轴的上方
0c ∴>
0abc ∴<，则①正确
由图象可知，1x =-时，0y <，即0a b c -+<
则b a c >+，②错误
由对称性可知，2x =和0x =的函数值相等
则2x =时，0y >，即420a b c ++>，③错误
()a b m am b +≥+可化为20am bm a b +--≤
关于m 的一元二次方程20am bm a b +--=的根的判别式224()(2)0b a a b a b ∆=++=+= 则二次函数2y am bm a b =+--的图象特征：抛物线的开口向下，与x 轴只有一个交点 因此，0y ≤，即20am bm a b +--≤，从而④正确
综上，正确的是①④
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、与x轴、y轴的交点）、二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握函数的图象与性质是解题关键．
10．C
【分析】
先根据表格得出二次函数的图象与x轴的交点个数，再根据二次函数与一元二次方程的关系即可得出答案．
【详解】
由表格可得，二次函数的图象与x轴有2个交点
则其对应的一元二次方程20
ax bx c
++=根的个数为2
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象、二次函数与一元二次方程的关系，掌握理解二次函数的图象特点是解题关键．
11．3
【分析】
求得直线与抛物线的交点坐标，从而求得截得的线段的长即可．
【详解】
解：令y＝2得：x2﹣3x+2＝2，
解得：x＝0或x＝3，
所以交点坐标为（0，2）和（3，2），
所以截得的线段长为3﹣0＝3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是求得直线与抛物线的交点，难度不大．12．20
【分析】
连接OA 、OB ，如图，根据圆周角定理得到∠AOB ＝2∠ACB ＝90°，则OA AB ＝20，再根据三角形中位线性质得到MN ＝12AC ，然后利用AC 为直径时，
AC 的值最大可确定MN 的最大值．
【详解】
解：连接OA 、OB ，如图，
∴∠AOB ＝2∠ACB ＝2×45°＝90°，
∴△OAB 为等腰直角三角形，
∴OA 20， ∵点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，
∴MN ＝1
2AC ，
当AC 为直径时，AC 的值最大，
∴MN 的最大值为20，
故答案为20．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了三角形中位线性质．
13．403
【分析】
利用反比例函数k 的几何意义得出a-b=4•OE ，a-b=5•OF ，求出
45
a b a b --+=6，即可求出答案．
【详解】
如图，
∵由题意知：a-b=4•OE ，a-b=5•OF ，
∴OE=4a b -，OF=5
a b -， 又∵OE+OF=6， ∴45
a b a b --+=6， ∴a-b=403
， 故答案为
403． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程
45
a b a b --+=6是解此题的关键． 14．14 【分析】
将锐角三角函数值代入求值即可.
【详解】
2sin 45︒-︒
2 =3142
- =14
故填：14
【点睛】
本题考查锐角三角函数值的混合运算，熟记特殊角三角函数值正确计算是本题的解题关键. 15．12
【分析】
由sinB ＝
AC AB
得AC ＝ABsinB ，据此可得． 【详解】 解：在Rt △ABC 中，∵sinB ＝
AC AB
， ∴AC ＝ABsinB ＝15×45＝12， 故答案为：12．
【点睛】
此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知正弦函数的定义.
16．2
【解析】
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式＝﹣1+2＝2
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
17．（1）如图，OB C ''△即为所求，见解析；点B 的对应点的坐标为()6,2-，点C 的对应点的坐标为()4,2--；（2）点(),M x y 的对应点M '的坐标为()2,2x y --.
【分析】
（1）延长BO ，CO 到B′、C′，使OB′、OC′的长度是OB 、OC 的2倍．顺次连接三点即可； （2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M 的坐标为（x ，y ），写出M 的对应点M′的坐标为（-2x ，-2y ）．
【详解】
（1）如图，OB C ''△即为所求，点B 的对应点的坐标为()6,2-，点C 的对应点的坐标为()4,2--.
（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M 的坐标为（x ，y ），写出M 的对应点M′的坐标为（-2x ，-2y ）．
【点睛】
考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键．很多信息是需要从图上看出来的．
18．（1）y=-6x
，y=-2x-4（2）8 【分析】
（1）将点A 坐标代入反比例函数求出m 的值，从而得到点A 的坐标以及反比例函数解析式，再将点B 坐标代入反比例函数求出n 的值，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；
（2）设AB 与x 轴相交于点C ，根据一次函数解析式求出点C 的坐标，从而得到点OC 的长度，再根据S △AOB =S △AOC +S △BOC 列式计算即可得解．
【详解】
（1）将A （﹣3，m+8）代入反比例函数y=
m x
得， -3m =m+8， 解得m=﹣6，
m+8=﹣6+8=2，
所以，点A 的坐标为（﹣3，2），
反比例函数解析式为y=﹣6x
， 将点B （n ，﹣6）代入y=﹣
6x 得，﹣6n =﹣6， 解得n=1，
所以，点B 的坐标为（1，﹣6），
将点A （﹣3，2），B （1，﹣6）代入y=kx+b 得，
326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩
， 解得24k b =-⎧⎨=-⎩
， 所以，一次函数解析式为y=﹣2x ﹣4；
（2）设AB 与x 轴相交于点C ，
令﹣2x ﹣4=0解得x=﹣2，
所以，点C 的坐标为（﹣2，0），
所以，OC=2，
S △AOB =S △AOC +S △BOC ，
=×2×2+×2×6，
=2+6，
=8．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
19．宣传条幅BC 的长约为26米．
【分析】
先根据三角形的外角性质得出30EBF F ∠=∠=︒，再根据等腰三角形的判定可得BE 的长，然后利用BEC ∠的正弦值求解即可．
【详解】
由题意得30,60,30F BEC EF ∠=︒∠=︒=米
603030EBF BEC F ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒
30EBF F ∴∠=∠=︒
30BE EF ∴==（米）
在Rt BCE ∆中，sin BEC BC BE ∠=，即sin 6030BC ︒=
30sin 603026BC=∴⨯︒=≈（米） 答：宣传条幅BC 的长约为26米．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定、解直角三角形等知识点，熟记正弦值的定义及特殊角的正弦值是解题关键．
20．（1）
57AG AF =；（2）2549ADE ABC S S ∆∆= 【分析】
（1）先根据相似三角形的判定定理得出ABC
ADE ∆∆，再根据相似三角形的性质即可得出
答案；
（2）根据相似三角形的面积之比等于其相似比的平方即可得．
【详解】
（1）,BAC DAE B ADE ∠==∠∠∠
ABC ADE ∴∆~∆
,5,7,AF ED AG BC AD AB ⊥=⊥= 75
∴==AG AB AF AD ； （2）由（1）已证ABC
ADE ∆∆ 22525749
∆∆⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ADE ABC S AD S AB ． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定定理与性质，属于基础题，熟记定理与性质是解题关键． 21．(1)2w 2x 120x 1600=-+-;
(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元;
(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
【分析】
（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式．
（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．
（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x ，根据x 的取值范围求x 的值．
【详解】
解：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-，
∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-．
（2）()2
2w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，
∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为200．
答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元． （3）当w=150时，可得方程﹣2（x ﹣30）2+200=150，解得x 1=25，x 2=35．
∵35＞28，∴x 2=35不符合题意，应舍去．
答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
22．（1）详见解析；（2）9．
【分析】
（1）先根据正方形的性质、直角三角形的性质得出ABE G ∠=∠，再加上一组直角相等，根据相似三角形的判定定理即可得证；
（2）先根据正方形的性质、中点的性质求出AE 的长，再根据勾股定理求出BE 的长，最后根据相似三角形的性质、线段的和差即可得．
【详解】
（1）∵四边形ABCD 为正方形，且90BEF BEG ∠∠==︒
90,90A BEG ABC ︒∠∴∠===∠︒
90,90ABE EBG G EBG ∴∠+∠=︒∠+∠=︒ ABE G ∴∠=∠
ABE EGB ∴∆~∆；
（2）∵四边形ABCD 为正方形，6AB =
6AD BC AB ∴===
点E 为AD 的中点
132
AE DE AD ∴===
在Rt ABE ∆中，BE 由（1）知，ABE
EGB ∆∆
AE BE
EB GB ∴== 15BG ∴=
1569CG BG BC ∴=-=-=
故CG 的长为9．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2），由题（1）的结论联系到利用相似三角形的性质是解题关键．
23．（1）()5,0A ,(B ；（2）详见解析．
【分析】
（1）先根据圆的半径可求出CA 的长，再结合点C 坐标即可得出点A 坐标；根据点C 坐标可知OC 的长，又根据圆的半径可求出CB 的长，然后利用勾股定理可求出OB 的长，即可得出点B 坐标；
（2）先根据点,,B C D 坐标分别求出,,BC BD CD ，再根据勾股定理的逆定理可得DBC ∆是直角三角形，然后根据圆的切线的判定定理即可得证．
【详解】
（1）∵()2,0C ，圆的半径为3
∴2OC =，3CA =
∴5OA OC CA =+=
点A 是x 轴正半轴与圆的交点
∴()5,0A
如图，连接CB ，则3CB =
在Rt OCB ∆中，OB
点B 是y 轴正半轴与圆的交点
∴B ；
（2）∵()5(0),202
,D C -，
∴559,2()222
OD CD ==--= 在Rt DBO ∆中，2222545544
BD OB OD =+=+= 则在DBC ∆中，2224581944
BD BC CD +=+== DBC ∴∆是直角三角形，即BC BD ⊥
又∵BC 是⊙C 半径
∴直线BD 是⊙C 的切线．
【点睛】
本题是一道较简单的综合题，考查了圆的基本性质、勾股定理、圆的切线的判定定理等知识点，熟记各定理与性质是解题关键．
24．（1）245y x x =-++；（2）P 点坐标为（2，9）或（6，-7）；（3）存在点Q （53524
，）使得四边形OFQC 的面积最大，见解析.
【分析】
（1）先由点B 在直线1y x =+上求出点B 的坐标，再利用待定系数法求解可得； （2）可设出P 点坐标，则可表示出E 、D 的坐标，从而可表示出PE 和ED 的长，由条件可知到关于P 点坐标的方程，则可求得P 点坐标；
（3）作QP x ⊥轴于点P ，设(Q m ，245)(0)m m m -++>，知PO m =，
245PQ m m =-++，5CP m =-，根据四边形OFQC 的面积PQC PQFO S S ∆=+四边形建立关于m 的函数，再利用二次函数的性质求解可得．
【详解】
解：（1）点(4,)B m 在直线1y x =+上，
415m ∴=+=，(4,5)B ∴，
把A 、B 、C 三点坐标代入抛物线解析式可得016402550a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∴抛物线解析式为245y x x =-++；
（2）设2(,45)P x x x -++，则(,1)E x x +，(,0)D x ，
则22|45(1)||34|PE x x x x x =-++-+=-++，|1|DE x =+，
2PE ED =，
2|34|2|1|x x x ∴-++=+，
当2342(1)x x x -++=+时，解得1x =-或2x =，但当1x =-时，P 与A 重合不合题意，舍去， (2,9)P ∴；
当2342(1)x x x -++=-+时，解得1x =-或6x =，但当1x =-时，P 与A 重合不合题意，舍去， (6,7)P ∴-；
综上可知P 点坐标为(2,9)或(6,7)-；
（3）存在这样的点Q ，使得四边形OFQC 的面积最大．
如图，过点Q 作QP x ⊥轴于点P ，
设(Q m ，245)(0)m m m -++>，
则PO m =，245PQ m m =-++，5CP m =-，
四边形OFQC 的面积PQC PQFO S S ∆=+四边形
2211(455)(5)(45)22
m m m m m m =⨯-++++⨯-⨯-++ 252525222
m m =-++ 255225()228
m =--+， 当52m =时，四边形OFQC 的面积取得最大值，最大值为2258，此时点Q 的坐标为5(2，35)4． 【点睛】
本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及利用割补法列出四边形面积的函数关系式．。