广东省中山市教学共进联盟2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

广东省中山市教学共进联盟 2023-2024 学年九年级上学期月 考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．若式子 2x 4 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A． x 2
B． x 2
C． x 2
分支数量之和为 73，根据题意，下列方程正确的是( )
A．1 (1 x)2 73
B．1 x2 73
C．1 x x2 73
D． x (1 x)2 73
6．二次函数 y ax2 bx c的图象如图所示，则关于 x 的不等式 ax2 bx c 0 的解集是 （）
A． x 1
B． x 3
C．抛物线的顶点坐标是 2,1 ，故 C 正确，不符合题意；
D．∵ a 1 0 ， 3
∴函数有最大值，且最大值为 1，故 D 正确，不符合题意． 故选：A．
答案第 2页，共 14页
【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y ax2 bx c（a、b，c 是常数， a 0 ）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程的解，也考查了二次函数的 性质． 8．B 【分析】由已知得 BE CF DG AH 1 x ，根据 y S正方形ABCD S AEH SBFE SCGF SDHG ，求函数关系式，判断函数图像即可． 【详解】解：根据题意，正方形 ABCD 的边长为 1， AE BF CG DH x ， ∴ BE CF DG AH 1 x ， ∴ y S正方形ABCD S AEH SBFE SCGF SDHG 11 4 1 x(1 x)
(1)求出 PBQ 的面积； (2)当 PBQ 的面积等于 8 平方厘米时，求 t 的值； (3)是否存在 PBQ 的面积等于 10 平方厘米，若存在，求出 t 的值，若不存在，说明理由． 22．“国庆节期间”某商场销售一款商品，每件的成本是 50 元．销售期间发现：销售单价 是100 元时，每天销售量是 50 件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出 5 件．但要 求销售单价不得低于成本．设当销售单价为 x 元时，每天销售利润为 y 元． (1)求 y 与 x 之间的函数表达式．
C．（x+3）2=14
D．（x+3）2=4
4．抛物线 y=x2+x+c 与 x 轴只有一个公共点，则 c 的值为（ ）
A． 1 4
B． 1 4
C． 4
D．4
5．学校“自然之美”研究小组在野外考察时了发现一种植物的生长规律，即植物的 1 个
主干上长出 x 个枝干，每个枝干又长出 x 个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小
4
答案第 1页，共 14页
故选：B． 【点睛】此题考查了抛物线与 x 轴的交点，弄清根的判别式的意义是解本题的关键． 5．C 【分析】根据在 1 个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是 73 个，可得关于 x 的一元 二次方程． 【详解】解：依题意得：1 x x2 73 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于明确题意，写出相应的方程． 6．D 【分析】根据二次函数 y ax2 bx c的图象与 x 轴的交点坐标求解即可．
1．B
参考答案：
【分析】根据二次根式里面被开方数 2x 4≥ 0 即可求解．
【详解】解：由题意知：被开方数 2x 4≥ 0 ，
解得： x 2 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于 0．
2．B
【分析】根据点在抛物线上，分别求出 y1、y2 的值，即可得到答案．
也是正方形，正方形 EFGH 的面积最小时， AE 的值是（ ）
A．1B．2 3源自C．2 试卷第 2页，共 5页
D． 3 2
二、填空题 11．方程 x2=4x 的解 ．
12．二次函数 y x 12 8 的图象的顶点坐标是
．
13．如图，若被击打的小球飞行高度 h （单位： m ）与飞行时间 t （单位： s ）之间具有
2 2x2 2x 1(0 x 1) ， 该函数图像开口向上，对称轴为 x 1 ，
2 所以，四个选项中 B 符合题意，A、C、D 不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合运用，解题关键是根据题意，列出函数关系式，判 断图形的自变量取值范围，开口方向及对称轴． 9．D 【分析】连接 AB,OM ，根据二次函数图像的对称性把阴影图形的面积转化为平行四边形 ABOM 面积求解即可． 【详解】设平移后的抛物线与对称轴所在的直线交于点 M，连接 AB, OM ．
(1)求此二次函数的解析式； (2)已知直线 y x 1与该二次函数图像相交于 A，B 点，求两点的坐标． (3)写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值． 21．如图，矩形 ABCD 中， AB 6cm ， BC 12cm ，点 P 从 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 厘米/秒的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 厘米/秒的速度移动，当点 P 到 达 B 点或点 Q 到达 C 点时，两点停止移动，如果 P、Q 分别是从 A、B 同时出发，t 秒钟后．
【分析】根据二次函数的性质对 B、C、D 进行判断；通过判断方程 0 1 x 22 1的实
3 数解的个数可对 A 进行判断．
【详解】解：A．因为方程 0 1 x 22 1有两个不相等的实数解，所以抛物线与 x 轴有
3 两个交点，故 A 错误，符合题意； B．∵ a 1 0 ，
3 ∴抛物线开口向下，故 B 正确，不符合题意；
（1）求此抛物线的表达式； （2）点 E 是抛物线上一点，且点 E 关于 x 轴的对称点在直线 AD 上，求 EAD 的面积； （3）若点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点，当点 P 运动到某一位置时， ABP 的面 积最大，求出此时点 P 的坐标和 ABP 的最大面积.
试卷第 5页，共 5页
【详解】解：∵点 5, y1 ， 2, y2 均在抛物线 y x2 2x 3 上，
∴当 x 5 ， y1 52 2 5 3 18 ，
当 x 2 ， y2 22 2 2 3 11，
∴ y1 y2 ，
故选：B 【点睛】此题考查了二次函数的性质，准确求解函数值是解题的关键． 3．A 【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可. 【详解】解：移项得：x2-6x=5， 两边同时加上 9 得：x2-6x+9=14， 即（x-3）2=14， 故选 A． 【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是关键. 4．B 【分析】根据抛物线与 x 轴只有一个公共点，得到根的判别式等于 0，即可求出 c 的值． 【详解】解：∵y=x2+x+c 与 x 轴只有一个公共点， ∴x2+x+c=0 有两个相等的实数根， ∴△=1-4c=0， 解得：c= 1 ．
D． x 2
2．已知点 5, y1 ， 2, y2 均在抛物线 y x2 2x 3 上，则 y1 ， y2 的大小关系为（ ）
A． y1 y2
B． y1 y2
C． y1 y2
D． y1 y2
3．一元二次方程 x2﹣6x﹣5=0 配方可变形为（ ）
A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4
【详解】∵二次函数 y ax2 bx c与 x 轴交于点 1, 0 ， 3, 0
二次函数开口向上， ∴关于 x 的不等式 ax2 bx c 0 的解集是 x 1或 x 3 ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了二次函数与一元二次不等式之间的联系：根据当 y 0 时，利用图 象得出不等式解集是解题关键． 7．A
的关系为 h 20t 5t2 ，则小球从飞出到落地所用的时间为
s．
14．某座石拱桥的桥拱近似抛物线形，以拱顶 O 为原点，建立如图所示的平面直角坐 标系，则其解析式为 y 1 x2 ，当水面宽度 AB 是 10 米时，水面到拱顶的高度 OC 是
20 米．
15．已知抛物线 y x2 2mx m 2 在 2 x 2 区间上的最小值是 3 ，则 m 的值 为．
由题意可知， AM OB ，
答案第 3页，共 14页
∵ A1,0, B 0, 2
∴ OA 2, OB AM 4 ， ∵抛物线是轴对称图形， ∴图中两个阴影部分的面积和即为四边形 ABOM 的面积， ∵ AM ∥OB ， AM OB ， ∴四边形 ABOM 为平行四边形， ∴ S四边形ABOM OB OA 4 2 8 ．
长为 50m，宽为 40m．
试卷第 3页，共 5页
（1）求通道的宽度； （2）某公司希望用 80 万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需 要降价，通过两次协商，最终以 51.2 万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每 次降价的百分率．
20．如图，已知二次函数的图像顶点是 P 2, 3 ，且过 C 点 0,5 ．
(1)求证：不论 m 为何实数，方程总有实数根．
(2)当 m 7 时，此方程的两个根分别是菱形 ABCD 两条对角线长，求菱形 ABCD 的面积．
19．如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为
1200m2 的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的
A．
B．
C．
D．
9．如图，抛物线 L1 : y a2 bx c(a 0) 与 x 轴只有一个公共点 A(2, 0) ，与 y 轴交于点 B(0, 4) ，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移 4 个单位长度得抛物线 L2 ，则图中两 个阴影部分的面积和为（ ）
A．4
B．2
C．6
D．8
10．如图，点 E、F、G、H 分别位于边长为 3 的正方形 ABCD 的四条边上，四边形 EFGH
故选 D． 【点睛】本题考查了二次函数图像的对称性和阴影面积的求法，解题的关键是根据二次函数 图像的对称性转化阴影图形的面积． 10．D 【分析】因为正方形 ABCD 的边长为 3，设 AE x ，则 BE 3 x ，易证 AHE≌BEF≌CFG≌DHG ，再利用勾股定理求出 EF 的长，进而得到正方形 EFGH 的面积， 利用二次函数的性质即可求出面积的最小值． 【详解】解： 正方形 ABCD 的边长为 3，设 AE x ， BE 3 x ， 四边形 EFGH 是正方形， EH EF ， HEF 90 ， AEH BEF 90 ， AEH AHE 90 ， AHE BEF ， 在 AHE 和△BEF 中， A B 90 AHE BEF ， EH EF
试卷第 4页，共 5页
(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)如果每天的销售利润不低于 4000 元，那么每天的总成本至少需要 元． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2 bx 5 交 y 轴于点 A ，交 x 轴于点 B(5, 0) 和点 C(1, 0) ，过点 A 作 AD / / x 轴交抛物线于点 D .
C． 1 x 3
D． x 1或 x 3
7．对于抛物线
y
1 3
x
22
1
，下列说法中错．误．的是（
）
A．抛物线与 x 轴没有交点
B．抛物线开口向下
C．顶点坐标是 2,1
D．函数有最大值，且最大值为 1
试卷第 1页，共 5页
8．如图，正方形 ABCD 的边长为 1， E、F、G、H 分别为各边上的点，且 AE BF CG DH ，设小正方形 EFGH 的面积为 y ， AE 为 x ，则 y 关于 x 的函数图 像大致是（ ）
三、解答题 16．解一元二次方程： x 2 2 x 1 0 17．已知抛物线解析式为 y x2 8 x 12
(1)写出抛物线的对称轴、顶点坐标． (2)抛物线与 x 轴有交点吗？若有，请你求出抛物线与 x 轴的交点坐标；若没有，请你说 明理由．
18．已知关于 x 的一元二次方程： 2x2 m 2 x m 0