人教版七年级下数学期末模拟试卷及答案(2)

2017-2018学年人教版七年级下数学期末模拟试卷（2）
一、选择题（共12题；共24分）
1.在，，0，-2这四个数中，是无理数的为（）
A. 0
B.
C.
D. -2
2.PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数．在一年中最可靠的一种观测方法是（）
A. 随机选择5天进行观测
B. 选择某个月进行连续观测
C. 选择在春节7天期间连续观测
D. 每个月都随机选中5天进行观测
3.下列各式中计算正确的是（）
A. =-9
B.
C.
D.
4.下列说法，正确的是( )
A. 每个定理都有逆定理
B. 真命题的逆命题都是真命题
C. 每个命题都有逆命题
D. 假命题的逆命题都是假命题
5.如果-1＜x＜0，则下列不等式成立的是（）
A. B. C. D.
6.已知点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，则a的取值范围是（）
A. a＜﹣1
B. a＞
C. ﹣＜a＜1
D. ﹣1＜a＜
7.在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）
A. （4，2）
B. （5，2）
C. （6，2）
D. （5，3）
8.若方程组的解满足x+y=0，则的取值是（）
A. a=-1
B. a=1
C. a=0
D. a不能确定
9.满足﹣1＜x≤2的数在数轴上表示为（）
A. B. C. D.
10.为了绘出一批数据的频率分布直方图，首先计算出这批数据的变动范围是指数据的( )
A. 最大值
B. 最小值
C. 最大值与最小值的差
D. 个数
11.端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（）
A. B. C. D.
12.如图,如果AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE等于( )
A. ∠1+∠2
B. ∠2-∠1
C. 180°-∠2+∠1
D. 180°-∠1+∠2
二、填空题（共6题；共14分）
13.在平面直角坐标系中，将P（﹣3，2）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则P′的坐标为________．
14.下列实数（1）3.1415926 （2）0. （3）（4）（5）﹣（6）（7）0.3030030003… 其中无理数有________，有理数有________．（填序号）
15.在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点为整点，若整点P（，
）在第四象限，则m的值为________；
16.如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=________．
17.为响应市教育局倡导的“阳光体育运动”的号召，全校学生积极参与体育运动．为了进一步了解学校九年级学生的身体素质情况，体育老师在九年级800名学生中随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示：
组别次数x 频数（人数）
第1组80≤x＜100 6
第2组100≤x＜120 8
第3组120≤x＜140 a
第4组140≤x＜160 18
第5组160≤x＜180 6
请结合图表完成下列问题：
（1）表中的a=________；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第________组；
（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120为不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你估算学校九年级同学一分钟跳绳次数为优的人数为________．
18.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为________．
三、解答题（共8题；共80分）
19.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
20.已知：AD⊥BC，垂足为D，EG⊥BC，垂足为点G, EG交AB于点F，且AD平分∠BAC，试说明∠E＝∠AFE 的理由.
21.2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；
（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？
22.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．
（1）写出点C的坐标；
（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；
（3）设∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．
23.如图已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，点E、点F在线段BC上，满足∠FOB=∠AOB=α，OE平分∠COF．
（1）用含有α的代数式表示∠COE的度数；
（2）若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律；若不变，求其比值．
24.请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题．
（1）若m⊕n=1，m⊕2n=－2，分别求出m和n的值；
（2）若m满足m⊕2≤0，且3m⊕（-8）＞0，求m的取值范围．
25.同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
26.已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
答案解析部分
一、选择题
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】C
二、填空题
13.【答案】（﹣1，0）
14.【答案】（4）（5）（6）（7）；（1）（2）（3）
15.【答案】0
16.【答案】45°
17.【答案】（1）12
（2）解：由（1）得一分钟跳绳次数在120≤x＜140范围中的人数为12，而一分钟跳绳次数在140≤x＜160范围中的人数为18人，补全频率直方统计图即可
（3）3
（4）96
18.【答案】a＜4
三、解答题
19.【答案】解：∵由①得：x＞﹣2.5，
由②得x≤4，
∴不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，
在数轴表示为：
20.【答案】证明：∵ AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠ADC=∠EGD=90°（垂直的意义）
∴EG// AD（同位角相等，两直线平行）
∴∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等）
∠AFE=∠BAD（两直线平行，内错角相等）
∵ AD平分∠BAC（已知）
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）
∴∠E=∠AFE（等量代换）
21.【答案】（1）解：根据题意得：24÷20%=120（份），
得80分的作品数为120﹣（6+24+36+12）=42（份），
补全统计图，如图所示；
（2）解：根据题意得：900×=360（份），
则据此估计该校参赛作品中，优秀作品有360份．
22.【答案】（1）解：如图1，
∵A（6，0），B（8，6）
∴FC=AE=8-6=2，OF=BE=6
∴C（2，6）
（2）解：设D（x,0），当三角形ODC的面积是三角形ABD的面积的3倍时，①若点D在线段OA上，
∵OD=3AD
∴x=4.5 ∴D(4.5,0)
②若点D在线段OA延长线上，
∵OD=3AD
∴
∴x=9
∴D(9,0)
（3）解：如图2、3，过点D作DE//OC
由平移的性质知OC//AB
∴OC//AB//DE
，
①若点D在线段OA上，（图2）
，即
②若点D在线段OA延长线上，（图3）
，即
23.【答案】（1）解：∵CB∥OA，∴∠C+∠AOC=180°．∵∠C=100°，∴∠AOC=80°．
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB= ∠COF+ ∠FOA
= （∠COF+∠FOA）= ∠AOC=40°．
又OE平分∠COF，
∴∠COE=∠FOE=40°﹣α；
（2）解：∠OBC：∠OFC的值不发生改变．
∵BC∥OA，
∴∠FBO=∠AOB，
又∵∠BOF=∠AOB，
∴∠FBO=∠BOF，
∵∠OFC=∠FBO+∠FOB，
∴∠OFC=2∠OBC，
即∠OBC：∠OFC=∠OBC：2∠OBC=1：2
24.【答案】（1）解：根据题意，得
解得:
（2）解：根据题意，得
解得：
25.【答案】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得，
解得，
∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元
（2）解：方法一：
解：设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球．
80a+50（96﹣a）≤5720，
a≤30 ．
∵a为正整数，
∴a最多可以购买30个篮球．
∴这所学校最多可以购买30个篮球．
方法二：
解：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．
50n+80（96﹣n）≤5720，
n≥65
∵n为整数，
∴n最少是66
96﹣66=30个．
∴这所学校最多可以购买30个篮球
26.【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积= =3，△ACE的面积= =4，△AOB的面积= =1．
∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积
=12﹣3﹣4﹣1=4．
（3）解：当点p在x轴上时，△ABP的面积= =4，即：，解得：BP=8，
所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；
当点P在y轴上时，△ABP的面积= =4，即，解得：AP=4．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．。