专升本高等数学公式定理大全

专升本高等数学公式定理大全
一、导数相关公式和定理：
1.基本导数公式：
-常数函数导数为零：(k)'=0
-幂函数导数：(x^n)'=n*x^(n-1)
- 指数函数导数：(a^x)' = a^x * ln(a)
- 对数函数导数：(log_a(x))' = 1 / (x * ln(a)) 2.常用导数公式：
- sin(x)' = cos(x)
- cos(x)' = -sin(x)
- tan(x)' = sec^2(x)
- cot(x)' = -csc^2(x)
- sec(x)' = sec(x) * tan(x)
- csc(x)' = -csc(x) * cot(x)
- arcsin(x)' = 1 / sqrt(1 - x^2)
- arccos(x)' = -1 / sqrt(1 - x^2)
- arctan(x)' = 1 / (1 + x^2)
3.高阶导数公式：
-(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
-(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)
-(f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/g^2(x)
4.微分中值定理：
-罗尔定理：若函数在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0。

-拉格朗日定理：若函数在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，那么存在
c∈(a,b)，使得[f(b)-f(a)]/[b-a]=f'(c)。

-柯西中值定理：若函数u(x)和v(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，并且v'(x)≠0，那么存在c∈(a,b)，使得[u(b)-u(a)]/[v(b)-
v(a)]=u'(c)/v'(c)。

二、积分相关公式和定理：
1.不定积分公式：
- ∫k dx = kx + C （k为常数）
- ∫x^n dx = (x^(n+1)) / (n+1) + C（n≠-1）
- ∫e^x dx = e^x + C
- ∫a^x dx = (a^x) / ln(a) + C（a>0，a≠1）
- ∫sin(x) dx = -cos(x) + C
- ∫cos(x) dx = sin(x) + C
- ∫1 / (1 + x^2) dx = arctan(x) + C
2.定积分公式：
- ∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a) （F(x)是f(x)的一个原函数）- ∫[a, b] k f(x) dx = k ∫[a, b] f(x) dx （k为常数）
- ∫[a, b] [f(x) ± g(x)] dx = ∫[a, b] f(x) dx ± ∫[a, b] g(x) dx
- ∫[a, b] [f(x)g'(x) + f'(x)g(x)] dx = [f(x)g(x)] ，[a,b]
3.牛顿-莱布尼茨公式：
- 若F(x)是f(x)的一个原函数，则∫[a, b] f(x) dx = F(b) -
F(a)。

4.分部积分法：
- ∫u(x) v'(x) dx = u(x)v(x) - ∫v(x) u'(x) dx
以上仅列举了部分高等数学中的重要公式和定理，希望对您的学习有所帮助。

在备考专升本考试时，重点掌握这些公式和定理，并在练习中灵活运用，相信您一定能取得优异的成绩。

加油！。