广西河池市(新版)2024高考数学人教版摸底(自测卷)完整试卷

广西河池市（新版）2024高考数学人教版摸底(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
在正方体中，过点D作直线l与异面直线AC和所成角均为，则的最小值为（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知曲线C1：y＝sin x，曲线C2：，则下列结论正确的是（）
A．将曲线C
1的图象向左平移个单位长度，得到曲线C2
B ．将曲线C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将得到的图象向右平移个单位长度，得到曲线C2
C ．将曲线C 1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将得到的图象向右平移个单位长度，得到曲线C2
D ．将曲线C 1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将得到的图象向左平移个单位长度，得到曲线C2
第(3)题
在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，则点集
所表示的区域的面积是
A．B．C．D．
第(4)题
已知a，b，c，d，e成等比数列，1和4是其中的两项，则e的最小值为（）
A．B．C．D．
第(5)题
一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有
A．24种B．36种C．48种D．72种
第(6)题
如图，在圆锥中，若轴截面为等边三角形为底面圆周上一点，且，则直线与直线所成角的余弦值
为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
抛物线的焦点坐标为（）
A
．B．C．D．
第(8)题
设是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且.若存在，使得与垂直，且
，则的最小值为（）
A
．1B．C．2D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知，过点和的直线为.过点和的直线为，与在轴上的截距相等，设函
数.则（）
A．在上单调递增B ．若，则
C．若，则D．均不为（为自然对数的底数）
第(2)题
的展开式中，下列结论正确的是（）
A．展开式共7项B．所有项的系数之和为2187
C．项系数为280D．所有项的二项式系数之和为128
第(3)题
将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的（），纵坐标不变，
得到函数的图象，若在上有且仅有两个不同实数满足，则的取值可以是（）
A．5B．6C．7D．8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知长方体的底面是边长为的正方形，若，则该长方体的外接球的表面积
为__________.
第(2)题
某学校在一块圆心角为，半径等于的扇形空旷地域（如图）组织学生进行野外生存训练，已知在O，A，B处分别有50
名，150名，100名学生，现要在道路OB（包括O，B两点）上设置集合地点P，要求所有学生沿最短路径到P点集合，则所有学生行进的最短总路程为_____________.
第(3)题
在四面体中，，，，则四面体的外接球的体积为___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
第24届冬季奥运会于2022年2月在北京和张家口成功举办，为全世界提供了一场声势浩大的体育盛宴，北京成为全球首个“双奥之城”．北京冬奥会的成功举办充分展现了我国的风采，让各国人民感受到中国文化的博大精深和源远流长．让世界看到中国的变化，中国人民正在用自身的力量充分阐释着奥林匹克所倡导的更快、更高、更强、更团结精神．北京冬奥会期间，我国健儿顽强拼搏，取得了9枚金牌、4枚银牌、2枚铜牌的优异成绩．为了调查北京市民对北京冬奥会举办的满意程度，现对居民按年龄(单位：岁)进行调查，从某小区年龄在内的居民中随机抽取100人，将获得的数据按照年龄区间，，
，分成5组，同时对这100人的满意程度进行统计得到频率分布表．经统计在这100人中，共有78人对北京冬奥会的成功举办感到非常满意．
分组非常满意的人数占本组的比例
200.8
80.8
a b
160.8
140.7
(1)求a和b的值：
(2)在这100人中，按分层抽样的方法从年龄在区间内的居民中抽取9人进行访谈，再从这9人中抽取3人参加电视台的座谈，记录抽取参加座谈的3人中年龄在的人数为X，求X的分布列和数学期望．
第(2)题
马尔可夫链是因俄国数学家安德烈·马尔可夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第次状态的概率分布只跟第次的状态有关，与第次状态是“没有任何关系的”.现有甲、乙两个盒子，盒子中都有大小、形状、质地相同的2个红球和1个黑球.从两个盒子中各任取一个球交换，重复进行次操作后，记甲盒子中黑球个数为，甲盒中恰有1个黑球
的概率为，恰有2个黑球的概率为.
(1)求的分布列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求的期望.
第(3)题
已知，，，且.
(1)求证：；
(2)若不等式对一切实数，，恒成立，求的取值范围.
第(4)题
已知抛物线Г：，过作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，且直线的斜率为1．
(1)求的值；
(2)直线l过点P与抛物线Г相交于两点C，D，与直线相交于点Q，若恒成立，求的最小值．
第(5)题
已知函数是R上的奇函数，当时，取得极值.
(1)求的单调区间和极大值；
(2)证明：对任意，不等式恒成立.。