化工原理 第1章 流体流动 典型例题题解解析

化工原理典型例题题解
第1章 流体流动
例1 沿程阻力损失
水在一段圆形直管内作层流流动，若其它条件不变，现流量及管径均减小为原来的二分之一，则此时因流动阻力产生的压力损失为原来的（ ）。

A 2倍 B .4倍 C .8 倍 D. 16 倍
解：因管内流体流动处于层流状态，根据哈根（Hahen ）-泊谡叶（poiseuille ）公式 2
32d lu P f μ=
∆
(1)
将式中的流速u 用流量v q 和管径d 表示出来， 2
4
d
q u v
π
=
(2)
将(2)式代入(1)式得 4
128d
lq P v
f πμ=
∆ (3) 现流量125.0v v q q =; 管径d 2=0.5d 1 ， 根据(3)式，压力损失ΔP f2满足下式
85
.01
/)5.0/(5.0//3
4
1
14
114
1
14221
2==
=
=
∆∆d q d q d q d q P P v v v v f f 故答案C 正确。

例2 流体在管内流动时剪应力的分布
流体在管内流动的摩擦阻力，仅由流体与壁面之间的摩擦引起吗？ 解：圆管中沿管截面上的剪应力分布式为 r l
g Z P g Z P 2)
()(2211ρρτ+-+=
由该式推导条件可知，剪应力分布与流动截面的几何形状有关，而与流体种类，层流或湍流无关。

对于定常态流动体系，可见剪应力随圆管内流体半径的增大而增大，在壁面处，此剪应力达到最大。

故剪应力（磨擦阻力）并非仅产生于壁面处，而是在流体体内亦存在。

例3 并联管路中的阻力损失
首尾相同的并联管路中，流体流经管径较小的支路时，总压头损失较大吗？
例 4 附图
解：A 为分支点，B 为汇合点。

并联管路Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ具有相同的起始点A 和终点B ，分别利用柏努利方
程式进行描述，得
H f Ⅰ=H f Ⅱ=H f Ⅲ
III
III
III III II
II
II II I
I
I I gd u l gd u l gd u l 2222
2
2
λλλ=
=
因此，首尾相同的并联管路，各支路上总压头损失相等，并非仅取决于管径的大小，与各支路上的流速、管长均有关系。

例4 高度湍流时管内阻力损失
定常态流动体系，水从大管流入小管，管材相同，d 大=2d 小 ，管内流动状态均处于阻力平方区，每米直管中因流动阻力产生的压降之比ΔP f 小/ΔP f 大为（ ）。

A 8
B 16
C 32
D >32
解： 根据范宁公式 2
5
222162v f q d l u d l P πρλρλ==∆ 因流动状态均处于阻力平方区，摩擦因数λ与管内的流速无关了。

可以认为λ大＝λ小 ,则直管中每米长度上流动阻力压降符合以下关系：
ΔＰf 小／ΔＰf 大＝d ５大/d ５小=2５
=３２
故答案C 正确。

例5 管路并联与流量的关系
如图所示，在两水槽间连接一直管，管内径为d ，管长为l ，当两液面高度差为H 时，管内流量为1v q ，若在直管的中点B （
2l 处）分为两根直径为d ，长度2
l
的管子，液面差仍为H ，设改装前后均为完全湍流流动状态，局部阻力可以忽略不计。

试求改装后流量与改装前流量之比。

解：改装前的管路由高位槽液面（1-1面）至低位槽液面（2-2面）列出柏努利方程式
2
152282s V gd
l g u d l H πλλ== （1）
改装前后因管内流动状态均为完全湍流，所以摩擦因数λ可视为不变。

两根并联的支管管径，管长及布局完全相同，所以其阻力损失相同。

改装后的管路由1-1面至2-2面列出柏努利方程式，并忽略流体在分支点处的阻力损失。

22522
2
52)2
(2828s s V gd l
V gd l H πλπλ+=
（2）
由（1），（2）式可得：
2222222
1
8
5)2(2121s s s s V V V V =+=
26.1)5
8
(5.012==s s V V （倍） 结论：对于已经布局好的管路，为了增加输送量，可以采取再并联上一段或者整段管路的措施。

例6理想流体粘度的定义 理想流体的粘度（ ）。

A 与理想气体的粘度相同；
B 与理想溶液的粘度相同；
C 等于0；
D 等于1 。

解：在定义理论气体和理想溶液时，均未提及粘度值的问题。

在定义理想流体时，明确说明其流动过程中无阻力损失，即流体层内无摩擦力（剪应力），但流体内可以存在着速度梯度。

根据牛顿粘性定律，这样定义等价于指定理想流体的粘度等于零。

因此答案C 正确。

例 7
例 7 附图
图示两容器内盛同一种密度ρ=800kg/m 3
的液体，两个U 形管内的指示液均为水银。

第1个U 形管的一端接于容器的A 点，另一端连通大气。

第2个U 形管的两端分别接于A ，B 两点，其读数分别为R 1和R 2 。

若将第1个U 形管向下移动h=0.5m ，即接管点A 向下移动h=0.5m ，问两个U 形管的读数R 1和R 2分别如何变化？
解：第2个U 形管为压差计，所测量的是两个容器中压强的差。

故接管点下移，读数R 2不变。

第1个U 形管为压强计，所测量的是第1个容器中的压强，尽管第1个容器中的压强P 1没有发生变化，但是U 形管向下移动，对于U 形管下部的液体来说，意味着液位深度的变化，故压强发生变化，即增加。

分别将U 形管移动前、移动后容器中的压强表示出来。

移动前 g H g R Pa P i A ρρ-=-1 （1）
移动后，根据等压面1-1和2-2 ，有 g R R H g h P g R Pa A i ρρρ⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡-+++=+21'
1'
1
整理得： g h g R R H g R Pa P i A ρρρ-⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-+-=-21'
1'
1
（2）
由（1）式和（2）式得：g h g R R g R R i ρρρ+-=
-2
)(2
'11'1
g h g R R i ρρ
ρ=-
-)2
)((1'
1
m h R R i 03.02
800
13600800
5.02
1'
1=-
⨯=
-
=
-ρ
ρρ
例8影响阻力损失的因素
例 8 附图
在本题的附图中，管径d 1相同，d 2等于20。

5
d 1，A ，B 两点距离l 相同，管内流体的流量相同，试问：
1、 压差计读数R a 和R b , R c 的相对大小如何？ 2 、若流动方向改变，读数R a ，R b ，R c 有何变化？
解：首先应明确U 形管R 读数反映的是什么。

分别对于该三种管路，自管截面A 至管截面B 的管段，利用机械能衡算方程式进行描述。

（a ） 管内流体 P A -P B =ΣΔP f(A-B)
管外流体 P A -P B =R a (ρi -ρ)g 所以 g
P
R i B A f a )()
(ρρ-∆=
∑-
即R a 反映的是管段A 到B 内的流体阻力损失。

（b ） 管内流体 (P A +Z A ρg-(P B +Z B ρg)=ΣΔP f2(A-B)
管外流体 P A -[P B +(Z B -Z A )ρg]=R b (ρi -ρ)g 所以 g
P R i B A f b
)()
(ρρ-∆=
∑-
可见，R ｂ同样反映的是管段A 至B 内流体的阻力损失，流体的阻力损失与管路在垂直方向上有无变化没有
关系。

因为管路A 和B 的管径相同，阀门阻力系数相同，根据阻力的计算式
ΣΔＰｆ＝ρζλ∑+2
)(2
u d l
1d A
B 1d 2d c A B
所以管路a 和管路b 的A 至B 管段的流体阻力损失相同，因此，
Ｒｂ＝Ｒａ当流体流动方向变为自B 流向A ，在上述条件不变的情况下，流体阻力损失仍然不变，R ａ R ｂ 读数数值不变，但是U 型管中指示剂恰好偏向另一侧，因为此时 Ｒｂ＝Ｒａ＝ΣΔＰｆ（Ｂ－Ａ）／（ρｉ－ρ）ｇ
（ｃ）管内流体 （ＰＡ＋u ２
ρ／２＋ＺＡρｇ）－
（ＰＢ＋u 12
ρ／２＋ＺＢρｇ）＝ΣΔＰf ｆ（Ａ－Ｂ）） 整理
ＰＡ－［ＰＢ＋（ＺＢ－ＺＡ）ρｇ］＝
ΣΔＰf ｆ（Ａ－Ｂ）＋u １２ρ／２－u 22
ρ／２
2)2()(
121
5.01122112u d d u d d u u === 所以
ＰＡ－［ＰＢ＋（ＺＢ－ＺＡ）ρｇ］＝ΣΔＰｆ（Ａ－B ）＋ρ2
18
3u 管外流体静力学描述
ＰＡ－［ＰＢ＋（ＺＢ－ＺＡ）ρｇ］
＝ＲＣ（ρｉ－ρ）ｇ 所以 Ｒｃ
＝
g
u P i B A f )(832
1)
(ρρρ-+∆∑- 在截面A 至B 的流体阻力损失中，除了与（ａ） （ｂ）相同的部分之外，又增加了突然缩小的局部阻力
损失ζｃu １２
ρ／２。

显然 Ｒｃ>Ｒａ＝Ｒｂ
若管路c 中的流体改为反向流动，则需要具体分析R 的变化。

自截面B 至A 列出机械能衡算式
∑-∆+++=++)(2
2212
2A B f A A B B P u
g Z P u g Z P ρρρρ
整理
ρρρ22)(2
122)
(u u P P g Z Z P A B f A A B B -+∆=--+∑- ρ2
1)(8
3u P A B f -∆=∑- (1) 在ΣΔΡf(B-A)中，除了与（a ）,(b)相同的部分之外，还包括流体突然扩大时的局部阻力损失，即ζe u 12
ρ/2 。

阻力系数ζc ,ζe 均与(d 1/d 2)2有关系。

当(d 1/d 2)2值较小时（<0.4），ζe >ζc ;当(d 1/d 2)2
值较大时（=0.4）,ζe 与ζc 基本相等。

一般动能项小，即ΣΔP f(B-A)>ρ2
18
3
u ,所以,U 形管指示剂将偏向另一侧，读数为R c ‘
列
出静力学关系式
g R P g Z Z P i c A A B B )()('
ρρρ-=--+ (2)
由（1） ，（2）两式得 g
u P R i A B f c
)(832
1)
('
ρρρ--∆=
∑-
因此 R c '
<R c
例 9如图所示的水桶，截面为A 。

桶底有一小孔，面积为A 0 。

（1）若自孔排水时,不断有水补充入桶内，使水面高度维持恒定为Z ，求水的体积流量。

（2）如果排水时不补充水，求水面高度自Z 1降至Z 2所需的时间。

例9 附图
实际液体由孔流出时其流动截面有所减小（参看附图），且有阻力损失。

计算时可先忽略阻力，求未收缩时的理论流量，再根据经验取实际流量为理论值的0。

62倍（孔流系数）。

解：（1）求液面恒定时的体积流量
取水面为截面1，孔所在的桶底平面为截面2，并取桶底为基准水平面。

Z 1=Z ，Z 2=0 P 1=P 2=0（表压） H e =0,h f =0 U 1=0,u 2为所求
代入总机械能衡算式得：
gZ=u 22
/2
u 2=(2gZ)0.5
理论体积流量 V s =u 2A 0=A 0(2gZ)0.5
实际体积流量 V s '=0.62A 0(2gZ)0.5
（2）求液面自高度为Z 1降至Z 2所需时间。

由于桶内液面不断下降，排水速率也不断减小，故为不稳定过程，应按下列关系式进行物料衡算： 输入速率-输出速率=积累速率
设在某一瞬间，液面高度为Z ，经历d θ时间后，液面高度改变dZ ，在此时间内，对于桶内液面以下的空间（划定体积）
水的输入速率=0
水的输出速率=0.62A 0(2gZ)0.5
水的积累速率=AdZ/d θ 故物料衡算式遂为
0-0.62A 0(2gZ)0.5
=AdZ/d θ
gZ
A AdZ d 262.00-=
θ
2100
(262.02262.02
1
Z Z g
A A gZ
A
AdZ
Z Z -=
-=
⎰θ)
))(/(728.0210Z Z A A -=
例10低压气体在水平的等径管中作稳定流动，沿水平方向其平均速度（ ）；雷诺数（ ）。

Ａ 升高; Ｂ 降低; Ｃ 不变; Ｄ 不确定。

解
：因为管路是水平的，等径的，在流动的过程中，机械能损失转化为流体的内能，实际上流体的温度会
略有增加。

再加之能量损失使静压强降低，气体的体积流量将因温度的增加和压强的降低而增加，所以气体的流速有增大，故答案Ａ正确。

气体的雷诺数表示为
μ
μ
ρ
dG
du R e =
=
因为是稳定流动，质量流速Ｇ不变，但是因为粘度随温度的升高而增大，故雷诺数Ｒe 会略有减小，故答案Ｂ正确。

例11 一直径为4m 的圆柱形直立水槽，槽底装有内径为50mm 的钢管，管长40m ，水平铺设。

开启阀门，
槽内的水可从管内流出。

试求；（1）槽内水深为6m 时的排水量，以m 3
/h 表示；（2）槽内水深从6m 降为
4m 所需的时间。

已知水温为20。

C ，水的密度为1000kg/m 3
，流体的摩擦系数λ=0.03，局部阻力可忽略不计。

解：（1）自水槽液面至管口列出机械能衡算式
gd
lu g u H 222
2λ+= 将已知数据代入
81
.9205.04003.081.9262
2⨯⨯⨯⨯+⨯=u u
解得u=2.2m/s
所以流量)
/(5.152.205.0785.036004
360032
2h m u
d V =⨯⨯⨯=⨯
=π
（2）设某一时刻，水槽内水深为H ，管中流速为u ，自水槽液面至管出口列出机械能衡算式
81
.92)05.04003.01(2
⨯⨯+=u H
所以 H u 89.0= 根据连续性方程 H d dH 89.0050.04
44
22⨯⨯=⨯
⨯-
π
τπ
整理
)
(8.1)(6464)46(7191271917191
089.0050.044
6
22h s H dH
H dH d H
dH ==-⨯⨯=⎰=-=-⨯=-ττ
例12 粘度为μ，密度为ρ的液膜沿垂直平壁自上而下作均速层流流动，平壁的宽度为B ，高度为H 。

现将
座标原点放在液面处，取液层厚度为y 的一层流体作力平衡，该层流体所受重力为（yBH ）ρg 。

此层流体流下时受相邻液层的阻力为τBH 。

求剪应力τ与y 的关系。

利用牛顿粘性定律，推导液层内的速度分布。

并证明单位平壁宽度液体的体积流量为
μ
δρ32
g B q v = 式中的δ为液膜厚度。

解：座标原点放在液面处，取液层厚度为y 的一层流体作力平衡，该层流体作稳定层流流动，在垂直方向上力平衡式为
0)(=-BH g yBH τρ 所以 g y ρτ= 引用牛顿粘性定律 dy
du μτ-= 所以
H
dy
du g y μ
ρ-=
， ydy g
du μρ-= 积分 C y g u +-
=2
2μ
ρ 当y=δ时，u=0
所以)
(22222
y g u g c -==
δμ
ρδμ
ρ
在一厚度为dy 的薄膜中，流速为u
dy y g B q dy y g B uBdy dq v v )(2)(222
22
-⎰=-==δμ
ρδμ
ρδ
)3(233δδμρ-=g B =3
3δμρg B 因此 μ
δρ33
g B q v = 例13 如图所示为一毛细管粘度计，刻度a 至b 间的体积为3.5ml ，毛细管直径为1mm 。

若液体由液面
a 降至液面
b 需要时间80s ，求此液体的运动粘度。

说明：毛细管两端b 和
c 的压强都是0.1MPa ，a 和b 间的压强差及毛细管表面张力的影响均忽略不计。

粘度计垂直放置。

解：毛细管管段为bc 段，因为a 和b 间的压强差可以忽略，所以液体由液面a 降至液面b 的过程为稳定流动状态。

毛细管中的流速会很小（层流），并且流速恒定。

()s m d V u ab
/0557.0001.0785.080105.34
26
2=⨯⨯⨯==-πτ
自截面b 至截面c 列机械能方程式 b c P P = b c u u = 选水平基准面就是截面c 所处的水平面
f bc h
g Z = （1）
设毛细管中的流体为层流 ρ
μ232d uZ h bc
f =
（2）
由（1）和（2）得到： ρ
μ232d u
g =
ρ
μυ=
)/(105.50557
.032001.081.932262
2s m u gd -⨯=⨯⨯==∴υ
检验流型
20001.10Re ==
=
υ
μ
ρ
du
du
例14 有一管路系统如图所示。

水在管内向高位槽流动，当E 阀开度为1/2时， A 、B 两处的 压强表读数分别为 5.9×104Pa 及 4.9×104Pa 。

此时流体的流量为 36m 3/h 。

现将 E 阀开大， B 点压强
表读数升至 6.87×104Pa ， 水的密度为 1000kg/m 3 。

假设在两种情况下，流体 都进入了阻力平方区。

求：E 阀开大后， （1）管内水的流量； （2） A 处压强表读数 Pa 。

解：（1）设水槽液面为 C-C 截面，以 AB 管道中心线为基准水平面，在 B-B 与 C-C 截面间列
柏努力方程： E 阀开大后 Q ‘=(u ’/u)Q=1.414×36=51m 3/h
（2）
p ’A =(p A -p B )(u ’/u)2+p ’B
=(5.9×104-4.9×104)×2+6.87×104=8.87×104Pa
练习题1：虹吸管问题： 如图1所示：反应器和储槽均通大气，用虹吸管从高位槽向反应器加料。

要求料液流速为 u= 1 m/s ，料液在管内阻力损失为∑h f =20J/kg （不计出口损失）。

求：高位槽液面比管出口
高出多少？（h=2.09m ）
图1
图2 2
122222u d l g Z p u d l g Z h g Z u p C B
bc C c fb C B
⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+=∑+=+-λρλρ2381.91000109.4381.910001087.6214422=⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯=--'=⎪⎭
⎫ ⎝⎛''⎪⎭⎫ ⎝⎛-+='C B C B C B gZ p gZ p u u g
u d l g Z p ρρλρ2⎪⎭
⎫ ⎝⎛'=∑'∑=∆'∆u u h h p p fAB fAB AB AB
练习题2：真空吸料问题：
如图2，储槽液面恒定。

将30℃的C
2H
5
OH(密度为800kg/m3)用φ57×3.5mm的无缝钢管吸入高
位槽中。

要求V
S =0.004m3/s，且∑h
f
=0。

求真空泵需将高位槽的压力降到多少？（p=5300N/m2）。