(通用版)2020版高考数学大二轮复习第一部分第3讲二、转化化归思想课件理

显然,当a≤0时,满足不等式g(x)<h(x)的整数有无数多个.
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函数 g(x)=ex(2x-1)的图象与 y 轴的交点为 A(0,-1),与 x 轴的交点为
D
1 2
,0
.取点 C
-1,-
3 e
.
由图可知,不等式 g(x)<h(x)只有一个整数解时,须满足 kPC≤a<kPA.
而
kPC=01--(--13e )
2
2
解析-6-
答案
应用二 命题等价化
例2设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得 f(x0)<0,求a的取值范围.
解法 1 设 g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1),则不等式 f(x)<0 即为 g(x)<h(x).
因为 g'(x)=ex(2x-1)+2ex=ex(2x+1),
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(及1)因对抛为点物训线F 练C12:,y202(=1,)2设(x2,0过l1:x9点=河tPy北作+2衡直,代水线入二l与抛中C物高交线三于方模A程,B拟两得,理点y42,-)设2已ty抛知-4物=定0线点, CP的(2焦,0) 关闭 |y点A-为yBF|=,则���△��� =ABF4面(������2积+的4最)=小2 值������2为+( 4,S△A)BF=12|PF|·|yA-yB| =3 A���.���22 + B4.≥3 3,故C选.4 B.D.5
最大;当 MN⊥OP 时,AB 过点 O,|MN|最小,|AB|最大.所以 t = 最小 22,t = 最大 2.
所以 t∈
2 2
,
2.
又因为 t+1������ ≥2 ������·1������=2(当且仅当 t=1 时,等号成立),
所以 t+1 ∈ 2, 3 2 .
关闭
2, 3 2 ������
当 x<-12时,g'(x)<0,函数 g(x)单调递减; 当 x>-12时,g'(x)>0,函数 g(x)单调递增.Biblioteka 所以 g(x)的最小值为 g
-
1 2
.
而函数h(x)=a(x-1)表示经过点P(1,0),斜率为a的直线.
如图,分别作出函数g(x)=ex(2x-1)与h(x)=a(x-1)的大致图象.
且 g(-1)=-3e-1≥h(-1)=-a-a,解得23e ≤a<1.
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解法 3 由 f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中 a<1,得 f(0)=1-a<0,得满足题意
的整数 x0=0.
又 f(1)=e>0,根据唯一性,得 f(-1)≥0 也要成立,即 e-1(-2-1)+a+a≥0,
=
3 2e
,kPA=01-(--01)=1,所以23e
≤a<1.
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解法 2 设 g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1),则不等式 f(x)<0 即为
g(x)<h(x).因为 g'(x)=ex(2x-1)+2ex=ex(2x+1),
当 x<-12时,g'(x)<0,函数 g(x)单调递减;
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应用一 特殊与一般化
由部e������ (于分������例 AC������24.-.1.e221eef61455(���64���41e)=<<64)==,4e1e22ee1ee4264555564������,,,���(<<f���2e���3e(���355-566233ee()=)6666其=. 2e5e中5552,,f(3ee666为)==自3e6e6662然.而,故常BDf可..'3数e3(ex6666构))<=<的造2e1e大���e���5564函���2��� 小<<'数=关1e2ee6455f������(系·x������)2是���=���-4e���e������������2���·(2,只������ =研)究
二、转化化归思想
转化与化归思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时采用某 种手段将问题通过变换使之转化,进而得到解决的一种方法.一般 总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题,将难解的问题通过 变换转化为容易求解的问题,将未解决的问题通过变换转化为已解 决的问题.
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1.转化与化归思想的含义 转化与化归的思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时,采 用某种手段将问题通过变换使之转化,进而得到解决的一种思想方 法. 2.转化与化归的原则 (1)熟悉化原则;(2)简单化原则;(3)直观化原则;(4)正难则反原 则;(5)等价性原则. 3.常见的转化与化归的方法 (1)直接转化法;(2)换元法;(3)数形结合法;(4)构造法;(5)坐标法;(6) 类比法;(7)特殊化方法;(8)等价问题法;(9)补集法;(10)参数法.
x>0
关闭
的
令 f'(x)>0 得 x>2,即函数 f(x)在(2,+∞)内单调递增,因此有
f(4)<f(5)<f(6),即1e64
<
e5 25
<
e6.
36
关闭
A
解析-4-
答案
思维升华 1.当问题难以入手时,应先对特殊情形进行观察、分析, 发现问题中特殊的数量或关系,再推广到一般情形,以完成从特殊 情形的研究到一般问题的解答的过渡,这就是特殊化的化归策略.
当 x>-12时,g'(x)>0,函数 g(x)单调递增.
所以 g(x)的最小值为 g
-
1 2
=-2e-12 .
当 x=0 时,g(0)=-1,g(1)=3e>0,h(x)=a(x-1)表示经过点 P(1,0)斜率
为 a 的直线,作出 g(x)和 h(x)的图象(图象略),故 h(0)=-a>g(0)=-1,
解得
a≥
3 2e
,所以23e
≤a<1.这是必要条件.
当3
2e
≤a<1
时,f'(x)=ex(2x+1)-a,当 x>0 时,f'(x)>0,当 x<-1 时,f'(x)<0,
所以函数 f(x)在(0,+∞)上单调递增,在(-∞,-1)上单调递减,所以
3 2e
≤a<1
也是充分条件.
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思维升华 所谓等价转化,是不改变命题的条件限制、将解方程或 不等式(不等式组)在同解前提下变换为另一种形式的求解方法.注 意变换时限制条件的等价转换.
2.数学题目有的具有一般性,有的具有特殊性,解题时,有时需要 把一般问题化归为特殊问题,有时需要把特殊问题化归为一般问题.
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对点训练1在定圆C:x2+y2=4内过点P(-1,1)作两条互相垂直的直
设线是||������与������������������C||=分t,考别虑交特于A殊,B情.和况M:,当N,则AB||������⊥������������������||O+P||������������时������������|| ,M的N取过值点范围O,|AB|最小,|MN|关闭