初三九年级数学沪科版 第24章 圆 训练习题课件24.2.2 垂径分弦

︵︵ 根据垂径定理和垂直平分线定理，得①CE＝DE；③CB＝BD； ④∠CAB＝∠DAB；⑤AC＝AD 都是正确的．
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3．[2019·惠州]如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E.若 AB＝8，AE＝1，则弦 CD 的长是( B ) A． 7 B．2 7 C．6 D．8
【点拨】连接 OC，由题意得：OE＝OA－AE＝4－1＝3，所以 CE＝ED＝ OC2－OE2＝ 7，所以 CD＝2 7.
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7．如图，点 A，B，C 均在⊙O 上，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2， 则弦 BC 的长为( C ) A． 3 B．3 C．2 3 D．4
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8．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，CE＝DE， ︵︵
则下列结论：①∠COE＝∠DOE；②BC＝BD；③OE＝BE； ④△CBE≌△DBE. 其中一定正确的有( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
(1)求这座拱桥所在圆的半径． 解：如图，连接 OA. 由题意得 CD＝4 m，AB＝12 m，则 AD＝12AB＝6 m. 设这座拱桥所在圆的半径为 x m，
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则 OA＝OC＝x m，OD＝OC－CD＝(x－4)m， 在 Rt△AOD 中，OA2＝OD2＋AD2， 即 x2＝(x－4)2＋62， 解得 x＝6.5， 故这座拱桥所在圆的半径为 6.5 m.
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(2)现有一艘宽 5 m，船舱顶部为正方形并高出水面 3.6 m 的货船 要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由． 解：货船不能顺利通过这座拱桥． 理由：如图，连接 OM. ∵OC⊥MN，MN＝5 m， ∴MH＝12MN＝2.5 m.
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在 Rt△OMH 中， OH＝ OM2－MH2＝6 m， ∵OD＝OC－CD＝6.5－4＝2.5(m)， ∴ME＝HD＝OH－OD＝6－2.5＝3.5(m)＜3.6 m. ∴货船不能顺利通过这座拱桥．
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1．圆是轴对称图形，对称轴是圆所在平面内任意一条过_圆_心______ 的直线．
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2．垂径定理：垂直于弦的___直_径____平分这条弦，并且平分这条 弦所对的两条弧．
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3．平分弦(不是直径)的__直__径____垂直于弦，并且__平_分_____弦所对 的两条弧．
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10．某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于 是找了两块厚 20 cm 的砖塞在球的两侧(示意图如图所示)， 他量了一下两砖之间的距离刚好是 80 cm，则大理石球的半 径是( D ) A．40 cm B．30 cm C．20 cm D．50 cm
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11．[中考·雅安]⊙O 的直径为 10，弦 AB＝6，P 是弦 AB 上一动 点，则 OP 的取值范围是_4_≤_O_P_≤_5______．
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(2)若 B 市受台风的影响，求台风影响 B 市的时间． 解：如图，以 B 为圆心，200 km 长为半径作圆，交 PQ 于 P1， P2 两点，连接 BP1.由垂径定理知 P1P2＝2P1H. 在 Rt△BHP1 中，BP1＝200 km，BH＝160 km， ∴P1H＝ 2002－1602＝120(km)． ∴P1P2＝2P1H＝240 km. ∴台风影响 B 市的时间为23400＝8(h)．
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14．如图，台风中心位于点 P，并沿东北方向 PQ 移动，已知台 风移动的速度为 30 km/h，受影响区域的半径为 200 km，B 市位于点 P 北偏东 75°的方向上，距离 P 点 320 km 处．
(1)试判断台风是否会影响 B 市；
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解：如图，过 B 作 BH⊥PQ 于 H.在 Rt△BHP 中，由条件易知： BP＝320 km，∠BPQ＝30°. ∴BH＝12BP＝160 km<200 km. ∴台风会影响 B 市．
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4．如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 于点 C.若 AB＝2 3，OC＝ 1，则半径 OB 的长为____2____．
【点拨】根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所 对的两条弧”，可知 BC＝12AB＝ 3，然后根据勾股定理，得 OB ＝ （ 3）2＋12＝2.
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R2－OM2，在 Rt△CON 中，CN＝ OC2－ON2＝ R2－ON2. ∵OM、ON 分别是 Rt△MON 的斜边、直角边，∴OM>ON. ∴R2－OM2<R2－ON2.∴BM＜CN. ∴AB＜CD，即 AB 是⊙O 内过 M 点的所有弦中最短的弦．
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(2)经过线段 OM 的弦是过 M 点的所有弦中最长的弦．
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1．下列结论正确的是( A ) A．经过圆心的直线是圆的对称轴 B．直径是圆的对称轴 C．与圆相交的直线是圆的对称轴 D．与直径相交的直线是圆的对称轴
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2．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，则下列结论： ︵︵
①CE＝DE；②BE＝OE；③CB＝BD；④∠CAB＝∠DAB； ⑤AC＝AD.一定正确的有( A ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 【点拨】因为 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，
5．如图，工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢 珠的直径是 10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8 mm，则这个小圆孔的宽口 AB 的长度为____8____mm.
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6．如图，AB 是⊙O 的弦，AB 长为 8，P 是⊙O 上一个动点(不 与 A，B 重合)，过点 O 作 OC⊥AP 于点 C，OD⊥PB 于点 D， 则 CD 的长为____4____．
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12．如图，M 为⊙O 内任意一点，AB 为过点 M 的一条弦，且 AB⊥OM.求证：
(1)AB 是过 M 点的所有弦中最短的弦；
证明：设 CD 为过 M 点的任意一条不与 AB 重合的弦，作 ON⊥ CD，垂足为点 N，连接 OB，OC，如图所示．
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由垂径定理可知 AB＝2BM，CD＝2CN. 设 OB＝OC＝R，在 Rt△BOM 中，BM＝ OB2－OM2＝
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9．[中考·绍兴]小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，如图是它 的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为 A，B，AB＝40 cm， 脸盆的最低点 C 到 AB 的距离为 10 cm，则该脸盆的半径为 ___2_5____cm.
【点拨】设脸盆所在圆的圆心为 O，连接 OA，OC， OC 与 AB 交于点 D，易知 OC⊥AB.设⊙O 半径为 R，在 Rt△AOD 中利用勾股定理即可解决问题．
沪科版 九年级下
第二十四章 圆
第2节 圆的基本性质 第2课时 垂径分弦
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1 圆心
2 直径
3 直径；平分
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1A
64
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2A
7C
3B
8C
42
9 25
58
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10 D 11 4≤OP≤5 12 见习题
13 见习题 14 见习题
证明：由(1)得，CD＝2CN＝2 R2－ON2，则 ON 越小，CD 越长， 且当 ON＝0 时，CD＝2R，此时 CD 与经过线段 OM 的弦重合． ∴经过线段 OM 的弦是过 M 点的所有弦中最长的弦．
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13．如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为 12 m， 拱顶高出水面பைடு நூலகம்4 m.