2.3 《绝对值(2)》练习
习题练课件：2.3 课时1 绝对值
4.[2023衢州模拟]用符号语言表述“负数的绝对值等于它的相反数”正确的
是( D )
A. − =
B. = −
C. − = < 0
D. = − < 0
5.教材P13例4变式[2023西安高新四中月考]如图，数轴上有，，，
四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是( B
轴上数的对应点与原点之间的距离，即 = | − 0|，也就是说， 表
示数轴上数与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为 1 − 2 表示
数轴上数1 与数2 对应点之间的距离.
例1已知 = 2，求的值.
解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为−2和2，
所以的值为−2或2.
A.和相等
B.和互为相反数
C.和相等或互为相反数
D.以上答案都不对
13.[2024大同多校联考]如图，四个有理数在不完整的数轴上对应的点分别
为，，，.若点，表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值
最小的数的点是( C )
A.点
B.点
C.点
D.点
【解析】 因为点，表示的有理数互为相反数，所以原点在，中间，
即可，如−3.
求任意有理数的绝对值时，要用分类讨论思想，即
>0 ,
∣ ∣= ൞0 = 0 ,
− < 0 .
−，4
7.[2024巴中期末]绝对值大于3且小于5的所有整数是_______.
8.教材P14T4变式化简下列各数：
（1）+
解：+
−
（2）−
−
−
2
−
3
北师大版七年级数学上册第二章 2.3.2绝对值 同步测试题
北师大版七年级数学上册第二章 2.3.2绝对值 同步测试题一、选择题1．－2的绝对值为( )A ．－12 B.12 C ．－2 D ．22．计算|－3|的结果是( )A ．3 B.13C ．－3D ．±33．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 4．－12的绝对值的相反数是( )A.12 B ．－12C ．2D ．－2 5．下列判断：①负数没有绝对值；②绝对值最小的有理数是0；③任何数的绝对值都是非负数；④互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．任何一个有理数的绝对值一定( ) A ．大于0 B ．小于0 C ．小于或等于0 D ．大于或等于0 7．在有理数中，绝对值等于它本身的数有( )A ．一个B ．两个C ．三个D ．无数个 8．比较大小：－2________－3.14( )A ．＞B ．＝C ．＜D ．无法判断 9．在－3，－1，0，1这四个数中，最小的数是( )A ．－3B ．－1C ．0D ．1 10．如果a 与1互为相反数，那么|a|＝( )A ．2B ．－2C ．1D ．－1 11．下列各式中正确的是( )A ．|－3|＞|－4|B ．－2＞|－5|C ．0＞|－0.000 1|D ．－|－89|＞－91012．下列说法正确的是( )A ．－|a|一定是负数B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C ．若|a|＝|b|，则a 与b 相等D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 13．a ，b 两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是( )A ．b ＞aB ．－a ＜bC ．|a|＞|b|D ．b ＜－a ＜a ＜－b14．如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A ，B ，C.若点A ，B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是( )A ．－2B ．0C ．1D ．415．已知a ，b 是不为0的有理数，且|a|＝－a ，|b|＝b ，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a ，b 时，正确的是( )A B C D二、填空题16．－5的绝对值是_____；－|－2.5|＝_____；绝对值是6的数是_____． 17．计算：|4|＋|0|－|－4|＝_____．18．(1)①正数：|＋5|＝_____，|12|＝12；②负数：|－7|＝_____，|－15|＝_____；③零：|0|＝_____；(2)根据(1)中的规律发现：当a 是正数时，|a|>0；当a 是负数时，|a|>0；当a 为任意有理数时，|a|一定是一个非负数．19．用“＞”或“＜”填空：(1)－7_____－6.5；(2)－3_____－4. 20．若|a|＝12，则a ＝_____．21．绝对值小于6的整数有11个，它们分别是_____；绝对值大于3且小于6的整数是_____ 22．若有理数m ，n 满足|m －2|＋|2 019－n|＝0，则m ＋n ＝_____．23．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，则a ＝_____，b ＝_____．24．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别是M ，N ，P ，Q.若点M ，Q 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是_____．三、解答题25．求下列各数的绝对值： (1)＋813；(2)－7.2； (3)0； (4)－813.26．张师傅要从6个圆形机器零件中选取2个最接近标准的零件拿去试用．经过检验，比规定直径长的记为正数，比规定直径短的记为负数，记录如下(单位：毫米)：＋0.3，－0.1，－0.2，－0.3，＋0.4，＋0.3.你认为张师傅会拿走哪两个零件？请你用绝对值的知识加以解释．27．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是数轴上数x 的对应点与原点之间的距离，即|x|＝|x －0|，也可以说，|x|表示数轴上数x 与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x 1－x 2|表示数轴上数x 1与数x 2对应点之间的距离．例1：已知|x|＝2，求x 的值．解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为－2或2，所以x 的值为－2或2. 例2：已知|x －1|＝2，求x 的值．解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3或－1，所以x 的值为3或－1. 仿照材料中的解法，求下列各式中x 的值． (1)|x|＝3； (2)|x －(－2)|＝4. 参考答案北师大版七年级数学上册第二章 2.3.2绝对值 同步测试题一、选择题1．－2的绝对值为(D)A ．－12 B.12C ．－2D ．22．计算|－3|的结果是(A)A ．3 B.13C ．－3D ．±33．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是(A)A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 4．－12的绝对值的相反数是(B)A.12 B ．－12C ．2D ．－2 5．下列判断：①负数没有绝对值；②绝对值最小的有理数是0；③任何数的绝对值都是非负数；④互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的有(C) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．任何一个有理数的绝对值一定(D) A ．大于0 B ．小于0 C ．小于或等于0 D ．大于或等于0 7．在有理数中，绝对值等于它本身的数有(D)A ．一个B ．两个C ．三个D ．无数个 8．比较大小：－2________－3.14(A)A ．＞B ．＝C ．＜D ．无法判断 9．在－3，－1，0，1这四个数中，最小的数是(A)A ．－3B ．－1C ．0D ．1 10．如果a 与1互为相反数，那么|a|＝(C)A ．2B ．－2C ．1D ．－1 11．下列各式中正确的是(D)A ．|－3|＞|－4|B ．－2＞|－5|C ．0＞|－0.000 1|D ．－|－89|＞－91012．下列说法正确的是(D) A ．－|a|一定是负数B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C ．若|a|＝|b|，则a 与b 相等D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数13．a ，b 两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是(D)A ．b ＞aB ．－a ＜bC ．|a|＞|b|D ．b ＜－a ＜a ＜－b14．如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A ，B ，C.若点A ，B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是(C)A ．－2B ．0C ．1D ．415．已知a ，b 是不为0的有理数，且|a|＝－a ，|b|＝b ，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a ，b 时，正确的是(C)A B C D16．－5的绝对值是5；－|－2.5|＝－2.5；绝对值是6的数是±6． 17．计算：|4|＋|0|－|－4|＝0．18．(1)①正数：|＋5|＝5，|12|＝12；②负数：|－7|＝7，|－15|＝15；③零：|0|＝0； (2)根据(1)中的规律发现：当a 是正数时，|a|>0；当a 是负数时，|a|>0；当a 为任意有理数时，|a|一定是一个非负数．19．用“＞”或“＜”填空：(1)－7＜－6.5；(2)－3＞－4. 20．若|a|＝12，则a ＝±12．21．绝对值小于6的整数有11个，它们分别是±5，±4，±3，±2，±1，0；绝对值大于3且小于6的整数是±5，±4．22．若有理数m ，n 满足|m －2|＋|2 019－n|＝0，则m ＋n ＝2_021．23．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，则a ＝±2，b ＝3．24．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别是M ，N ，P ，Q.若点M ，Q 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是N ．三、解答题25．求下列各数的绝对值： (1)＋813；解：|＋813|＝813.解：|－7.2|＝7.2. (3)0； 解：|0|＝0. (4)－813.解：|－813|＝813.26．张师傅要从6个圆形机器零件中选取2个最接近标准的零件拿去试用．经过检验，比规定直径长的记为正数，比规定直径短的记为负数，记录如下(单位：毫米)：＋0.3，－0.1，－0.2，－0.3，＋0.4，＋0.3.你认为张师傅会拿走哪两个零件？请你用绝对值的知识加以解释．解：利用数据的绝对值的大小来判断零件的质量，绝对值越小说明越接近规定标准． 因为|＋0.4|＞|＋0.3|＝|－0.3|＞|－0.2|＞|－0.1|， 所以张师傅会拿走记录为－0.1和－0.2的两个零件．27．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是数轴上数x 的对应点与原点之间的距离，即|x|＝|x －0|，也可以说，|x|表示数轴上数x 与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x 1－x 2|表示数轴上数x 1与数x 2对应点之间的距离．例1：已知|x|＝2，求x的值．解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为－2或2，所以x的值为－2或2.例2：已知|x－1|＝2，求x的值．解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3或－1，所以x的值为3或－1. 仿照材料中的解法，求下列各式中x的值．(1)|x|＝3；(2)|x－(－2)|＝4.解：(1)在数轴上与原点距离为3的点表示的数为－3或3，所以x的值为3或－3.(2)在数轴上与－2对应的点的距离为4的点表示的数为2或－6，所以x的值为2或－6.。
绝对值练习题(含答案)
2.3 【2 】绝对值一.选择题1.下列说法中准确的个数是( )(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)•两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身.A.1个B.2个C.3个D.4个2.若-│a│=-3.2,则a是( )A.3.2B.-3.2C.±3.2D.以上都不对3.若│a│=8,│b│=5,且a+b>0,那么a-b的值是( )A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-134.一个数的绝对值等于它的相反数的数必定是( )A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零5.a<0时,化简||3a aa成果为( )A.23B.0C.-1D.-2a二.填空题6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有_________.7.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________.8.已知│a-2│+(b-3)2+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________.9.比较下列各对数的大小(用“)”或“〈”填空〉(1)-35_______-23;(2)-116_______-1.167;(3)-(-19)______-|-110|.10.有理数a,b,c在数轴上的地位如图所示:试化简:│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│=___________.b ca1三.解答题11.盘算(1)│-6.25│+│+2.7│; (2)|-813|-|-323|+|-20|12.比较下列各组数的大小:(1)-112与-43(2)-13与-0.3;13.已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,盘算2a+b+c的值.14.假如a.b互为相反数,c.d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x2+(a+b)x-•cd的值.15.求|110-111|+|111-112|+…|149-150|的值.16.化简│1-a│+│2a+1│+│a│(a>-2).17.若│a│=3,│b│=4,且a<b,求a,b的值.18.已知-a<b<-c<0<-d,且│d│<│c│,试将a,b,c,d,0•这五个数由大到小用“>”依次分列出来.答案:一.1.B 2.C 3.A 4.A 5.B二.6.±4,±3,±2 7.0 8.8 9.(1)>;(2)> 10.-2三.11.(1)8.95;(2)32; 12.(1)-12<-43(2)-13<0.3;13.∵│a-3│+│-b+5│+│c-•2│=0,又│a-3│≥0,│-b+5│≥0,│c-2│≥0.∴a-3=0,-b+5=0,c-2=0,即a=3,b=•5,c=2,∴2a+b+c=1314.由前提可知:a+b=0,cd=1,x=±1,则x2=1,∴x2+(a+b)x-cd=0 •15.原式=110-111+111-112+…+149-150=110-150=22516.∵a<-2,∴1-a>0,2a+1<0.∴│1-a│+│2a+1│+│a│=1-a+(-2a-1)+(-a)=-4a 17.∵│a│=3,│b│=4∴a=±3,b=±4又a<b,则a=±3,b=418.a>c>0>d>b。
2020-2021学年七年级数学上册 2.3 绝对值课时练习 (全国通用版)人教版
2.3绝对值一．填空题（共9小题）1．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是．2．﹣的绝对值是；1的相反数是．3．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．4．已知|2a+4|+|3﹣b|=0，则a+b= ．5．若|a4|=﹣|a4|，则a是．6．已知|x﹣2|+|y+2|=0，则x+y= ．7．请写出一个比﹣π大的负整数：．8．如图，用“＞”或“＜”号填空：a b．9．四个数w、x、y、z满足x﹣2001=y+2002=z﹣2003=w+2004，那么其中最小的数是，最大的数是．二．选择题（共12小题）10．代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为（）A．2 B．3 C．5 D．611．如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（）A．b为正数，c为负数B．c为正数，b为负数C．c为正数，a为负数D．c为负数，a为负数12．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和113．已知x为一切实数．则求出|x+1|+|x﹣2|+|x﹣4|+|x+2|+|x﹣6|最小值是（）A．13 B．15 C．16 D．1114．若|x+2|+|y﹣3|=0，则x﹣y的值为（）A．5 B．﹣5 C．1或﹣1 D．以上都不对15．已知|x﹣xx|+|y+xx|=0，则（）A．x＜y B．x＞y C．x＜﹣y＜0 D．x＞﹣y＞016．若a、b为实数，且|a+1|+|b﹣1|=0，则（ab）xx的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±117．若|x﹣5|与|y+7|互为相反数，则3x﹣y的值是（）A．22 B．8 C．﹣8 D．﹣2218．在如图的数线上，O为原点，数线上的点P、Q、R、S所表示的数分别为a、b、c、d、请问下列哪一个大小关系是不正确的（）A．|a|＜|d| B．|b|=|c| C．|a|＞|b| D．|O|＜|b|19．如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是（）A．p1＞p2＞p3B．p1＞p3＞p2C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p120．已知x=1234567×1234564，y=1234566×1234565，则x、y的大小关系是（）A．x＜y B．x＞y C．x=y D．无法确定21．已知a=42，b=58，c=（﹣10）4，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c三．解答题（共9小题）22．求下列各数的绝对值：﹣5，4.5，﹣0.5，+1，0，π﹣3．23．当式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x+6|取最小值时，求相应x的取值范围，并求出最小值．24．已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．25．若|x﹣2|+|y+3|+|z﹣5|=0，计算：（1）x，y，z的值．（2）求|x|+|y|+|z|的值．26．（1）已知|x﹣5|=3，求x的值；（2）已知n=4，且|x﹣5|+|y﹣2n|=0，求x﹣y+8的值．27．已知|a+1|与|b﹣2|互为相反数，求a﹣b的值．28．如图，数轴上有点a，b，c三点（1）用“＜”将a，b，c连接起来．（2）b﹣a 1（填“＜”“＞”，“=”）（3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为；②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值为；③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为．29．有理数：，﹣1，5，0，3.5，﹣2（1）将上面各数在下图的数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接．（2）请将以上各数填到相应的横线上；正有理数：；负有理数：．30．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．（1）用“＞”“＜”或“=”填空：b 0，a+b 0，a﹣c 0，b﹣c 0；（2）|b﹣1|+|a﹣1|= ；（3）化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|．参考答案一．填空题1．0.04．2．；﹣13．．4．1．5．0．6．0．7．﹣3．（答案不唯一）8．＜．9．w、z．二．选择题10．C．11．C．12．C．13．A．14．B．15．B．16．B．17．A．18．A．19．D．20．A．21．A．三．解答题22．解：各数的绝对值分别为5，4.5，0.5，1，0，π﹣3．23．解：当式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x+6|取最小值时，相应x的取值范围是﹣1≤x≤3，最小值是14．24．解：∵|a﹣1|=9，|b+2|=6，∴a=﹣8或10，b=﹣8或4，∵a+b＜0，∴a=﹣8，b=﹣8或4，当a=﹣8，b=﹣8时，a﹣b=﹣8﹣（﹣8）=0，当a=﹣8，b=4时，a﹣b=﹣8﹣4=﹣12．综上所述，a﹣b的值为0或﹣12．25．解：（1）由题意，得，解得．即x=2，y=﹣3，z=5；（2）当x=2，y=﹣3，z=5时，|x|+|y|+|z|=|2|+|﹣3|+|5|=2+3+5=10．26．解：（1）由题意可得方程：x﹣5=3或x﹣5=﹣3，解方程：x﹣5=3得x=8，解方程x﹣5=﹣3得x=2故x的值为8或2；（2）因为|x﹣5|≥0，且|y﹣2n|≥0，所以得x﹣5=0且y﹣2n=0，解得：x=5，y=2n=8，所以x﹣y+8=5﹣8+8=5．27．解：∵|a+1|与|b﹣2|互为相反数，∴|a+1|+|b﹣2|=0，∴a+1=0，b﹣2=0，解得a=﹣1，b=2，所以，a﹣b=﹣1﹣2=﹣3．28．解：（1）根据数轴上的点得：b＞a＞c；（2）由题意得：b﹣a＜1；（3）|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|=b﹣c﹣（a﹣c﹣1）+a﹣1=b﹣c﹣a+c+1+a﹣1=b；（4）①当x在a和b之间时，|x﹣a|+|x﹣b|有最小值，∴|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为：x﹣a+b﹣x=b﹣a；②当x=a时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|=0+b﹣x+x﹣（﹣1）=b+1为最小值；③当x=a时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|=0+b﹣a+a﹣c=b﹣c为最小值．故答案为：＜；b﹣a；b+1；b﹣c．29．解：（1）如图所示：把这些数用“＜”连接为：﹣2＜﹣1＜0＜＜3.5＜5．（2）正有理数：，5，3.5；负有理数：﹣1，﹣2．故答案为：，5，3.5；﹣1，﹣2．30．解：∵b＜﹣1＜c＜0＜1＜a，|a|=|b|，∴（1）b＜0，a+b=0，a﹣c＞0，b﹣c＜0；（2）|b﹣1|+|a﹣1|=﹣b+1+a﹣1=a﹣b；（3）|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|=0+（a﹣c）+b﹣（b﹣c）=0+a﹣c+b﹣b+c=a．故答案为：＜，=，＞，＜；a﹣b．【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。
2.3绝对值【提优特训】含答案(pdf版)
第二章 有理数及其运算对倒地的人再踢上一脚，这是人的本性。
———埃斯库罗斯１７ ３ 绝 对 值几何两个角度理解绝对值的概念 夯实基础，才能有所突破……１．若甲、乙两数的绝对值相等，则甲、乙两数的关系是（ ）．Ａ．相等Ｂ．互为相反数Ｃ．相等或互为相反数Ｄ．不能确定２．－２的绝对值是（ ）．Ａ．－２Ｂ．－１２Ｃ．２Ｄ．１２３．若｜犪犫｜＝犪犫，则必有（ ）．Ａ．犪＞０，犫＜０Ｂ．犪＜０，犫＜０Ｃ．犪犫＞０Ｄ．犪犫≥０４．当犪＜０时，化简｜犪｜犪等于（ ）．Ａ．１Ｂ．－１Ｃ．０Ｄ．±１５．已知｜犪｜＝｜－３｜，则犪＝ ．６．如图，犪，犫，—犪，—犫按从小到大的顺序排列为 ．（用小于号连接起来）（第６题）７．若犫＜０且犪＝｜犫｜，则犪与犫的关系是 ．８．如果犪，犫互为相反数，犮，犱互为倒数，犿的绝对值为２，那么犪＋犫＋犿２－犮犱的值为 ．９．若｜狓－狔｜＋｜狔－３｜＝０，求２狓＋狔的值． 课内与课外的桥梁是这样架设的。
１０．有一个点到１的距离是２，求这个点所对应的数的绝对值，并说明理由．１１．若犪＜０，犫＞０，犮＜０，且｜犮｜＞｜犫｜＞｜犪｜，请在数轴上画出数犪，犫，犮的大致位置．１２．质检员在检查某种零件的长度时，将超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为０．１３ｍｍ，第二个为－０．２ｍｍ，第三个为－０．１ｍｍ，第四个为０．１５ｍｍ，试说明哪一个质量最好？为什么？１８ 人之善恶，不必世族；性之贤鄙，不必世俗。
———王 符１３．某班举办迎“七一”知识竞赛，规定答对一题得１０分，不答得０分，答错一题扣１０分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为＋５０，＋２０，０，－３０，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？１４．若｜狓－１｜＋狓－１＝０，则｜３－狓｜的值是多少？１５．若５＜狓＜１０，化简：｜－狓＋５｜＋｜－１０＋狓｜． 对未知的探索，你准行！１６．若｜－７＋狓｜＝｜－７｜＋｜狓｜，则有理数狓是（ ）．Ａ．任意一个正数Ｂ．任意一个非正数Ｃ．小于１的有理数Ｄ．任意一个有理数１７．求代数式犪｜犪｜＋犫｜犫｜＋犪犫｜犪犫｜的值．１８．设犪，犫，犮为有理数，在数轴上的对应点如图所示，化简：｜犫－犪｜＋｜犪＋犮｜＋｜犮－犫｜．（第１８题） 解剖真题，体验情境。
北师大数学七年级上《2.3绝对值》课时练习
七年级上册第二章第三节绝对值课时练习一、选择题（共10题）1．有理数的绝对值一定是（）A.正数B.负数C.零或正数D.零或负数答案：C解析：解答：根据绝对值的定义可知：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是正数，零的绝对值是零；所以答案选择C选项分析：考查有理数的绝对值，注意正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是正数，零的绝对值是零2．绝对值等于它本身的数有（）A.0个B.1个C. 2个D .无数个答案：D解析：解答：根据绝对值得定义可知正数和零的绝对值是它本身，所以答案选择D选项分析：考查绝对值这一知识点.3．相反数等于－5的数是（）A.5B.－5C.5或－5D.不能确定答案：A解析：解答：根据相反数的定义可知，互为相反数的两个数只有符号不同，所以答案选择A 选项分析：考查相反数的基本概念.4.绝对值等于5的数是（）A.5B.—5C.5或—5D.不能确定答案：C解析：解答：根据绝对值的定义可知5的绝对值是5，—5的绝对值是5，故答案选C选项分析：注意绝对值是正数的数有两个，且这两个互为相反数5.绝对值等于其相反数的数一定是（）A．负数B．正数C．负数或零 D．正数或零答案：C解析：解答：我们知道负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值还是零，故答案选择C. 分析：考查绝对值和相反数的基础知识.6.在数轴上距离原点上的距离是2个单位长度的点表示的数是（）A.2B.2或—2C.—2D.不能确定答案：B解析：解答：在数轴上绝对值等于2的点有两个，分别为2和—2，故答案选择B分析：注意到原点距离相等的点有两个，左边一个右边一个7. 下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a的绝对值等于a答案：A解析：解答：：根据绝对值的定义可知：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是正数，零的绝对值是零，由此可以判断一个有理数的绝对值不小于它本身，即大于等于它本身；故答案选择A分析：考查绝对值和相反数的基本定义.8. 绝对值最小的有理数的倒数是（）A.1B.0C.—1D.不存在答案：D解析：解答：我们知道绝对值最小的数是0，但是0不存在倒数，故答案选择D分析：考查绝对值最小的数是几的问题，注意0没有倒数9.下列说法错误的是（）A.一个正数的绝对值一定是正数B.一个负数的绝对值一定是正数C.任何数的绝对值都不是负数D.任何数的绝对值一定是正数答案：D解析：解答：任何数的绝对值不一定都是正数，例如0的绝对值还是0，0既不是正数也不是负数.分析：注意0既不是正数也不是负数.10. 如果|a|＞a，那么a是（）A.正数B.负数C.零D.不能确定答案：B解析：解答：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0，题目中可知一个数的绝对值大于它本身只能是负数，所以答案选择B选项分析：正负数的绝对值的特点二、填空题（共10题）11. 若|x|=4，则x=_______________.答案：4或—4解析：解答：根据数轴的定义我们可知4或—4的绝对值等于4.分析：注意有两个答案12. 若x<0,则|x|=______________答案：—x解析：解答：负数的绝对值等于它的相反数分析：考查负数的绝对值这一知识点13. 若a<1,则|a-1|=_____________答案：1—a解析：解答：因为a<1，a—1˂0，因为负数的绝对值等于它的相反数，故答案是1—a分析：注意当代数式是负的时候，它的绝对值等于它的相反数14.－｜a｜＝－3.2，则a是______答案：3.2或—3.2解析：解答：我们可以判断3.2或—3.2的绝对值的相反数等于—3.2，所以本题答案是3.2或—3.2.分析：考查一个正负数的绝对值15. 已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_____，b=_____，c=_____.答案：0｜0︳0解析：解答：我们知道一个数的绝对值是非负的，所以当三个非负数相加等于0的时候，它们都是0才成立，即答案为0︳0︳0分析：考查绝对值的非负性16.在数轴上原点右侧的离原点越远的点表示的数越___________答案：大解析：解答：数轴上的点在原点的右边离原点越远表示的数越大分析：考查数轴上的数的大小分布情况17.绝对值相等的数它们互为_______答案：相反数解析：解答：互为相反数的两个数的绝对值相等，所以本题的答案是相反数分析：考查互为相反数的两个数的绝对值相等18.若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______答案：互为相反数解析：解答：因为b是负数，所以它的绝对值是正数，即a是正数，所以a和b互为相反数分析：互为相反数的两个数的绝对值相等19.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越____答案：近解析：解答：绝对值越小，那么在数轴上距离原点越接近.分析：考查数轴上的数的绝对值大小和原点的关系20. 绝对值最小的数是______答案：0解析：解答：正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，零的绝对值还是零，故答案是0 分析：考查绝对值的大小问题三、解答题（共5题）21. 某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？答案：甲︱乙︱甲分数为正，乙为负︱80解析：解答：甲同学分数最高，丁同学分数最低，因为甲同学得分为正，且绝对值最大，所以分数最高，最高分比最低分高80分分析：考察正负数和绝对值相互结合的问题22. 一个正数的相反数小于它的倒数的相反数，在数轴上，这个数对应的点在什么位置？ 答案：在1的右边解析：解答：设这个正数是a ，那么a ＞0，根据题意可知—a ˂—1a ，解得a ＞1，所以本题的答案a 是在1的右边分析：注意要考虑到a 的取值范围23.化简|1-a |+|2a +1|+|a |,其中a <-2.答案：—5a解析：解答：因为a <-2，所以1-a ＞0，2a +1˂0，因为负数的绝对值等于它的相反数，所以原式=1-a —2a —1—a =—5a分析：考查如何去绝对值符号24. 由n m =，一定能得到n m =吗？请说明理由答案：不一定解析：解答：因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以m 和n 可能相等，也可能互为相反数分析：注意互为相反数的两个数的绝对值相等25. 若22x x --=-1,求x 的取值范围。
绝对值 (2)
数较大 C、如果两个数的绝对值相等则这两个数一定相 等 2、已知：｜a｜＝3，｜b｜＝2 求、a+b的 值 3、|x-3|+|y-2|=0成立的条件是（ ） A、x=3 B、y=2 C、x=3 且y=2
1.字母 a 表示一个数，-a 表示什 么？-a一定是负数吗？
解：字母 a 表示一个数， -a 表示 a 的相反数，-a不一定是负数.
1、判断下列说法是否正确：
（1）有理数的绝对值一定是正数；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两 个数相等； （3）符号相反且绝对值相等的数互为相反 数；
（4）一个数的绝对值越大，表示它的点在 数轴上越靠右；
（5）一个数的绝对值越大，表示它的点在 数轴上离原点越远。
2、猜一猜，我是谁？ （1）绝对值是它本身的数是
4或-4 2.如果| a | = 4，那么 a 等于__________.
3.一个数的绝对值是它本身,那么这 正数或零 个数一定是__________.
4.绝对值小于5的整数有___个, 9 分别是———4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4
布置作业：
P15页 4 题
实践应用
1.若∣m∣+ ∣n∣=0，则m= 2.若∣m-1∣+ ∣n+2∣=0，则m= ，n= 。
，n=
。
3.已知|x-4| + |y+1| =0,求x,y 的值
判断： （×） (1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 。 （√） (2)|5|＝|－5|。 （√） (3)|－0.3|＝|0.3|。 （√） (4)|3|＞0。 （×） (5)|－1.4|＞0。 （×） (6)有理数的绝对值一定是正数。 (√) (7)若a＝b，则|a|＝|b|。 （×） (8)若|a|＝|b|，则a＝b。 (9)若|a|＝－a，则a必为负数。 (√) （√） (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。
北师大版七年级数学上第二章2.3绝对值应用专题训练
初中数学试卷 灿若寒星整理制作绝对值应用课前预习1. a 的相反数是_______，a -b 的相反数是_______，a -b +c 的相反数是________；若0a b c -+<，则a b c -+=_________．2. 已知0a c <<，0ab >，b c a <<，在下图数轴上标出a ，b ，c 的大致位置． 0a3. 当a >0时，a =____，a a =____；当a <0时，a =____，a a =____． 知识点睛1. 去绝对值：①看_____，定_____；②依法则，留_____；③去括号，合并．2. 分类讨论：①_____________________________________________； ②_____________________________________________．3. 绝对值的几何意义：a b -表示在数轴上数a 与数b 对应点之间的距离． 精讲精练1. 小明得到了一个如图所示的数轴草图，他想知道一些式子的符号，请你帮他完成．-a ____0，a +b ____0，a -b ____0，b -a ____0．（填“>”、“<”或“=”号） b a2. 设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则b -a ____0，a +c _____0．化简2b a c a c a -+-+-=____________． a b c3. 设有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简1a b a b b +---+-． 01ab -14. 已知0a c <<，0ab >，b c a >>，化简b a b c a b c -++-++．5. 已知0c a <<，0ab <，a c b >>，化简a a c b c b a -+----．6. 已知0a b +<，化简13a b a b +----．7. 若15x -=，1y =，则x y -的值为__________________．8. 若24x +=，3y =，则x y +的值为_________________．9. 若4a =，2b =，且a b a b +=+，则a b -的值是多少？10. 若42x -=，15y -=，且x y y x -=-，则x y +的值是多少？11. 若ab ≠0，则a b a b+的值为______________．12. 若abc ≠0，则c c b b a a ++的值为_______________．13. 已知x 为有理数，则12x x -+-的最小值为______． 210-1-214. 已知x 为有理数，则23x x ++-的最小值为______．-33-2-101215. 已知x 为有理数，则123x x x -+-+-的最小值为______．-33-2-101216. 已知x 为有理数，若123x x -+-=，则x =________．-33-2-101217. ∵____0a ，∴当a =____时，a 取值最小， 我们称a 有最小值____；∴当a =____时，2a +取得最____值是____． 同理可知，57a -+有最____值是____，此时a =____． ∵____0a -，∴当a =____时，a -取值最大， 我们称a -有最大值____；∴当a =____时，10a -+取得最____值是____． 同理可知，23a --+有最____值是____，此时a =____． 类似地，∵2____0a ，∴2a 有最____值是____，22a -有最____值是____．【参考答案】课前预习1．-a ，-a +b ，-a +b -c ，-a +b -c ．2．图略；3．a ，1；-a ，-1．知识点睛1．①整体，正负；②括号．2．①画树状图，分类；②根据限制条件筛选，排除． 精讲精练1．>，<，<，>2．<，<，b -3．1b -4．b -5．a -6．2-7．3或5或78．1或3或5或99．2或610．12或811．2-或0或212．1-或1或3-或3 13．114．515．216．0或317．≥，0，0；0，小，2．小，7，5≤，0，0；0，大，10．大，3，2．-．≥，小，0，小，2。
2.3绝对值同步练习2023-2024学年北师大版数学七年级上册(含答案)
2.3绝对值同步练习2023-2024学年北师大版数学七年级上册（含答案）2023-2024学年北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算绝对值同步练习一．选择题（共12小题）1．﹣11的绝对值为（）A．1 B．11 C．﹣D．2．若|a|＝2，则a＝（）A．﹣2 B．C．2 D．±23．下列各数中互为相反数的是（）A．|﹣|和﹣B．|﹣|和﹣C．|﹣|和D．|﹣|和4．将符号语言“|a|＝a（a≥0）”转化为文字表达，正确的是（）A．一个数的绝对值等于它本身B．负数的绝对值等于它的相反数C．非负数的绝对值等于它本身D．0的绝对值等于05．若|a+2|＝﹣a﹣2，则|a﹣1|﹣|2﹣a|＝（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣16．若|﹣x|＝2023，则x等于（）A．﹣2023 B．2023 C．±2023 D．0或20237．若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（）A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤58．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．29．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（）A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c10．若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．211．|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（）A．10 B．11 C．17 D．2112．求的最小值（）A．12 B．6 C．D．3二．填空题（共8小题）13．化简：|﹣2022|＝．14．若|m﹣2|＝2﹣m，则m的取值范围是．15．绝对值小于或等于1的整数有．16．若有理数a，b满足ab≠0，则的值为．17．若|x﹣1|+（y﹣3）2＝0，则y﹣x＝．18．若有理数x，y满足|x+1|+|y+2|+|x﹣3|+|y﹣4|＝10，则x+2y的最大值为．19．实数a，b满足|a+1|+|2﹣a|＝8﹣|b+3|﹣|b+8|，则a+b的最小值为．20．已知（|1+x|+|2﹣x|）（|y+2|+|y﹣1|）＝9，则x﹣2y的最小值为．三．解答题（共7小题）21．若|x|＝3，|y|＝5，且|x+y|＝﹣x﹣y，求x﹣y的值．22．已知﹣2的相反数是x，﹣5的绝对值是y，z是最小的正整数，求x+y+z的相反数．23．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+2b．24．阅读下列材料并解决有关问题，我们知道|x|＝，当x＞0时，＝1，当x＜0时，＝﹣1．且当x＞0，y＜0时，xy＜0．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当a＜0，b＞0时，＝．（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，＝．（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．25．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|＝；（2）若|x﹣2|＝5，则x＝；（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是；表示﹣2和1两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝．（5）当a＝时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是．27．阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．第二章有理数及其运算绝对值同步练习2022-2023学年北师大版数学七年级上册（答案）一．选择题（共12小题）1．﹣11的绝对值为（）A．1 B．11 C．﹣D．【答案】B2．若|a|＝2，则a＝（）A．﹣2 B．C．2 D．±2【答案】D3．下列各数中互为相反数的是（）A．|﹣|和﹣B．|﹣|和﹣C．|﹣|和D．|﹣|和【答案】A4．将符号语言“|a|＝a（a≥0）”转化为文字表达，正确的是（）A．一个数的绝对值等于它本身B．负数的绝对值等于它的相反数C．非负数的绝对值等于它本身D．0的绝对值等于0【答案】C5．若|a+2|＝﹣a﹣2，则|a﹣1|﹣|2﹣a|＝（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣16．若|﹣x|＝2023，则x等于（）A．﹣2023 B．2023 C．±2023 D．0或2023【答案】C7．若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（）A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5【答案】B8．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2【答案】C9．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（）A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c【答案】A10．若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【答案】C11．|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（）A．10 B．11 C．17 D．21【答案】C12．求的最小值（）A．12 B．6 C．D．3二．填空题（共8小题）13．化简：|﹣2022|＝2022．【答案】2022．14．若|m﹣2|＝2﹣m，则m的取值范围是m≤2．【答案】m≤2．15．绝对值小于或等于1的整数有0，1，﹣1．【答案】0，1，﹣1．16．若有理数a，b满足ab≠0，则的值为0或2或﹣2．【答案】0或2或﹣2．17．若|x﹣1|+（y﹣3）2＝0，则y﹣x＝2．【答案】2．18．若有理数x，y满足|x+1|+|y+2|+|x﹣3|+|y﹣4|＝10，则x+2y的最大值为11．【答案】11．19．实数a，b满足|a+1|+|2﹣a|＝8﹣|b+3|﹣|b+8|，则a+b的最小值为﹣9．【答案】﹣9．20．已知（|1+x|+|2﹣x|）（|y+2|+|y﹣1|）＝9，则x﹣2y的最小值为﹣3．【答案】﹣3．三．解答题（共7小题）21．若|x|＝3，|y|＝5，且|x+y|＝﹣x﹣y，求x﹣y的值．【答案】8或222．已知﹣2的相反数是x，﹣5的绝对值是y，z是最小的正整数，求x+y+z的相反数．【答案】．23．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+2b．【答案】2b+2c．24．阅读下列材料并解决有关问题，我们知道|x|＝，当x＞0时，＝1，当x＜0时，＝﹣1．且当x＞0，y＜0时，xy＜0．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当a＜0，b＞0时，＝0．（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，＝﹣2或0或2．（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．【答案】（1）0；（2）﹣2或0或2；（3）﹣1．25．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|＝6；（2）若|x﹣2|＝5，则x＝7或﹣3；（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．【答案】（3）x=-2或-1或0或1．26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是1；表示﹣2和1两点之间的距离是3；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝1或﹣3；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝8．（5）当a＝1时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是9．27．阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．【答案】解：（1）当x＜-2时，|x+2|+|x-4|=-x-2+4-x=-2x+2；当-2≤x＜4时，|x+2|+|x-4|=x+2+4-x=6；当x≥4时，|x+2|+|x-4|=x+2+x-4=2x-2；（2）当x＜-1时，原式=3x+5＜2，当-1≤x≤1时，原式=-5x-3，-8≤-5x-3≤2，当x＞1时，原式=-3x-5＜-8，则|x-1|-4|x+1|的最大值为2．。
北师大版数学七年级上册《2.3 绝对值》 同步练习
2.3 绝对值一．选择题1．设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（）A．2015x B．x+2015C．|2015x|D．|x|+20152．|a|＝﹣a，则a一定是（）A．负数B．正数C．零或负数D．非负数3．2019相反数的绝对值是（）A．9102B．﹣2019C．D．20194．如果|x|＝|﹣5|，那么x等于（）A．5B．﹣5C．+5或﹣5D．以上都不对5．下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②﹣a一定是一个负数；③没有绝对值为﹣3的数；④若|a|＝a，则a是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小；正确的有多少个（）A．0B．3C．2D．46．|﹣2|的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．D．27．比﹣4小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．﹣6D．68．绝对值大于1而小于5的所有整数的和是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣29．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 10．比﹣7.1大，而比1小的整数的个数是（）A．6B．7C．8D．911．以下选项中比|﹣|小的数是（）A．1B．2C．D．12．在﹣5，﹣，﹣3.5，﹣0.01，﹣2，﹣212各数中，最大的数是（）A．﹣212B．﹣C．﹣0.01D．﹣513．有理数a、b在数轴上表示的点如图，则a、﹣a、b、﹣b大小关系是（）A．﹣b＞a＞﹣a＞b B．a＞﹣a＞b＞﹣b C．b＞a＞﹣b＞﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b 14．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二．填空题15．若|x﹣6|+|y+5|＝0，则x+y＝．16．已知|a|＝2，|b|＝3，且在数轴上表示有理数b的点在a的左边，则a﹣b的值为．17．甲数的绝对值是乙数绝对值的2倍，在数轴上甲、乙两数在原点的同侧，并且对应两点的距离等于10，这两个数为．18．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简a﹣|b﹣a|＝．三．解答题19．化简：|2x﹣3|+|3x﹣5|﹣|5x+1|20．若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c如图：（1）比较a、b、c的大小．（2）化简2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|．参考答案一．选择题1．解：当x为负数时，2015x为负数，A错误；当x＜﹣2015时，x+2015＜0，B错误；当x＝0时，|2015x|＝0，C错误；∵|x|≥0，∴|x|+2015＞0，D正确，故选：D．2．解：∵a的相反数是﹣a，且|a|＝﹣a，∴a一定是负数或零．故选：C．3．解：2019相反数是﹣2019，﹣2019的绝对值是2019，故选：D．4．解：∵|x|＝|﹣5|，∴|x|＝5，∴x＝±5，故选：C．5．解：①0的绝对值是0，故①错误；②当a≤0时，﹣a是非负数，故②错误；③绝对值是非负数，所以没有绝对值为﹣3的数，故③正确；④|a|＝a，则a≥0，故④错误；⑤离原点左边越远的数绝对值越大，而绝对值大的负数反而小，故⑤正确；所以正确的结论是③和⑤．故选：C．6．解：∵|﹣2|＝2，2的相反数是﹣2．∴|﹣2|的相反数是﹣2．故选：B．7．解：∵﹣6＜﹣4＜﹣2＜﹣1＜6，∴比﹣4小的数是﹣6．8．解：绝对值大于1且小于5的所有整数有：﹣4，﹣3，﹣2，2，3，4．则﹣4﹣3﹣2+2+3+4＝0．故选：A．9．解集：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：C．10．解：比﹣7.1大，而比1小的整数的个数有﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，共8个，故选：C．11．解：∵|﹣|＝，A、1＞，故本选项错误；B、2＞，故本选项错误；C、＝，故本选项错误；D、﹣＜，故本选项正确；故选：D．12．解：∵|﹣212|＞|﹣5|＞|﹣3.5|＞|﹣2|＞|﹣|＞|﹣0.01|，∴﹣0.01＞＞﹣2＞﹣3.5＞﹣5＞﹣212，故选：C．13．解：∵从数轴可知：a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴﹣b＜0，﹣b＜a，﹣a＞0，﹣a＜b，∴﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：D．14．解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，二．填空题（共4小题）15．解：∵|x﹣6|+|y+5|＝0，∴x﹣6＝0，y+5＝0，解得，x＝6，y＝﹣5，则x+y＝1，故答案为：1．16．解：∵|a|＝2，|b|＝3，∴a＝±2，b＝±3；又∵在数轴上表示有理数b的点在a的左边，∴①当a＝2时，b＝﹣3，∴a﹣b＝2﹣（﹣3）＝5；②当a＝﹣2时，b＝﹣3，∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣3）＝1；综合①②知，a﹣b的值为1或5；故答案为1或5．17．解：①当同在原点的右侧，设乙为x，则甲为2x，由题意可得2x﹣x＝10，解得：x＝10，所以甲数为20，乙数为10；②若同在原点的左侧，设乙为x，则甲为2x，x﹣2x＝10，解得：x＝﹣10，所以甲数为﹣20，乙数为﹣10．18．解：∵a＞0，b＜0，∴a﹣|b﹣a|＝a+b﹣a＝b．故答案为b．三．解答题（共2小题）19．解：①当x＜﹣时，原式＝3﹣2x+5﹣3x+5x+1＝9．②当﹣≤x＜时，原式＝3﹣2x+5﹣3x﹣5x﹣1＝﹣10x+7．③当≤x＜时，原式＝2x﹣3+5﹣3x﹣5x﹣1＝﹣6x+1．④当x≥时，原式＝2x﹣3+3x﹣5﹣5x﹣1＝﹣920．解：（1）由数轴可知a＜c＜b．（2）由数轴可知b＞0，a＜c＜0，且a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0，所以原式＝2c﹣a﹣b﹣c+b﹣c+a＝0．。
完整版)绝对值练习题(含答案)
完整版)绝对值练习题(含答案)2.3 绝对值一、选择题1.下列说法中正确的个数是(。
)1) 一个正数的绝对值是它本身；2) 一个非正数的绝对值是它的相反数；3) 两个负数比较，绝对值大的反而小；4) 一个非正数的绝对值是它本身。
A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个2.若 -│a│ = -3.2，则 a 是(。
)A。
3.2 B。
-3.2 C。
±3.2 D。
以上都不对3.若│a│=8，│b│=5，且 a+b>0，那么 a-b 的值是(。
) A。
3 或 13 B。
13 或 -13 C。
3 或 -3 D。
-3 或 -134.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是(。
)A。
负数 B。
正数 C。
负数或零 D。
正数或零5.当 a<0 时，化简 a+|a| 的结果为(。
)A。
3a/2 B。
0 C。
-1 D。
-2a/3二、填空题6.绝对值小于 5 而不小于 2 的所有整数有_________。
4，-3，-2，2，3，47.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________。
8.已知│a-2│+(b-3)+│c-4│=0，则 3a+2b-c=_________。
179.比较下列各对数的大小(用“)”或“〈”填空〉1) -3/2 〈 -3211/1000.2) -1 〈 -1.167.3) -5/369 〈 |-1|。
10.有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示:试化简:│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│=___________。
2三、解答题11.计算1) │-6.25│+│+2.7│=6.25+2.7=8.95；2) |-8|+|-3|+|-20|=8+3+20=31.12.比较下列各组数的大小:1) -1/2 〈 -2/3 〈 -0.3；2) -2/33 〈 -2 〈 -3/10.13.已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0，计算 2a+b+c 的值。
a+b+c=0，代入得 2a+b+c=2a-2b+8.14.如果 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是1，求代数式 x+(a+b)x-•cd 的值。
初中数学北师大版七年级上 第二章 ：2.3 绝对值 同步练习题(解析版)
初中数学北师大版七年级上学期第二章 2.3 绝对值一、单选题1.-9的相反数是（）．A. -9B.C. 9D.2.初数4的相反数是（）A. B. -4 C. D. 43.﹣2的绝对值是（）A. 2B.C.D.4.下列选项中，比—2℃低的温度是( )A. —3℃B. —1℃C. 0℃D. 1℃5.的值为（）A. B. C. D. 26.如图是一个正方体的展开图，相对面上的两个数互为相反数，则x等于（）A. 1B. ﹣1C. ﹣2D. 27.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.8.已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，则下列正确的图形是（）A. B. C. D.二、填空题9.，化简：________.10.数轴上有两个实数，，且＞0，＜0，+ ＜0，则四个数，，，的大小关系为________（用“＜”号连接）．11.若与互为相反数，则的值为________.三、解答题12.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数连接起来．﹣（﹣4），，+（），0，+（+2.5），，.四、综合题13.已知a、b、c三个数在数轴上的分布如下图所示，请化简：（1）|a|+|-2a|；（2）|b-a|-|b-c|；14.比较下列两个数的大小：（1）﹣与﹣（2）﹣与﹣15.同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）|﹣4+6|=________；|﹣2﹣4|=________；（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，求|a+4|+|a﹣6|的值；（4）当a=________时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是________；（5）当a=________时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣(2n+1)|的值最小，最小值是________.答案解析部分一、单选题1. C解析：-9的相反数是9。
2.3绝对值
第二章第三节绝对值练习题一、选择题1.16的相反数是( )A. 16B. −6 C. 6 D. −162.在−2,−1,0,1这四个数中，最小的数是( )A. −2B. −1C. 0D. 13.如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别为a、b，那么a，b，−a，−b的大小关系是( )A. b<−a<−b<aB. a<−b<b<−aC. b<−a<a<−bD. b<−b<−a<a4.有理数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是( )A. n>mB. −m>|n|C. −n>|m|D. |n|<m5.下列说法正确的是( )A. |x|<xB. 若|x−1|+2取最小值，则x=0C. 若x>1>y>−1，则|x|<|y|D. 若|x+1|≤0，则x+1=06.比较7a与4a的大小关系是( )A. 7a<4aB. 7a=4aC. 7a>4aD. 不能确定7.如果a>0，b<0，a+b<0，那么下列各式中大小关系正确的是( )A. −b<−a<b<aB. −a<b<a<−bC. b<−a<−b<aD. b<−a<a<−b8.(13)−2的相反数是( )A. 9B. −9C. 19D. −199.若a<0，则2a+5|a|等于( )A. 3aB. −3aC. 7aD. −7a10.若0<a<1，则a，a2，1a的大小关系是________．A. a>a2>1a B. a2>a>1aC. 1a>a2>a D. 1a>a>a2二、填空题11.若x−1与2−y互为相反数，则(x−y)2022=______．12.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是______．13.已知b<a<0，则ab，a2，b2的大小为______．14.已知|x−2|=2−x，则x的取值范围是．15.写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：______．三、解答题16.已知a是2的相反数，计算|a−2|的值．17. 把下列有理数填在相应的大括号里：15，−116，0，−7，|−1|，12，1.5，0.232032003…… 整数集合{ …}；分数集合{ …}；正数集合{ …}；非负有理数集合{ …}．18. 如图所示，已知A ，B ，C ，D 四个点在一条没有标明原点的数轴上．(1)若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点为______；(2)若点B 和点D 表示的数互为相反数，则原点为______；(3)若点A 和点D 表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O 的位置．19、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1) 数轴上表示4和1的两点之间的距离为：|4−1|=______，表示5和−2两点之间的距离为：|5−(−2)|=|5+2|=______，一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于______，如果表示数a 和−2的两点之间的距离是3，那么a =______．(2) 结合数轴观察当|a +5|+|a −1|=6时，a 的取值范围是______．(3) 结合数轴观察|a +3|+|a −1|的最小值是______，此时取得最小值时的整数a 是______．(4) 若数轴上表示数a 的点位于−4与2之间，求|a +4|+|a −2|的值．(5)思考：|a +4|+|a −2|是否有最小值或最大值？若有，并求之．。
1.2.4.2绝对值(2)
（3）互为相反数的两个数的绝对值相等
例1 已知│x│+│y│=0, 求x,值
已知│x-2│+│y-3│=0, 求2x+y的值
如果│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,求 a+2b+3c的值
例2. 有理数a,b,c在数轴上的位置如图 所示
.
.. .
a
0b c
1.试判断a,b,c的正负性
若|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a<b<c,求a，b，c的 值
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收 获？
1. 已知│x-2│+│y-1│=0, 求
布 置
2x+3y的值
作 业
2.如果|a|=1，|b|=2，且a>b，
求a，b的值
3. 有理数a,b,c在数轴上的位置如图所.
示，化简│a│+│b│+│c│
2.根据数轴化简
(1) │a│= │b│= │c│= ;
(2) │-a│= │-b│= │-c│= ;
有理数a,b,c在数轴上的位置如图所 示，化简│a│-│b│-│c│
.. .
.
cb 0
a
例3 若│a│=3，│b│=2且a＜b,求a,b 的值
如果|a|=4，|b|=3，且a>b，求a，b的值
2.3.2 绝对值（2）
学习目标
1.会运用绝对值的非负性解决问题。 2.会用正数的绝对值是它本身，负数的 绝对值是它的相反数，零的绝对值是零 的性质解决问题。 3.会逆用互为相反数两数的绝对值相等 解决问题，培养分类的数学思想。
旧知回顾 绝对值的性质：
（1）│a│≥0
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2.3 《绝对值(2)》练习
一、基础过关
1.绝对值最小的有理数是_______，绝对值等于其本身的数是_______.
2.绝对值不大于5的负整数是_______.
3.已知：字母x 表示一个数，若x ＜0，且x ＝
310，则x ＝____；若x ＝2-，则x ＝______. 4.－(－3)＝____；－3-＝_______.
5.若a ＝0，则a ＝____.
6.若1-x ＝3，则x ＝_______.
7.绝对值等于6的数是_______.
8.绝对值不大于4.5的非负整数是 .
9. 看图填空:
⑴ a _____b ；
；
⑷ －a _____b ； ⑸ b _____－c ； ⑹ －a _____c .
二、能力提升
10.数轴上Ｍ、Ｎ两点所表示的数分别为ｍ、ｎ，若n m 2=，且ＭＮ之间的距离为6，若Ｍ、Ｎ在原点的左侧，求ｍ+ｎ.
11.计算：99
1100131412131121-++-+-+-
12.某牛奶加工厂生产盒装牛奶.根据质量要求，净含量(不含包装)比标准质量250克少，记为负数，比250克多，记为正数.某检验员随意抽查了8盒，结果如下：+0.8，－0.2，+0.91，－0.3，－0.5，+0.4，+1，－0.34.请你用绝对值知识说明：
(1)哪一盒最符合标准？
(2)若与净含量差距在0.6克内为合格产品，那么合格率是多少？
13.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2000厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点个数是( )
Ａ.1998或1999 Ｂ.1999或2000 Ｃ.2000或2001 Ｄ.2001或2002
三、聚沙成塔 求代数式
c c b b a a ++的所有可能值.。