2019-2020高中北师版数学必修5第3章 §4 4.3 简单线性规划的应用课件PPT

C．46xx＋ ＋53yy>≤2224， [答案] A
D．46xx＋ ＋53yy><2224
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2．A，B 两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道 工序才能成为成品．已知 A 产品需要在甲机器上加工 3 小时，在乙机 器上加工 1 小时；B 产品需要在甲机器上加工 1 小时，在乙机器上加 工 3 小时．在一个工作日内，甲机器至多只能使用 11 小时，乙机器 至多只能使用 9 小时．设生产 A 产品 x 件，生产 B 产品 y 件，列出满 足生产条件的约束条件为________．
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1．某养鸡场有 1 万只鸡，用动物饲料和谷物饲料混合喂养．每 天每只鸡平均吃混合饲料 0.5 kg，其中动物饲料不能少于谷物饲料的15. 动物饲料每千克 0.9 元，谷物饲料每千克 0.28 元，饲料公司每周仅保 证供应谷物饲料 50 000 kg，问饲料怎样混合才使成本最低．
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[解] 设每周需用谷物饲料 x kg，动物饲料 y kg，每周总的饲料 费用为 z 元，
5x＋10y≤110， 且 z＝6x＋8y，作出不等式组所表示的平面区域， 如图中所示的阴影部分．
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令 z＝0，作直线 l0：6x＋8y＝0，即 3x＋4y＝0. 当移动直线 l0 平移至过图中的 A 点时，z＝6x＋8y 取得最大值． 解方程组350x＋x＋1200y＝y＝11300，0， 得 A(4,9)， 代入 z＝6x＋8y 得 zmax＝6×4＋8×9＝96. 所以当供应量为电子琴 4 架、洗衣机 9 台时，公司可获得最大利 润，最大利润是 96 百元．
函数，利用图解法求得最优解．(难点) 养.
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自主预习 探新知
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简单线性规划的实际应用 阅读教材 P105～P107“练习”以上部分，完成下列问题． (1)简单线性规划应用问题的求解步骤： ①设：设出变量 x、y，写出约束条件及目标函数． ②作：_作__出__可__行__域___． ③移：作一条直线 l，平移 l，找最优解． ④解：联立方程组求_最__优__解，并代入目标函数，求出_最__值__．
3x＋y≤11

x＋3y≤9 x∈N*，y∈N*
3x＋y≤11

[由题意知x＋3y≤9
]
x∈N*，y∈N*
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3．某公司招收男职员 x 名，女职员 y 名，x 和 y 需满足约束条件
5x－11y≥－22， 2x＋3y≥9， 2x≤11， x∈N*，y∈N*，
则 z＝10x＋10y 的最大值是________________．
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90 [该不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．由于 x，y∈N*，计算区域内与121，92最近的点为(5,4)，故当 x＝5，y＝4 时， z 取得最大值为 90.
]
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合作探究 提素养
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与最大值有关的实际问题 【例 1】 某公司计划同时出售电子琴和洗衣机，由于两种产品 的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际 情况(如资金、劳动力等)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最 大，已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查， 得到关于两种产品的有关数据如下表
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电于琴(架) 洗衣机(台) 月供应量
成本(百元)
30
20
300
劳动力
5
10
110
单位利润(百元)
6
8
/
试问：怎样确定两种货的供应量，才能使总利润最大，最大利润
是多少？
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[解] 设电子琴和洗衣机月供应量分别为 x 架、y 台，总利润为 z 百元，则根据题意，
x≥0， 有y3≥0x0＋，20y≤300，
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解答线性规划应用题的一般步骤 (1)审题——仔细阅读，对关键部分进行“精读”，准确理解题意， 明确有哪些限制条件，起关键作用的变量有哪些．由于线性规划应用 题中的变量比较多，为了理顺题目中量与量之间的关系，有时可借助 表格来理顺． (2)转化——设元．写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转 化为数学上的线性规划问题． (3)求解——解这个纯数学的线性规划问题． (4)作答——就应用题提出的问题作出回答．
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1．4 枝玫瑰花与 5 枝茶花的价格之和不小于 22 元，而 6 枝玫瑰
花与 3 枝茶花的价格之和不大于 24 元．设每枝玫瑰花的价格为 x 元，
每枝茶花的价格为 y 元，则 x，y 满足的约束条件为( )
A．46xx＋ ＋53yy≥ ≤2224
B．46xx＋ ＋53yy><2224
x＋y≥35 000， 由题意得y≥15x，
0≤x≤50 000， y≥0， 而 z＝0.28x＋0.9y.
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如图所示，作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域，
作一组平行直线 0.28x＋0.9y＝z，其中经过可行域内的点且和原
点最近的直线经过直线
x ＋ y ＝ 35
000
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⑤答：写出答案． 总之，求解线性规划问题的基本程序是作可行域，画平行线，解 方程组，求最值． (2)若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的 解为非整数解时，应作适当的调整，其方法应以与线性目标函数的直 线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点．
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思考：(1)线性规划的实际应用问题中，整点最优解是唯一的吗？ [提示] 不是唯一的，可能有多个整] 最关键的是认真审题，列出约束条件，写出目标函数．
和直线
y
＝
1 5
x
的交点
A87
3500，17
3500，即
第三章 不等式
§4 简单线性规划 4.3 简单线性规划的应用
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学习目标
核心素养
1.会从实际情境中抽象出一些简单的二 1.通过解决简单线性划的
元线性规划问题，并能加以解决．(重点) 应用题，提升数学建模素
2．培养学生应用线性规划的有关知识解 养．
决实际问题的意识．
2．通过求解实际问题的
3．能够找出实际问题的约束条件和目标 最优解，培养数学运算素