不等式练习题初二含答案

不等式练习题初二含答案
1. 解下列不等式：
a) 2x + 5 ≥ 9
b) 3 - x < 10
c) 4(x - 2) > 8
d) 2(x + 3) ≤ 10
解析：
a) 2x + 5 ≥ 9
首先，我们需要将不等式转化为x的形式。

移项得到2x ≥ 4，接
着将系数2除到右侧得到x ≥ 2，即解为x大于等于2。

b) 3 - x < 10
将式子转化为x的形式，得到-x < 7。

由于x的系数为-1，需要将
不等号取反，即x > -7，解为x大于-7。

c) 4(x - 2) > 8
进行分配律，得到4x - 8 > 8。

将常数项8移到右侧，得到4x > 16。

除以系数4以求解，得到x > 4，解为x大于4。

d) 2(x + 3) ≤ 10
将分配律应用于左侧，得到2x + 6 ≤ 10。

将常数项6移到右侧，
得到2x ≤ 4。

除以系数2以求解，得到x ≤ 2，解为x小于等于2。

2. 根据不等式绘制数轴，并确定不等式的解集。

a) x > -3
b) -2 ≤ x < 5
c) x ≥ -1
d) x < 2 or x ≥ 7
解析：
a) x > -3
在数轴上标记-3，并在-3的右侧表示不等式。

解集为开区间(-3, +∞)，即-3之后的所有实数。

b) -2 ≤ x < 5
在数轴上标记-2和5，并在两个标记之间表示不等式。

解集为闭区间[-2, 5)，即从-2开始到5结束，包括-2但不包括5的所有实数。

c) x ≥ -1
在数轴上标记-1，并在-1的右侧表示不等式。

解集为闭区间[-1, +∞)，即-1之后的所有实数。

d) x < 2 or x ≥ 7
在数轴上标记2和7，并在这两个标记之外的区域表示不等式。

解集为两个开区间(-∞, 2)和[7, +∞)，即小于2或大于等于7的所有实数。

3. 根据给定的不等式，找到解集。

a) x + 3 > 6 and 2x - 4 < 8
解析：
首先，我们将两个不等式分析并解出x的范围，然后找到它们的交集。

x + 3 > 6
将常数项3移到右侧，得到x > 3。

2x - 4 < 8
将常数项-4移到右侧，得到2x < 12。

除以系数2以求解，得到x < 6。

综合以上两个不等式的解集，我们得到3 < x < 6。

因此，解集为开区间(3, 6)。

4. 根据给定的不等式，找到解集。

a) -3 ≤ x + 2 < 5 or 4x - 8 > 12
解析：
首先，我们将两个不等式分析并解出x的范围，然后找到它们的并集。

x + 2 ≥ -3 and x + 2 < 5
将常数项2移到右侧，得到x ≥ -5 and x < 3。

综合以上两个不等式的解集，我们得到-5 ≤ x < 3。

4x - 8 > 12
将常数项-8移到右侧，得到4x > 20。

除以系数4以求解，得到x > 5。

综合以上两个不等式的解集，我们得到x > 5。

因此，解集为-5 ≤ x < 3 并且 x > 5。

总结：
通过以上练习题，我们学习了解不等式和求解不等式的方法。

不等式是数学中重要的概念，它们可以用于描述数值之间的关系。

解不等式可以帮助我们确定实数的范围，并在数轴上准确绘制数集。

通过判断数的大小关系，我们可以解决实际生活中的问题，例如购物优惠活动、考试成绩等。

掌握不等式的解法，对我们的数学学习和实际应用都具有重要的意义。