北师大版九年级数学上册第一章1.2矩形的性质与判定 同步测试(解析版)

北师大版九年级数学上册第一章
1.2矩形的性质与判定同步测试
一．选择题
1.矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A.对角线互相垂直
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.对角相等
【解答】 B ∵矩形和菱形是平行四边形,∴C、D是二者都具有的性质,A是菱形具有的性质,对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质.故选B.
2.下列说法错误的是( )
A.有一个内角是直角的平行四边形是矩形
B.矩形的四个角都是直角,并且对角线相等
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.有两个角是直角的四边形是矩形
【解答】 D
A.有一个内角是直角的平行四边形是矩形,正确,故本选项不符合题意;
B.矩形的四个角都是直角,并且对角线相等,正确,故本选项不符合题意;
C.对角线相等的平行四边形是矩形,正确,故本选项不符合题意;
D.有两个角是直角的四边形不一定是矩形,可以是直角梯形,故本选项符合题意.故选D.
3．（2018•兰州）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）
A．B．C．D．
【解答】解：如图所示：过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD＝3．
∵∠A＝∠G，∠AEB＝∠GED，AB＝GD＝3，
∴△AEB≌△GED．
∴AE＝EG．
设AE＝EG＝x，则ED＝4﹣x，
在Rt△DEG中，ED2＝GE2+GD2，x2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝．
故选：C．
4.如图,在矩形ABCD中,点O为对角线的交点,E为BC的中点,OE=3,AC=12,则AD=( )
A.6√3
B.8
C.6
D.6√2
AC=6.
【解答】 A ∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC,OB=OC=1
2
∵OB=OC,BE=EC,∴OE⊥BC.
∴EC=√OC2-OE2=3√3.
∴BC=2EC=6√3.故选A.
5．（2019•眉山）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF ⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（）。