全等三角形的判定

全等三角形的判定
【要点梳理】
【高清课堂：379110 全等三角形判定二，知识点讲解】
要点一、全等三角形判定1——“角边角”
全等三角形判定1——“角边角”
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）.
要点诠释：如图，如果∠A ＝∠，AB ＝，∠B ＝∠，则△ABC ≌△.
要点二、全等三角形判定2——“边角边”
1. 全等三角形判定2——“边角边”
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）.
要点诠释：如图，如果AB ＝ ，∠A ＝∠，AC ＝ ，则△ABC ≌△.
注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.
2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.
如图，△ABC 与△ABD 中，AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B ＝∠B ，但△ABC 与△ABD 不完全重合，
故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.
要点一、全等三角形判定3——“边边边”
全等三角形判定1——“边边边”
三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）．
要点诠释：如图，如果＝AB ，＝AC ，＝BC ，则△ABC≌△．
'A ''A B 'B '''A B
C ''A B 'A ''A C '''A B
C ''A B ''A C ''B C '''A B C
要点二、全等三角形判定4——“角角边”
1.全等三角形判定4——“角角边”
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）
要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论．
2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等．
要点三、判定方法的选择
1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：
2.如何选择三角形证全等
（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；
（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；
（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；
（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形．
一、选择题
1.（2015•宁波）如图，口ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE
≌△CDF，则添加的条件不能为（）
A.BE=DF
B.BF=DE
C.AE=CF
D.∠1=∠2
2．如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，
连接、，下列说法：①；② 和的面积相等；③；
④ ≌，其中正确的有（ ）．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3. AD 为△ABC 中BC 边上的中线, 若AB ＝2, AC ＝4, 则AD 的范围是( )
A .AD ＜6 B. AD ＞2 C. 2＜AD ＜6 D. 1＜AD ＜3
4．如图，AB ＝DC ，AD ＝BC ，E 、F 是DB 上两点，且BF ＝DE ，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，
则∠BCF＝（ ）．
A.150°
B.40°
C.80°
D.90°
5. 根据下列条件能唯一画出△ABC 的是（ ）
A.AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8
B.AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°
C.AB ＝5，AC ＝6，∠A ＝45°
D. ∠A ＝30°，∠B ＝60°，∠C ＝90°
6. 如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝∠C ，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，并且BD
＝CE ，BE ＝CF ，则∠DEF 等于（ ）
A.50°
B.60°
C. 65°
D. 70°
AD ABC ∆E F AD AD DE DF =BF CE CE BF =ABD ∆ACD ∆//BF CE BDF ∆CDE
∆
二、填空题
7.（2015•齐齐哈尔）如图，点B 、A 、D 、E 在同一直线上，BD=AE ，BC ∥EF ，要使△ABC ≌△
DEF ，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可）
8．要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD=BC,再
定出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在同一条直线上，如图8，可以得到，
所以ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定的理由是 .
9. 如图，已知AE ＝AF ，AB ＝AC ，若用“SAS ”证明△AEC ≌AFB ，还需要条件 .
10. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 互相平分，则图中全等三角形共有_____对.
EDC ABC ≅EDC ABC
≅
11. 如图所示，BE⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ，若∠ABC＝54°，则∠E＝ °.
12. 把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），
如图，若测得AB ＝5厘米，则槽宽为 厘米．
三、解答题
13.（2014•房山区二模）如图，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证：△ABC ≌△ADE ．
14. 如图, ∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，CD ＝BF.
求证: ∠EDF ＝ 90︒ －∠A
15. 已知：如图，BE 、CF 是△ABC 的高，且BP ＝AC ，CQ ＝AB ，
求证：AP ⊥AQ.
一、选择题
','AA
BB 1
2
1．如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BF＝CE，下列结论错误的是（）
A.△ABC≌△DEF
B. BF＝EC
C.AC∥DE
D.AC＝DF
2．如图，AB∥EF，DE∥AC，BD＝CF，则图中不是全等三角形的是（）
A.△BAC≌FED
B. △BDA≌FCE
C. △DEC≌CAD
D. △BAC≌FCE
3．如图，AB＝BD，∠1＝∠2，要用AAS判定△ABC≌△DBE，则添加的条件是（） A.AE＝EC B.∠D＝∠A C.BE＝BC D.∠DEB＝∠C
4．下列判断中错误的是（）
A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D.有一边对应相等的两个等边三角形全等
5．（2015•滕州市校级模拟）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）
A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DC
C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC
6．如图，点A在DE上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于（）A．DC B．BC C．AB D．AE＋AC
二、填空题
7．（2014春•鹤岗校级期末）如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件________________时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）
8．如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B＝∠C，在条件①AB＝AC，②AD＝AE，③BE＝CD，④∠AEB＝∠ADC中，不能使△ABE≌△ACD的是_______.（填序号）
9．已知，如图，AB∥CD，AF∥DE，AF＝DE，且BE＝2，BC＝10，则EF＝________.
10．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有______对.
11．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则EF
的长是___________．
12．在△ABC 和△DEF 中（1）AB ＝DE ；（2）BC ＝EF ；（3）AC ＝DF ；（4）∠A＝∠D；（5）∠B
＝∠E；（6）∠C＝∠F 从这六个条件中选取三个条件可判定△ABC 与△DEF 全等的方法共有________种.
三、解答题
13．（2014秋•景洪市校级期中）如图，O 为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA ，OB 为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠AOB 的平分线航行，在航行途中，测得轮船与灯塔A 和灯塔B 的距离相等，试问轮船航行时是否偏离预定航线，请说明理由．
14．已知：如图，中，，于，于，与
相交于点．求证：.
15． 如图，DC∥AB，∠BAD 和∠ADC 的角平分线相交于E ，过E 的直线分别交DC 、AB 于C 、
B 两点.求证：AD ＝AB ＋DC.
ABC △45ABC ∠=°CD AB ⊥D BE AC ⊥E BE CD F BF AC
=。