2实际问题与一元二次方程(1)PPT课件(人教版)
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21.3 实际问题与一元二次方程
（第3课时）
学习目标
课件PPT
能根据具体问题中的数量关系，列出一元二 次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有 效的数学模型.并能根据具体问题的实际意 义，检验结果是否合理.
能够列一元二次方程解有关特殊图形问题的应 用题.
复习导入
课件PPT
列方程解应用题的一般步骤是什么？
典题精讲
课件PPT
１、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边
靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总 长为35m，所围的面积为150m2，则此长方 形鸡场的长、宽分别为15_m_,_1_0_m_或_______．
20m,7.5m
课件PPT
典题精讲
２、 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙 （墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔 有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x 米，面积为S米2， （1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面 积为45米2的花圃，AB的长是多少米？
方法二
（ 27-2x）（21-2x ） 3 27 21 4
利用未知数表示边长，通过面积
之间的等量关系建立方程解决问题．
27
21
探索新知
课件PPT
问题 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm， 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四 周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬 等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果 保留小数点后一位） ？
分析：封面的长宽之比是 9∶7，中 央的矩形的长宽之比也应是 9∶7．
设中央的矩形的长和宽分别是 9a
cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、 9a
27
右边衬的宽度之比是
1（ 27-9a）∶ 1（21-7a ）= 9∶7.
7a
2
2
21
探索新知
课件PPT
解法一：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边 衬的宽均为 7y cm，依题意，得
依题意，得 9x ·7x 3 27 21
4
解得
x1
33 2
， x2
3 3（不合题意，舍去）． 2
故上、下边衬的宽度为：
27 9x （ 27 9 3 3 ） 2 54 27
2
2
4
3 ≈1.8 cm，
左、右边衬的宽度为：
21 7x （21 7 3 3 ） 2 42 21
2
2
4
3 ≈1.4 cm．
（ 27-18y）（21-14y） 3 27 21 4
整理，得16y2 - 48y + 9 = 0．
解方程，得 y 6 3 3 4
方程的哪个根合乎实际意义？为什么？
y 63 3 4
9 y 54 27 4
3
≈1.8
cm，7
y
42
21 4
3 ≈1.4 cm．
课件PPT
探索新知
解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm，
课堂作业
课件PPT
有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块 长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面 积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的 长和宽各是多少？（精确到0.1尺）
解：设四周垂下的宽度为x尺，则台布的长为（2x+6）尺，宽 为（2x+3）尺，依题意得：
（6+2x）（3+2x）=2×6×3
课件PPT
典题精讲
３.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修 筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互 相垂直),把耕地分成六块大小相等的实验地,要 使实验地的面积为570平方米,问:道路宽为多 少米?
典题精讲
课件PPT
解:设道路宽为x米，则
(32 2x)(20 x) 570
化简，得 x2 36x 35 0
整理方程得：2x²+9x-9=0
解得：x1≈0.84，x2≈-5.3（不合题意，舍去） 即这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺.
课堂作业
某种服装进价每件60元，据市场调查，这种服 装按80元销售时，每月可卖出400件，若销售价每 涨1元，就要少卖出5件，如果服装店估计在销售这 种服装时每月获利12000元，那么这种服装的销售 价应定为多少时，可使顾客更实惠？
(x 35)(x 1) 0
x x 1 35, 2 1
其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去. 答:道路的宽为1米.
课堂作业课件Pຫໍສະໝຸດ T一台电视机的成本价为a元，原销售价比成本价 增加25%，因库存积压，两次降价处理。若每次降价 的百分率为x%，则最后销售价应为：
（1+25%）a·（1-x%）²元
解：设销售价提高了x个1元，则每月应少卖出5x件， 依题意可列方程： （80+x-60）×（400-5x）=12000 解方程得：x1=20，x2=40 显然，当x=40时，销售价为120元； 当x=20时，销售价为100元， 要使顾客得到实惠，则销售价越低越好， 故这种服装的销售价应定为100元合适。
第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：找相等关系； 第三步：设元，列方程，并解方程； 第四步：检验根的合理性； 第五步：作答．
举例讲授
课件PPT
要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周 的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一， 上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周 边衬的宽度？
27
21
举例讲授
课件PPT
解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面
积可以表示为(27 - 2x)(21 - 2x)
方法一
27 21（ 27-2x）（21-2x ） 1 27 21 4
还有其他方法列出方程吗？
27
21
举例讲授
课件PPT
解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面 积可以表示为（27-2x）（ 21-2x）
课后思考
课件PPT
通过本节课的学习，谈谈你对列一元二次方程解决实际 问题的体会和收获？你认为有哪些地方需要特别注意？
典题精讲
课件PPT
解：(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x. (2)由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0. 解得 x1=5，x2=3. ∵由0＜24-3x≤10，得14/3≤x＜8， ∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米.
（第3课时）
学习目标
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能根据具体问题中的数量关系，列出一元二 次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有 效的数学模型.并能根据具体问题的实际意 义，检验结果是否合理.
能够列一元二次方程解有关特殊图形问题的应 用题.
复习导入
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列方程解应用题的一般步骤是什么？
典题精讲
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１、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边
靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总 长为35m，所围的面积为150m2，则此长方 形鸡场的长、宽分别为15_m_,_1_0_m_或_______．
20m,7.5m
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典题精讲
２、 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙 （墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔 有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x 米，面积为S米2， （1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面 积为45米2的花圃，AB的长是多少米？
方法二
（ 27-2x）（21-2x ） 3 27 21 4
利用未知数表示边长，通过面积
之间的等量关系建立方程解决问题．
27
21
探索新知
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问题 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm， 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四 周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬 等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果 保留小数点后一位） ？
分析：封面的长宽之比是 9∶7，中 央的矩形的长宽之比也应是 9∶7．
设中央的矩形的长和宽分别是 9a
cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、 9a
27
右边衬的宽度之比是
1（ 27-9a）∶ 1（21-7a ）= 9∶7.
7a
2
2
21
探索新知
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解法一：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边 衬的宽均为 7y cm，依题意，得
依题意，得 9x ·7x 3 27 21
4
解得
x1
33 2
， x2
3 3（不合题意，舍去）． 2
故上、下边衬的宽度为：
27 9x （ 27 9 3 3 ） 2 54 27
2
2
4
3 ≈1.8 cm，
左、右边衬的宽度为：
21 7x （21 7 3 3 ） 2 42 21
2
2
4
3 ≈1.4 cm．
（ 27-18y）（21-14y） 3 27 21 4
整理，得16y2 - 48y + 9 = 0．
解方程，得 y 6 3 3 4
方程的哪个根合乎实际意义？为什么？
y 63 3 4
9 y 54 27 4
3
≈1.8
cm，7
y
42
21 4
3 ≈1.4 cm．
课件PPT
探索新知
解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm，
课堂作业
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有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块 长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面 积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的 长和宽各是多少？（精确到0.1尺）
解：设四周垂下的宽度为x尺，则台布的长为（2x+6）尺，宽 为（2x+3）尺，依题意得：
（6+2x）（3+2x）=2×6×3
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典题精讲
３.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修 筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互 相垂直),把耕地分成六块大小相等的实验地,要 使实验地的面积为570平方米,问:道路宽为多 少米?
典题精讲
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解:设道路宽为x米，则
(32 2x)(20 x) 570
化简，得 x2 36x 35 0
整理方程得：2x²+9x-9=0
解得：x1≈0.84，x2≈-5.3（不合题意，舍去） 即这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺.
课堂作业
某种服装进价每件60元，据市场调查，这种服 装按80元销售时，每月可卖出400件，若销售价每 涨1元，就要少卖出5件，如果服装店估计在销售这 种服装时每月获利12000元，那么这种服装的销售 价应定为多少时，可使顾客更实惠？
(x 35)(x 1) 0
x x 1 35, 2 1
其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去. 答:道路的宽为1米.
课堂作业课件Pຫໍສະໝຸດ T一台电视机的成本价为a元，原销售价比成本价 增加25%，因库存积压，两次降价处理。若每次降价 的百分率为x%，则最后销售价应为：
（1+25%）a·（1-x%）²元
解：设销售价提高了x个1元，则每月应少卖出5x件， 依题意可列方程： （80+x-60）×（400-5x）=12000 解方程得：x1=20，x2=40 显然，当x=40时，销售价为120元； 当x=20时，销售价为100元， 要使顾客得到实惠，则销售价越低越好， 故这种服装的销售价应定为100元合适。
第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：找相等关系； 第三步：设元，列方程，并解方程； 第四步：检验根的合理性； 第五步：作答．
举例讲授
课件PPT
要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周 的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一， 上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周 边衬的宽度？
27
21
举例讲授
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解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面
积可以表示为(27 - 2x)(21 - 2x)
方法一
27 21（ 27-2x）（21-2x ） 1 27 21 4
还有其他方法列出方程吗？
27
21
举例讲授
课件PPT
解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面 积可以表示为（27-2x）（ 21-2x）
课后思考
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通过本节课的学习，谈谈你对列一元二次方程解决实际 问题的体会和收获？你认为有哪些地方需要特别注意？
典题精讲
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解：(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x. (2)由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0. 解得 x1=5，x2=3. ∵由0＜24-3x≤10，得14/3≤x＜8， ∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米.