广东湛江市中考数学考前冲刺精编精练(第三阶段)一

2011年湛江市中考数学考前冲刺精编精练(第三阶段)一数 学 试 题
本试卷分为选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分. 考试时间120分钟.
第一部分 选择题 （共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.化简=1-（ * ）.
（A ）)1 （B ）0 （C ）-1 （D ）1± 2．函数y=3-x ，自变量x 的取值范围是（ * ）.
（A ）0>x （B ）0≥x （C ）3>x （D ）3≥x
3．二元一次方程组0
2x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解是（ * ）
（A ）⎩⎨
⎧==11y x - （B ）⎩⎨⎧==2-2y x （C ）⎩⎨⎧==-11y x （D ）⎩⎨⎧==-2
2y x
4．下列运算正确的是（ * ）.
(A)00
=a (B)a a 1
1
-= (C) b a b
a =22 (D)222)(
b a b a -=-
5. 一次函数1+=x y -的图象不经过（ * ）
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 6．抛物线12-+=x x y 2
的顶点坐标是（ * ）
（A ）（1，0） （B ）（1，1） （C ）（-1，0） （D ）（-1，1） 7. 如左图所示的几何体的俯视图是（ ）．
8．正方形网格中，△ABC 如图放置，其中点A 、B 、C 均在格点上， 则（ * ） （A ）tanB=
23 （B ）cosB=3
2 （C ）sinB=
552 （D ）sinB=13
13
2 9. 已知反比例函数x
y 1
-
=，若),(11y x A 、),(22y x B 、),(33y x C 是这个反比例函数图象上的三点，且120x x <<，03>x ，则（ * ）
（A ）31y y y <<2 （B ）213y y y << （C ）23y y y <<1 （D ）123y y y <<
10. 如图，已知在⊙O 中，AC 是⊙O 的直径，B 、D 在⊙O 上，AC ⊥BD ，6=AC ，︒=∠120BOD
．则图
（A ）
（B ） （C ） （D ）
A
第8题
中阴影部分的面积为（ * ）平方单位. （A ）39 （B ）
π2
9 （C ）2
3
93+π （D ）239-3π
第二部分 非选择题 （共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，已知直线a ∥b ，∠1=50°，则∠2= * °．
12．为比较甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试. 测
试结果是两种电子钟的走时误差的平均数相同，方差分别是2S 6=甲、 4.8S 2
=乙，则走时比较稳定的
是
* . (填“甲”、“乙”中的一个) 13．因式分解：x xy -= * . 14．计算：
ab
b
a a -+
1= * . 15．某校管乐队年龄情况统计如图所示，则该队学生年龄数据的平均数为 * 岁.
16．如图PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠BAC = * °.
三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本题满分9分）解不等式组：
⎩⎨
⎧-<-<-1253x x 2
18．（本题满分9分）
如图，在△ABC 中，AB =AC ，E 、F 分别是AC 、AB 的中点. 求证：△BEC ≌△CFB .
19. （本题满分10分）
第11题
年龄
第16题
C
B
E
F
A
第18题
第15题
第22题
O G
F E
D C
B A 第23题 先化简，再求值：)1(2)-(2
+--x y y y x ，其中-33==
y x ，.
20. （本题满分10分）
已知甲、乙两支施工队同时从一条长360m 的公路的两端往中间铺柏油，要求4天铺完. （1）如果甲队的施工速度是乙队的1.25倍，问甲、乙两队平均每天分别需要铺柏油多少米？
（2）如果甲队最多铺100m 就要离开，剩下部分由乙队继续铺完，问这种情况需要乙队平均每天至少铺柏
油多少米，才能保证4天完成铺路任务？
21.（本题满分12分）
在一个不透明的盒子中，装着分别标着1～3号的三个白球，和分别标着1～2号的两个黄球，它们除颜色、号码不同外，其余均相同．若从中随机摸出两个球.
（1）请用树形图或其它适当的形式把所有可能产生的结果全部列举出来； （2）求摸出的两个球恰好都是白球的概率. 22．（本题满分12分）
如图, 已知一次函数b kx y +=（k 、b 为常数）的图象与反比例函数x
m
y =
（m 为常数， 0≠m ）的图象相交于点 A （1，3）、 B （n ，-1）两点. （1）求上述两个函数的解析式；
（2）如果M 为x 轴正半轴上一点，N 为y 轴负半轴上一点，
以点A ，B ，N ，M 为顶点的四边形是平行四边形，求直线MN 的函数解析式．
23．（本题满分12分）
已知正方形ABCD ，GE ⊥BD 于B ， AG ⊥GE 于 G ，AE =AC ，AE 交BC 于F ，
求证：（1）四边形 AGBO 是矩形；（2） 求∠CFE 的度数.
24．（本题满分14分）
已知点A （-1，-1）在抛物线12212
2+---=
x k x k )()y （（其中x 是自变量）上. （1） 求抛物线的对称轴；
（2） 若B 点与A 点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B 的直线？如果存
在，求符合条件的直线解析式；如果不存在，说明理由. 25．（本题满分14分）
如图，在△ABC 中，AB =5，BC =3，∠ABC =120°，D 是AB 上一点，且D 与A 、B 不重合，过 B 、C 、D 三点的⊙O 交AC 于点E ，连结DE （1）证明：△ABC ∽△AED
（2）设AD =x ，CE=y ，求y 与x 的函数关系式和x 的取值范围；
（3）当方程092
=+-mx x 只有整数根，AD 的长是该方程的根时，求m 的值和四边形BCED 的面积.
2011年湛江市中考数学考前冲刺精编精练(第三阶段)一
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. A
2.D
3.C
4.B
5.C
6.A
7.C
8.D
9.B 10.C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11． 50；12．乙；13． ）（1-y x ；14．
b
1
；15．14.6 ；16．20 三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.解53<-x 2，得4<x ……3分
解1-<-x 2，得3>x ……6分 所以53<<x 为所求 ……9分
18．∵AB=AC （已知）
∴∠ABC =∠ACB (等边对等角) ……2分
又∵E 、F 分别是AC 、AB 的中点（已知） ∴EC =FC （中点的定义） ……4分
C
B
E F A 第18题
又BC=BC （公共边） (6)
∴△BCE ≌△CFB ……9分
19 原式=y xy y y xy x 222
2
-222
+-+- ……6分 =y y x 22
2
-- ……8分 把3-==
y x ，3代入，得，原式=03-2-9-3=⨯）（ ……10分
20． （1）设乙的施工速度是平均每天铺x 米柏油，那么甲平均每天铺1.25x 米柏油. 依题意列方程，得360)25.1(4=+x x ……3分 解得 5025140==x x ., ……5分 答：需要甲队平均每天铺柏油50米，乙队平均每天铺柏油40米
(2) 设乙队需要平均每天至少铺柏油y 米，
依题意列方程360≥+y 4100 ……7分 解得65≥y ……10分
答：若甲队最多铺完100米就要离开，需要乙队平均每天至少铺柏油65米. 21．（1）树形图如下：
（2）从（1）可知，摸到的两个球恰好都是白球的可能结果有（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，白1）、（白2，白3）、（白3，白1）、（白3，白2）共6种，
所以摸到的两个球都是白球概率是
10
3
206= ……12分 22．（1）因为点A （1，3）在反比例数x
m
y =的图象上，
故1
3m =，即3=m ，
所以该反比例函数的解析式为x
y 3
= ……2分
所以点B 的坐标为（-3，-1） ……3分
白2 白3 黄1 黄2 白1 白3 黄1 黄2 白1 白2 黄1 黄2 白3 黄2 白3 白1 白2 黄1 白1 白2 白1 白2 白3 黄2 黄1
因为点A 、B 在一次函数m nx y +=的图象上， 故⎩⎨
⎧-=+-=+133m n m n ，解得⎩⎨⎧==2
m 1
n
所以该一次函数的解析式为2x +=y ……6分
（2） 方法一
∵M 点在x 轴的正半轴上，N 点在y 轴的负半轴上，四边形ANMB 为平行四边形，
∴ 线段NM 可看作由线段AB 向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到的（也可看作向下平移3个单位，再向右平移3个单位得到的）．……8分
由A （1，3），得M 点坐标为（1+3，3-3），
即M （4，0） ……9分 由B （-3，-1），得N 点坐标为（-3+3，-1-3），
即N 1（0，-4） ……10分
设直线M 1N 1的函数解析式为4-x k y 1=， ……11分 把x ＝4，y ＝0代入，解得11=k ．
∴ 直线MN 的函数解析式为4-x y = ……12分
方法二 设MN 的函数解析式是1b x +=1k y
∵四边形ABMN 为平行四边形，故MN ∥AB ，所以1=1k ……9分 分别过点A 、B 作AP ∥ｘ轴，CP ∥ｙ轴交于点Ｐ，易证△APC ≌△MON
ON ＝PC ＝413-=+，又因N 在ｙ轴的负半轴上，故-4b 1=……
所以直线MN 的函数解析式为4-x y = ……12分
23.(1)∵ABCD 是正方形 ∴BD ⊥AC
又已知AG ⊥GE ，GE ⊥BD
∴四边形 AGBO 是矩形 ……4分 （2）∵ABCD 是矩形，且AO=OB ∴AG AE 2
1
BD 21BO ==
= ∴∠AEG =30° ……7分
于是由BE ∥AC ，知∠CAE =30° ∵AE=AC
∴∠ACE=∠AEC =75° ……10分 而∠ACF =45°，则∠FCE=30°
∴∠CFE =75° ……12分 24．（本题满分14分）
解：（1）已知点A （-1，-1）在已知抛物线上
则
-1)()=+-+-12212
k k （， O
G
F
E
D
C
B
A
第23题
即03=-+k k 22
解得 11=k ，-32=k ……2分
当1=k 时，函数12212
2+---=
x k x k )()y （为一次函数，不合题意，舍去 当3=k 时，抛物线的解析式为12
++=x x 108y ……4分 由抛物线的解析式知其对称轴为8
5
-x = ……5分 （2）∵点B 与点A 关于8
5
-
=x 对称，且A （-1，-1）， ∴B （1-4
1
-，） ……6分
当直线过B （1-4
1-，）且与y 轴平行时，此直线与抛物线只有一个交点， 此时的直线为4
1
-
=x ……8分 当直线过B （1-4
1
-，）且不与y 轴平行时，
设直线n mx +=y 与抛物线110++=x 2
8x y 只交于一点B
则-14
1
-=+n m ， ……10分 即44-=n m ①
把n mx +=y 代入110++=x 2
8x y ，得n mx x +=++1102
8x ，……11分
即0110=-++
n x m )-8x 2
（ ……12分 由⊿=0，得
0132=--)(m )-102
n （ ② 由①，②得⎪⎩
⎪
⎨⎧==21n 6m
故所求的直线为2
1
6x y += ……14分
25．∵四边形BDEC 内接于⊙O ∴∠AED=∠ABC
又∠A=∠A,则△ADE ∽△ACB
……3分
（2）作CF ⊥AB 的延长线于F 已知∠ABC=120°，∠CBF =60°
在直角△BCF 中，BF ＝BC •cos60°=2
3
213=⨯ , CF ＝BC •sin60°=233233=⨯ ∴AF=AB+BF= 2
13
235==+
在直角△ACF 中，7AF AC 22=+=CF ,
……5分
由△ADE ∽△ACB 知
AB AE AC AD =
，即5
y
-77x = ∴77
5
y +-=x （0<ｘ<5） ……7分
(3)设方程092
=+-mx x 的两根为1x 和2x 且1x 和2x 是正整数，则1x •1x =9 ∴9=1x ，12=x 或321==x x
又∵5=<AB AB AD , ∴31==AD AD 或
评卷说明：若只做到这可得分8分，若有下面的按下面评分细则给分 ①10121=+==x x m AD 时，当
……8分
∵△ABC ∽△AED ∴AC
AD
BC DE AC AD
AB AE =
=, ∴,75
=⋅=
AC AB AD AE ……9分 7
3=⋅=AC AD BC DE ^……10分
作DG ⊥AC 于G
∵四边形BCED 内接于⊙O
∴∠DEG=180°-∠CBD=180°-120°=60° ∴在Rt △DEG 中DG=DE •sin60°14
323337=⨯=
……11分
49
3180143375212335212121=⨯⨯-⨯⨯=⋅⋅-⋅⋅=
-=∴∆∆DG AE CF AB S S S AED ABC BCED 四边形 ……12分
( 用面积比等于对应边的比的平方也相应正确也相应得分4分)
②63=+==21x x m AD 时，当，
第25题答
与①同理，得14
39775===
DG DE AE ，9,1 ∴49
3
114375215215091233=⨯⨯-⨯⨯=
-=∆∆AED ABC BCED S S S 四边形 ……14分
评分说明：第（3）题只要给出一种情况按①分步给分，第二种情况只给两分。