高三寒假作业数学(二)Word版含答案

【原创】高三数学寒假作业（二）
一、选择题，每题只有一项为哪一项正确
的。

1.设会合Ax x 12, B x log2x 2，则 A B =
A.1,3
B.1,4
C.0,3
D.,4
2.已知函数f ( x)sin x,x0,2)
的值为f ( x1),x
那么 f (
0,3
1
B.3
C.
13
A.
22D.
22
3.已知函数 f (x)
x26x7,x0,
则 f (0)＋f (1) ＝（）＝
x0,
10x,
(A) 9(B)71
(C) 3(D)
11 1010
4.已知函数f (x)2x 2 ，则函数 y|f ( x) |的图像可能是..
（）
5.若互不相等的实数a, b, c 成等差数列，c, a, b 成等比数列，且 a 3b c10 ，则a （）
A.4
B.2
C.-2
D.-4
6.以下各式中值为的是（）
A． sin45 ° cos15 °+cos45 °sin15 °B． sin45 ° cos15 °﹣ cos45 ° sin15 °C． cos75 ° cos30 °+sin75 °sin30 °D．
4x y 10 0
7. 设实数 x ， y 知足条件
x 2 y 8 0 , 若目标函数 z ＝ ax ＋ by(a ＞ 0， b ＞ 0) 的最大值为
12，
x
0, y
则
2
3 的最小值为 ( )
a b
8.已知函数 f ( x) 知足 f ( x)
f (1
) , 当 x 1, 3 时 , f ( x) ln x , 若在区间 1 内, 曲线 , 3
x
3 g(x) f ( x) ax 与 x 轴有三个不一样的交点 , 则实数 a 的取值范围是
( )
1
B.
1
C.
ln 3 1
D.
ln 3
1
A. 0,
0,
3 ,
,
2e
e
2e
e
3
9. 圆心在直线 y ＝x 上，经过原点，且在 x 轴上截得弦长为 2 的圆的方程为 ()
A ．(x －1) 2＋(y －1) 2＝2
B ．(x －1) 2＋(y ＋1) 2＝2
C ．(x －1) 2＋(y －1) 2＝2 或 (x ＋1) 2＋(y ＋1) 2＝2
D ．(x －1) 2＋(y ＋1) 2＝或 (x ＋1) 2＋(y －1) 2 ＝2
二、填空题
10.已知会合 A x | x
1 ， B
x | x
a
，且 A
B R ，则实数 a 的取值范围是
__________ .
11.理：已知会合
M
y y
2x, x 0
， N
x y
lg( 2x
x 2 ) ，则
M
N
.
12.已知等差数列
a n
的前
n 项和为 S n ，且
a 1
a 5
3a 3 ， a 10
14 ，则 S 12 =
13.抛物线
y
1 x
2 上的动点
M
到两定点（
0， -1）、（ 1， -3）的距离之和的最小值为
4
三、计算题
14.（本小题满分 13 分）
已知函数
f ( x)
log
1 ( ax 2) x 1
2
(
a 为常数 ).
(1) 若常数a 2 且 a 0,求f ( x)的定义域;
(2)若 f ( x) 在区间(2,4)上是减函数,求 a 的取值范围.
15.（本小题满分 12 分）
已知直三棱柱 ABC A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且 AB ＝
1，D、E、F分别为1
A 、 C1C 、 BC 的中点．
AA B
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B1F⊥平面AEF；
（3）求二面角B1AE F的余弦值．
16.（本小题满分12 分）
x2y23
已知椭圆 C :22 1 a b 0 的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2。

a b2
（1）求椭圆 C的方程；
（2）设点 A,B 是椭圆 C上的随意两点， O 是坐标原点，且 OA⊥ OB
①求证：原点O到直线 AB的距离为定值，并求出该定值；
②任取以椭圆C的长轴为直径的圆上一点P，求PAB面积的最大值
【原创】高三数学寒假作业（二）参照答案
一、选择题
1~5 ABCCD6~9 CACC
二、填空题
10. a1
11.(0,2) ；
12.84
13.4
三、计算题
14. (1) 由ax
20 , 当0a2时 , 解得x1或x2,
x1a
当 a0时 ,解得
2
x 1 .
a
2
故当0a 2 时, f ( x) 的定义域为{ x |x1或x}
f ( x) 的定义域为 { x |
2a
当 a0时 ,x1}. 6 分
a
(2) 令u ax 2
, 由于f (x)log 1 u 为减函数,故要使 f (x) 在(2,4)上是减函数 ,
x12
u ax2a a 2
在 (2,4)上为增且为正 .
x1x1 a20
故有u
min u(2)2a21a2. 210
故 a[1,2) .13 分
15.
如图成立空间直角坐标系O— xyz ，令 AB＝AA1＝ 4，
则 A（0， 0， 0）， E（ 0，4， 2）， F（ 2， 2， 0）， B（ 4， 0， 0），B1（ 4， 0， 4）， D（2， 0，2），（ 2 分）
（I）DE（ 2 ，4，0），面ABC的法向量为 OA1（0， 0， 4），
∵
DE OA
，
DE
平面，1ABC
∴ DE∥平面 ABC．（ 4 分）（ II ）B1F ( 2，2，4)，EF(2， 2， 2)
B1F·EF( 2)×2 2×( 2) ( 4)×( 2) 0
B1F·AF( 2)×2 2×2 ( 4)×0 06
B1F ⊥ AF，∴B1F ⊥ AF
AF FE F，∴ B1F ⊥平面 AEF8 IIIAEF BF (2，2， 4)B 1AE
1
n
n · AE0 2 y z0
(x， y， z) ，∴
z
10 n · B1 A0x0
x 2z2， y1，∴ n(2，1， 2
·
66
，n B1F
cos n B1 F
9×246
·
| n | | B1F |
B — AE—F612
1
6
16.。