浙江省杭州市塘栖中学2020届高三数学一模模拟卷3 理(无答案)

浙江省杭州市塘栖中学2020届高三数学一模模拟卷3 理（无答案）
一、选择题（05510'='⨯）
1、设P ＝{y | y ＝－x 2
＋1，x ∈R }，Q ＝{y | y ＝2x
，x ∈R }，则（ ）
(A) P ⊆Q
(B) Q ⊆P (C) R P ⊆Q (D) Q ⊆ R P
2、已知i 是虚数单位，则
12i 1i
++＝(A)
3i 2
- (B)
3+i 2
(C) 3－i (D) 3＋i
3、若某程序框图如图所示，则输出的p 的值是 ( )
(A) 21 (B) 26 (C) 30 (D) 55
4、若a ，b 都是实数，则“a －b ＞0”是“a 2
－b 2
＞0”的 ( )
(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件
(D) 既不充分也不必要条件
5、若(1＋2x )5
＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2
＋a 3x 3
＋a 4x 4
＋a 5x 5
，则a 0＋a 1＋a 3＋a 5＝( )
(A) 122 (B) 123 (C) 243 (D) 244
6、袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是 ( )
(A)
914
(B)
3756
(C)
3956
(D)
57
7、下列命题中正确的是 （ ） A. R x ∈∃0，使得
1cos 2
3sin 2100>+x x B. 设(),32sin ⎪⎭⎫
⎝
⎛+
=πx x f 则⎪⎭
⎫
⎝⎛-∈∀6,3ππx ，必有()()1.0+<x f x f C.设()⎪⎭⎫
⎝
⎛+
=3cos πx x f ，则函数⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=6πx f y 是奇函数 D.设()x x f 2sin 22=，则⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=⎪⎭⎫
⎝
⎛
+32sin 23ππx x f 8、在数列{}n a 中，*n ∈N ，若
21
1n n n n
a a k a a +++-=-（k 为常数），则称{}n a 为“等差比数列”. 下列
是对“等差比数列”的判断：
开始
p ＝1，n ＝1 n ＝n ＋1 P ＞20?
输出p
结束 (第3题)
是
否
p ＝p ＋n 2
①k 不可能为0
②等差数列一定是等差比数列 ③等比数列一定是等差比数列
④等差比数列中可以有无数项为0
其中正确的判断是 （ ） A ．①
B ．①②③
C ．③④
D ．①④
9、已知函数1,0
()1,0x x f x x x -+<⎧=⎨-≥⎩
则不等式(1)(1)1x x f x +++≤的解集是（ ）
A. 11x -≤≤
B. 1x ≤
C. 1x ≤
D. 11x ≤≤
10、如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为O 1(0，0)，O 2(2，
0)，O 3(4，0)，O 4(0，2)，O 5(2，2)，O 6(4，2)．记集合M ＝{⊙
O i ｜i ＝1，2，3，4，5，6}．若A ，B 为M 的非空子集，且A
中的任何一个圆与B 中的任何一个圆均无公共点，则称 (A
B ) 为一个“有序集合对”(当A ≠B 时，(A ，B ) 和 (B ，A ) 为
不同的有序集合对)，那么M 中 “有序集合对”(A ，B ) 的个数是 （ ） (A) 50
(B) 54
(C) 58
(D) 60
二、填空题（8247'='⨯）
11、设,a b R ∈，集合{1,,}{0,
,}b
a b a b a
+=，则b a -= 12、已知函数3221
()(21)13
f x x x a x a a =++-+-+，若在（0，2]上有解，则实数
的取值范围为 。

13、设、为两非零向量，且满足，则两向量、的夹角的余弦值
为 。

14、设S n 是数列{a n }的前n 项和，已知a 1＝1，a n ＝－S n S n －1 (n ≥2)，则S n ＝ ． 15、在中，角A,B,C 所对应的边分别是a ，b ，c ，已知
，给出下列结论
①的边长可以组成等差数列 ②
④若b+c=6，则的面积是
其中正确的结论序号是 。

16、设函数，，其中，记函数的最大值与最小值的差为，则的最小值是 . 17、已知圆心角为120° 的扇形AOB 半径为，C 为 中点． 点D ，E 分别在半径OA ，OB 上．若CD 2
＋CE 2
＋DE 2
＝， 则OD ＋OE 的取值范围是 ． 三、简答题（）
18、在△ABC 中，角A ， B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知tan (A ＋B )＝2．
(Ⅰ) 求sin C 的值；(Ⅱ) 当a ＝1，c ＝时，求b 的值．
19、设等差数列{a n }的首项a 1为a ，前n 项和为S n ．
(Ⅰ) 若S 1，S 2，S 4成等比数列，求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ) 证明：n ∈N *, S n ，S n ＋1，S n ＋2不构成等比数列．
A B
O
E D C
(第17题)
20、已知关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围。

21、已知函数，设
（1）求的单调区间；
（2）若以）图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；
22、设函数f (x)＝ln x＋在 (0，) 内有极值．
(Ⅰ) 求实数a的取值范围；
(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求证：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．
注：e是自然对数的底数．。