2.1.1直线的倾斜角与斜率+课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
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在RtP2QP1中
tan P2Q y2 y1 P1Q x1 x2
k tan y2 y1 y2 y1
x1 x2 x2 x1
1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，
上述公式还适用吗？为什么？
y
P1(x1, y1)
P2 (x2, y2 )
x1 o x2 x
k y2 y1 x2 x1
( x1
x2 )
P2 P1
例4 已知点A（3，2），B（-4，1），C（0，-1），
求直线AB,BC,CA的斜率，并判断它们的倾斜角是钝
角还是锐角。
解：
直线AB的斜率K AB
y2 x2
y1 x1
1 2 4 3
1 7
直线BC的斜率KBC
1 1 0 (4)
1 2
直线CA的斜率KCA
2 (1) 30
探究直线两点与斜率关系
y
•
P1(x1, y1)
•
P2 (x2, y2 )
o
x
(1)
y
P1(x1, y1) •
• P2 (x2, y2 )
o (2)
x
探究直线两点与斜率关系
k tan
能不能构造一个
y
直角三在角R形t去P求2P？1Q中
y2
P2 (x2, y2 )
P2P1Q,
y1
Q(x2, y1)
练习 下列哪些说法是正确的_E_______
A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大 C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或1800 D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等 E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等
已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜 率？
给定两点P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且x1 ≠x2，如何计算直线P1 P2的斜率k．
时,规定它的倾斜角为 0
倾斜角 的范围： [0 ,180 )
直线的确定：定点、倾斜角
坡度（比）
升高量 前进量
A 前进量
C
升 高 量
B
直
线
的
倾 斜 程
坡度（比）
升高量 前进量
度
直 线
BC AB
tan
的
倾
斜 BD tan
A
程 AB
度
y
A
前进量
C
D
C
升 高 量
B的倾斜角 的正切值叫做这
1
由kAB 及0 k知CA ，0 直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由 知kB，C 0 直线BC的倾斜角为钝角
小结
直线倾斜角
斜率 k
斜率公式
定义
三要素
k tan ( 90 )
k
y2 x2
y1 x1
( x1
x2 )
取值范围
[0 ,180 )
k (, )
k (, )
P1(x1, y1)
且x1 x2, y1 y2
o x1
x2 x
k
tan
tan P2P1Q
QP2 P1Q
y2 x2
y1 x1
探究直线两点与斜率关系
如图，知 为钝角时，
y
y2
P2 (x2, y2 )
y1
P1(x1, y1)
Q(x2, y1)
o x1 x2 x
tan tan(180 ) tan
条直线的斜率，记作: k
k tan
例2 当倾斜角为 0， 3，0 1时35这条直线的 斜率分别等于多少？
解：
例3 当倾斜角分别为零角、锐角、直角、钝角 的直线的斜率的取值范围分别是什么？
倾斜角 00 00 900 900 900 1800
斜 率 k 0 k 0 无意义 k 0
2.1.1 直线的倾斜角和斜率
问题引入
x 容易看出，它们的倾斜程度不同．
怎样借助 轴描述直线的倾斜程度呢？
y
l
OP
x
概念定义
一、 直线的倾斜角
倾斜角：当直线 l与 轴x 相交时，我们取 轴x作为基准， 轴正x向与直线 向上方l向之间所成的角 叫做直线 的
倾斜角l
y
l
倾斜角
0
x
当直线 l与 x轴平行或重合
2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，
上述公式还适用吗？为什么？
y
y2
P2 (x2, y2 )
y1
P1(x1, y1)
o
x
k y2 y1 x2 x1
三、两点斜率公式
综上所述，我们得到经过两点 P1(x1, y1), P2(x2, y2) (x1 x2)的直线的斜率公式：
k
y2 x2
y1 x1
tan P2Q y2 y1 P1Q x1 x2
k tan y2 y1 y2 y1
x1 x2 x2 x1
1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，
上述公式还适用吗？为什么？
y
P1(x1, y1)
P2 (x2, y2 )
x1 o x2 x
k y2 y1 x2 x1
( x1
x2 )
P2 P1
例4 已知点A（3，2），B（-4，1），C（0，-1），
求直线AB,BC,CA的斜率，并判断它们的倾斜角是钝
角还是锐角。
解：
直线AB的斜率K AB
y2 x2
y1 x1
1 2 4 3
1 7
直线BC的斜率KBC
1 1 0 (4)
1 2
直线CA的斜率KCA
2 (1) 30
探究直线两点与斜率关系
y
•
P1(x1, y1)
•
P2 (x2, y2 )
o
x
(1)
y
P1(x1, y1) •
• P2 (x2, y2 )
o (2)
x
探究直线两点与斜率关系
k tan
能不能构造一个
y
直角三在角R形t去P求2P？1Q中
y2
P2 (x2, y2 )
P2P1Q,
y1
Q(x2, y1)
练习 下列哪些说法是正确的_E_______
A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大 C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或1800 D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等 E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等
已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜 率？
给定两点P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且x1 ≠x2，如何计算直线P1 P2的斜率k．
时,规定它的倾斜角为 0
倾斜角 的范围： [0 ,180 )
直线的确定：定点、倾斜角
坡度（比）
升高量 前进量
A 前进量
C
升 高 量
B
直
线
的
倾 斜 程
坡度（比）
升高量 前进量
度
直 线
BC AB
tan
的
倾
斜 BD tan
A
程 AB
度
y
A
前进量
C
D
C
升 高 量
B的倾斜角 的正切值叫做这
1
由kAB 及0 k知CA ，0 直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由 知kB，C 0 直线BC的倾斜角为钝角
小结
直线倾斜角
斜率 k
斜率公式
定义
三要素
k tan ( 90 )
k
y2 x2
y1 x1
( x1
x2 )
取值范围
[0 ,180 )
k (, )
k (, )
P1(x1, y1)
且x1 x2, y1 y2
o x1
x2 x
k
tan
tan P2P1Q
QP2 P1Q
y2 x2
y1 x1
探究直线两点与斜率关系
如图，知 为钝角时，
y
y2
P2 (x2, y2 )
y1
P1(x1, y1)
Q(x2, y1)
o x1 x2 x
tan tan(180 ) tan
条直线的斜率，记作: k
k tan
例2 当倾斜角为 0， 3，0 1时35这条直线的 斜率分别等于多少？
解：
例3 当倾斜角分别为零角、锐角、直角、钝角 的直线的斜率的取值范围分别是什么？
倾斜角 00 00 900 900 900 1800
斜 率 k 0 k 0 无意义 k 0
2.1.1 直线的倾斜角和斜率
问题引入
x 容易看出，它们的倾斜程度不同．
怎样借助 轴描述直线的倾斜程度呢？
y
l
OP
x
概念定义
一、 直线的倾斜角
倾斜角：当直线 l与 轴x 相交时，我们取 轴x作为基准， 轴正x向与直线 向上方l向之间所成的角 叫做直线 的
倾斜角l
y
l
倾斜角
0
x
当直线 l与 x轴平行或重合
2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，
上述公式还适用吗？为什么？
y
y2
P2 (x2, y2 )
y1
P1(x1, y1)
o
x
k y2 y1 x2 x1
三、两点斜率公式
综上所述，我们得到经过两点 P1(x1, y1), P2(x2, y2) (x1 x2)的直线的斜率公式：
k
y2 x2
y1 x1