江苏省无锡市高二下学期期中数学试卷(理科)

江苏省无锡市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二下·寿光期中) 已知自然数x满足3A ﹣2A =6A ，则x（）
A . 3
B . 5
C . 4
D . 6
2. （2分） (2016高二下·吉林期中) 在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）设复数z满足（1+2i）z=5i，则复数z为（）
A . 2+i
B . ﹣2+i
C . 2﹣i
D . ﹣2﹣i
4. （2分） (2016高二下·宜春期末) 给出下列四个结论：
①若命题，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0；
②“（x﹣3）（x﹣4）=0”是“x﹣3=0”的充分而不必要条件；
③命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”；
④若a＞0，b＞0，a+b=4，则的最小值为1．
其中正确结论的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5. （2分）设随机变量X等可能取值1，2，3，…，n，如果P（X＜4）=0.3，那么（）
A . n=3
B . n=4
C . n=10
D . n=9
6. （2分）己知正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2018·安徽模拟) 已知，若在区间（0,1）上有且只有一个极值点，则
的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2016·深圳模拟) 过点（0，2b）的直线l与双曲线C：﹣ =1（a，b＞0）的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的取值范围是（）
A . （1，2]
B . （2，+∞）
C . （1，2）
D . （1， ]
9. （2分）已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量，在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ）和（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N（173，52），则适合身高在163～178cm范围内员工穿的服装大约要定制（）
A . 6830套
B . 9540套
C . 8185套
D . 9755套
10. （2分） (2016高二下·信阳期末) 甲、乙两人进行射击比赛，他们击中目标的概率分别为和（两人是否击中目标相互独立），若两人各射击2次，则两人击中目标的次数相等的概率为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）某种树的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
12. （2分） (2018高二下·济宁期中) “ ”是个很神奇的数，对其进行如下计算：，
，，，，如此反复运算，则第次运算的结果是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二下·三亚期末) 如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有________种．
14. （1分）命题“∃x∈R，x≤﹣1或x≥2”的否定是________．
15. （1分） (2017高二上·广东月考) 已知、分别是椭圆的左、右焦点，
为直线上的点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为________．
16. （1分）已知函数f（x）=|log2x|在区间[m﹣2，2m]内有定义且不是单调函数，则m的取值范围为________．
三、解答题： (共6题；共65分)
17. （20分）已知（2﹣ x）50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50 ，其中a0 ， a1 ，…a50是常数，计算：
（1）a0+a1+a2+…+a50；
（2）a0+a2+…+a50；
（3） a10；
（4）（a0+a2+a4+…+a50）2﹣（a1+a3+…+a49）2．
18. （10分） (2016高二上·嘉定期中) 已知数列{an}满足条件（n﹣1）an+1=（n+1）（an﹣1），且a2=6，
（1）计算a1、a3、a4，请猜测数列{an}的通项公式并用数学归纳法证明；
（2）设bn=an+n（n∈N*），求的值．
19. （5分）(2016·韶关模拟) 已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，E 是BC中点，M是PD上的中点，F是PC上的动点．
（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PAD
（Ⅱ）直线EM与平面PAD所成角的正切值为，当F是PC中点时，求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．
20. （15分）(2016·中山模拟) 现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．
21. （5分）(2018·佛山模拟) 已知直线过点，且与抛物线相交于两点，与轴交于点，其中点在第四象限，为坐标原点.
(Ⅰ)当是中点时，求直线的方程；
(Ⅱ)以为直径的圆交直线于点，求的值.
22. （10分）设a为实数，函数f（x）=x3﹣x2﹣x+a
（1）求f（x）的极值
（2）曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点，求a的取值范围．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共65分) 17-1、
17-2、
17-3、
17-4、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、20-2、
20-3、21-1、
22-1、22-2、。