2018年教师统一功底测初中数学试卷(含答案)

教师统一功底测初中数学试卷
（考试时间：60分钟满分：100分）
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）
1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0
2．如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）
A．B．2C．3D．4
3.（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）
A．10m B．15m C．20m D．22.5m
4．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
5．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）
A．B．C．D．
6.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s 甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．（3.00分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．
C．D．
8．（3.00分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）
A．504m2B．m2C．m2D．1009m2
9．（3.00分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（3.00分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）
11．若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．
12．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】
13．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为．
14．如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．
15．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是．
16．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
…
则2018在第行．
三、解答题：本大题共9小题，满分72分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17．（7分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线PQ，使得PQ∥l．
作法：如图，
①在直线l上取一点A，作射线P A，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交P A的延长线于点B；
②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；
③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
18．（7.00分）计算（m+2﹣）÷．
19．（8.00分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．
（1）求x的取值范围；
（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在B．
A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边
20．（8.00分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x 轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；
（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．
21．（8.00分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；
（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？
（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．
22．（8分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．
（1）求证：EF=AE﹣BE；
（2）连接BF，如果=．求证：EF=EP．
23．（8.00分）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75．）
24．（9分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．
（1）求证：GF=GC；
（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．
25.（9分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．
已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．
（1）求d（点O，△ABC）；
（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k 的取值范围；
（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．
初中数学功底测答题纸
姓名成绩
1-10：BABAA DAACB
11-16：
74
6.2 1 9 12 45
三、解答题：本大题共9小题，满分72分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17．（1）解：直线PQ 如图所示；
（2）证明：∵AB =AP ，CB =CQ ，
∴PQ ∥l （三角形中位线定理）．
故答案为：AP ，CQ ，三角形中位线定理；
18．解：原式=（﹣）÷ =•
=2（m +3）
=2m +6．
19．解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
﹣2x +3＞1，
解得x ＜1；
（2）由x ＜1，得
﹣x ＞﹣1．
﹣x+2＞﹣1+2，
解得﹣x+2＞1．
数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；
作差，得
﹣2x+3﹣（﹣x+2）=﹣x+1，
由x＜1，得
﹣x＞﹣1，
﹣x+1＞0，
﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，
∴﹣2x+3＞﹣x+2，
数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．
故选：B．
20．解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4 ∵CD⊥x轴
∴OB∥CD
∴△ABO∽△ACD
∴
∴
∴CD=20
∴点C坐标为（﹣4，20）
∴n=xy=﹣80
∴反比例函数解析式为：y=﹣
把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：
解得：
∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12
（2）当﹣=﹣2x+12时，解得
x1=10，x2=﹣4
当x=10时，y=﹣8
∴点E坐标为（10，﹣8）
∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=
（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象
∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0
21．解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，
补全频数分布直方图如下：
（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，
答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；
（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，
20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，
画树状图如下：
由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．
22．证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵BE⊥AP，DF⊥AP，
∴∠BEA=∠AFD=90°，
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△ABE和△DAF中
，
∴△ABE≌△DAF，
∴BE=AF，
∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；
（2）如图，∵=，
而AF=BE，
∴=，
∴=，
∴Rt△BEF∽Rt△DF A，
∴∠4=∠3，
而∠1=∠3，
∴∠4=∠1，
∵∠5=∠1，
∴∠4=∠5，
即BE平分∠FBP，
而BE⊥EP，
∴EF=EP．
23．解：在Rt△CED中，∠CED=58°，
∵tan58°=，
∴DE=，
在Rt△CFD中，∠CFD=22°，
∵tan22°=，
∴DF=，
∴EF=DF﹣DE=，
同理：EF=BE﹣BF=，
∴，解得：AB≈5.9（米），
答：建筑物AB的高度约为5.9米．
24．证明：（1）如图1，连接DF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=DC，∠A=∠C=90°，
∵点A关于直线DE的对称点为F，
∴△ADE≌△FDE，
∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，
∴∠DFG=90°，
在Rt△DFG和Rt△DCG中，
∵，
∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），
∴GF=GC；
（2）BH=AE，理由是：
证法一：如图2，在线段AD上截取AM，使AM=AE，∵AD=AB，
∴DM=BE，
由（1）知：∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠ADC=90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，
∴2∠2+2∠3=90°，
∴∠2+∠3=45°，
即∠EDG=45°，
∵EH⊥DE，
∴∠DEH=90°，△DEH是等腰直角三角形，
∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°，DE=EH，
∴∠1=∠BEH，
在△DME和△EBH中，
∵，
∴△DME≌△EBH，
∴EM=BH，
Rt△AEM中，∠A=90°，AM=AE，
∴EM=AE，
∴BH=AE；
证法二：如图3，过点H作HN⊥AB于N，
∴∠ENH=90°，
由方法一可知：DE=EH，∠1=∠NEH，
在△DAE和△ENH中，
∵，
∴△DAE≌△ENH，
∴AE=HN，AD=EN，
∵AD=AB，
∴AB=EN=AE+BE=BE+BN，
∴AE=BN=HN，
∴△BNH是等腰直角三角形，
∴BH=HN=AE．
25.解：（1）如图所示，点O到△ABC的距离的最小值为2，
∴d（点O，△ABC）=2；
（2）y=kx（k≠0）经过原点，在﹣1≤x≤1范围内，函数图象为线段，
当y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）经过（1，﹣1）时，k=﹣1，此时d（G，△ABC）=1；当y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）经过（﹣1，﹣1）时，k=1，此时d（G，△ABC）=1；∴﹣1≤k≤1，
∵k≠0，
∴﹣1≤k≤1且k≠0；
（3）⊙T与△ABC的位置关系分三种情况：
①当⊙T在△ABC的左侧时，由d（⊙T，△ABC）=1知此时t=﹣4；
②当⊙T在△ABC内部时，
当点T与原点重合时，d（⊙T，△ABC）=1，知此时t=0；
当点T位于T3位置时，由d（⊙T，△ABC）=1知T3M=2，
∵AB=BC=8、∠ABC=90°，
∴∠C=∠T3DM=45°，
则T3D===2，
∴t=4﹣2，
故此时0≤t≤4﹣2；
③当⊙T在△ABC右边时，由d（⊙T，△ABC）=1知T4N=2，
∵∠T4DC=∠C=45°，
∴T4D===2，
∴t=4+2；
综上，t=﹣4或0≤t≤4﹣2或t=4+2．。