九年级数学上册25.2用列举法求概率课件(新版)新人教版
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第十四页，共17页。
解:(1)由条形统计图可知,第三组的人数是20人,由扇形统计图可知第三组学生(xué sheng)人数占40%,所以本次调查共随机抽取了该年级的学生(xuésheng)数是 20÷40%=50(人).第五组学生(xuésheng)人数是50-(4+8+20+14)=4(人),如图122所示.
(1)用树状图法(或列表法)表示两次摸牌所有可能 出现的结果(纸牌用A,B,C,D表示);
(2)求摸出的两张牌牌面上的图形(túxíng)既是轴对称图 形,又是中心对称图形(túxíng)的概率.
解:(1)画树状图如图所示.
(2)由树状图可知小明两次摸出纸牌的所有可能结果(jiē guǒ)有12种, 其中有2种情况是两次摸到的纸牌牌面上的图形既是轴对称图形,
上面的数字记为b,这样(zhèyàng)的数字a,b能使关于x的一元二次方程(a-
1)x2+bx+1=0有实数根的概率为
.
2
3
[提示: ∵关于x的一元二次方程(a-1)x2+bx+1=0有实数根,∴a-1≠0且 Δ=b2-4(a-1)≥0,则4a-b2≤4.画树状图如图所示.共有12种等可能的结果, 其中满足(mǎnzú)4a-b2≤4的结果数为8,
(不放回),其数字为p,再随机(suí jī)摸出另一个小球,其数字记为q,则满足关于x的方程
x2+px+q=0有实数根的概率是
()
D
1
A.
1
B.
C.
1
D.
2
4
3
2
3
〔解析〕用列表法列出所有可能结果:
-2
1
4
-2
—
1,-2 4,-2
1
-2,1
—
4,1
共有6种等可能的结果,方4 程有实-2数,4 根说1明,4 Δ=p2-—4q≥0,满足此条件的只有4
别标有数字1,2,3,现将标有数字的一面朝下,洗匀后,甲从中任意抽取一张,记下数字后放回; 又将卡片(kǎpiàn)洗匀,乙从中任意抽取一张.计算甲、乙两人抽得的两个数字之积,若积为 奇数则甲胜,若积为偶数则乙胜. (1)用列表或画树状图的方法,列出甲、乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况; (2)请判断该游戏对甲、乙双方是否公平,并说明理由.
合格率为95%,并根据检测数据绘制了如图25 - 14所示两幅不完整的统计图.
(1)抽查D厂家的零件为
件,扇形统计图中D厂家对应的圆心角
为
;
(2)抽查C厂家的合格零件为 500 件,并将图(1)补充完整;
(3)通过计算90说°明合格率排在前两名的是哪两个厂家;
(4)若要从A,B,C,D四个厂家中,随机抽取38两0 个厂家参加德国工业产品博览会,请用列表法或画树状
第十二页，共17页。
(2)380 如图25 - 15所示. (3)A厂家(chǎnɡ jiā)合格率=630÷(2000×35%)=90%,
B厂家(chǎnɡ jiā)合格率 C=厂37家0÷合(2格00率0×=9250%%,)=92.5D%厂, 家合格率=470÷500=94%. 合格率排在前两名的是C厂家和D厂家.
∴P(点P在一次函数y=x+1的图像上)
2 1.
63
【解题归纳】由于是从两个不同布袋中摸球,分别有两种和三种情况,所以共有6种等可能的
结果;求点P在一次函数y=x+1图像上的概率关键是找出坐标适合函数关系式的点有几个.
第四页，共17页。
2.(2015·丹东中考)一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-
可能的结果;
解法1:(1)列表(liè biǎo)如下: 图119所示.
解法2:(2)画树状图如
第五页，共17页。
(3)若规定:点P (x,y)在第一(dìyī)象限或第三象限小红获胜,点P(x,y)
在第
二象限或第四象限则小颖获胜,请分别求出两人获胜的概率.
解:从上面的表格(或树状图)可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且每种
九年级数学(shùxué)·上
新课标 [人]
第二十五章 概率(gàilǜ)初步
25.2 用列举(lièjǔ)法求概率
第一页，共17页。
概率与代数知识(zhī shi)的综合应用
考查(kǎochá)角度1 概率与方程(组)的综合应用
例1
一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数字-2,1,4.随机(suí jī)摸出一个小球
的每一个人获胜的概率相等,则游戏公平,否则不公平.
第十六页，共17页。
6.(2015·朝阳中考)在学习概率的课堂上,老师提出问题:只有一张电影票,小明和小 刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影,请你设计一个对小明和小刚都公平 的方案.甲同学的方案:将红桃2,3,4,5四张牌背面向上,小明先抽一张,小刚从剩下的 三张(sān zhānɡ)牌中抽一张.若两张牌上的数字之和是奇数,则小明看电影,否则小 刚看电影. (1)甲同学的方案公平吗?请用列表或画树状图的方法说明; (2)乙同学将甲的方案修改为用红桃2,3,4三张(sān zhānɡ)牌,抽取方式及规则不变, 乙的方案公平吗?(只回答,不说明理由)
第十三页，共17页。
5.(2015·内江中考)为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数,命题教师赴我市 某地选取一个水平相当的初三年级进行调研,命题教师将随机抽取的部分学生成绩(得分为 整数,满分为160分)分为5组(每组含最小值不含最大值):第一组85~100;第二组100~115;第三 组115~130;第四组130~145;第五组145~160.统计后得到如图所示的频数分布直方图和扇形 (shàn xínɡ)统计图,观察图中的信息,回答下列问题. (1)本次调查共随机抽取了该年级多少名学生?并将频数分布直方图补充完整; (2)如果第一组只有一名是女生,第五组只有一名是男生,针对考试成绩情况,命题教师决定从 第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想,请你用列表或画树状图的方法求 出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率.
解:画树状图如图所示,∴P(电路形成(xíngchén1g2)通 路3 . )= 20 5
第十一页，共17页。
概率与统计(tǒngjì)知识的综
合应用 例5 (2015·盘锦中考)为响应国家的“一带一路”经济(jīngjì)发展战略,树立品牌意识,我市质检
部门对A,B,C,D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测.通过检测得出C厂家的
〔解析〕(1)列表或画树状图求解;(2)先根据列表法或者画树状图的方法求出概
率,再利用概率判断游戏的公平性. 解:(1)列表如右:
（2）P(积为奇数)= , 4 9
P(积为偶数)= ,5 因为P(积为奇数)≠P(积为9偶数),所以(suǒyǐ)该游戏对甲、乙双方不公平.
【解题归纳】判断游戏是否公平是通过概率来判断的,在条件相同的前提下,若参加游戏
(4)如图所示.可知共有12种等可能结果,其中C厂家、D厂家同时被选中有2种,
因此(yīncǐ)C厂家、D厂家同时被选中的概率为= 2 1 . 12 6
【解题归纳】读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决此类问题的关键.条 形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图反映部分占总体的百分比大小.
其中满足△ABC≌△DEF的有18种, ∴P(满足△ABC≌△DEF) = 18 9 .
20 10
【解题归纳】 (2)问中只有②和④组合时,不能得出(dé chū)△ABC≌△DEF, 而这样的结果有2种,即“②④”和“④②”,故满足△ABC≌△DEF的结果 有18种.
第八页，共17页。
3.(学科内综合题)有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有不同(bù tónɡ)的几何 图形(如图所示),小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,将剩余的3张洗匀后再摸出 一张.
结果出现的可能性相同(xiānɡ tónɡ), 其中点(x,y)在第一象限或第三象限的结
果有4种,在第二象限或第四象限的结果有8种,∴小红、小颖两人获胜的概率
分别为P(小红胜)
P(小颖胜) = 4 1， 12 3
= 8 2. 12 3
第六页，共17页。
概率与几何知识的综合(zōnghé)应用
例3 如图25 - 11所示,在△ABC和△DEF中,∠C=∠F=90°,有五张背面 完全相同的纸牌①,②,③,④,⑤,其正面分别(fēnbié)写有五个不同的等式, 小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张(不放回),再随机摸出 一张.请结合以上条件,解答下列问题. (1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用①,②, ③,④,⑤表示); (2)用两次摸牌的结果和∠C=∠F=90°作为条件,求能满足 △ABC≌△DEF的概率.
与能让两盏灯泡同时发光的情况(qíngkuàng),再利用概率公式求解即可求
得答案.画树状图如图25 - 13所示,∵共有6种等可能的结果,能让两盏灯泡
同时发光的是闭合开关K1,K3与K3,K1,∴能让两盏灯泡同时发光的概率为
2 1. 63
第十页，共17页。
4.如图所示,有一电路AB是由图示的开关控制(kòngzhì)的,闭合 a,b,c,d,e五个开关中的任意两个开关,求使电路形成通路的概率.
种:1,-2;4,-2;-2,1;4,1.故方】用树状图或列表法列举所有可能的事件,再用符合条件的事件数除以
所有可能的事件数,即是求简单问题概率常用的方法.
第二页，共17页。
1.(2015·重庆校级期末)有四个一模一样的小球,上面分别标有数字
-2,0,2,3.从中任意摸一个小球,将上面的数字记为a(不放回),再摸一个小球,将
〔解析〕（1）注意画树状图或列表时不要忽略“不放回”这个限制条件, 即共有20种“等可能结果”.(2)直角三角形全等的判定(pàndìng)方法有 五“SSS,SAS,ASA,AAS,HL”.
第七页，共17页。
解:(1)列表(liè biǎo) 如下:
∴两次摸牌所有(suǒyǒu)可能出现的结果共 有20种. (2)由(1)知两次摸牌所有可能出现的结果共有20种,
∴能使关于x的一元二次方程(a-1)x2+bx+1=0有实数根的概率 为 2 .]
3
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考查角度2 概率与函数的综合(zōnghé)应用
例2 (2015·盐城中考)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有两个完全相同的小球, 分别标有数字(shùzì)1和-2;乙袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字(shùzì)-1,0和 2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字(shùzì)为x;再从乙袋中随 机取出一个小球,记录下小球上的数字(shùzì)为y.设点P的坐标为(x,y).(1)请用表格或 树状图列出点P所有可能的坐标;(2)求点P在一次函数y=x+1图像上的概率.
(2)由题意可知第一组有1女3男,第五组有1男3女,列表如下:
由表可知共有16种情形(qíng xing),其中一名女生一名男生的共有10种,故选出的两名学生刚好是
一名女生和一名男生的概率是
10 5 . 16 8
第十五页，共17页。
利用概率(gàilǜ)判断游戏是否公 例6 (2015·怀化中考)甲、平乙两人玩一种游戏:三张大小、质地都相同的卡片(kǎpiàn)上分
〔解析〕(1)画出树状图,根据(gēnjù)图写出点P所有可能的坐标即可;(2)找到在一次函数y=x+1的图 像上的点,即可得到P(点P在一次函数y=x+1的图像上.
解:(1)画树状图如图所示.
∴点P的所有可能的坐标为(1,-1),
(1,0),(1,2),(-2,-1),(-2,0),(-2,2)
(2)∵只有(1,2)与(-2,-1)这两个点在一次函数y=x+1的图像上,
1,-2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出
一个小球记下(jìxià)数字为x;小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个
小球记下(jìxià)数字为y.
1
(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是 4 ;
(2)请用列表(liè biǎo)法或画树状图的方法表示出由x,y确定的点P(x,y)所有
图法求出(3)中两个厂家同时被选中的概率.
〔解析〕 (1)根据D厂家的零件数=总数×所占百 分比计算出D厂家的零件数,然后用所占的百分(bǎi fēn)比 乘360°即可;(2)C厂家的零件数=总数×所占百分(bǎi fēn) 比,然后乘C厂家的合格率即可;(3)计算出各厂家的 合格率即可解答;(4)画出树状图,然后根据概率公式 即可解答.
又是中心对称图形,∴P= 2 1 . 12 6
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概率(gàilǜ)与物理知识的综合应用
例4 (安徽中考)如图25 - 12所示,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,则能让 两盏灯泡同时发光(fā ɡuānɡ)的概率为( B)
A. 1 B. 1 C. 1D.
2
6
3
2
3
〔解析〕首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果
解:(1)由条形统计图可知,第三组的人数是20人,由扇形统计图可知第三组学生(xué sheng)人数占40%,所以本次调查共随机抽取了该年级的学生(xuésheng)数是 20÷40%=50(人).第五组学生(xuésheng)人数是50-(4+8+20+14)=4(人),如图122所示.
(1)用树状图法(或列表法)表示两次摸牌所有可能 出现的结果(纸牌用A,B,C,D表示);
(2)求摸出的两张牌牌面上的图形(túxíng)既是轴对称图 形,又是中心对称图形(túxíng)的概率.
解:(1)画树状图如图所示.
(2)由树状图可知小明两次摸出纸牌的所有可能结果(jiē guǒ)有12种, 其中有2种情况是两次摸到的纸牌牌面上的图形既是轴对称图形,
上面的数字记为b,这样(zhèyàng)的数字a,b能使关于x的一元二次方程(a-
1)x2+bx+1=0有实数根的概率为
.
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3
[提示: ∵关于x的一元二次方程(a-1)x2+bx+1=0有实数根,∴a-1≠0且 Δ=b2-4(a-1)≥0,则4a-b2≤4.画树状图如图所示.共有12种等可能的结果, 其中满足(mǎnzú)4a-b2≤4的结果数为8,
(不放回),其数字为p,再随机(suí jī)摸出另一个小球,其数字记为q,则满足关于x的方程
x2+px+q=0有实数根的概率是
()
D
1
A.
1
B.
C.
1
D.
2
4
3
2
3
〔解析〕用列表法列出所有可能结果:
-2
1
4
-2
—
1,-2 4,-2
1
-2,1
—
4,1
共有6种等可能的结果,方4 程有实-2数,4 根说1明,4 Δ=p2-—4q≥0,满足此条件的只有4
别标有数字1,2,3,现将标有数字的一面朝下,洗匀后,甲从中任意抽取一张,记下数字后放回; 又将卡片(kǎpiàn)洗匀,乙从中任意抽取一张.计算甲、乙两人抽得的两个数字之积,若积为 奇数则甲胜,若积为偶数则乙胜. (1)用列表或画树状图的方法,列出甲、乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况; (2)请判断该游戏对甲、乙双方是否公平,并说明理由.
合格率为95%,并根据检测数据绘制了如图25 - 14所示两幅不完整的统计图.
(1)抽查D厂家的零件为
件,扇形统计图中D厂家对应的圆心角
为
;
(2)抽查C厂家的合格零件为 500 件,并将图(1)补充完整;
(3)通过计算90说°明合格率排在前两名的是哪两个厂家;
(4)若要从A,B,C,D四个厂家中,随机抽取38两0 个厂家参加德国工业产品博览会,请用列表法或画树状
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(2)380 如图25 - 15所示. (3)A厂家(chǎnɡ jiā)合格率=630÷(2000×35%)=90%,
B厂家(chǎnɡ jiā)合格率 C=厂37家0÷合(2格00率0×=9250%%,)=92.5D%厂, 家合格率=470÷500=94%. 合格率排在前两名的是C厂家和D厂家.
∴P(点P在一次函数y=x+1的图像上)
2 1.
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【解题归纳】由于是从两个不同布袋中摸球,分别有两种和三种情况,所以共有6种等可能的
结果;求点P在一次函数y=x+1图像上的概率关键是找出坐标适合函数关系式的点有几个.
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2.(2015·丹东中考)一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-
可能的结果;
解法1:(1)列表(liè biǎo)如下: 图119所示.
解法2:(2)画树状图如
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(3)若规定:点P (x,y)在第一(dìyī)象限或第三象限小红获胜,点P(x,y)
在第
二象限或第四象限则小颖获胜,请分别求出两人获胜的概率.
解:从上面的表格(或树状图)可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且每种
九年级数学(shùxué)·上
新课标 [人]
第二十五章 概率(gàilǜ)初步
25.2 用列举(lièjǔ)法求概率
第一页，共17页。
概率与代数知识(zhī shi)的综合应用
考查(kǎochá)角度1 概率与方程(组)的综合应用
例1
一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数字-2,1,4.随机(suí jī)摸出一个小球
的每一个人获胜的概率相等,则游戏公平,否则不公平.
第十六页，共17页。
6.(2015·朝阳中考)在学习概率的课堂上,老师提出问题:只有一张电影票,小明和小 刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影,请你设计一个对小明和小刚都公平 的方案.甲同学的方案:将红桃2,3,4,5四张牌背面向上,小明先抽一张,小刚从剩下的 三张(sān zhānɡ)牌中抽一张.若两张牌上的数字之和是奇数,则小明看电影,否则小 刚看电影. (1)甲同学的方案公平吗?请用列表或画树状图的方法说明; (2)乙同学将甲的方案修改为用红桃2,3,4三张(sān zhānɡ)牌,抽取方式及规则不变, 乙的方案公平吗?(只回答,不说明理由)
第十三页，共17页。
5.(2015·内江中考)为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数,命题教师赴我市 某地选取一个水平相当的初三年级进行调研,命题教师将随机抽取的部分学生成绩(得分为 整数,满分为160分)分为5组(每组含最小值不含最大值):第一组85~100;第二组100~115;第三 组115~130;第四组130~145;第五组145~160.统计后得到如图所示的频数分布直方图和扇形 (shàn xínɡ)统计图,观察图中的信息,回答下列问题. (1)本次调查共随机抽取了该年级多少名学生?并将频数分布直方图补充完整; (2)如果第一组只有一名是女生,第五组只有一名是男生,针对考试成绩情况,命题教师决定从 第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想,请你用列表或画树状图的方法求 出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率.
解:画树状图如图所示,∴P(电路形成(xíngchén1g2)通 路3 . )= 20 5
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概率与统计(tǒngjì)知识的综
合应用 例5 (2015·盘锦中考)为响应国家的“一带一路”经济(jīngjì)发展战略,树立品牌意识,我市质检
部门对A,B,C,D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测.通过检测得出C厂家的
〔解析〕(1)列表或画树状图求解;(2)先根据列表法或者画树状图的方法求出概
率,再利用概率判断游戏的公平性. 解:(1)列表如右:
（2）P(积为奇数)= , 4 9
P(积为偶数)= ,5 因为P(积为奇数)≠P(积为9偶数),所以(suǒyǐ)该游戏对甲、乙双方不公平.
【解题归纳】判断游戏是否公平是通过概率来判断的,在条件相同的前提下,若参加游戏
(4)如图所示.可知共有12种等可能结果,其中C厂家、D厂家同时被选中有2种,
因此(yīncǐ)C厂家、D厂家同时被选中的概率为= 2 1 . 12 6
【解题归纳】读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决此类问题的关键.条 形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图反映部分占总体的百分比大小.
其中满足△ABC≌△DEF的有18种, ∴P(满足△ABC≌△DEF) = 18 9 .
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【解题归纳】 (2)问中只有②和④组合时,不能得出(dé chū)△ABC≌△DEF, 而这样的结果有2种,即“②④”和“④②”,故满足△ABC≌△DEF的结果 有18种.
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3.(学科内综合题)有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有不同(bù tónɡ)的几何 图形(如图所示),小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,将剩余的3张洗匀后再摸出 一张.
结果出现的可能性相同(xiānɡ tónɡ), 其中点(x,y)在第一象限或第三象限的结
果有4种,在第二象限或第四象限的结果有8种,∴小红、小颖两人获胜的概率
分别为P(小红胜)
P(小颖胜) = 4 1， 12 3
= 8 2. 12 3
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概率与几何知识的综合(zōnghé)应用
例3 如图25 - 11所示,在△ABC和△DEF中,∠C=∠F=90°,有五张背面 完全相同的纸牌①,②,③,④,⑤,其正面分别(fēnbié)写有五个不同的等式, 小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张(不放回),再随机摸出 一张.请结合以上条件,解答下列问题. (1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用①,②, ③,④,⑤表示); (2)用两次摸牌的结果和∠C=∠F=90°作为条件,求能满足 △ABC≌△DEF的概率.
与能让两盏灯泡同时发光的情况(qíngkuàng),再利用概率公式求解即可求
得答案.画树状图如图25 - 13所示,∵共有6种等可能的结果,能让两盏灯泡
同时发光的是闭合开关K1,K3与K3,K1,∴能让两盏灯泡同时发光的概率为
2 1. 63
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4.如图所示,有一电路AB是由图示的开关控制(kòngzhì)的,闭合 a,b,c,d,e五个开关中的任意两个开关,求使电路形成通路的概率.
种:1,-2;4,-2;-2,1;4,1.故方】用树状图或列表法列举所有可能的事件,再用符合条件的事件数除以
所有可能的事件数,即是求简单问题概率常用的方法.
第二页，共17页。
1.(2015·重庆校级期末)有四个一模一样的小球,上面分别标有数字
-2,0,2,3.从中任意摸一个小球,将上面的数字记为a(不放回),再摸一个小球,将
〔解析〕（1）注意画树状图或列表时不要忽略“不放回”这个限制条件, 即共有20种“等可能结果”.(2)直角三角形全等的判定(pàndìng)方法有 五“SSS,SAS,ASA,AAS,HL”.
第七页，共17页。
解:(1)列表(liè biǎo) 如下:
∴两次摸牌所有(suǒyǒu)可能出现的结果共 有20种. (2)由(1)知两次摸牌所有可能出现的结果共有20种,
∴能使关于x的一元二次方程(a-1)x2+bx+1=0有实数根的概率 为 2 .]
3
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考查角度2 概率与函数的综合(zōnghé)应用
例2 (2015·盐城中考)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有两个完全相同的小球, 分别标有数字(shùzì)1和-2;乙袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字(shùzì)-1,0和 2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字(shùzì)为x;再从乙袋中随 机取出一个小球,记录下小球上的数字(shùzì)为y.设点P的坐标为(x,y).(1)请用表格或 树状图列出点P所有可能的坐标;(2)求点P在一次函数y=x+1图像上的概率.
(2)由题意可知第一组有1女3男,第五组有1男3女,列表如下:
由表可知共有16种情形(qíng xing),其中一名女生一名男生的共有10种,故选出的两名学生刚好是
一名女生和一名男生的概率是
10 5 . 16 8
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利用概率(gàilǜ)判断游戏是否公 例6 (2015·怀化中考)甲、平乙两人玩一种游戏:三张大小、质地都相同的卡片(kǎpiàn)上分
〔解析〕(1)画出树状图,根据(gēnjù)图写出点P所有可能的坐标即可;(2)找到在一次函数y=x+1的图 像上的点,即可得到P(点P在一次函数y=x+1的图像上.
解:(1)画树状图如图所示.
∴点P的所有可能的坐标为(1,-1),
(1,0),(1,2),(-2,-1),(-2,0),(-2,2)
(2)∵只有(1,2)与(-2,-1)这两个点在一次函数y=x+1的图像上,
1,-2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出
一个小球记下(jìxià)数字为x;小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个
小球记下(jìxià)数字为y.
1
(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是 4 ;
(2)请用列表(liè biǎo)法或画树状图的方法表示出由x,y确定的点P(x,y)所有
图法求出(3)中两个厂家同时被选中的概率.
〔解析〕 (1)根据D厂家的零件数=总数×所占百 分比计算出D厂家的零件数,然后用所占的百分(bǎi fēn)比 乘360°即可;(2)C厂家的零件数=总数×所占百分(bǎi fēn) 比,然后乘C厂家的合格率即可;(3)计算出各厂家的 合格率即可解答;(4)画出树状图,然后根据概率公式 即可解答.
又是中心对称图形,∴P= 2 1 . 12 6
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概率(gàilǜ)与物理知识的综合应用
例4 (安徽中考)如图25 - 12所示,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,则能让 两盏灯泡同时发光(fā ɡuānɡ)的概率为( B)
A. 1 B. 1 C. 1D.
2
6
3
2
3
〔解析〕首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果