人教版数学七年级下册 第7章 7.1---7.2同步检测题含答案

7.1平面直角坐标系
一．选择题
1．下列各点中，在第一象限的点是（）
A．（2，3）B．（2，﹣1）C．（﹣2，6）D．（﹣1，﹣5）2．若实数a，b满足关系式a﹣b2＝1和a+b2＝3，则点（a，b）有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
3．点P（a，b）在第三象限，则点P到y轴的距离是（）
A．a B．b C．|a|D．|b|
4．若点A（x，y）是第二象限内的点，则下列不等式中一定成立的是（）A．x＞y B．x+y＜0C．xy＞0D．x﹣y＜0
5．一个点在第一象限及x轴正半轴、y轴正半轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，且每秒移动一个单位，那么第47秒时，这个点所在位置的坐标是（）
A．（1，7）B．（7，1）C．（6，1）D．（1，6）
6．若点P（a，b）到y轴的距离为2，则（）
A．a＝2B．a＝±2C．b＝2D．b＝±2．
7．已知点A（m﹣1，m+4）在x轴上，则点A的坐标是（）
A．（0，5）B．（﹣5，0）C．（0，3）D．（﹣3，0）
8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）
A．（2019，0）B．（2019，1）C．（2019，2）D．（2020，0）9．若点P（a，b）在第四象限，则（）
A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜0 10．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）
A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）
二．填空题
11．已知点P在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为．
12．如果点M（x，y）在第三象限，则xy的值0．在第二象限，则点B（n，m）在第象限．
14．点A在第二象限，它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，请写出一个满足条件的点A 的坐标．
15．对于平面坐标系中任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）定义一种新运算“*”为：（x1，y1）*（x2，y2）＝（x1y2，x2y1）．若A（x1，y1）在第二象限，B（x2，y2）在第三象限，则A*B在第象限．
三．解答题
16．已知点P（2x﹣6，3x+1）在y轴上，求P的坐标．
17．已知平面内点M（x，y），若x，y满足下列条件，请说出点M的位置．（1）xy＝0；
（2）＞0．
18．平面直角坐标系中，有一点M（a﹣1，2a+7），试求满足下列条件的a的值．
（1）点M在x轴上；
（2）点M在第二象限；
（3）点M到y轴距离是1．
19．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、（2，3），在第一象限，符合题意；
B、（2，﹣1）在第四象限，不合题意；
C、（﹣2，6）在第二象限，不合题意；
D、（﹣1，﹣5）在第三象限，不合题意．
故选：A．
2．【解答】解：∵a﹣b2＝1和a+b2＝3，
∴2a＝4，
解得：a＝2，
∴2﹣b2＝1，
解得：b＝±1，
∴点（a，b）有（2，1），（﹣2，1）共2个．
故选：B．
3．【解答】解：∵点P（a，b）在第三象限，
∴点P到y轴的距离是：|a|．
故选：C．
4．【解答】解：因为点A（x，y）是第二象限内的点，
所以x＜0，y＞0，
可得：x﹣y＜0，x＜y，xy＜0，
故选：D．
5．【解答】解：这个点3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；
∵（0，6）之前经过的轴上坐标为（5，0），
∴第47秒后点所在位置的坐标是（1，6）．
故选：D．
6．【解答】解：∵点P（a，b）到y轴的距离为2，
∴|a|＝2，
∴a＝±2．
故选：B．
7．【解答】解：∵A（m﹣1，m+4）在x轴上，
∴m+4＝0，
解得：m＝﹣4，
∴m﹣1＝﹣5，
∴点A的坐标是：（﹣5，0）．
故选：B．
8．【解答】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．
∴2019＝4×504+3，
当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：C．
9．【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，
∴a＞0，b＜0，
故选：D．
10．【解答】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限，故笑脸盖住的点的坐标可能为（﹣6，3）．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴x＝﹣2，y＝﹣3，
∴点P的坐标是（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
12．【解答】解：∵点M（x，y）在第三象限，
∴x＜0，y＜0，
∴xy＞0．
故答案为：＞．
13．【解答】解：∵A（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
则点B（n，m）在第四象限．
故答案为：四．
14．【解答】解：∵点A在第二象限，
∴点A的横坐标为负，纵坐标为正，
∵点A到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，
∴点A的坐标可以为：（﹣2，4）（答案不唯一）．
故答案为：（﹣2，4）（答案不唯一）．
15．【解答】解：∵A（x1，y1）在第二象限，
∴x1＜0，y1＞0，
∵B（x2，y2）在第三象限，
∴x2＜0，y2＜0，
∴x1y2＞0，x2y1＜0，
∴A*B＝（x1y2，x2y1）在第四象限．
故答案为：四．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵点P（2x﹣6，3x+1）在y轴上，
∴2x﹣6＝0，
解得x＝3，
所以，3x+1＝9+1＝10，
故P（0，10）．
17．【解答】解：（1）∵xy＝0，
∴x＝0或y＝0或x＝0且y＝0，
∴点M在y轴或x轴或原点；
（2）∵＞0，
∴横纵坐标同号，
∴点M在第一象限或第三象限．
18．【解答】解：（1）要使点M在x轴上，a应满足2a+7＝0，解得a＝，所以，当a＝时，点M在x轴上；
（2）要使点M在第二象限，a应满足，解得，
所以，当时，点M在第二象限；
（3）要使点M到y轴距离是1，a应满足|a﹣1|＝1，解得a＝2或a＝0，
所以，当a＝2或a＝0时，点M到y轴距离是1．
19．【解答】解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，
当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4，
则2m＝12，8+n＝12，
所以2m＝8+n，
所以A（5，3）是“开心点”；
点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，
当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18，
则2m＝10，8+18＝26，
所以2m≠8+n，
所以点B（4，10）不是“开心点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，
∴m﹣1＝a，，
∴m＝a+1，n＝4a﹣4，
代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，
∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，
∴M（﹣1，﹣3），
故点M在第三象限．
7.2 坐标方法的简单应用
一．选择题（共8小题）
1．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智
游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）
A．（1，3）B．（3，2）C．（0，3）D．（﹣3，3）
2．下列数据不能确定物体位置的是（）
A．电影票5排8号B．北偏东30°
C．希望路25号D．东经118°，北纬40°
3．下列说法正确的是（）
A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
B．点（1，﹣a2）一定在第四象限
C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴
D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）
4．如图，在平面直角坐标系中，M，N，C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M 运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）
A．B．C．D．
5．将点P向下平移3个单位，向右平移2个单位后，得到点Q（5，﹣3），则点P的坐标为（）
A．（7，0）B．（2，1）C．（8，﹣5）D．（3，0）
6．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（）
A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位
C．向右平移3个单位D．向左平移3个单位
7．在平面直角坐标系中，线段AB的端点分别为A（2，0），B（0，4），将线段AB平移到A1B1，且点A1的坐标为（8，4），则线段A1B1的中点的坐标为（）
A．（7，6）B．（6，7）C．（6，8）D．（8，6）
8．在平面直角坐标系中，将四边形格点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）
A．向右平移了2个单位B．向左平移了2个单位
C．向上平移了2个单位D．向下平移了2个单位
二．填空题（共6小题）
9．甲的座位在第3列第4行，若记为（3，4），则乙的座位在第6列第2行，可记为．10．平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），点E在x轴上．当CE＝AB时，点E的坐标为．
11．平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）到坐标原点的距离是．
12．点P（﹣7，3）是由点M先向左平移动3个单位，再向下平移动3个单位而得到，则M的坐标为．
13．已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′与点A对应，若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为．
14．三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后対应点为P1（x0+5，y0+3），将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A1B1C1，若A（﹣2，3），则A1的坐标为．
三．解答题（共2小题）
15．如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．
（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：
（2）B同学家的坐标是；
（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．
16．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）写出A′、B′、C′的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．A．
2．B．
3．C．
4．B．
5．D．
6．A．
7．A．
8．B．
二．填空题（共6小题）
9．（6，2）．
10．（4，0）或（6，0）．
11．2
12．（﹣4，6）．
13．（3，﹣1）．
14．（3，6）．
三．解答题（共2小题）
15．解：（1）如图，
（2）B同学家的坐标是（200，150）；
（3）如图．
故答案为（200，150）．
16．解：（1）如图所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；
（2）S△ABC＝×（3+1）×3＝6；
（3）设点P坐标为（0，y），
∵BC＝4，点P到BC的距离为|y+2|，
由题意得×4×|y+2|＝6，
解得y＝1或y＝﹣5，
所以点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．。