空间几何体的体积 沪教版精品课件
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时光在飞逝，父母容颜渐渐沧桑，望着父母佝偻的背影，心里一阵阵莫名的心酸。年轻时不努力拼搏，老了就自己受苦，这是现在年轻人经常激励自己的话，为了所谓的以后，我们牺牲了自己最美好的年华，却没有谁知道以后的样子又会是如何，也许这就是所谓的选择。
我们每个人都有很多在选择，学业、事业、爱情……我们都有各种各样的选择，可以说生活中我们时刻面临着选择，选择不一样，结局也会不一样，只是你的选择是否真正发自内心还是出自于生活的无奈，已经无人理会。人生路需要走很久，我们总会遇到各种各样的人，各种各样的事，正如我们工作平台选择不一样，起点也会不一样，领导选择不一样，或许你的结局也会不一样，我们不能选择自己的出生，所以不要怨天尤人，更不要去指责，生活对谁都一样，选择永远在你手中，跟着心走，或许你就能找到一个真正的自己。
(精确到0.01cm)
z/
6
15
8 18 6
11
11
15
y/ x/
这个奖杯的体积为
V=V正四棱台+V长方体+ V球
其中 V正四棱台 1 5 (152 1511+112 ) 851.667 3 V正方体
V=6球×= 438× 1833=861413.097
所以这个奖杯的体积为
V=1828.76cm3
课堂练习
1、已知一正四棱台的上底面边长为4cm,
下底面边长为8cm,高为3cm,其体积 为_1_1_2c__m_3
2、用一张长12cm、宽8cm的铁皮围成圆
柱形的侧面，该圆柱体积为 28_8 c_m_3或_1_9_2 cm3
（结果保留 ）
3、埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形 状为正四棱锥.金字塔高146.6米,底面边长230.4米. 求这座金字塔的体积.
上下底面积分别是s/,s,高是h，则
V台体=
1 h(s + 3
ss' + s')
x
s/
s/
h
s
s
问题5:柱、锥、台的体积关系
V柱体=sh
s/
S=S’ s
V台体=
1 h(s + 3
ss' + s')
s/
s
V锥体=
1 3
sh
S/=0 s
例题探究
2 1
4
1000
假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫．已 知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每 修建1千米铁路需要碎石多少立方米？
笛卡儿说：“数学是知识的工具， 亦是其它知识工具的泉源。 所有研究顺序和度量的科学
均和数学有关。”
青藏铁路
青藏铁路是西部大开发标志性工程， 全长1142公里，是世界上海拔最高， 线路最长，穿越冻土里程最长的高原铁路。
2 1
4
1000
假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫．已 知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每 修建1千米铁路需要碎石多少立方米？
当我们渐渐步入社会，为了生活，我们不得不努力工作，严格遵守公司的规章制度，不敢有一丝懈怠，甚至为了一份微薄的薪水，我们几乎耗尽了所有的时间和精力去做好，不是在上班，就是在去上班的路上，几乎没有自己所谓的自由时间，我想在当今社会，应该有很大一部分人是这样，没有时间交际，也没有时间旅游，更没有时间去陪伴家人……或许这就是所谓的生活的选择，到最后只能自己在心里安慰自己：有失有得，只是这个得真是我们自己所想要的吗？
风景在路上，我们需要去寻找，才能找到真正的自己，谁都有无奈，谁都有生活的压力，只是你们的选择不一样，当你走上自己的路，或许你会觉得轻松，或许你会觉得很难，但那终归是属于自己的路，因为生活，始终在你手中。是在医院渡过，然而和母亲在一起的毎一刻都是温暖美好的。四年前，母亲还是离开了这个世界，离开了我。生命就是如此脆弱，逝去和別离，陈旧的情绪某年某月的那一刻如水泻闸。水在流，云在走，聚散终有时，不贪恋一生，有你的这一程就是幸运。那是地久天长的在我的血液中渗透，永远在我的心中，在我的生命里。
高度、书中每页纸面积和顺序不变
2.2、作图验证
2.3、祖暅原理 两等高的几何体,若在所有等高处的水平截
面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．
我国古代著名数学家祖冲之在计 算圆周率等问题方面有光辉的成就。 祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出 贡献。祖暅在实践的基础上，于5世纪 末提出了这个体积计算原理。
R
R O
R
R O
1 2
V球
=
πR2 R - 1 πR2 R 3= 2 πR3 3 NhomakorabeaV球
=
4 3
πR3
R
R O
R
R O
探究
设想一个球由许多顶点在球心,底
球的表面积：面在球面上的“准锥体”组成,这
些准锥体的底面并不是真的多边形,
但只要其底面足够小,就可以把它
S1
们看成真正的锥体.
R
4 3
R3
V球
1 3
RS1
1 3
RS2
1 3
RS3
1 3
RS球面
球的表面积： S球面 4R2
1.一个正方体内接于半径为R的球内， 求正方体的体积．
2.一个平面截一个球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是 4cm，求该球的表面积和体积．
例： 如图是一个奖杯的三视图,单位是cm，
试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积.
V=2594046.0(m3)
问题6:回顾反思
(1)体积度量的基本思路：即特殊到一般的数学思想。
正方体 长方体 柱体
锥体 台体。
长方体体积公式是计算其他几何体体积的基础.
（2）柱、锥、台体积的计算公式及它们之间的联系
探究 球的体积：
一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个 以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥 后，所得的几何体的体积与一个半径为R的 半球的体积相等。
3cm，则每层有_4_×___3_=_1__2_个单位正方体，三层共有 __3_6_ 个单位正方体，所以，整个长方体的体积是 3_6_c_m__3
3
3
4
V长方体=abc (a,b,c分别为长方体长、宽、高)
或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高)
问题2:一般柱体的体积
2.1实验猜想：取一摞书放在桌面上，并改变它们的位 置，观察改变前后的体积是否发生变化？
人，活着其实很累，在公司，上有可能需要讨好领导，下还需要和同事打好关系，回家需要处理好家庭的关系，交际需要维护好朋友自己的友谊，一不小心就有可能会各种质疑的话语，让我们心里、身体上背负着更重的压力。
也许经常有这样的场景，喧嚣的闹市，聚会上，热闹非凡，尽情的喝着酒，各种嘈杂，殊不知在心里巴不得这聚会早点结束就好，想着明天还要早起上班，想着家里的妻儿还在幽幽的盼着，而你自己也根本就不喜欢这样的场合，偶尔还可以，时间长了，你已经不知该怎样去选择。年纪越大，时间越来越少，身体越来越没以前那么能抗，而自己明白的事情却越来越迷茫，入夜时分，站在这个城市的中央，越来越觉得生活的选择已经不由的我们自己来做主，只剩下了莫名的伤感。
大自然给予了我们很多美好的东西，只是我们自己却不知道去好好珍惜，只有当我们在失去后或者犯错了，我们才会去说后悔没有珍惜，希望能给一次机会重新来过，只是这样的重来真的还能重来吗？我们谁都不能去肯定，路，自己选择，自己走下去，也许有人给你使绊，也许有人会拉你一把，但终归还是需要自己去选择，自己亲自去走。人生经历太多，失败了、跌倒了，可以站起来继续走，如果走错了，可以选择正确的路，但我们如果放弃了，就有可能一直停留在那，多年以后，或许你已经被遗忘。
祖暅提出这个原理，要比其他国 家的数学家早一千多年。在欧洲只道 17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里 （Cavalieri .B，1598年--1647年） （429年~500年） 提出上述结论。
2.4、柱的体积 V柱体=sh
h
s
S
S
底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。
问题3:锥体(棱锥、圆锥）的体积 3.1．锥体（棱锥、圆锥）的体积
例2.已知一个正四面体内接一个表面 积为36 的球内，求这个四面体的 表面积和体积
A
O B
O'
D
C
小心翼翼珍藏着，和母亲在一起的美好时光。母亲身体一直不好，最后的几年光景几乎 长大后，才发现生活不像我们想象的那样的简单，我们时刻面临着不同的选择，学习、工作、家庭……我们总是小心翼翼，在每一条路上，我们总是想追求最好的，努力付出过后，结局如何，只有我们自己慢慢去体会。
N
O
P
N
解:V正六棱柱=1.732×122×6×10≈3.74×103(mm3) V圆柱=3.14×52×10≈0.785×103(mm3) 毛坯的体积V=3.74×103-0.785×103
≈2.96×103(mm3)=2.96(cm3) 约有毛坯：5.8×103÷(7.8×2.96)≈2.5×102(个) 答:这堆毛坯约有250个。
时光就是这么不经用，很快自己做了母亲，我才深深的知道，这样的爱，不带任何附加条件，不因万物毁灭而更改。只想守护血浓于水的旧时光，即便峥嵘岁月将容颜划伤，相信一切都是最好的安排。那时的时光无限温柔，当清水载着陈旧的往事，站在时光这头，看时光那头，一切变得分明。执笔书写，旧时光的春去秋来，欢喜也好，忧伤也好，时间窖藏，流光曼卷里所有的宠爱，疼惜，活色生香的脑海存在。
想知道如何求吗？ 让我们一起来探索吧！
空间几何体的体积
平面几何中我们用单位正方形的面 积来度量平面图形的面积,立体几何中 用单位正方体(棱长为1个长度单位)的 体积来度量几何体的体积.
一个几何体的体积是单位正方体体 积的多少倍,那么这个倍数就是这个 几何体的体积的数值.
问题1:长方体体积
某长方体纸盒的长、宽、高分别为4cm，3cm，
例1. 一几何体按比例绘制的三视图如图所示，(单位：m) (1)试画出它的直观图；(2)求它的体积。
1 1
1
1
1
(2 2 ) 底 面
例2、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折 起，使B，D两点间距离变为a，则所得三棱锥 D-ABC的体积为
D
C
O
A
B
D
A
O C
B
例2、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折 起，使B，D两点间距离变为a，则所得三棱锥 D-ABC的体积为 2 a3
唯用一枝瘦笔，剪一段旧时光，剪掉喧嚣尘世的纷纷扰扰，剪掉终日的忙忙碌碌。情也好，事也罢，细品红尘，文字相随，把寻常的日子，过得如春光般明媚。光阴珍贵，指尖徘徊的时光唯有珍惜，朝圣的路上做一个谦卑的信徒，听雨落，嗅花香，心上植花田，蝴蝶自会来，心深处自有广阔的天地。旧时光难忘，好的坏的一一纳藏，不辜负每一寸光阴，自会花香满径，盈暗香满袖。每个人都有自己的精神家园，而对于记忆中的几户人家，我更有着刻骨铭心的情感。 上个世纪六七十年代，在陕西的某城市的郊区一个大院子里住了四家人。一家人姓赵四十岁左右，是一个食堂的采购员；姓李的一家人是个老离休干部，也是一个军人。曾经在解放战争时期受过伤，当时他的腿上留有敌人手榴弹炸的弹片在里头呢；东面的一家姓石，是一个搞电子的工程师；西面一家姓吴，老吴是一个中学教师。
12
D
C
D
A
O C
A
B
B
你能求出A点到面BDC的距离吗？
例3、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg. 已知底面六边形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径是 10mm,那么约有毛坯多少个?(铁的比重是7.8g/cm3) 分析：六角螺帽毛坯的体积是一个 正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差.
O P
（底面积S，高h）
V三棱锥
1 3
sh
注意：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四 面体的每一个面都可以作为底面，可以用来求点到 面的距离
3.2等底面积等高的锥体的体积有何关系?
类似的,底面积相等,高也相等的两个锥
体的体积也相等.
V锥体=
1 sh 3
S为底面积,h为高.
s
s
问题4:台体(棱锥、圆锥）的体积
是的，折枝的命运阻挡不了。人世一生，不堪论，年华将晚易失去，听几首歌，描几次眉，便老去。无论天空怎样阴霾，总会有几缕阳光，总会有几丝暗香，温暖着身心，滋养着心灵。就让旧年花落深掩岁月，把心事写就在素笺，红尘一梦云烟过，把眉间清愁交付给流年散去的烟山寒色，当冰雪消融，自然春暖花开，拈一朵花浅笑嫣然。
听这位老友，絮絮叨叨地讲述老旧的故事，试图找回曾经的踪迹，却渐渐明白了流年，懂得了时光。过去的沟沟坎坎，风风雨雨，也装饰了我的梦，也算是一段好词，一幅美卷，我愿意去追忆一些旧的时光，有清风，有流云，有朝露晚霞，我确定明亮的东西始终在。静静感念，不着一言，百转千回后心灵又被唤醒，于一寸笑意中悄然绽放。
回忆的老墙，偶尔依靠，黄花总开不败，所有囤积下来的风声雨声，天晴天阴，都是慈悲。时光不管走多远，不管有多老旧，含着眼泪，伴着迷茫，读了一页又一页，一直都在，轻轻一碰，就让内心温软。旧的时光被揉进了岁月的折皱里，藏在心灵的沟壑，直至韶华已远，才知道走过的路不能回头，错过的已不可挽留，与岁月反复交手，沧桑中变得更加坚强。
我们每个人都有很多在选择，学业、事业、爱情……我们都有各种各样的选择，可以说生活中我们时刻面临着选择，选择不一样，结局也会不一样，只是你的选择是否真正发自内心还是出自于生活的无奈，已经无人理会。人生路需要走很久，我们总会遇到各种各样的人，各种各样的事，正如我们工作平台选择不一样，起点也会不一样，领导选择不一样，或许你的结局也会不一样，我们不能选择自己的出生，所以不要怨天尤人，更不要去指责，生活对谁都一样，选择永远在你手中，跟着心走，或许你就能找到一个真正的自己。
(精确到0.01cm)
z/
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y/ x/
这个奖杯的体积为
V=V正四棱台+V长方体+ V球
其中 V正四棱台 1 5 (152 1511+112 ) 851.667 3 V正方体
V=6球×= 438× 1833=861413.097
所以这个奖杯的体积为
V=1828.76cm3
课堂练习
1、已知一正四棱台的上底面边长为4cm,
下底面边长为8cm,高为3cm,其体积 为_1_1_2c__m_3
2、用一张长12cm、宽8cm的铁皮围成圆
柱形的侧面，该圆柱体积为 28_8 c_m_3或_1_9_2 cm3
（结果保留 ）
3、埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形 状为正四棱锥.金字塔高146.6米,底面边长230.4米. 求这座金字塔的体积.
上下底面积分别是s/,s,高是h，则
V台体=
1 h(s + 3
ss' + s')
x
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s/
h
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问题5:柱、锥、台的体积关系
V柱体=sh
s/
S=S’ s
V台体=
1 h(s + 3
ss' + s')
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V锥体=
1 3
sh
S/=0 s
例题探究
2 1
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假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫．已 知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每 修建1千米铁路需要碎石多少立方米？
笛卡儿说：“数学是知识的工具， 亦是其它知识工具的泉源。 所有研究顺序和度量的科学
均和数学有关。”
青藏铁路
青藏铁路是西部大开发标志性工程， 全长1142公里，是世界上海拔最高， 线路最长，穿越冻土里程最长的高原铁路。
2 1
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假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫．已 知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每 修建1千米铁路需要碎石多少立方米？
当我们渐渐步入社会，为了生活，我们不得不努力工作，严格遵守公司的规章制度，不敢有一丝懈怠，甚至为了一份微薄的薪水，我们几乎耗尽了所有的时间和精力去做好，不是在上班，就是在去上班的路上，几乎没有自己所谓的自由时间，我想在当今社会，应该有很大一部分人是这样，没有时间交际，也没有时间旅游，更没有时间去陪伴家人……或许这就是所谓的生活的选择，到最后只能自己在心里安慰自己：有失有得，只是这个得真是我们自己所想要的吗？
风景在路上，我们需要去寻找，才能找到真正的自己，谁都有无奈，谁都有生活的压力，只是你们的选择不一样，当你走上自己的路，或许你会觉得轻松，或许你会觉得很难，但那终归是属于自己的路，因为生活，始终在你手中。是在医院渡过，然而和母亲在一起的毎一刻都是温暖美好的。四年前，母亲还是离开了这个世界，离开了我。生命就是如此脆弱，逝去和別离，陈旧的情绪某年某月的那一刻如水泻闸。水在流，云在走，聚散终有时，不贪恋一生，有你的这一程就是幸运。那是地久天长的在我的血液中渗透，永远在我的心中，在我的生命里。
高度、书中每页纸面积和顺序不变
2.2、作图验证
2.3、祖暅原理 两等高的几何体,若在所有等高处的水平截
面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．
我国古代著名数学家祖冲之在计 算圆周率等问题方面有光辉的成就。 祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出 贡献。祖暅在实践的基础上，于5世纪 末提出了这个体积计算原理。
R
R O
R
R O
1 2
V球
=
πR2 R - 1 πR2 R 3= 2 πR3 3 NhomakorabeaV球
=
4 3
πR3
R
R O
R
R O
探究
设想一个球由许多顶点在球心,底
球的表面积：面在球面上的“准锥体”组成,这
些准锥体的底面并不是真的多边形,
但只要其底面足够小,就可以把它
S1
们看成真正的锥体.
R
4 3
R3
V球
1 3
RS1
1 3
RS2
1 3
RS3
1 3
RS球面
球的表面积： S球面 4R2
1.一个正方体内接于半径为R的球内， 求正方体的体积．
2.一个平面截一个球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是 4cm，求该球的表面积和体积．
例： 如图是一个奖杯的三视图,单位是cm，
试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积.
V=2594046.0(m3)
问题6:回顾反思
(1)体积度量的基本思路：即特殊到一般的数学思想。
正方体 长方体 柱体
锥体 台体。
长方体体积公式是计算其他几何体体积的基础.
（2）柱、锥、台体积的计算公式及它们之间的联系
探究 球的体积：
一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个 以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥 后，所得的几何体的体积与一个半径为R的 半球的体积相等。
3cm，则每层有_4_×___3_=_1__2_个单位正方体，三层共有 __3_6_ 个单位正方体，所以，整个长方体的体积是 3_6_c_m__3
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V长方体=abc (a,b,c分别为长方体长、宽、高)
或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高)
问题2:一般柱体的体积
2.1实验猜想：取一摞书放在桌面上，并改变它们的位 置，观察改变前后的体积是否发生变化？
人，活着其实很累，在公司，上有可能需要讨好领导，下还需要和同事打好关系，回家需要处理好家庭的关系，交际需要维护好朋友自己的友谊，一不小心就有可能会各种质疑的话语，让我们心里、身体上背负着更重的压力。
也许经常有这样的场景，喧嚣的闹市，聚会上，热闹非凡，尽情的喝着酒，各种嘈杂，殊不知在心里巴不得这聚会早点结束就好，想着明天还要早起上班，想着家里的妻儿还在幽幽的盼着，而你自己也根本就不喜欢这样的场合，偶尔还可以，时间长了，你已经不知该怎样去选择。年纪越大，时间越来越少，身体越来越没以前那么能抗，而自己明白的事情却越来越迷茫，入夜时分，站在这个城市的中央，越来越觉得生活的选择已经不由的我们自己来做主，只剩下了莫名的伤感。
大自然给予了我们很多美好的东西，只是我们自己却不知道去好好珍惜，只有当我们在失去后或者犯错了，我们才会去说后悔没有珍惜，希望能给一次机会重新来过，只是这样的重来真的还能重来吗？我们谁都不能去肯定，路，自己选择，自己走下去，也许有人给你使绊，也许有人会拉你一把，但终归还是需要自己去选择，自己亲自去走。人生经历太多，失败了、跌倒了，可以站起来继续走，如果走错了，可以选择正确的路，但我们如果放弃了，就有可能一直停留在那，多年以后，或许你已经被遗忘。
祖暅提出这个原理，要比其他国 家的数学家早一千多年。在欧洲只道 17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里 （Cavalieri .B，1598年--1647年） （429年~500年） 提出上述结论。
2.4、柱的体积 V柱体=sh
h
s
S
S
底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。
问题3:锥体(棱锥、圆锥）的体积 3.1．锥体（棱锥、圆锥）的体积
例2.已知一个正四面体内接一个表面 积为36 的球内，求这个四面体的 表面积和体积
A
O B
O'
D
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小心翼翼珍藏着，和母亲在一起的美好时光。母亲身体一直不好，最后的几年光景几乎 长大后，才发现生活不像我们想象的那样的简单，我们时刻面临着不同的选择，学习、工作、家庭……我们总是小心翼翼，在每一条路上，我们总是想追求最好的，努力付出过后，结局如何，只有我们自己慢慢去体会。
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解:V正六棱柱=1.732×122×6×10≈3.74×103(mm3) V圆柱=3.14×52×10≈0.785×103(mm3) 毛坯的体积V=3.74×103-0.785×103
≈2.96×103(mm3)=2.96(cm3) 约有毛坯：5.8×103÷(7.8×2.96)≈2.5×102(个) 答:这堆毛坯约有250个。
时光就是这么不经用，很快自己做了母亲，我才深深的知道，这样的爱，不带任何附加条件，不因万物毁灭而更改。只想守护血浓于水的旧时光，即便峥嵘岁月将容颜划伤，相信一切都是最好的安排。那时的时光无限温柔，当清水载着陈旧的往事，站在时光这头，看时光那头，一切变得分明。执笔书写，旧时光的春去秋来，欢喜也好，忧伤也好，时间窖藏，流光曼卷里所有的宠爱，疼惜，活色生香的脑海存在。
想知道如何求吗？ 让我们一起来探索吧！
空间几何体的体积
平面几何中我们用单位正方形的面 积来度量平面图形的面积,立体几何中 用单位正方体(棱长为1个长度单位)的 体积来度量几何体的体积.
一个几何体的体积是单位正方体体 积的多少倍,那么这个倍数就是这个 几何体的体积的数值.
问题1:长方体体积
某长方体纸盒的长、宽、高分别为4cm，3cm，
例1. 一几何体按比例绘制的三视图如图所示，(单位：m) (1)试画出它的直观图；(2)求它的体积。
1 1
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(2 2 ) 底 面
例2、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折 起，使B，D两点间距离变为a，则所得三棱锥 D-ABC的体积为
D
C
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A
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例2、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折 起，使B，D两点间距离变为a，则所得三棱锥 D-ABC的体积为 2 a3
唯用一枝瘦笔，剪一段旧时光，剪掉喧嚣尘世的纷纷扰扰，剪掉终日的忙忙碌碌。情也好，事也罢，细品红尘，文字相随，把寻常的日子，过得如春光般明媚。光阴珍贵，指尖徘徊的时光唯有珍惜，朝圣的路上做一个谦卑的信徒，听雨落，嗅花香，心上植花田，蝴蝶自会来，心深处自有广阔的天地。旧时光难忘，好的坏的一一纳藏，不辜负每一寸光阴，自会花香满径，盈暗香满袖。每个人都有自己的精神家园，而对于记忆中的几户人家，我更有着刻骨铭心的情感。 上个世纪六七十年代，在陕西的某城市的郊区一个大院子里住了四家人。一家人姓赵四十岁左右，是一个食堂的采购员；姓李的一家人是个老离休干部，也是一个军人。曾经在解放战争时期受过伤，当时他的腿上留有敌人手榴弹炸的弹片在里头呢；东面的一家姓石，是一个搞电子的工程师；西面一家姓吴，老吴是一个中学教师。
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你能求出A点到面BDC的距离吗？
例3、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg. 已知底面六边形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径是 10mm,那么约有毛坯多少个?(铁的比重是7.8g/cm3) 分析：六角螺帽毛坯的体积是一个 正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差.
O P
（底面积S，高h）
V三棱锥
1 3
sh
注意：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四 面体的每一个面都可以作为底面，可以用来求点到 面的距离
3.2等底面积等高的锥体的体积有何关系?
类似的,底面积相等,高也相等的两个锥
体的体积也相等.
V锥体=
1 sh 3
S为底面积,h为高.
s
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问题4:台体(棱锥、圆锥）的体积
是的，折枝的命运阻挡不了。人世一生，不堪论，年华将晚易失去，听几首歌，描几次眉，便老去。无论天空怎样阴霾，总会有几缕阳光，总会有几丝暗香，温暖着身心，滋养着心灵。就让旧年花落深掩岁月，把心事写就在素笺，红尘一梦云烟过，把眉间清愁交付给流年散去的烟山寒色，当冰雪消融，自然春暖花开，拈一朵花浅笑嫣然。
听这位老友，絮絮叨叨地讲述老旧的故事，试图找回曾经的踪迹，却渐渐明白了流年，懂得了时光。过去的沟沟坎坎，风风雨雨，也装饰了我的梦，也算是一段好词，一幅美卷，我愿意去追忆一些旧的时光，有清风，有流云，有朝露晚霞，我确定明亮的东西始终在。静静感念，不着一言，百转千回后心灵又被唤醒，于一寸笑意中悄然绽放。
回忆的老墙，偶尔依靠，黄花总开不败，所有囤积下来的风声雨声，天晴天阴，都是慈悲。时光不管走多远，不管有多老旧，含着眼泪，伴着迷茫，读了一页又一页，一直都在，轻轻一碰，就让内心温软。旧的时光被揉进了岁月的折皱里，藏在心灵的沟壑，直至韶华已远，才知道走过的路不能回头，错过的已不可挽留，与岁月反复交手，沧桑中变得更加坚强。