奇异区间包络重构局部均值分解及其往复压缩机轴承故障诊断应用

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳｔｒｅｎｇｔｈ
２０２３，４５（３）：５２７⁃５３３
ＤＯＩ：１０ １６５７９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１ ９６６９ ２０２３ ０３ ００３
∗２０２２０７０７收到初稿，２０２２０９１４收到修改稿㊂黑龙江省自然科学基金联合引导项目（ＬＨ２０２１Ｅ０２１），全国大学生创新创业训练计划项目（２０２１１０２２０００５）资助㊂
∗∗赵海洋，男，１９７９年生，黑龙江甘南人，汉族，东北石油大学机械科学与工程学院教授，博士研究生导师，主要研究方向为故障诊断㊂
奇异区间包络重构局部均值分解及其往复压缩机
轴承故障诊断应用∗
ＡＳＩＮＧＵＬＡＲＩＮＴＥＲＶＡＬＲＥＣＯＮＳＴＲＵＣＴＩＯＮＬＯＣＡＬＭＥＡＮＤＥＣＯＭＰＯＳＩＴＩＯＮＡＮＤＩＴＳＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮＩＮＢＥＡＲＩＮＧＦＡＵＬＴ
ＤＩＡＧＮＯＳＩＳＯＦＲＥＣＩＰＲＯＣＡＴＩＮＧＣＯＭＰＲＥＳＳＯＲ
赵海洋∗∗１
㊀
李㊀雪１㊀㊀刘祖健２㊀㊀王金东１㊀㊀冯㊀帅１
（１．东北石油大学机械科学与工程学院，大庆１６３３１８）
（２．山东丰汇设备技术有限公司，济南２５０２００）
ＺＨＡＯＨａｉＹａｎｇ１㊀
ＬＩＸｕｅ１㊀
ＬＩＵＺｕＪｉａｎ２㊀
ＷＡＮＧＪｉｎＤｏｎｇ１㊀
ＦＥＮＧＳｈｕａｉ１
（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮｏｒｔｈｅａｓｔＰｅｔｒｏｌｅｕｍＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｄａｑｉｎｇ１６３３１８，Ｃｈｉｎａ）
（２．ＳｈａｎｄｏｎｇＦｅｎｇｈｕｉＥｑｕｉｐｍｅｎｔＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＣｏ．，Ｌｔｄ．，Ｊｉᶄｎａｎ２５０２００，Ｃｈｉｎａ）
摘要㊀针对包络估计函数解调时出现的突变问题，提出奇异区间包络重构局部均值分解（ＳｉｎｇｕｌａｒＩｎｔｅｒｖａｌＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＬｏｃａｌＭｅａｎＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＳＩＲＬＭＤ）方法㊂确定包络估计函数解调突变原因为包络线存在交叉，为此定义交叉局部区域为奇异区间，结合极值对称理论增广该区间插值点，应用三次埃尔米特插值进行局部重构，形成奇异区间包络重构算法㊂仿真信号和往复压缩机轴承故障诊断应用证明，该算法解决了包络线交叉问题，抑制了解调突变现象，分解结果故障特征更显著㊂
关键词㊀ＬＭＤ包络重构㊀解调突变㊀往复式压缩机㊀故障诊断
中图分类号㊀
ＴＨ４５７
Ａｂｓｔｒａｃｔ㊀Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｍｕｔａｔｉｏｎｉｎｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｅｎｖｅｌｏｐｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｌｏｃａｌｍｅａｎｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ
ｆｏｒｓｉｎｇｕｌａｒｉｎｔｅｒｖａｌｅｎｖｅｌｏｐｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｄｅｔｅｒｍｉｎｅｓｔｈａｔｔｈｅｒｅａｓｏｎｆｏｒｔｈｅｓｕｄｄｅｎｃｈａｎｇｅｉｎｔｈｅｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｅｎｖｅｌｏｐｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓｔｈｅｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｅｎｖｅｌｏｐｅｓ，ａｎｄｄｅｆｉｎｅｓｔｈｅｌｏｃａｌａｒｅａｗｈｅｒｅｔｈｅｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｅｘｉｓｔｓａｓａｓｉｎｇｕｌａｒｉｎｔｅｒｖａｌ．Ｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅｅｘｔｒｅｍｅｖａｌｕｅｓｙｍｍｅｔｒｙｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｐｏｉｎｔｓｉｎｔｈｉｓｉｎｔｅｒｖａｌａｒｅｅｘｐａｎｄｅｄ，ａｎｄｔｈｅｃｕｂｉｃＨｅｒｍｉｔｉａｎｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｉｓｕｓｅｄｔｏｐｅｒｆｏｒｍｌｏｃａｌｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ．Ａｓｉｎｇｕｌａｒｉｎｔｅｒｖａｌｅｎｖｅｌｏｐｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｆｏｒｍｅｄ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌａｎｄｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｏｆｒｅｃｉｐｒｏｃａｔｉｎｇｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒｂｅａｒｉｎｇｐｒｏｖｅｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｓｏｌｖｅｓｔｈｅｅｎｖｅｌｏｐｅｃｒｏｓｓｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍ，ｓｕｐｐｒｅｓｓｅｓｔｈｅｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｍｕｔａｔｉｏｎｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ，ａｎｄ
ｔｈｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｈａｓｍｏｒｅｏｂｖｉｏｕｓｆａｕｌｔｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ㊀ＬＭＤｅｎｖｅｌｏｐｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ；Ｍｕｔａｔｉｏｎｉｎｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ；Ｒｅｃｉｐｒｏｃａｔｉｎｇｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒ；ＦａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓＣｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇａｕｔｈｏｒ：ＺＨＡＯＨａｉＹａｎｇ，Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｚｈａｏｈａｉｙａｎｇ２００３＠１２６．ｃｏｍＴｈｅｐｒｏｊｅｃｔｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＨｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎ（Ｎｏ．ＬＨ２０２１Ｅ０２１），ａｎｄｔｈｅＣｈｉｎａＩｎｎｏｖａｔｉｏｎａｎｄ
ＥｎｔｒｅｐｒｅｎｅｕｒｓｈｉｐＴｒａｉｎｉｎｇＰｒｏｇｒａｍｆｏｒＣｏｌｌｅｇｅＳｔｕｄｅｎｔｓ（Ｎｏ．２０２１１０２２０００５）．
Ｍａｎｕｓｃｒｉｐｔｒｅｃｅｉｖｅｄ２０２２０７０７，ｉｎｒｅｖｉｓｅｄｆｏｒｍ２０２２０９１４．
０㊀引言
㊀㊀往复式压缩机广泛应用于石油化工行业，开展其振动信号监测与诊断，对保证空气压缩系统平稳运行具有重要意义㊂往复压缩机结构复杂，激励源众多，导
致振动信号呈现非线性和强非平稳特征［１⁃２］，以傅里叶变换为基础的传统特征提取方法主要用于平稳信号，对于提取强非平稳信号故障特征具有一定的局限性［３］㊂
英国学者ＳＭＩＴＨＪＳ在２００５年提出了局部均值
㊀５２８㊀机㊀㊀械㊀㊀强㊀㊀度２０２３年㊀
分解（ＬｏｃａｌＭｅａｎＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＬＭＤ）［４］，ＬＭＤ作为一种自适应分解方法，将多分量信号分解为多个乘积函数（ＰｒｏｄｕｃｔＦｕｎｃｔｉｏｎ，ＰＦ）和一个残余分量的形式，其中每个ＰＦ可表示为一个包络函数与一个纯调频函数相乘的形式，物理意义明确，具有优良的非线性和非平稳信号的分解能力，广泛应用于机械设备故障诊断领域㊂
然而，ＬＭＤ作为一种自适应信号分析方法，仍存在端点效应㊁模态混叠和包络精度不足等缺点，其中包络估计函数对ＬＭＤ提取ＰＦ分量的准确性起着重要作用㊂迭代过程中，原始ＬＭＤ应用滑动平均法计算包络估计函数，存在相位差的缺陷，针对该问题，学者们从不同角度开展研究㊂受经验模态分解的启发，文献［５］应用三次样条插值代替滑动平均法，通过求解信号的包络线获取包络估计函数㊂文献［６］通过分析信号不同时段的局部特征，提出了复合插值局部均值分解方法㊂文献［７］应用极点参数控制插值曲线形状，提出了基于有理样条函数的ＬＭＤ方法㊂
基于上述研究，ＬＭＤ算法的性能获得了较大提升，但是，经实际应用发现，各类插值改进的ＬＭＤ分析信号过程中，仍存在包络估计函数的解调突变现象，导致迭代过程难以获取有效的纯调频信号，严重影响了ＰＦ分量的分解精度㊂本文针对ＬＭＤ的解调突变问题开展研究，确定该现象由局部包络线交叉引起，融合极值对称理论与三次埃尔米特插值的优势，提出奇异区间包络重构局部均值分解方法（ＳｉｎｇｕｌａｒＩｎｔｅｒｖａｌＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＬｏｃａｌＭｅａｎＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＳＩＲＬＭＤ）㊂１㊀奇异区间重构的ＬＭＤ方法
１ １㊀三次样条插值局部均值分解
㊀㊀三次样条插值局部均值分解方法（ＣｕｂｉｃＳｐｌｉｎｅＩｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎＬｏｃａｌＭｅａｎＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＣＳＩＬＭＤ）在原始ＬＭＤ方法的基础上，应用三次样条插值替代滑动平均法构造信号的上下包络线，将原始信号分解为一系列由包络信号和纯调频信号相乘的ＰＦ分量与残余分量，其中ＰＦ分量的包络信号是其瞬时幅值，而瞬时频率由相对应的纯调频函数计算求出［８⁃９］㊂任意信号ｘ（ｔ）的分解算法步骤如下：
１）计算信号ｘ（ｔ）的全部极值点ｎｉ，利用三次样条对极大值点插值获得上包络线ｅｅｎｖｍａｘ１（ｔ），对极小值点插值获得下包络线ｅｅｎｖｍｉｎ１（ｔ），利用上㊁下包络线求解局部均值函数ｍ１１（ｔ）和包络估计函数ａ１１（ｔ）：
ｍ１１（ｔ）＝ｅｅｎｖｍａｘ１（ｔ）＋ｅｅｎｖｍｉｎ１（ｔ）
２（１）ａ１１（ｔ）＝｜ｅｅｎｖｍａｘ１（ｔ）－ｅｅｎｖｍｉｎ１（ｔ）｜
２（２）㊀㊀２）原始信号ｘ（ｔ）减去局部均值函数ｍ１１（ｔ）得到去均值函数ｈ１１（ｔ）：
ｈ１１（ｔ）＝ｘ（ｔ）－ｍ１１（ｔ）（３）㊀㊀用ｈ１１（ｔ）除以包络估计函数ａ１１（ｔ），对其进行解调得到
ｓ１１（ｔ）＝ｈ１１（ｔ）／ａ１１（ｔ）（４）㊀㊀重复步骤１）求解ｓ１１（ｔ）所对应的包络估计函数ａ１２（ｔ），如果ａ１２（ｔ）＝１，证明ｓ１１（ｔ）为纯调频信号，终止此次迭代；如果ａ１２（ｔ）ʂ１，则重复以上步骤ｎ次，直到ｓ１ｎ（ｔ）的包络估计函数ａ１（ｎ＋１）（ｔ）＝１为止，也即ｓ１ｎ（ｔ）为纯调频信号，即
ｈ１１（ｔ）＝ｘ（ｔ）－ｍ１１（ｔ）
ｈ１２（ｔ）＝ｓ１１（ｔ）－ｍ１２（ｔ）
︙
ｈ１ｎ（ｔ）＝ｓ１（ｎ－１）（ｔ）－ｍ１ｎ（ｔ）
ì
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í
ï
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ï
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（５）
式中
ｓ１１（ｔ）＝ｈ１１（ｔ）／ａ１１（ｔ）
ｓ１２（ｔ）＝ｈ１２（ｔ）／ａ１２（ｔ）
︙
ｓ１ｎ（ｔ）＝ｈ１ｎ（ｔ）／ａ１ｎ（ｔ）
ì
î
í
ï
ïï
ï
ï
（６）
㊀㊀３）将以上过程产生的所有包络估计函数相乘获得ＰＦ分量的包络信号为
ａ１（ｔ）＝ａ１１（ｔ）ａ１２（ｔ） ａ１ｎ（ｔ）＝ᵑｎｑ＝１ａ１ｑ（ｔ）（７）㊀㊀４）包络估计函数ａ１（ｔ）与纯调频信号ｓ１ｎ（ｔ）相乘获得第一个ＰＦ分量：
Ｐ１（ｔ）＝ａ１（ｔ）ｓ１ｎ（ｔ）（８）㊀㊀５）原始信号ｘ（ｔ）减去Ｐ１（ｔ）获得第一个残余分量ｕ１（ｔ），将ｕ１（ｔ）作为原始信号重复步骤１）到步骤４），循环ｋ次，直至残余分量ｕｋ单调为止，即
ｕ１（ｔ）＝ｘ（ｔ）－Ｐ１（ｔ）
ｕ２（ｔ）＝ｕ１（ｔ）－Ｐ２（ｔ）
︙
ｕｋ（ｔ）＝ｕｋ－１（ｔ）－Ｐｋ（ｔ）
ì
î
í
ï
ïï
ï
ï
（９）
㊀㊀最终，原始ｘ（ｔ）被分解为ｋ个ＰＦ分量与一个残余分量ｕｋ，即
ｘ（ｔ）＝ðｋｐ＝１Ｐｋ（ｔ）＋ｕｋ（ｔ）（１０）１ ２㊀解调突变现象
㊀㊀在ＣＳＩＬＭＤ算法中，信号解调如步骤２）中式（４）所示，即用去均值函数ｈ１１（ｔ）除以包络估计函数ａ１１（ｔ），解调获得函数ｓ１１（ｔ）㊂正常情况下，每次解调后ｓｉ１的幅值在ʃ１上下小幅度波动，经过多次迭代后得到幅值恒等于１的纯调频函数ｓｉｊ㊂实际信号分解过程中，部分ｓｉ１的局部幅值远远偏离ʃ１，导致后续ｓｉ２，
㊀第４５卷第３期赵海洋等：奇异区间包络重构局部均值分解及其往复压缩机轴承故障诊断应用５２９㊀㊀ｓｉ３， 同样出现此现象，造成分解结果失真，本文将这
一现象称为解调突变现象㊂
以图１（ａ）所示的往复压缩机轴承间隙故障信号
为例，对其进行ＣＳＩＬＭＤ，分析解调突变现象及其原
因㊂应用三次样条插值构造信号的上㊁下包络线，结果
如图１（ｂ）所示，对其局部放大获得图１（ｃ），发现存在
部分包络线交叉区域，本文将该区域定义为奇异区间㊂
将图１（ｃ）中的两处奇异区间放大获得图１（ｄ），经观
察可知，在奇异区间的上㊁下包络线交叉点处，式（２）
中包络函数ｅｅｎｖｍａｘ１（ｔ）和ｅｅｎｖｍｉｎ１（ｔ）接近相等，导致
ａ１１（ｔ）的值近似为０㊂此时，将该点数值代入式（４）进
行解调，较小的误差即可导致函数ｈ１１（ｔ）与包络估计
函数ａ１１（ｔ）差别过大，引起解调函数ｓ１１（ｔ）计算结果
失真，产生解调突变现象㊂如图１（ｅ）所示，Ａ和Ｂ两
处奇异区间经过解调后出现了两处突变现象㊂同时，
信号每次迭代均需要构造包络线，随着迭代次数的累
计，解调突变现象随之累加，最终造成分解结果失真，
如图１（ｆ）所示的第一ＰＦ分量产生了失真现象
㊂
图１㊀解调突变现象
Ｆｉｇ．１㊀Ｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｍｕｔａｔｉｏｎｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ
三次样条插值的二阶导数连续，具有优良的光滑特性，适合于平稳信号包络先构造，但针对往复压缩机的强非平稳振动信号，在构造包络线时便产生了上㊁下包络线交叉的问题，进而导致突变现象的产生㊂
１ ３㊀奇异区间插值曲线重构
㊀㊀本文针对解调突变现象，以信号上㊁下包络线为研究对象，应用极值对称点提高插值精度，结合三次埃尔米特进行区间构造，在保证不同区间端点平滑衔接的基础上，实现了奇异区间的包络线局部重构㊂
文献［１０］考察具有明确物理意义的典型单分量信号时（例如调幅⁃调频信号），提出了极值对称点概念㊂如图２所示，应用直线连接相邻两个极大值点（或极小值点）时，过这两个极大值点（或极小值点）间的极小值点（或极大值点）画水平轴的垂线获得点Ｍ㊂若点Ｍ与点Ｎ关于水平轴对称，则称点Ｍ为极值点Ｎ的对称点，具体计算过程为
ａＡｋ＋１＋（１－ａ）Ｘｋ＋１＝０，ａɪ（０，１）（１１）
Ａｋ＋１＝Ｘｋ＋
τｋ＋１－τｋ
τｋ＋２－τｋ
（Ｘｋ＋２－Ｘｋ）（１２）式中，Ｘｋ为时间序列的任意极值点；τｋ为极值点所对应的时刻；一般ａ取０
５㊂
图２㊀调幅⁃调频信号
Ｆｉｇ．２㊀ＡＭ⁃ＦＭｓｉｇｎａｌ
三次样条插值的二阶导数连续，光滑特性优良，适用于平稳信号的包络线构造；与三次样条相比较，三次埃尔米特插值的一阶导数连续，包络线好，具有良好的柔性，能够在一定程度上改善三次样条构造包络线所产生的过包络和欠包络问题㊂奇异区间多为信号的强非平稳部分且只出现在包络线的局部，需要寻求一种具有良好连接过渡作用的插值曲线进行奇异区间重构，以保证包络线端点的平滑衔接，因此本文采用三次埃尔米特进行重构㊂
为解决因奇异区间的存在而产生的突变问题，避免包络线重构后再次出现交叉现象，本文应用极值对称点增广奇异区间的插值点，以三次埃尔米特插值实现区间包络线的重构过程㊂如图３（ａ）所示，选取往复压缩机实测信号的奇异区间，对该区间的包络线进行上述重构过程，重构后效果如图３（ｂ）所示㊂
ＳＩＲＬＭＤ的核心思想是寻找信号包络线的全部奇异区间，进行极值对称点增广与三次埃尔米特插值重构，以此解决信号整体的包络线交叉问题，进而抑制突变现象㊂
㊀５３０㊀机㊀㊀械㊀㊀强㊀㊀度２０２３年
㊀
图３㊀奇异区间重构效果图
Ｆｉｇ．３㊀Ｅｆｆｅｃｔｐｉｃｔｕｒｅｏｆｓｉｎｇｕｌａｒｉｎｔｅｒｖａｌｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ
１ ４㊀ＳＩＲＬＭＤ算法流程
㊀㊀该算法的核心是使用极值对称点对奇异区间进行插值点增广，为保证包络线端点平滑衔接，应用三次埃尔米特插值对包络线的奇异区间进行重构，具体算法流程如下：
１）计算信号的局部极值点序列ｎｉ（ｉ＝１，２， ，ｗ）（局部极值点序列ｎｉ代表局部极大值点序列ｎｍａｘｉ或局部极小值点序列ｎｍｉｎｉ），构造信号的上下三次样条插值包络线，记录包络线的一阶导数值㊂
２）上下包络线作差，寻找相交点所在的原始信号的局部极大值点区间［ｎｋ，ｎｋ＋２］和局部极小值点区间［ｎｋ＋１，ｎｋ＋３］（或［ｎｋ－１，ｎｋ＋１］）㊂
３）应用式（１２）计算两极大值ｎｋ和ｎｋ＋２之间的极值增广点Ｌｉ；计算两极小值ｎｋ＋１和ｎｋ＋３（或ｎｋ－１和ｎｋ＋１）之间的极值增广点Ｌｊ㊂
４）根据ｎｋ，Ｌｉ，ｎｋ＋２和此处的一阶导数值，应用三次埃尔米特进行上包络线局部区间插值重构；根据ｎｋ＋１，Ｌｊ，ｎｋ＋３（或ｎｋ－１，Ｌｊ，ｎｋ＋１）进行下包络线局部区间插值重构㊂
５）重复步骤３）与步骤４），对本次包络线构造过程中的所有奇异区间进行重构，最后连接重构后的奇异区间与正常区间，获得处理后的上㊁下包络线㊂基于以上步骤，对每次迭代的包络线进行局部重构，形成奇异区间重构ＬＭＤ算法，算法流程如图４所示
㊂
图４㊀奇异区间重构ＬＭＤ算法
Ｆｉｇ．４㊀ＳｉｎｇｕｌａｒｉｎｔｅｒｖａｌｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＬＭＤａｌｇｏｒｉｔｈｍ
２㊀仿真数据实验
㊀㊀为了验证所提方法对三次样条插值ＬＭＤ的有效性，定义由周期性冲击信号和正弦信号叠加而成的强非平稳仿真信号：
ｙ（ｔ）＝ｙ１（ｔ）＋ｙ２（ｔ）
ｙ１（ｔ）＝ｙｎｅ－ξωｎｔｓｉｎωｎ１－ζ２ｔ
ｙ２（ｔ）＝ｙｍｓｉｎωｍｔ
ì
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（１３）㊀㊀仿真信号时域波形如图５所示，其中冲击信号固有频率为５ｋＨｚ，阻尼系数为０ ０２，正弦信号固有频率为２００πＨｚ㊂分别应用原始ＬＭＤ㊁ＣＳＩＬＭＤ㊁ＳＩＲＬＭＤ进行仿真信号分解，结果如图６ 图８所示㊂
信号分解过程中，原始ＬＭＤ采用的是滑动平均法，分解结果产生严重失真；ＣＳＩＬＭＤ采用的是三次样条插值构造包络线，存在信号解调突变现象，对信号的包络具有一定的局限性，无法较好地分解出正弦分量；经过奇异区间重构后的ＣＳＩＬＭＤ分解结果得到有效改善，降低了正弦分量中混叠的冲击成分，使分量特征更
㊀第４５卷第３期赵海洋等：奇异区间包络重构局部均值分解及其往复压缩机轴承故障诊断应用５３１㊀㊀
加明显
㊂图５㊀仿真信号时域波形
Ｆｉｇ．５㊀Ｓｉｍｕｌａｔｅｓｉｇｎａｌｔｉｍｅｄｏｍａｉｎ
ｗａｖｅｆｏｒｍ
图６㊀仿真信号ＬＭＤ分解结果
Ｆｉｇ．６㊀ＬＭＤｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
ｓｉｇｎａｌ
图７㊀仿真信号ＣＳＩＬＭＤ分解结果
Ｆｉｇ．７㊀ＣＳＩＬＭＤｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
ｓｉｇｎａｌ
图８㊀仿真信号ＳＩＲＬＭＤ分解结果
Ｆｉｇ．８㊀ＳＩＲＬＭＤｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌ
为了进一步对比分析结果，将三种方法分解结果与理论值的均方误差（ＭｅａｎＳｑｕａｒｅＥｒｒｏｒ，ＭＳＥ）㊁分量分解迭代次数进行统计，结果如表１所示㊂ＰＦ分量与所对应信号之间的ＭＳＥ是各种ＬＭＤ分解结果的最有效评价指标㊂由表１可知，ＳＩＲＬＭＤ的ＭＳＥ小于其他两种方法，证明了本文方法的有效性㊂
通常一个ＰＦ分量在分解过程中所使用的迭代次数越少越好，这样可以节省时间，降低多次迭代产生的误差累计效应㊂由表１可知，由于本文方法对整体包络线进行了局部重构，提高了每次迭代时信号的包络
精度，所以ＳＩＲＬＭＤ方法的迭代次数较其他方法明显减少㊂
表１㊀不同ＬＭＤ方法仿真信号分解结果对比Ｔａｂ．１㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ
ｒｅｓｕｌｔｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔＬＭＤｍｅｔｈｏｄｓ
方法
ＭｅｔｈｏｄｓＰ１
Ｐ２
均方误差ＭＳＥ迭代次数Ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ
均方误差ＭＳＥ迭代次数Ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ
ＬＭＤ
０ ２４５４０ ４８７７ＣＳＩＬＭＤ０ １３４２０ ３３１４ＳＩＲＬＭＤ
０ ０７３
２
０ １４１
３
３㊀往复压缩机轴承间隙故障诊断
㊀㊀２Ｄ１２型往复压缩机广泛应用于石油天然气压缩行业，其吸气压力为１ ２ＭＰａ㊁排气压力为２ ７ＭＰａ㊁活塞行程为２４０ｍｍ㊁电动机转速为３７５ｒ／ｍｉｎ㊂利用
已磨损轴瓦，在往复压缩机传动机构的一级连杆大头轴承处模拟轴承间隙过大故障，其中正常轴承间隙为
０ １ｍｍ，轴承间隙过大故障的间隙为０ ２５ｍｍ㊂采用电感耦合等离子体加速度传感器于十字头滑道上端进行振动信号采集，传感器的位置如图９（ｂ）中的位置ａ所示，采样频率为５０ｋＨｚ，采样时长为４ｓ㊂信号时域波形如图１０所示，对应的包络谱如图１１所示
㊂图９㊀２Ｄ１２型往复式压缩机传感器测点位置Ｆｉｇ．９㊀Ｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆｓｅｎｓｏｒｍｅａｓｕｒｉｎｇｐｏｉｎｔｏｆｔｈｅ２Ｄ１２
ｔｙｐｅｒｅｃｉｐｒｏｃａｔｉｎｇｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒ
正常轴承间隙状态下，轴与轴瓦以油膜为介质连续接触，运动状态较为平稳，振动信号不会出现明显的冲击，因此包络谱相对平稳，无明显峰值；当轴承间隙过大时，轴与轴瓦接触分离，随着往复惯性的作用，轴承旋转一周会进行两次碰撞，出现包络谱的二倍频峰
㊀５３２㊀机㊀㊀械㊀㊀强㊀㊀度２０２３年㊀
值［１１⁃１２］㊂图１０㊀往复压缩机轴承间隙过大故障状态振动信号Ｆｉｇ．１０㊀Ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｏｆｒｅｃｉｐｒｏｃａｔｉｎｇｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒｗｉｔｈ
ｏｖｅｒｓｉｚｅｄｂｅａｒｉｎｇ
ｃｌｅａｒａｎｃｅ
图１１㊀往复压缩机轴承间隙过大故障信号包络频谱Ｆｉｇ．１１㊀Ｅｎｖｅｌｏｐｅｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｒｅｃｉｐｒｏｃａｔｉｎｇｃｏｍｐｒｅｓｓｏｒ
ｗｉｔｈｏｖｅｒｓｉｚｅｄｂｅａｒｉｎｇｃｌｅａｒａｎｃｅ
为验证本文方法的适用性，分别应用原始ＬＭＤ㊁
ＣＳＩＬＭＤ㊁ＳＩＲＬＭＤ方法对实测压缩机振动信号进行分解㊂通常前几个ＰＦ分量蕴含主要故障信息，本文给出了三种分解方法的前三个ＰＦ分量，分别如图１２ 图１４所示㊂原始ＬＭＤ方法由于滑动平均法自身相位差的局限性，出现了明显的分解失真现象
㊂
图１２㊀ＬＭＤ故障信号分解结果
Ｆｉｇ．１２㊀ＬＭＤｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｆａｕｌｔ
ｓｉｇｎａｌ
图１３㊀ＣＳＩＬＭＤ故障信号分解结果
Ｆｉｇ．１３㊀ＣＳＩＬＭＤｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｆａｕｌｔｓｉｇｎａｌ
信号幅值包络频谱分析是设备内部故障振动激励源的有效分析方法㊂相较于经验模态分解（
Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ
图１４㊀ＳＩＲＬＭＤ故障信号分解结果
Ｆｉｇ．１４㊀ＳＩＲＬＭＤｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｆａｕｌｔｓｉｇｎａｌ
ＭｏｄｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＥＭＤ）等方法，ＬＭＤ在分解过程中可以直接得到瞬时幅值的包络估计函数ａｉ（ｔ），对其直接进行频谱分析即为包络频谱，简化了各分量的包络分析过程㊂分别对三种方法的第一个ＰＦ分量的包络估计函数ａ１（ｔ）进行了频谱分析，结果如图１５ 图１７所示㊂由此可知，各个频谱中有多个转频的倍频出现峰值，二倍频尤为突出，相比于图１０所示的包络谱，虽然二倍频峰值有所下降，但其他倍频及干扰频率均得到了有效抑制㊂进一步对比三种ＬＭＤ方法的包络估计函数频谱可知，ＳＩＲＬＭＤ的二倍频幅值高于原始ＬＭＤ和ＣＳＩＬＭＤ，且噪声抑制效果更优良，证明了ＳＩＲＬＭＤ方法的适用性㊂
图１５㊀ＬＭＤ的Ｐ１分量包络估计函数频谱
Ｆｉｇ．１５㊀Ｅｎｖｅｌｏｐｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｆｒｅｑｕｅｎｃｙ
ｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆＰ１ｉｎ
ＬＭＤ
图１６㊀ＣＳＩＬＭＤ的Ｐ１分量包络估计函数频谱Ｆｉｇ．１６㊀Ｅｎｖｅｌｏｐｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｆｒｅｑｕｅｎｃｙ
ｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆＰ１ｉｎＣＳＩＬＭＤ
为进一步验证奇异区间重构方法的性能优劣，统计了故障信号分解结果的分量迭代次数㊁正交平均指标（Ｉａｖ）和能量守恒指标（ＩＥＣ）［１３］，结果如表２所示㊂由表２可知，无论是迭代次数，还是正交平均指标Ｉａｖ和能量守恒指标ＩＥＣ，ＳＩＲＬＭＤ均优于ＬＭＤ和
㊀第４５卷第３期赵海洋等：奇异区间包络重构局部均值分解及其往复压缩机轴承故障诊断应用５３３㊀㊀
ＣＩＳＬＭＤ㊂
这说明了本文方法更适合于具有强非平稳特性的往复压缩机轴承间隙故障诊断分析
㊂
图１７㊀ＳＩＲＬＭＤ的Ｐ１分量包络估计函数频谱Ｆｉｇ．１７㊀Ｅｎｖｅｌｏｐｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｆｒｅｑｕｅｎｃｙ
ｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆＰ１ｉｎＳＩＲＬＭＤ
表２㊀不同ＬＭＤ方法分解结果对比Ｔａｂ．２㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆ
ｄｉｆｆｅｒｅｎｔＬＭＤｍｅｔｈｏｄｓ
方法
Ｍｅｔｈｏｄｓ迭代次数Ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ
Ｐ１Ｐ２
ＩａｖＩＥＣＬＭＤ
１３１８０ ４５７０ ８７５ＣＳＩＬＭＤ１１
１４０ ３７５０ ７４２ＳＩＲＬＭＤ
９
１２
０ ３０８
０ ４１８
４㊀结论
㊀㊀针对ＣＳＩＬＭＤ方法在构造信号包络线时出现的交叉现象，通过寻找奇异区间，结合极值对称点思想进行区间重构，提出了ＳＩＲＬＭＤ方法㊂该方法有效提高了往复式压缩机轴承间隙故障识别精度㊂主要结论如下：
１）确定了包络线交叉为信号解调突变原因，结合极值对称点与三次埃尔米特插值，重构了奇异区间，提出了ＳＩＲＬＭＤ方法㊂
２）进行了仿真信号实验分析，结果说明了奇异区间重构方法对非平稳冲击信号的适用性，验证了ＳＩＲＬＭＤ在ＰＦ分量筛选迭代方面的优异性能㊂３）相比于原始ＬＭＤ和ＣＳＩＬＭＤ，ＳＩＲＬＭＤ更能凸
显故障特征，证明了本文方法的优越性㊂
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