山东省2013年高考数学第二轮复习第1讲选择题技法指导理

4 解得 ab＝ 3.
【变式训练 1】 C 解析： 本题可用验证法逐一验证，但以直接法最为简单． m
由 1＋ i ＝ 1－ ni ，得 m＝ (1 ＋ i)(1 － ni) ＝ (1 ＋ n) ＋ (1 － n)i ，根据复数相等的条件得
m＝ 1＋ n，
0＝ 1－ n，
m＝ 2， ∴
n＝ 1.
∴m＋ ni ＝ 2＋ i ，故选 C. 1
选择题中有且只有一个答案是正确的这一特点，在解题时，结合估算、特例、逻辑分析等手
段先排除一些肯定是错误的选项，从而缩小选择范围确保答案的准确性，并提高答题速度．
sin x－1
【例 3】函数 f ( x) ＝
(0 ≤ x≤２π ) 的值域是 ( ) ．
3－ 2cos x－ 2sin x
( 特值
-1-
2 A． － 2 ， 0
【例 1】若△ ABC的内角 A， B，C所对的边 a，b，c 满足 ( a＋ b) 2－ c2＝ 4，且 C＝60°，则 ab 的值为 ( ) ．
4
2
A．3 B ． 8－ 4 3 C ．1 D ． 3
m
变式训练 1 已知 1＋ i ＝ 1－ni ，其中 m， n 是实数， i 是虚数单位，则 m＋ni ＝ (
第 1 讲 选择题技法指导
纵观近几年的高考题，无论是全国卷还是省市自主命题卷，选择题是高考试题的三大题
型之一．除上海卷外，其他高考卷中选择题的个数均在
8～ 12 之间，约占总分的 27%～ 40%.
该题型的基本特点是：绝大部分选择题属于低中档题，且一般按由易到难的顺序排列，主要
的数学思想和数学方法能通过它得到充分地体现和应用，选择题具有概括性强、知识覆盖面
f x ，f x ＝
K， f x K，
K，
取函数
f ( x) ＝ 2－ |x|. 当
1 K＝ 2时，函数
f K( x) 的单调递增区间为
(
)．
A．( －∞， 0) B ． (0 ，＋∞） C．( －∞，－ 1) D ． (1 ，＋∞） 变式训练 2 若函数 f ( x) ＝ex＋ ln x， g( x) ＝ e－x＋ ln a， b，c，则 a，b， c 的大小依次为 ( ) ．
x， h( x) ＝ e－x－ ln
x 的零点依次为
A．a＞ b＞ c B ． a＞ c＞ b C．c＞ a＞ b D ． c＞ b＞ a
3．特例法与排除法
用符合条件的特例，来检验各选择项，排除错误的，留下正确的一种方法叫特例法
法 ) ，常用的特例有特殊数值、特殊函数、特殊数列、特殊图形等．排除法就是根据高考数学
)．
A． 2．数形结合法 根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形或草图，借助几何图形的直观性、形状、 位置、性质等图象特征作出正确的判断，得出结论．这种方法通过“以形助数”或“以数助 形”，使抽象问题直观化、复杂问题简单化．
【例 2】设函数 y＝ f ( x) 在 ( －∞，＋∞ ) 内有定义，对于给定的正数 K，定义函数 f K( x)
y－ x≤２
时，动直线 x＋ y＝ a 扫过 D中的那部分区域的面积为 ( ) ．
3
7
A．4 B ． 1 C ． 4 D ． 2
参考答案
方法例析 【例 1】 A 解析： 由 ( a＋ b) 2－ c2＝ 4，得 a2＋ b2＋2ab－ c2＝ 4， 由 C＝60°，得
a2＋ b2－c2 4－ 2ab 1 cos C＝ 2ab ＝ 2ab ＝ 2.
1 所求面积比 1 大，比 S ＝ △OAB 2×2×2＝ 2 小，故选 C.
-3-
【例 3】 B 解析： 令 sin x＝ 0，cos x＝ 1，
0－ 1
则 f ( x) ＝
＝－ 1，排除 A， D；
3－2×1－2×０
1－ 1
令 sin x＝ 1， cos x＝0，则 f ( x) ＝
＝ 0，排除 C，故选 B.
3－2×0－2×１
【例 4】 D
解析：
因为
cos
2
θ
＋
sin
2
θ ＝ 1，则
广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点， 且每一题几乎都有两种或两种以上的解法． 正
是因为选择题具有上述特点，所以该题型能有效地检测学生的思维层次及考查学生的观察、
分析、判断、推理、基本运算、 信息迁移等能力． 选择题也在尝试创新， 在“形成适当梯度”“用
学过的知识解决没有见过的问题”“活用方法和应变能力”“知识的交会”等四个维度上不
m一定为确定的值，因此
sin
θ ，cos θ
θ
θ
的值与 m无关，从而 tan 2 也与 m无关， A，B排除．我们可估算 tan 2 的大致取值范围来排除
π
πθπ
θ
不正确的答案， 2 ＜ θ ＜ π ， 4 ＜ 2 ＜ 2 ，所以 tan 2 ＞ 1，故选 D.
【变式训练 3】 C 解析： 如图知所求区域的面积是△ OAB的面积减去 Rt△ CDB的面积，
断出现新颖题，这些新颖题成为高考试卷中一道亮丽的风景线．
1．直接法与定义法 直接从题设条件出发，利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等 过程，直接得到结果，即“小题大做”，选择正确答案，这种解法叫直接法．直接法是选择
题最基本的方法，绝大多数选择题都适宜用直接法解决．它的一般步骤是：计算推理、分析 比较、对照选择．直接法又分定性分析法、定量分析法和定性、定量综合分析法．
【例 2】 C 解析： 当 K＝2时，
f K( x) ＝ f 1 (x) ＝
2
2－|
x|
，
2－|
x|
≤
1 2，
1 2
，
－
2
|
x
|
1 >2
，
即 f1 (x) ＝
2
1 2
| x| ， | x| ≥1，
1 ， | x|<1 ，
2
-2-
f1 (x) 的图象如下图．
2
由图象可知，所求单调递增区间为 ( －∞，－ 1) ． 【变式训练 2】 D 解析： 在同一坐标系中作出函数 y＝ ex， y＝e－x ，y＝－ ln x，y＝ ln x 的图象，则函数 f ( x) ， g( x) ， h( x) 的零点 a，b， c 分别为函数 y＝ ex 与 y＝－ ln x， y＝ e－x 与 y＝－ ln x， y＝e－ x 与 y＝ ln x 图象交点的横坐标．观察图象可知 c＞ b＞ a，故选 D.
B ． [ － 1,0]
3 C．[ － 2，－ 1] D ． － 3 ， 0
4．估算法
由于选择题提供了唯一正确的选择项，解答又无需过程．因此，有些题目，不必进行准
确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估
算法．估算法的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义，估算法往往可
以减少运算量，但是加强了思维的层次．
【例 4】已知 sin
θ
＝
m－ m＋
3 ，
5
cos
θ
＝
4－ 2m m＋ 5
π 2 <θ
<π
，则
tan θ ＝ ( 2
)．
A．
m－ 9－
3 m
B
m－ 3 ． 9－m
1 C ．3 D ．5
x≤0，
变式训练 3 若 D为不等式组 y≥0，
表示的平面区域， 则当 a 从－ 2 连续变化到 1