实际问题与二次函数(面积问题)
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分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值.
矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 (60 ml) ，场地的面积: S=l(30-l) 即(0S<=-ll<2+3300)l
2
要用总长为60米的铁栏杆，一面靠墙围成一个矩形的 花圃，怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？
解：设AB为x米，BC为（60－2x）米，
22.3 实际问题与二次函数 (面积最大问题)
1. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 x=-4 ， 顶点坐标是（-4，- .当x= -4 时，函数有最_大__ 值是 1 . 1）
2.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 x=2 ，顶 点坐标是 （2,1）.当x= 2时，函数有最__小_____ 值是 1 .
矩形面积为y米2，则
A
D
y x60 2x (0<X<30)
即y 2x2 60 x
B
C
2x 152 450
当x=15时，y有最大值=450
这时，AB=15米，BC=60-2x=30米
所以当围成的花圃与墙垂直的一边15米，与墙平行的
一边长30米时，花圃的面积最大，最大面积为450米2
新知2 利用二次函数求图形的最大面积问
第1题
A
D
B
C
第2题
达标检测 反思目标
A A
25
用二次函数的知识解决图形面积等问 题的一般步骤：
把实际问题转化为数学问题
二次函数
问题求解
找出实际问题的答案
3.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的 最值？写出求二次函数最值的公式
（1）配方法求最值 （2）公式法求最值
新知1 求二次函数y=ax2+bx+c的最大值或最小 值
Байду номын сангаас典型例题
【例1】求下列函数的最大值或最小值．
（1）y 1 x2 x 3 2
（2）y 3(x 1)(x 2)
问题1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地， 矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当 l是多少时，场地的面积S最大？
（1）写出 ABCD的面积y cm2与x的函数关系式，并求 自变量x的取值范围; （2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值.
3：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的
篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃， 设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
A
D
B
C
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
解：(1)∵AB=x m，则BC=(28-x) m， ∴x(28-x)=192， 解得x1=12，x2=16. 答：x的值为12 m或16 m.
课堂讲练
模拟演练 问题3.某校在基地参加社会实践活动中，带队老师问学生： 基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够 长)，另外三边用总长69 m的不锈钢栅栏围成，与墙平行 的一边留一个宽为3 m的出入口，如图22-3-2所示，如何 设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：
题
典型例题
【例3】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助
如图22-3-1所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m
长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC
两边)，设AB=x m.
(1)若花园的面积为192 m2，求x的值； (2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m 和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树 的粗细)，求花园面积S的最大值.
s 1 x(8 x) 0<x<8
2
即： s 1 x2 4x
2
当 x b 时，4 2a
S有最大值
4ac b2 8 4a
答： 两条直角边都为4时这个直角三角形面积最大，最大面积是8
2.如图22-3-4所示，已知平行四边形ABCD的周长为 8 cm，∠B=30°，若边长AB=x cm.
请根据上面的信息，解决问题： (1)设AB=x m(x＞0)，试用含x的代数式表示BC的长； (2)请你判断谁的说法正确，为什么？
1．小试牛刀
问题：已知直角三角形两条直角边的和等于8， 两条直角边各为多长时，这个直角三角形的 面积最大？最大面积是多少？
解：设一条直角边长为x，面积为s，则另一条直角边为(8-x)
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是
多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最
大面积。
1.如图虚线部分为围墙材料，其长度为20米，要使所围的矩形面积 最大，长和宽分别为： （ A ）
A.10米，10米
B.15米，15米
C.16米，4米
D.17米，3米
2.如图所示，一边靠墙（足够长），其他三边用12米长的篱笆围成 一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的最大面积是___1_8__平方米。
矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 (60 ml) ，场地的面积: S=l(30-l) 即(0S<=-ll<2+3300)l
2
要用总长为60米的铁栏杆，一面靠墙围成一个矩形的 花圃，怎样围法，才能使围成的花圃面积最大？
解：设AB为x米，BC为（60－2x）米，
22.3 实际问题与二次函数 (面积最大问题)
1. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 x=-4 ， 顶点坐标是（-4，- .当x= -4 时，函数有最_大__ 值是 1 . 1）
2.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 x=2 ，顶 点坐标是 （2,1）.当x= 2时，函数有最__小_____ 值是 1 .
矩形面积为y米2，则
A
D
y x60 2x (0<X<30)
即y 2x2 60 x
B
C
2x 152 450
当x=15时，y有最大值=450
这时，AB=15米，BC=60-2x=30米
所以当围成的花圃与墙垂直的一边15米，与墙平行的
一边长30米时，花圃的面积最大，最大面积为450米2
新知2 利用二次函数求图形的最大面积问
第1题
A
D
B
C
第2题
达标检测 反思目标
A A
25
用二次函数的知识解决图形面积等问 题的一般步骤：
把实际问题转化为数学问题
二次函数
问题求解
找出实际问题的答案
3.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的 最值？写出求二次函数最值的公式
（1）配方法求最值 （2）公式法求最值
新知1 求二次函数y=ax2+bx+c的最大值或最小 值
Байду номын сангаас典型例题
【例1】求下列函数的最大值或最小值．
（1）y 1 x2 x 3 2
（2）y 3(x 1)(x 2)
问题1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地， 矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当 l是多少时，场地的面积S最大？
（1）写出 ABCD的面积y cm2与x的函数关系式，并求 自变量x的取值范围; （2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值.
3：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的
篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃， 设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
A
D
B
C
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
解：(1)∵AB=x m，则BC=(28-x) m， ∴x(28-x)=192， 解得x1=12，x2=16. 答：x的值为12 m或16 m.
课堂讲练
模拟演练 问题3.某校在基地参加社会实践活动中，带队老师问学生： 基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够 长)，另外三边用总长69 m的不锈钢栅栏围成，与墙平行 的一边留一个宽为3 m的出入口，如图22-3-2所示，如何 设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：
题
典型例题
【例3】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助
如图22-3-1所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m
长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC
两边)，设AB=x m.
(1)若花园的面积为192 m2，求x的值； (2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m 和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树 的粗细)，求花园面积S的最大值.
s 1 x(8 x) 0<x<8
2
即： s 1 x2 4x
2
当 x b 时，4 2a
S有最大值
4ac b2 8 4a
答： 两条直角边都为4时这个直角三角形面积最大，最大面积是8
2.如图22-3-4所示，已知平行四边形ABCD的周长为 8 cm，∠B=30°，若边长AB=x cm.
请根据上面的信息，解决问题： (1)设AB=x m(x＞0)，试用含x的代数式表示BC的长； (2)请你判断谁的说法正确，为什么？
1．小试牛刀
问题：已知直角三角形两条直角边的和等于8， 两条直角边各为多长时，这个直角三角形的 面积最大？最大面积是多少？
解：设一条直角边长为x，面积为s，则另一条直角边为(8-x)
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是
多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最
大面积。
1.如图虚线部分为围墙材料，其长度为20米，要使所围的矩形面积 最大，长和宽分别为： （ A ）
A.10米，10米
B.15米，15米
C.16米，4米
D.17米，3米
2.如图所示，一边靠墙（足够长），其他三边用12米长的篱笆围成 一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的最大面积是___1_8__平方米。