人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组检测试题(有答案)

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组检测试题（有答案）人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题
一、选择题。

1 . 若，则下列不等式中成立的是（）
A. B. C. D.
2 . 下列不等式中哪一个不是一元一次不等式（）
A. B. C. D.
3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）
A B C D
4. 不等式> 的解集为（）
A. >
B. < 0
C. >0
D. <
5 . 不等式的非负整数解的个数为（）
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
6 . 下列选项中，同时适合不等式和的数是（）
A. B. C. D. 1
7 . 不等式的解集是，则应满足（）
A. B. C. D.
8 . 是一个整数，比较与的大小是（）
A. B. C. D. 无法确定
9 . 如果关于的方程组的解是负数，则的取值范围是( )
A. B. C. D. 无解
10. 如果不等式组有3 个整数解，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
11.某天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费 10000 元，再对每户收费 500 元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足 1000 元，则这个小区的住户数 ( )
A.至少 20 户
B.至多 20 户
C.至少 21 户
D.至多 21 户
12.某种出租车的收费标准是：起步价 7 元 ( 即行驶距离不超过 3 千米都收 7 元车
费 ) ，超过 3 千米以后，超过部分每增加 1 千米，加收 2.4 元 ( 不足 1 千米按 1 千米计 ) ．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付 19 元，设此人从甲地到乙地经过的路程是 x 千米，那么 x 的取值范围是 ( )
A.1 ＜x≤11
B.7 ＜x≤8
C.8 ＜x≤9
D.7 ＜ x ＜ 8
二、填空题
1 . 不等式的解集是，则的取值范围_____________________。

2 . 某商品进价是1000 元，售价为1500 元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润
率不低于，则商店最多降_______________元出售商品．
3 . 一个两位数，十位数字与个位数字的和为6 ，且这个两位数不大于42 ，则这样的两位数有______ 个．
4 . 若，则．
5 . 若是关于的一元一次不等式，则的取值是__________________．
6 . 关于的方程的解是负数，则的取值范围
__________________．
7 . 若，则的解集为__________________．
8 . 不等式组的解集是，则的取值__________________ .
三、解答题（共66 分）
1 . 解下列不等式( 或不等式组) ，并在数轴上表示解集。

（1 ）；
（2 ）；
2.关于，的方程组的解，满足，求的取值范围．
3. 某商场进了一批价值 8 万元的衣服，每件零售价为 180 元时，卖出了 250 件，但发现销售量不大，营业部决定每件降价 40 元，那么商场至少要再卖出多少件后才能收回成本？
4.为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“ 防溺水、交通安全、禁毒” 知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球 ( 每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同 ) ，购买 1 个足球和 1 个篮球共需 159 元；足球单价是篮球单价的 2 倍少 9 元．
(1) 求足球和篮球的单价各是多少元？
(2) 根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共 20 个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过 1550 元，则学校最多可以购买多少个足球？
5. 某地区为筹备一项庆典，利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A ，
B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆；搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆，且搭配一个 A 种造型的成本是 200 元，搭配一个 B 种造型的成本是 300 元，则有多少种搭配方案？这些方案中成本最低的是多少元？
6.在地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000 和乙种板材12000
的任务．
（1 ）已知该企业安排140 人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30 或乙种
板材20 ．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时
间完成各自的生产任务？
（2 ）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建两种型号的板房共400
间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间型板房和一间型板房
所需板材及能安置的人数如下表所示：
问：这400 间板房最多能安置多少灾民？
型板房
型板房
参考答案
一、选择题：
1. B
2. A
3.B
4.C
5.C
6.B
7.D
8. D
9. B 10. D 11.C 12.B
二、填空题：
1. ．
2. 450 元．
3. 4 个．1
4. ．
5. ．6 ．7. 无
解．8. a ≤ -9
三、解不等式( 组) ：
1.（1）．（2）
2.
3. 解：设商场至少要再卖出 x 件后才能收回成本
由题意得180 × 250 ＋ (180 －40)x ≥ 80000
解得x ≥ 250
即商场至少要再卖出 250 件后才能收回成本
4. 解： (1) 设足球的单价是 x 元，篮球的单价是 y 元，根据题意得
解得则足球的单价是 103 元，篮球的单价是 56 元
(2) 设最多可以购买足球 m 个，则购买篮球 (20 － m) 个，根据题意得 103m ＋
56(20 －m) ≤ 1550 ，解得m ≤ 9 ，∵ m 为整数，∴ m 最大取 9 ，则学校最多可以购买 9 个足球
5. 解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为 (50 － x) 个，依题意得
解得31 ≤ x ≤ 33 ，∵ x 是整数，∴ x 可取 31 ， 32 ，33 ，
∴ 可设计三种搭配方案：① A 种的造型 31 个， B 种造型 19 个；② A 种造型 32 个， B 种造型 18 个；③ A 种造型 33 个， B 种造型 17 个．由于 B 种造型的成本高于 A 种造型成本，所以 B 种造型越少，成本越低，故应选择方案③ ，成本最低，最低成本为33 × 200 ＋17 × 300 ＝ 11700( 元 )
6 .（ 1 ）设安排人生产甲种板材，
应安排 80 人生产甲种板材， 60 人生产乙种板材．
（ 2 ）设建造型板房间，则建造型板房为间，
由题意有：解得．又，
．
这 400 间板房可安置灾民．当时，
取得最大值 2300 名．
答：这 400 间板房最多能安置灾民 2300 名．
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组复习检测试题
一、选择题
1．若m＜n，则下列不等式中一定成立的是（）
A．m﹣2＜n﹣2B．﹣m＜﹣n C．D．m2＜n2
2．不等式﹣2x+6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
3．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≤﹣1D．a＜﹣1
4．解不等式的过程如下：
①去分母，得3x﹣2≤11x+7，
②移项，得3x﹣11x≤7+2，
③合并同类项，得﹣8x≤9，
④系数化为1，得．
其中造成错误的一步是（）
A．①B．②C．③D．④
5．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，此商品最低可以打（）
A．6折B．7折C．8折D．9折
6．不等式的负整数解有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为（）
A．210x+90（18﹣x）＜2.1B．210x+90（18﹣x）≥2100
C．210x+90（18﹣x）≤2100D．210x+90（18﹣x）≥2.1
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
9．若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（）A．5＜a＜6B．5≤a＜6C．5＜a≤6D．5≤a≤6
10．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[﹣3.6]＝﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）
A．[x]＝x（x为整数）B．0≤x﹣[x]＜1
C．[x+y]≤[x]+[y]D．[n+x]＝n+[x]（n为整数）
二、填空题
1．不等式的所有自然数解的和等于．
2．不等式组的解集为．
3．某公路维护站欲购置甲、乙两种型号清雪车共20台，甲型每台30万元，乙型每台15万元，若在购款不超过360万元，甲型、乙型都购买的情况下，甲型清雪车最多可购买台．
4．定义运算a⊗b＝a2﹣2ab，下面给出了关于这种运算的几个结论：
①2⊗5＝﹣16；
②是无理数；
③方程x⊗y＝0不是二元一次方程：
④不等式组的解集是﹣＜x＜﹣．
其中正确的是（填写所有正确结论的序号）
三、解答题
1．解不等式：3﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．
2．x取哪些非负整数时，的值大于与1的差．
3．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
4．如图所示的是一个运算程序．
例如：根据所给的运算程序可知，当x＝5时，5×5+2＝27＜37，再把x＝27代入，得5×27+2＝137＞37，则输出的值为137．
（1）填空：当x＝10时，输出的值为；当x＝2时，输出的值为．（2）若需要经过两次运算才能输出结果，求x的取值范围．
5．某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？
6．某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．
（1）求A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元？
（2）该经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一只A型计算器可获利10元，销售一只B型计算器可获利15元．该经销商希望销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于620元．则该经销商有哪几种进货方案？
7．已知a＞0，符号[a]表示大于或等于a的最小正整数，如：[2，1]＝3，[4，8]＝5，[6]＝6，
（1）填空：[7]＝，若[a]＝4，则a的取值范围．
（2）某地运输公司规定出租车的收费标准是：3公里以内（包括3公里）收费5元；超出的部分，每公里加收2元（不足1公里按1公里计算）．现在y表示乘客应付的乘车费（单位：元），用a表示所行驶的路程（单位：公里），则乘车费可按如下的公式计算：
①当0＜a≤3时，y＝5；
②当a＞3时，y＝5+2×[a﹣3]．
某乘客乘车后付费15元，求该乘客所行驶的路程a（公里）的取值范围．
8．某公司为了更好治理污水质，改善环境，决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少1万元．
（1）求a，b的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过78万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）间的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1620吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．A．2．B．3．A．4．D．5．B．6．B．7．B．8．A．9．C．10．C．
二．填空题
1．3．2．2＜x≤3．3．4．4．①③④．
三．解答题
1．解：（1）3﹣≥，
24﹣5（x+3）≥2（3x﹣1），
24﹣5x﹣15≥6x﹣2，
﹣5x﹣6x≥﹣2﹣24+15，
﹣11x≥﹣11，
解得x≤1，
在数轴上表示为：
．
2．解：由题意得：＞﹣1，解得x＜4，
∴x取0，1，2，3．
3．解：，
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞1，
所以原不等式组的解集是1＜x≤2．
将其解集表示在数轴上如图所示：
4．解：（1）当x＝10时，5×10+2＝52＞37，所以输出52；
当x＝2时，5×2+2＝12＜37，把x＝12代入，
得5×12+2＝62＞37，所以输出62．
故答案为：52；62；
（2）由题意得：，
解得：1≤x＜7．
答：x的取值范围是1≤x＜7．
5．解：设甲厂每天处理垃圾x吨，
由题知：甲厂处理每吨垃圾费用为＝10元，
乙厂处理每吨垃圾费用为＝11元．
则有10x+11（700﹣x）≤7370，
解得：x≥330，
答：甲厂每天处理垃圾至少330吨．
6．解：（1）设A型计算器进价是x元，B型计算器进价是y元，
得
解得
答：每只A型计算器进价是40元，每只B型计算器进价是60元．
（2）设购进A型计算器为z只，则购进B型计算器为（50﹣z）只，得：
解得24≤z≤26，
因为z是正整数，所以z＝24，25，26．
答：该经销商有3种进货方案：①进24只A型计算器，26只B型计算器；
②进25只A型计算器，25只B型计算器；③进26只A型计算器，24只B型计算器．
7．解：（1）：[7]＝8；
若[a]＝4，则x的取值范围是：3＜x≤4，
故答案为：8、3＜x≤4．
（2）根据题意可知5+2×[a﹣3]＝15．
则[a﹣3]＝5，
∴4＜a﹣3≤5，
解得：7＜a≤8．
8．解：（1）设一台A型设备的价格是a万元，一台B型设备的价格是b万元，由题意得：
，
解得：a＝12；
（2）设购买A型设备x台，则购买B型设备（10﹣x）台，由题意得：
10x+7（10﹣x）≤78，
解得：x≤，
∵x为整数，
∴x≥0，
∴x＝0，1，2，
①购买A型设备0台，则购买B型设备10台；
②购买A型设备1台，则购买B型设备9台；
③购买A型设备2台，则购买B型设备8台；
（3）由题意得：200x+160（10﹣x）≥1620，
解得：x≥0.5，
∵x≤，
∴0.5≤x≤，
∴x＝1，2，
∵B型设备便宜，
∴为了节约资金，尽可能多买B型，
∴x＝1．
答：最省钱的购买方案为购买A型设备1台，购买B型设备9台．
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组复习测试题
一、选择题
1．.在下列各不等式中，错误的是（ ）
A ．若，则
B ．若，则
C ．若，则
D ．若，则
2.下列式子中，是不等式的有( )．
①2x ＝7；②3x ＋4y ；③－3＜2；④2a －3≥0；⑤x ＞1；⑥a －b ＞1.
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．1个
3.不等式组102(1)x x x +<⎧⎨-⎩
，≤的解集是（ ）． A ．x <－1 B ．x ≤2 C ．x >1 D ．x ≥2
4.给出四个命题：①若b a >，d c =，则bd ac >；②若bc ac >，则b a >；③若b a >，则22bc ac >；④若22bc ac >，则b a >．正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5.下图所表示的不等式组的解集为（ ）
-234
210-1
A ．x >3
B ．-2<X<3
C ．X>-2
D ．-2>X>3
6.若方程3m (x +1)+1=m (3－x )－5x 的解是负数，则m 的取值范围是（ ）．
A ．m >－1.25
B ．m <－1.25
C ．m >1.25
D ．m <1.25
7.某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ）．
A ．5千米
B ．7千米
C ．8千米
D ．15千米
8.已知关于x 的不等式组
只有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.
9.某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过25m ，则每立方米收费5.1 元；若每户每月用水超过25m ，则超过部分每立方米收费2元，小颖家某月的水费不少于15元，那么她家这个月的用水量（吨数为整数）至少是（ ）
A ．210m
B ．29m
C ．28m
D ．26m
10.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜
1场得2分，负1场得1分．某队预计在2018-2019赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是（ ）
A ．48)32(2≥-+x x
B ．48)32(2≥--x x
C ．48)32(2≤-+x x
D ．482≥x
二、填空题（每题3分，共30分）
1．已知三角形的两边为3和4，则第三边a 的取值范围是________．
2．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集
为 ．
3．已知x ＝3是方程2a x -—2＝x —1的解，那么不等式(2—5a )x ＜31的解集是 ． 4．若不等式组841x x x m
+-⎧⎨⎩的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 ．
5．小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么
小明最多能买 只钢笔．
6．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折
销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 ．
三、解答题
1．解不等式：112
x x >
+
2．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：
3(1)7251.3x x x x --⎧⎪⎨--<⎪⎩
≤， ① ②
3．x 为何值时,代数式
5123--+x x 的值是非负数？
4．已知：关于x 的方程
m x m x =--+2123的解是非正数，求m 的取值范围．
5．某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住
5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？
6．国庆节期间，电器市场火爆．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：计划购进电视机和洗衣机共100台，商店Array最多可筹集资金161 800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？
（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机
与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）
7．某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两
种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车装枇杷4吨和桃子1吨，一
辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
参考答案 一、选择题。

1．C 2．B 3．A 4．B 5．A 6．A 7．B 8．B 9．Ａ 10．C 二、填空题。

1．1＜a ＜7 2．x ＜2 3．x ＜1
9
4．m ＜3 5．13支 6．7折 三、解答题。

1．解：（1）112x x -
>，1
12
x >，所以2x >． 2．解：解不等式①，得2x -≥； 解不等式②，得1
2
x <-
． 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图。

所以，原不等式组的解集是122
x -<-≤． 3．解：由题意可得
31025x x +--≥，解不等式x ≥17
3-. 4．解：解关于x 的方程m x m x =--+2123，得344
m
x -=
，因为方程解为非正数，所以有344m -≤0，解之得，m ≥34
．
5．解：设该宾馆一楼有x 间房，则二楼有（x +5）间房，由题意可得不等式组
4485483(5)484(5)48
x x x x ⎧⎪⎪
⎨
+⎪⎪+⎩，解这个不等式组可得9.6＜x ＜11，因为x 为正整数，所以x =10 即该宾馆一楼有10间房间．
6．解：（1）设商店购进电视机x 台，则购进洗衣机（100－x ）台，根据题意，得
1(100),218001500(100)161800.
x x x x ⎧≥-⎪
⎨
⎪+-≤⎩ ，解不等式组，得 1333≤x ≤1393．即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案． （2）设商店销售完毕后获利为y 元，根据题意，得
y ＝（2000－1800）x ＋(1600－1500)(100－x )＝100x ＋10000．
∵ 100＞0，∴ 当x 最大时，y 的值最大．即 当x ＝39时，商店获利最多为13900元．
7．解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得4x + 2（8－x）≥20，且x + 2（8－x）≥12，解此不等式组，得x≥2，且x≤4，即2≤x≤4．∵x是正整数，∴x可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：
（2）方案一所需运费300×2 + 240×6 = 2040元；方案二所需运费300×3 + 240×5 = 2100元；方案三所需运费300×4 + 240×4 = 2160元．所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．。