高一数学作业-立体几何初步

高一数学作业
第3章立体几何初步
第37课棱柱、棱锥和棱台
【基础平台】
.
1．观察图中各物体的形状，指出从它们抽象出几何体的类型
2．正方体可以看作平移，平移的距离
形成的几何体.
3．下列命题正确的是（）
（A）棱柱的底面一定是平行四边形
（B）棱锥的底面一定是三角形
（C）棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
（D）棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
4．如图，ABCD是一个正方形，E、F分别是AB和BC的中点，沿折痕DE、EF、FD折
起得到一个空间几何体，问：这个空间几何体是什么几何体？
A
第4题图
【自主检测】
1．棱柱的侧面是形，棱锥的侧面是形，棱台的侧面是形. 2．如图所示，四棱柱的底面是；
侧棱是；
侧面是
.
3．由的几何体叫多面体.
观察课本P8.图1－1－10，说说食盐晶体、石膏晶体分别是什么几何体？；明矾晶体是由组成的.
4．下列空间图形哪些是棱台（）
①②③④
（A）①②（B）②③（C）①③（D）②④
5．画一个三棱柱和一个五棱台.
【拓展延伸】
1．将一块长方体豆腐切三刀，这块豆腐最少被切成几块？最多呢？.
2．你能用6根等长的火柴棍搭成4个三角形吗？（这4个三角形的边长都等于火柴棍长）.
G
C
第38课圆柱、圆锥、圆台和球
【基础平台】
1．写出你在生活中见过的圆柱、圆锥、圆台、球等实物名称：
. 2．右图是一个圆柱，请标出它的底面、轴、母线，并指出它是怎样生成的.
3．圆台是由绕着的直线
旋转一周而形成的几何体.类比于棱台，圆台也可以看作是用
圆锥底面的平面去截圆锥，之间的部分.
4．什么叫做球？什么叫做球面？试说出两者的实物模型.
【自主检测】
1.一个直角三角形绕斜边所在直线旋转360º形成的空间几何体为（）
(A)一个圆锥(B)一个圆锥和一个圆柱(C)两个圆锥(D)一个圆锥和一个圆台
2.下列说法不正确
．．．的是（）
（A）用一个平行于底面的平面去截圆锥所得的截面是一个圆面
（B）用一个平面去截一个球所得的截面是一个圆面
（C）用一个平面去截一个圆柱所得的截面是一个圆面
（D）用一个过轴的平面去截圆台所得的截面是一个等腰梯形
3.下图为实验室用的砝码、建筑用的铅垂以及螺栓的简图，指出它们分别由哪些简单几何
体构成.
4.如果一个“空壳”圆柱内部恰好放下一个球，试作出它们的轴截面图形.
5.如图，已知△ABC ，以AB 为轴，将△ABC 旋转360º.试指出这个旋转体是哪些简单几何体构成的，并画出这个旋转体的直观图.
6.把一个圆锥截成圆台，已知圆台上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm ，求圆锥的母线长.
【拓展延伸】
1． 一个球形西瓜，横向切2刀，纵向切2刀，呈“井”字形，问：可以切成几块西瓜？
共有几块瓜皮？
2． 在平面几何中，不共线三点确定一个圆.那么在立体几何中，具备怎样的条件可以确
定一个球面呢？
第39课 中心投影和平行投影
【基础平台】
1.投影是光线（ ）通过物体，向选定的面（ ）投射，并在该面上得到图形的方法.
2． 的投影称为中心投影，它能形成非常逼真的直观图； 的投影称为平行投影，平行投影可分为 和 . 3.给出几何体如图，则它的主视图为 ，俯视图为 ，左视图为 .
4.三视图中图形之间要注意以下联系： . 【自主检测】
1.关于三视图，判断正确的是（ ）
（A ）物体惟一确定它的三视图 （B ）物体的三视图惟一确定物体 （C ）俯视图和左视图的宽相等 （D ）主视图和左视图的长对正 2.如图是一个几何体的三视图，则对此几何体的描述正确的是（ ） （A ）一个正立的圆锥 （B ）一个倒立的圆锥
正前方
① ② ③
（C ）一个倾倒的圆锥 （D ）一个倒立的圆台
3.如图所示放置的几何体（均由完全相同的立方体拼成）中，主视图和俯视图完全一样的是（ ）
4.如图，E 、F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是_______。

（要求：把可能的图的序号都填上）
5.画出下列几何体的三视图.
主视图 左视图 俯视图
A B C
D
6.如图是一个零件的直观图（单位：mm ），画出它的三视图.
【拓展延伸】
1.如图，设P 是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AA 1的延长线上一点，PA 1＝AA 1.以P 为投影中心，以ABCD 为投影面，作出正方形A 1B 1C 1D 1的中心投影.
2.表示地形常用等高线图，实际上就是地形的一种直观图，请查阅有关等高线图的知识材料.
第40课直观图画法
【基础平台】
1.平面图形中，水平线OA与直线OB垂直，在斜二测画法中，这两条直线所成角为
.
2.下列关于斜二测画法的论述不正确
．．．的是（）
（A）原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，且长度不变
（B）原图形中平行于z轴的线段，其对应线段平行于z′轴，且长度不变
（C）画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′可以画成135°
（D）画直观图时，由于选轴的不同所画直观图可能不同
3.如图所示的直观图对应的平面图形是
（B）直角梯形
（C）平行四边形
（D）矩形
4.用斜二测画法画出长、宽、高分别为2cm、
4cm、3cm的长方体的直观图.
【自主检测】
1．有以下三个命题：①在中心投影中，两平行线经投影后仍保持平行；②在斜投影中，两平行线经投影后仍保持平行；③在斜二测画法中，直观图的线段和原线段长度之比是1：1或1：2.其中真命题的个数是（）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
2．有以下四个命题：①相等的角在直观图中仍然相等；②相等的线段在直观图中仍然相等；③平行四边形的直观图仍然是平行四边形；④水平放置的梯形的直观图可能是平行四边形.其中正确的命题序号为 .
3．空间图形的斜二测画法规则与平面图形的斜二测画法规则相比较，就是多画了一个与x 轴、y轴都垂直的z轴，且在斜二测画法中，平行于z轴的仍旧保持、. 4．如图表示水平放置图形的直观图
（1）画出它原来的图形；（2）求出它的面积.
5．已知几何体的三视图用斜二测画法画出它的直观图
主视图左视图
【拓展延伸】
已知△ABC 的平面直观图△A 1B 1C 1是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为
A.22a
B. 24a
C. 22
a
D. 2
第41课 平面的基本性质（1）
【基础平台】 1．填表
2．平面几何中，直线是无限延伸的，直线没有粗细；那么平面是 ， 平面没有 .
3．下列命题正确的是（ ）
A.立体图形中的虚线是辅助线
B.一张白纸是一个平面
C.一个平面将空间分成两个部分
D.三点确定一个平面 4．看图填空：
A 平面ABC ，A 平面BCD ，BD 平面ABD, BD 平面ABC ，平面ABC ∩平面ACD ＝ ，
B
C
平面 ∩平面 ＝BC. 【自主检测】
1．若点A 在平面α内，直线l 在平面α内，点A 不在直线l 上，则集合符号表示以上语句正确的为（ ）
A. ,,A l l A αα∈⊂⊂
B.,,A l l A αα∉⊂∈
C. ,,A l l A αα⊄∈∈
D.,,A l l A αα⊄⊂⊂
2．已知平面α与平面β和平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有（ ） A. 1条或2条 B.2条或3条 C.1条或3条 D.1条或2条或3条
3．将“平面α与平面β相交于直线l ，直线m ，n 分别在α、β内，且直线m 与n 相交于点O ”用数学符号语言可表示为 ，并用图形来表示.
4．分别根据下列条件画出相应的图形： （1）,,,;P Q P l Q l αα∈∉∈∈
（2）,l αβ= △ABC 顶点,,,,.A l B B l C C l αβ∈∈∉∈∉
5．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，画出平面ACD 1与平面BDC 1的交线，并说明
理由.
A
C
D
B
A 1
B 1
C 1
D 1
6．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1∩B 1D 1=O 1,B 1D ∩平面A 1BC 1＝P ， 求证：点B 、P 、O 1共线.
【拓展延伸】
如图所示，一空间四边形ABCD ，E 、G 分别为BC 、AB 的中点，F 在CD 上，H 在AD 上，且有DF ∶FC =2∶3，DH ∶HA =2∶3，求证：EF 、GH 、BD 交于一点.
A C
D
B
A 1
B 1
C 1
D 1
O 1
P
A D
B
C E F H G
第42课 平面的基本性质（2）
【基础平台】
1．“将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光就能检查桌面是否平整”的理论根据是 ； “照相机支架只需三条腿就够了”的理论依据是 ； “用两根细绳沿桌子四条腿的对角拉直，如果这两根细绳相交，说明桌子四条腿的 底端在同一平面内”的理论依据是 . 2．平面几何中“平行直线”的定义是 . 3．下列判断正确的是（ ）
A.一条直线和一点确定一个平面
B.两条直线确定一个平面
C.三条平行直线确定一个平面
D.两条相交直线确定一个平面 4．下列图形中不一定是平面图形的是 （ ）
（A ）三角形 （B ）菱形 （C ）梯形 （D ）四边相等的四边形
【自主检测】
1．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”
（1）空间三点可以确定一个平面 （ ） （2）两条平行直线可以确定一个平面 （ ） （3）三条平行直线可以确定三个平面 （ ） （4）两两相交的三条直线确定一个平面 （ ） （5）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合 （ ） （6）若四点不共面，那么其中任意三个点一定不共线 （ ） 2．（1）空间四点中任何三点不共线，则该四点不在同一平面内； （2）两两平行的三条直线，最多可确定三个平面； （3）在空间，两组对边平行的四边形是平行四边形； （4）在空间，两组对边相等的四边形是平行四边形. 上述四个命题中，正确的命题个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3
3．在长方体ABCD －A′B′C′D′中，与对角线B ′ D 共面的棱共有 条.
A'A
4．不共面的四点可以确定 个平面.
5．已知,,,,a b a b O P b αα⊂⊂=∈ 若PQ ∥直线a ，那么.PQ α⊂
6．求证：如果一条直线与两条平行线都相交，那么这三条直线在同一平面内.
【拓展延伸】
1．三个平面不可能．．．
把空间分成（ ） A.4部分 B.5部分 C.7部分 D.8部分 2．证明空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内.
第43课空间两条直线的位置关系——平行直线
【基础平台】
1．平面内两条直线的位置关系只有两种，空间两条直线的位置关系有共面和两种.
2．请你动手将一张长方形的纸如图对折几次后打开，观察这些折
痕有怎样的位置关系？并推测平面几何中“平行线的传递性”
在空间是否仍成立？
3．填表
4．如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是，在空间这个结论是否仍成立？
【自主检测】
1．下列关于两条直线a和b的说法正确的是（）
A.若a不平行于b，则a与b一定相交.
B.若a与b不相交，则必有a∥b.
C.若a与b没有公共点，则必有a∥b.
D.若a不平行于b，且a与b不相交，则a和b是异面直线.
2．两条异面直线指的是（）
A.不在同一平面内的两条直线
B.没有公共点的两条直线
C.不同在任何一个平面内的两条直线
D.分别在两个平面内的两条直线
3．若角α与β的两边分别平行，且α＝60°，则β＝.
4．空间四边形的两条对角线相等，顺次连接四条边的中点所成的四边形一定是
.(从“矩形、菱形、正方形”选出一个填空)
5．在空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD上的
点，且
2
,
3
CF CG
CB CD
==BD＝6cm.
（1）求证：四边形EFGH是梯形；
（2）如果四边形EFGH的面积为28 cm2，求平行线EH与FG间的距离.
B
6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别为棱CC1、BB1、DD1的中点，试证明：∠BGC＝∠FD1E.
E
A'
C
【拓展延伸】
1．在三棱锥A－BCD中，M，N分别是△ABC和△ACD的重心，求证：MN∥BD.
（注：重心是三角形的特殊点之一，它是三条中线的交点，根据平行线分线段成比例的定理不难推出重心把一条中线分成2：1两段）
B
D
2． 如图，在三棱锥A －BCD 中，E ，F 分别是棱AB,CD 的中点，试比较EF 和
1
()2
AD BC 的大小，并证明你的结论.
B
D
第44课 空间两条直线的位置关系——异面直线
【基础平台】
1．下列平面几何中成立的命题在空间是否成立？若仍成立，请在后面的括号内打“√”，否则打“×”.
①平行于同一条直线的两条直线互相平行 （ ） ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 （ ） ③过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 （ ）
④过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （ ） ⑤一条直线垂直于两条平行线中的一条直线，那么它也垂直于另一条直线 （ ） 2．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是 （ ） A.一定平行 B.一定相交 C.一定异面 D.相交或异面
3．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是 （ ） A.一定异面 B.一定相交 C.相交或异面 D.平行或异面 4．两条异面直线所成的角的取值范围是 . 【自主检测】
1.如图，点P 、Q 、R 、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是异面直线的一个图是（ ）
Q
Q S
R
Q
S
A. B. C. D. 2．下列命题中：
（1）∠ABC ＝θ，直线a ∥AB ，b ∥BC ，则a 与b 所成的角为θ； （2）若直线a ，b 与直线c 所成的角相等，则a ∥b ；
（3）若直线a ∥b ，且b 与c 所成的角为θ，则a 与c 所成的角也是θ； （4）若直线a ，b 与直线c 所成的角不相等，则a 与b 不平行.
正确的命题的个数是 （ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，与BD 1异面的棱共有 条.
4．空间四边形ABCD 中，AC 与BD 所成的角为60º，若AC ＝8，BD ＝8，M,N 分别为AB,CD 的中点，则线段MN 的长是 .
5．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为BB 1，CD 的中点，求AE 与D 1F 所成的角.
1
A A
C
6．如图所示，已知,,,,a b c b a A c αββα=⊂⊂= 且∥,a 求证：b ，c 为异面直线.
【拓展延伸】
在空间四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝AC ＝BD ＝a ，M,N 分别是BC
和AD 的中点，试作出异面直线AM 与CN 所成的角
.
B
第45课 直线与平面的位置关系（1）
【基础平台】
1．填表： 直线与平面的位置关系
2．直线和平面的公共点的个数可能为 .
3．若两条直线a ∥b ，b α⊂，则a 与平面α的位置关系是（ ） A.a ∥α B.a 与α相交 C. a ∥α或a α⊂ D. a α⊂ 4．若直线a ，b 都平行于平面α，则a ，b 的位置关系是（ ） A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交或异面 【自主检测】
1．已知直线a ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于α的直线（ ） A.只有一条，不在平面α内 B.有无数条，不一定在平面α内 C.只有一条，且在平面α内 D.有无数条，一定在平面α内
2．如图，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，过BC 的平面与面PAD 交于EF ，则四边形EFBC 是（ ）
A.空间四边形
B.平行四边形
C.梯形
D.菱形
3．若直线a ∥平面M ，直线b M ⊂,则a 与b 的位置关系是
；若直线a ∥平面M ，直线b 与平面M 相交，则a 与b 的位置关系是 .
4．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1与截面AD 1C 的位置关系是 ，A 1B
A F
与平面AD 1C 的位置关系是 .
5．已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.
已知：a ∥b ，a ∥α,.b α⊄求证：b ∥α.
6．设,l a αβ= ∥α，a ∥.β求证：a ∥l .
l
a
【拓展延伸】
如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，判断A 1B 与平面ADC 1的位置关系，并证明你的结论.
第46课 直线与平面的位置关系（2）
【基础平台】
1
A α
β
1
C B
1．下列命题中，正确的是（ ）
A.若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直
B.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线与这个平面垂直
C.若一条直线平行于一个平面，则与这条直线垂直的直线必垂直于这个平面
D.若一条直线平行于一个平面，则与这个平面垂直的直线必垂直于这条直线 2．下列图形中，满足惟一性的是 （ ）
A.过已知直线外一点作直线的垂线
B.过已知直线外一点作与该直线平行的平面
C. 过一点作已知平面的垂线
D. 过平面外一点作与此平面平行的直线 3．若共点的三条线段OA,OB,OC 两两垂直，则OA 与BC 的位置关系是 . 4．一条直线平行于一个平面内的无数条直线，则这条直线与这个平面 ； 一条直线上有两点到一个平面的距离相等且不为0，则这条直线与这个平面 . 【自主检测】
1．若a ，b 为直线，α为平面.下列命题中不成立的是（ ） A.若a ∥b ，a ⊥α，则b ⊥α B.若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b C.若a ⊥α，,b α⊂则a ⊥b
D.若a ⊥b ，a ⊥α，则b ⊥α
2．在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，PA ⊥平面ABCD ，且PA ＝1，则P 到对角线BD 的距离为（ ） A.135
B.175
C.
29 2
D.
119
5
3．已知直线m 、n 和平面α、β满足: α∥β, m ⊥α, m ⊥n, 则n 与β之间的位置关系是 .
4．已知△ABC 的三边为3，4，5，P 为△ABC 所在平面α外一点，若它到三个顶点的距离都等于5，则点P 到平面α的距离为 .
5．在四面体A －BCD 中，AB ⊥CD ，AC ⊥BD ，求证：AD ⊥BC.
6．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为棱CC 1的中点，AC 与BD 相交于点O ，求证： A 1O ⊥平面MBD.
【拓展延伸】
1. A 、B 、C 、D 是三棱锥的四个顶点，则到这四个顶点距离相等的平面共有 个. 2．在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，M,N 分别是AB,PC 的中点.
(1)求证：MN ∥平面PAD ； (2)求证：MN ⊥CD ；
(3)若∠PDA ＝45º，求证：MN ⊥面PCD.
第47课 直线与平面的位置关系（3）
【基础平台】
1.圆柱中，任意两条母线互相 ，任意一条母线与底面互相 .
2.设直线l 与平面α所成的角为θ，则θ∈ （区间）.
3.直线a 与平面α所成的角为30o ,直线b 在平面α内,若直线a 与b 所成的角为ϕ,则( ) A.0
030ϕ<≤ B.0
090ϕ<≤ C.300≤ϕ≤900 D.300≤ϕ≤1800
4.在正方体AC 1中，M 为DD 1的中点，O 为正方形ABCD 的中心，P 为棱A 1B 1上的任意一点，则直线OP 与AM 所成的角为（ ） A.30º B.45º C.60º D.90º 【自主检测】
1.已知A,B 两点到平面α的距离分别为4,1,AB 与α所成的角为60º,则线段AB 在α上的射影长为（ ）
B.3
C.
D.3或5 2. 四面体P--ABC 中，若PA=PB=PC ，则点P 在平面ABC 内的射影是△ABC 的( ) A ．外心 B ．内心 C ．垂心 D ．重心
3. A ,B 是平面α外的两点，它们在平面α内的射影分别是A B 11,,若A 1A ＝3,BB 1=5, A 1B 1=10，那么线段AB 的长是 .
4.若两条直线a , b 在平面α上的射影是两条平行线，则a ,b 的位置关系是 .
5. 如图，四面体S －ABC 中，∠BAC ＝︒90，∠SAB ＝∠SAC ＝︒60，当SA ＝a 时，(1) 求SA 在平面ABC 中的射影长；(2) 求SA 与平面ABC 所成的角.
6.如图，已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1. (1)求异面直线A 1C 与BC l 所成的角； (2)试求BC l 与平面AA 1C 1C 所成的角.
C1
【拓展延伸】
1.已知b a ，是异面直线，在下列命题中，假命题是（ ）
A 、一定存在平面平行且与过b a α
B 、一定存在平面垂直且与过b a α
C 、一定存在平面成等角、与b a α
D 、一定存在平面距离相等、与b a α
2.若直角∠ABC 的一边BC 平行于平面α ，另一边AB 与平面α斜交于点A ，判断∠ABC 在平面α上的射影（正投影）是锐角、直角还是钝角？证明你的结论.
第48课 平面与平面的位置关系（1）
【基础平台】
1．填表： 两个平面的位置关系
2．“工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的”，这种检测原理是 .
3．下列命题中错误
．．的是（）
A.平行于同一个平面的两个平面平行
B.平行于同一条直线的两个平面平行
C.垂直于同一条直线的两个平面平行
D.一个平面与两个平行平面相交，交线平行
4．下列命题中正确的是（）
A.若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
B.垂直于同一个平面的两个平面平行
C.过已知平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行
D.分别在两个平行平面内的两条直线一定平行
【自主检测】
1．平面α∥平面β，夹在平面α、β间的线段AB、CD长度相等，则AB、CD的位置关系是（）
A.平行
B.异面
C.相交
D.平行、相交或异面
2．平面α∥平面β，α、β间的距离为d，l α，则β内（）
A.有且只有一条直线与l的距离为d
B.所有直线与l的距离为d
C.有无数条直线与l的距离为d
D. 与l平行的直线到l的距离都为d
3．在长方体的表面中，互相平行的面共有对.
4．α∥β，A、C∈α，B、D∈β , 直线AB与CD交于点S，且AS＝8，BS＝9，CD＝34，那么线段CS的长为.
5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、E、F分别为A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点.求证：平面AMN∥平面EFDB.
A'
6．如图，α∥β∥γ，直线a 和b 分别交α、β、γ于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ， 求证：
AB DE
BC EF
.
【拓展延伸】证明：垂直于同一条直线的两个平面平行 已知：α⊥AA ′，β⊥AA ′.求证：α∥β.
第49课 平面与平面的位置关系（2）
【基础平台】
1.二面角是指（ ）
α
β γ
a
b
A
B C
D E
F
A.一个平面绕这个平面内的一条直线旋转所组成的图形
B.两个相交平面所组成的图形
C.由一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形
D.两个半平面所组成的图形
2．已知三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，则其中互相垂直的平面有（ ） A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
3．二面角的平面角所在的平面和二面角的棱的位置关系是 ，和二面角的两个面的位置关系是 .
4．自正方形ABCD 的顶点A 作PA ⊥平面ABCD.若AB ＝PA ，则平面PAB 和平面PCD 所成的锐二面角的大小为 . 【自主检测】
1.正△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，沿AD 折成二面角B －AD －C 后，BC ＝1
2 AB,这时二面角
B －AD －
C 的大小为（ ）
A. 45º
B. 60º
C. 90º
D.120º
2．有一个山坡，倾斜度为30º（倾斜度就是坡面与水平面所成的二面角）.若在斜坡平面上沿着一条与斜坡底线成45º角的直线前进了1km ，则垂直高度升高了（ ）
A. B. C. m D.500m
3．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，二面角A 1－B 1D 1－A 的平面角的正切值为 . 4．设AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上任意一点（不与A 、B 重合），如果PA ⊥平面ABC,那么平面PAC 与平面PBC 所成的角的大小为 .
5．在60º的二面角l αβ--的面α内有一点A ，A 到平面β，求点A 到l 的距离.
6．△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，P是△ABC所在平面外一点，且PA＝PB＝
PC
.（1）求证：平面PAB⊥平面ABC；（2）求PC与△ABC所在平面所成的角.
【拓展延伸】
类比是根据两个对象在某些方面的相同或相似，推出它们在其他方面的相同或相似点的一种推理方法.如平面几何中的角与立体几何中的二面角就有许多类似的地方，完成下表：
由于类比推理所得结论不一定真实可靠，因此它不能作为严格的数学推理方法，但它是重要的发现手段.将平面几何中的真命题“如果一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补”类比到二面角中，可得命题： ，它是 命题（真、假）.
第50课 平面与平面的位置关系（3）
【基础平台】
1．若两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的位置关系是（ ） A ．互相垂直 B.互相平行 C.相交但不一定垂直 D.平行或相交 2．下列命题中正确的是（ ）
A.若平面α⊥平面β，α∩β＝m ，点P ∈α ，过P 作直线l ⊥m ，则l ⊥β
B.若平面α⊥平面β，直线,,b m b m αβ⊂⊂⊥且，则b β⊥
C.若平面α⊥平面β，点P ∈α ，过P 作直线l ⊥β，则l α⊂
D.若平面α不垂直于平面β，那么存在l α⊂，使l ⊥β 3．在空间四边形ABCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，且∠BDC ＝90º，那么平面ACD 垂直于平面 .
4．将等腰直角三角形ABC ，沿斜边上的高CD 折成直二面角后，cos ∠ACB= . 【自主检测】
1．线段AB 的两端在直二面角βα--CD 的两个面内，并与这两个面都成30°角，则异 面直线AB
与CD 所成的角是 （ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
A
2．在直二面角l αβ--的棱l 上取一点A ，过A 分别在面,αβ内作与l 成45º角的直线，则所作的两条直线所成的角是（ ）
A.45º
B.60º
C.90º
D.120º
3．已知,αβ是两个平面，直线,,l l αβ⊄⊄若以①,l α⊥②l ∥β，③αβ⊥中的两个为条件，另一个为结论，则能构成的真命题是 （用符号表示出所有你认为正确的答案）
4．如图，已知：平面α⊥平面β，直线,,l l αβ⊄⊥求证：l ∥α .
l
5．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知P ，Q ，R ，S 分别为棱A 1D 1，A 1B 1，AB ，
BB 1的中点，求证：平面PQS ⊥平面B 1
RC.
6．已知长方形ABCD 中，AB ＝a ，AD ＝2a ，AD 、BC 的中点分别为E 、F ，沿EF 将此长方形折成直二面角，求翻折后直线AF 与BC 所成的角.
α
β
【拓展延伸】在正方体AC 1中，E 为BC 中点（1）求证：BD 1∥平面C 1DE ； （2）在棱CC 1上求一点P ，使平面A 1B 1P ⊥平面C 1DE ； （3）求二面角B —C 1D —E 的余弦值.
第51课 空间图形的展开图
【基础平台】
1.在初中我们学过圆柱的侧面展开图是一个 形，圆锥的侧面展开图是一个 形.
2. 叫做直棱柱，正棱柱是指 ，所以两者关系用集合符号表示为{正棱柱} {直棱柱}（用,刭填空）
3.下列说法正确的是（ ） A.正棱锥就是底面为正多边形的棱锥
B.棱柱的平面展开图的面积就是这个棱柱的侧面积
C.棱锥的平面展开图的面积就是这个棱锥的表面积（或称全面积）
D.球的表面也可以象圆柱、圆锥、圆台一样展开为平面图形 4. 完成箭头图，并记住.
【自主检测】
1.中心角为3
4
π，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为A ，则A:B 等于（ ） A.11:8 B.3:8 C.8:3 D.13:8
2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是（ ）
A.
122ππ+ B. 144ππ+ C. 12ππ+ D. 142π
π
+ 3.棱长都为1的正三棱锥的全面积是（ ）
C.2
D.3 4.一个正三棱台的上底和下底的周长分别为12cm ，30cm ，而侧面积等于两底面积之差，则斜高等于 cm.
5.圆台侧面展开图是外半径为75，内半径是45的圆环的1
3 ,则该圆台的高为 .
6.长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，同一顶点A 出发的三条棱长分别是AD=3,AA 1=4,AB=5， 则从点A 沿表面到点C 1的最短距离为 .
7.已知圆锥底面半径为r ，母线长是底面半径的3倍，底面圆周上有一点A ，求一个小虫P 自A 点出发在侧面上绕一周回到A 点的最短路程.
8. 如图,三棱锥P －ABC 中,AP ＝AC,PB ＝2,将此三棱锥沿三条侧棱剪开,其展开图是一个直角梯形P 1P 2P 3A ．
(1) 求证：侧棱PB ⊥AC ；
(2) 求侧面PAC 与底面ABC 所成二面角的余弦值．
P B A C B A C
P 1
P 2 P 3
【拓展延伸】
1．如图是正方体纸盒的展开图，那么直线AB ，CD 在原来正方体中的位置关系是（ ） A.平行 B.垂直 C.相交且成60º的角 D.异面且成60º的角
2．（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明； （2）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪栟成一个直三棱柱，使它的全面积与给出的三角形的面积相等。

请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明。

第52课 柱、锥、台、球的体积（1）
【基础平台】
1．完成柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系
2．正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的1
2 时，它的体积是原来的（ ）
A. 12
B. 14
C. 18
D. 12 2
3．已知圆锥的高和底面直径都等于a ，则该圆锥的体积为（
）。