2020学年高中数学课时作业9分段函数新人教A版必修1(2021-2022学年)

课时作业9 分段函数
时间:４5分钟
——基础巩固类-—
一、选择题
１.一列货运火车从某站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车,装完货以后，火车又匀加速行驶,一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是(Ｂ )
解析：根据题意,知这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除A,D，然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C,故选B。

2．函数f（x）=错误!未定义书签。

的值域是( D ）
A．RﻩB．[０,＋∞)
Ｃ.［0,3]ﻩ D.[０，２]∪{３}
解析：作出y＝ｆ(x）的图象如图所示.
由图知,f(ｘ)的值域是［0,2］∪{3｝．
3.已知f(x)=错误!未定义书签。

则ｆ(3)为( Ａ）
ﻬA.2ﻩ B.3
C．4 D.５
解析：f（3）＝f(3+2）＝f（5）,ｆ(5)＝f(５＋2)＝f（７）.
∵f(7）=7－5=2,故f(3）=２。

4.已知函数f（ｘ）＝错误!若ｆ（x)=3,则x的值是（A)
A。

错误!未定义书签。

B.9
Ｃ.-1或１Ｄ．-错误!未定义书签。

或错误!未定义书签。

解析:依题意,若x≤０,则ｘ＋2=3,解得ｘ=1，不合题意,舍去．若0〈x≤３,则ｘ2=３,解得ｘ=－错误!未定义书签。

(舍去）或x=错误!未定义书签。

.故选A。

5．函数ｆ(x）=x+错误!的图象是（C)
解析:依题意,知f（x）=x＋|x｜
x
＝错误!未定义书签。

所以函数ｆ(x)的图象为选项C中的图象.
故选Ｃ。

6.拟定从甲地到乙地通话ｍ分钟的话费符合ｆ（m）＝错误!未定义书签。

其中[m]表示不超过m 的最大整数,从甲地到乙地通话５。

２分钟的话费是（C)
Ａ．３.７1ﻩB．４。

24
C．4．７7 D.7.9５
解析：f(5．2)=1.06×(0。

5×［5．2]+2)＝1．０６×(２。

5＋２）＝４.77。

二、填空题
7．若定义运算a⊙b＝错误!未定义书签。

则函数ｆ（x）=ｘ⊙（2－x）的值域为（-∞,1］．解析:由题意得f(x)＝错误!
画出函数ｆ(x)的图象得值域是（－∞,１］．
８．某商品的单价为5 0０0元,若一次性购买超过5件,但不超过1０件时,每件优惠５0０元；若一次性购买超过10件,则每件优惠80０元．某单位需要购买x(ｘ∈N＊，ｘ≤１5)件该商品,设购买总费用是f(x)元，则ｆ(x）的解析式是f(x）=错误!未定义书签。

.
解析:当x≤5,x∈N＊时,f（x)＝5 00０x;当5＜x≤10,x∈N＊时,f(x）=(5 000－５00)x=4５00ｘ；当10<x≤15,x∈N＊时,f（x)＝(５０00-8００)x＝4200x。

所以f(ｘ）的解析式是f(x)=错误!
9．设函数f（x)＝错误!若ｆ（－4)＝ｆ(0)，f（-２）＝－2，则关于x的方程f(ｘ)＝ｘ的解的个数是3.
解析:由f（-4）=f（0）⇒（－4)2＋b×（－4)+c=ｃ,f(－2)=-2⇒(－2)2＋ｂ×(-2）＋c＝-2,解得b＝4,c=2．则ｆ(ｘ）=错误!
由f(ｘ）＝x，得x２+４ｘ+2＝x⇒x2＋3x＋2=0⇒x=－2或ｘ＝－1，即当x≤0时,有两个解.当x>0时,有一个解x＝2。

综上,ｆ（ｘ)＝x有3个解.
三、解答题
1０.已知函数f(ｘ）＝错误!未定义书签。

(1)求f（ｆ(f(5)））的值;
（2)画出函数的图象．
解:（１)因为5＞4,所以f（5)=－5＋2=-3。

因为－3〈0。

所以f(f（5))＝ｆ（－３）＝-３+4=1．
因为0<1<４，
ﻬ所以f（ｆ(f(5))）＝f(1)＝１2－2×1=-1.
即ｆ(ｆ(f(5）))＝-１。

(2）图象如图所示．
1１．已知函数f (x ）的图象如图所示,求f (x ）的解析式．
解:当ｘ≤-2时,函数f (x ）的图象为一条射线,且经过点(－2，0）与点(-４,3)，
设f (x ）=ａx +b (a ≠0)，将两点的坐标代入,
得错误!解得错误!
所以此时函数f （x )的解析式为f (x ）=-32x －3(x ≤－2）;
当-２〈x ＜２时，函数f （x )的图象为一条平行于x 轴的线段（不包括端点),且经过点(０，２),
所以此时函数f (x )的解析式为ｆ(x )=2（－2<x ＜2）;
当x ≥2时,函数ｆ(x ）的图象为一条射线，且经过点(2,2）与点(3,３），
设f (x )=cx +d (c ≠0）,将两点的坐标代入,
得错误!未定义书签。

解得错误!
所以此时函数f （x )的解析式为f (x ）＝x (x ≥2）．
综上，得f (x )＝错误!
——能力提升类——
12．设函数f (ｘ)＝错误!若ｆ(f (错误!未定义书签。

))＝4，则b ＝( D )
Ａ．１ ﻩB 。

78
C 。

错误!未定义书签。

D 。

错误!未定义书签。

解析:f （ｆ(＼ｆ（5,6)）)＝ｆ(３×错误!－ｂ)＝f 错误!未定义书签。

.
当错误!未定义书签。

－b <1,即ｂ〉错误!时,3×错误!未定义书签。

－ｂ=４,
解得b =错误!(舍).
当错误!未定义书签。

－b ≥１，即b ≤＼f （3，2）时，2×错误!＝4,
解得b =＼f(１,2）.故选D 。

13.某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m 元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米２m 元收费.某职工某月缴水费１6m 元，则该职工这个月实际用水量为（ Ａ ）
A.1３立方米
B.１4立方米
C ．１8立方米ﻩＤ.26立方米
解析：该单位职工每月应缴水费ｙ与实际用水量x 满足的关系式为y ＝错误!未定义书签。

由y ＝16m ，可知x >10。

令2ｍx -10m =１６m ,解得x ＝１３。

14.定义在R 上的函数f (x )满足f （x ＋1)=2ｆ(x )．若当０≤ｘ≤1时，f （x )＝x (1－x ),则当－1≤x ≤0时，f （x )＝-错误!未定义书签。

解析:当-1≤ｘ≤0时,０≤x ＋１≤1，,所以f (x ＋1)＝（x ＋1)［1－(ｘ+1）］=-x （ｘ+1),,又f （x ＋1)＝2f （x )，所以f (x )＝错误!未定义书签。

f （x ＋1)＝－错误!未定义书签。

15．如图所示,在边长为4的正方形A ＢCD 上有一点P ，沿着折线BCDA 由Ｂ点(起点)向A 点（终点）移动．设P 点移动的路程为ｘ，△ＡＢP 的面积为y ＝f (x )．
(1)求△AＢP的面积与P移动的路程的函数关系式;
(2)作出函数的图象,并根据图象求ｆ（x)的最大值.
解:（１）函数的定义域为（０，1２）.当0<ｘ≤4时,Ｓ=f（x)=错误!×４×x＝2x;当4〈ｘ≤8时,S＝f（x)＝错误!×4×4=８;当8〈x〈12时,Ｓ=f（x)＝错误!×4×(１２－x）=24-2x.
∴函数解析式为f(ｘ）＝错误!未定义书签。

（２)图象如图所示．从图象可以看出[f(x)]ｍax＝８.
ﻬ
ﻬ。