高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 1.3 空间几何体的表面积和体积》3

习题课：空间几何体的表面积和体积
教学目标：
知识与技能：1、使学生进一步了解柱、锥、台的表面积和体积的计算公式，求解有关表面积、体积计算问题。

2、使学生会利用柱体、锥体、台体的表面积、体积公式解决一些简单的实际问题。

过程与方法：利用几何画板多媒体教学，使学生通过直观感受，利用柱体、锥体、台体的体积公式进行求解。

情感、态度和价值观：通过学习，提高学生的空间思维能力，利用多媒体教学，提高学生学习的积极性。

教学重点、难点：
柱、锥、台的表面积、体积计算公式及其应用
教学过程：
1、斜三棱柱的底面的边长是4cm的正三角形，侧棱长为3cm，侧棱AA’与底面相邻两边成60°。

（1）求证：侧面CC’B’B是矩形；
（2）求这个棱柱的侧面积；
（3）求棱柱的体积。

【分析】要证侧面四边形是矩形，只要证明
B B '⊥B
C ，即A A BC '⊥，取BC 的的中点记为
D 。

（2）要求侧面积即四个侧面面积的总和。

（3）h 3
1底S V =，作AD H A ⊥'。

2、在长方体ABCD -A'B'C'D'中，已知AD=AB=3,A A '=4.
求：点D 到平面AD'C 的距离。

【分析】①利用等体积D AC D ACD D V V '--'=
②作C D DH '⊥，F 为AC 中点
3、如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1 的中点为O ，且AO ⊥平面C C BB 11.
(1)证明:C B 1⊥AB ；
(2)若AC ⊥1AB ,∠1CBB =60°,BC=1，求三棱柱的高。

明
【分析】（1）要证AB C B ⊥1，要证
ABO C B 面⊥1 （2）①利用等体积
ABC B BCB A V V --=11
思考：（2021 广东高考）如图，三角形PDC 所在的平面与长方形ABCD 所在的平面垂直，PD=PC=4,AB=6，BC=3.
(1)求证：BC ⊥PD ；
(2)求点B 到平面PDA 的距离。

4、把边长a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，则以A,B,C,D 四 点为顶点的三棱锥的体积的最大值是多少？
【分析】 h 31底S V = DOB ODS OB S BOD ∠•=in 21△。