河南省信阳市淮滨县第一中学2020-2021学年第一学期八年级数学期末复习每天一练(八)

河南省信阳市淮滨县第一中学2020-2021学年第一学期八年级数学期末复习每天一练（八）
一、选择题
1．四边形ABCD 两组对边AD ，BC 与AB ，DC 延长线分别交于点E ，F ，∠AEB ，∠AFD 的平分线交于点P ，∠A=64°，∠BCD=136°，则下列结论中正确的是（ ）
①∠EPF=100°；②∠ADC+∠ABC=160°；③∠PEB+∠PFC+∠EPF=136°；④∠PEA+∠PFA=36°
A ．①②③
B ．②③④
C ．①③④
D ．①②③④
2．如图，ABC ∆中，D 为BC 的中点，点E 为BA 延长线上一点，DF DE ⊥交射线AC 于点F ，连接EF ，则BE CF +与EF 的大小关系为( )
A ．BE CF EF +<
B ．BE CF EF +=
C ．BE CF EF +>
D ．以上都有可能
3．如图，在等腰ABC ∆与等腰ADE ∆，AB AC =，AD AE =，BAC DAE α∠=∠=，连接BD 和CE 相交于点P ，交AC 于点M ，交AD 与点N .下列结论：①BD CE =；②1802BPE α∠=︒-；③AP
平分BPE ∠；④若60α=︒，则PE AP PD =+.其中一定正确的结论的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．下列运算中正确的是（ ）．
A ．x y x y ---+ ＝x y x y -+
B ．()222a b a b --＝a b a b -+
C ．22444a a a -++＝22a a -+
D ．211x x -+＝11x + 5．下列各式中，能用平方差公式计算的是 （ ）
A ．()()a b a b --+
B ．()()a b a b ---
C ．()()a b c a b c +---+
D ．()()a b a b -+- 6．初三学生周末去距离学校120km 的某地游玩．一部分学生乘慢车先行1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车的速度是慢车的2倍，求慢车的速度．设慢车的速度是 /xkm h ，
根据题意列方程为（ ）.
A ．12012012x x -=
B ．12012012x x -=
C ．12012012x x +=
D ．120120112x x
-=- 7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD∥AB，点E 在BC 的延长线上.若∠A=30°，则∠DCE 的大小为（ ）
A ．30°
B ．52.5°
C ．75°
D ．85°
8．如图，在等边△ABC 中，D 为AC 边上的一点，连接BD ，M 为BD 上一点，且∠AMD =60°，AM 交BC 于E ．当M 为BD 中点时，CD AD
的值为（ ）
A ．23 B
C
D ．35
9．如图，在△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别为R 、S ，若AQ =PQ ，PR =PS ，则下列四个结论：①PA 平分∠BAC ；②AS =AR ；③QP ∥AR ；④△BRP ≌△CSP ，其中结论正确的的序号为（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．②③④
D ．①②③④
10．从321123---，，，，，这六个数中，随机选取一个数，记为a ．若数a 使关于x 的不等式组()121330
x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，且使关于x 的分式方程
2311x a x x ++=--有整数解，那么这六个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ） A ．3-
B ．2-
C ．1-
D ．0
二、填空题
11．如图，任意画一个∠A ＝60°的ABC ，再分别作ABC 的两条角平分线BE 和CD ，BE 和CD 交于点P ，连接AP ．有
以下结论：①∠BPC ＝120°；②AP 平分∠BAC ；③PD ＝PE ；④BD ＋CE ＝BC ；⑤PBD PCE PBC S S S +=△△△．其中正确结论的序号是___．
12．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第4个三角形中以A 4为顶点的底角度数是_____．第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数是_____．
13．如图，∠AOC=∠BOC=10°，OC=20，在OA 上找一点M ，在OB 上一点N ，则CM+MN 的最小值是________．
14．分解因式：32a a b a b --+=_________．
15．观察下列等式：
111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434
=-⨯ 将以上三个等式两边分别相加得：112+⨯123+⨯134⨯=112-+1231-+1341-=114-=34
猜想并得出：1n(n 1)+=111
n n -+ 根据以上推理，求出分式方程11112(2)(3)(3)(4)
x x x x x ++=-----的解是______． 三、解答题
16．已知，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点D 是边AB 上一点，连接CD ，且CD AD =．
（1）如图①，求证：BD CD =；
（2）如图①，点E 为边AC 上一点，连接DE ，以DE 为边在DE 的左侧作等边三角形DEF ，连接BF ，则DBF ∠的大小=__________（度）；
（3）如图①，过点D 作DP AB ⊥交AC 于点p ，点M 为线段AP 上一点，连接BM ，作60BMQ ∠=︒，MQ 交PD 的延长线于点Q ．线段PM ，PQ 与PA 之间有怎样的数量关系，并证明．
17．如图，在ABC 中，高线AD ，BE 相交于点O ，AE BE =，2BD =，2DC BD =．
（1）证明：AEO BEC ≅△△．
（2）线段OA =______．
（3）F 是直线AC 上的一点，且CF BO =，动点P 从点O 出发，沿线段OA 以每秒1个单位长度的速度向终点A 运动，动点Q 从点B 出发，沿射线BC 以每秒4个单位长度的速度运动，P ，Q 两点同时出发，当点P 到达A 点时，P ，Q 两点同时停止运动，设点P 的运动时间为t 秒，则是否存在t 值，使得以点B ，O ，P 为顶点的三角形与以点F ，C ，Q 为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t 值；若不存在，请说明理由．
18．已知ABC 中，AC BC =；DEC 中，DC EC =；ACB DCE α∠=∠=，点A ．D ．E 在同一直线上，AE 与BC 相交于点F ，连接BE ．
（1）如图1，当60α=︒时，
①请直接写出ABC 和DEC 的形状；
②求证：AD BE =；
③请求出AEB ∠的度数．
（2）如图2，当90α=︒时，请直接写出：
①AEB ∠的度数；
②若CAF BAF ∠=∠，2BE =，线段AF 的长．
19．某景点的门票价格为：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（打8折）．设一个旅游团共有(40)x x >人，其中学生y 人．
（1）如果该旅游团的成人、学生都不足40人，请用代数式表示成人门票费、学生门票费；
（2）用代数式表示该旅游团应付的门票费；
（3）如果旅游团有47个成人，12个学生，那么他们应付门票费多少元？
20．阅读下列材料：
某同学在计算3（4+1）（42+1）时，发现把3写成4-1后，可以连续运用平方差公式计算，
3（4+1）（42+1）
=（4-1）（4+1）（42+1）
=（42-1）（42+1）
=44-1
=256-1
=255．
请借鉴该同学的经验，计算下列各式的值：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）
（2）248151
1111(1)(1)(1)(1)22222
+++++． 21．利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：
()()()12222222a b c ab bc ac a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣
⎦． 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；
（2）利用上面的式子计算：
222201820192020201820192019202020182020++-⨯-⨯-⨯．
22．某公司经销甲种产品，受国际经济形势的影响，价格不断下降．预计今年的售价比去年同期每件降价1000元，如果售出相同数量的产品，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年这种产品每件售价多少元？
（2）为了增加收入，公司决定再经销另一种类似产品乙，已知产品甲每件进价为3500元；产品乙每件进价为3000元，售价3600元，公司预计用不多于5万元且不少于4.9万元的资金购进这两种产品共15件，分别列出具体方案，并说明哪种方案获利更高．
23．甲､乙两人同时从A 地出发到B 地，距离为100千米．
（1）若甲从A 地出发，先以20千米/小时的速度到达中点，再以25千米/小时的速度到达B 地，求走完全程所用的时间． （2）若甲从A 地出发，先以12V 千米/小时的速度到达中点，再以2V 千米/小时的速度到达B 地．乙从A 地出发到B 地的速度始终保持V 千米/小时不变，请问甲､乙谁先到达B 地?
（3）若甲以a 千米/时的速度行走x 小时，乙以b 千米/时的速度行走x 小时，此时甲距离终点为()100ax -千米，乙距离终点为()100bx -千米．分式100100ax bx
--对一切有意义的x 值都有相同的值，请探索a ，b 应满足的条件． 【参考答案】
1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．C 8．B 9．A 10．B
11．①②③④⑤
12．758 11()752
n -⨯︒ 13．10
14．()()()11a a a b +--
15．x=5
16．解：（1）①CD AD =，
①DCA A ∠=∠，
①30A ∠=︒，
①30DCA ∠=︒，
①90ACB ∠=︒，
①903060BCD ACB DCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒，90903060B A ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ①B BCD ∠=∠，
①BD CD =；
（2）∵BD=CD, 60B ∠=︒
∴①BDC 为等边三角形
①①DEF 为等边三角形
∴∠BDC=∠FDE=60°
∴∠BDC+∠FDC=∠FDE+∠FDC,即∠BDF=∠CDE
在①BDF 和①CDE 中
BD CD BDF CDE FD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴①BDF①①CDE （SAS ）
∴∠CBD=∠DCE=30°；
（3） PQ PM PA =+,证明如下：
证明：连接BP 并延长至点G ，使PG PM =，连接GM ．
由（1）得BD CD =，又CD AD =，
①BD AD =，
①DP AB ⊥，
①DP 垂直平分AB ，
①PA PB =，
①PD AB ⊥，
①BPD APD ∠=∠，
①30A ∠=︒，
①90903060APD A ∠=︒-∠=︒-︒=︒
，
①60BPD ∠=︒， ①180180606060MPG BPD APD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒． ①PG PM =，
①PMG 是等边三角形
①GM PM =，60G PMG ∠=∠=︒．
①G APD ∠=∠，
①60BMQ ∠=︒，
①PMG CMB BMQ CMB ∠+∠=∠+∠，即GMB PMQ ∠=∠． 在BGM 和QPM 中，
G APD GM PM
GMB PMQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ①BGM QPM ≌△△，
①BG QP =，
①BG PG PB =+，PG PM =，PB PA =，
①PQ PM PA =+．
17．（1）证明：①BE 是高，AD 是高，
①90AEB BEC BDA ∠=∠=∠=︒，
①90AOE OAE ∠+∠=︒，90OBD BOD ∠+∠=︒．
①BOD AOE ∠=∠，①OAE EBC ∠=∠．
在AEO △和BEC △中，
①AEO BEC ∠=∠，OAE EBC ∠=∠，AE BE =，
①()ASA AEO BEC ≅△△．
（2）∵BD ＝2，DC ＝2BD ，
∴DC ＝4，
∴BC ＝BD ＋DC ＝6，
∵△AEO ≌△BEC ，
∴OA ＝BC ＝6，
故答案为：6；
（3）解：存在．
由题意得OP t =，4BQ t =．
①OB CF =，
∴BOP QCF ∠=∠，
①如图，当点Q 在边BC 上时，BOP FCQ ≅△△，
①OP CQ =，即64t t =-， 1.2t =；
①如图，当点Q 在BC 的延长线上时，BOP FCQ ≅△△．
①OP CQ =．即46t t =-，2t =．
综上所述，当 1.2t =或2时，以点B ，O ，P 为顶点的三角形与以点F ，C ，Q 为顶点的三角形全等． 18．（1）①∵AC BC =，DC EC =，
∴ABC ，DEC 为等腰三角形，
又∵ACB DCE α∠=∠=60=︒，
∴ABC 和DEC 是等边三角形；
②∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠DCE=∠BCE+∠DCB ，∠ACB=∠DCE ， ∴∠ACD=∠BCE ，
又∵AC BC =，DC EC =，
∴∆ACD ≅∆BCE （SAS ），
∴AD=BE ；
③∵∆ACD ≅∆BCE ，
∴∠ADC=∠BEC ，
∵∠ADC=180°-∠CDE=180°-60°=120°，
∴∠BEC=∠CEF+∠AEB=120°，
∵∠CEF=60°，
∴∠AEB=120°-60°=60°；
（2）①∵ACB DCE α∠=∠==90°，AC BC =，DC EC =， ∴∠ACD=∠BCE ，
∴∆ACD ≅∆BCE （SAS ），
∴AD=BE ，∠ADC=∠BEC ，
∵∆DCE 为等腰三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°，
∵点A ．D ．E 在同一直线上，
∴∠ADC=∠BEC=135°，
∴∠AEB=∠BEC -∠CED=135°-45°=90°；
②延长BE 交AC 的延长线于点G ，
由①得∠CAD=∠CBE ，∠AEB=90°，
在∆ACF 和∆BCG 中，
∵90CAD CBE AC BC
ACF BCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩
∴∆ACF ≅∆BCG （ASA ），
∴AF=BG ，
∵∠CAF=∠BAF ，∠AEB=∠AEG=90°，AE=AE ，
∴∆AEB ≅∆AEG ，
∴BE=GE=2，
∴AF=4．
．
19．（1）根据题意得出：
学生门票费为：10y 元，
成人门票费为：20（x -y ）元；
（2）[10y+20（x -y ）]×0.8=（16x -8y ）元；
（3）当y=12，x=47+12=59时，
16x -8y=16×59-8×12=848（元）．
答：那么应付848元门票费．
20．解：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1） =（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1） =（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）
=（24-1）（24+1）（28+1）…（22048+1）
=24096-1；
（2）24815
21111111112222⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 24815111111211111222222
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1615112122
⎛⎫=⨯-+ ⎪⎝⎭ 151511222=-
+ =2．
21.解：（1）
12[（a -b ）2+（b -c ）2+（c -a ）2] =12
（a 2-2ab+b 2+b 2-2bc+c 2+a 2-2ac+c 2） =12
×（2a 2+2b 2+2c 2-2ab -2bc -2ac ） =a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac ，
故a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac=12
[（a -b ）2+（b -c ）2+（c -a ）2]正确； （2）20182+20192+20202-2018×2019-2019×2020-2018×2020 =
12
×[（2018-2019）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2] =12
×（1+1+4） =12×6 =3．
22．解：()1设今年这种产品每件售价为x 元， 依题意得：10000080000x 1000x
=+， 解得：x 4000=．
经检验：x 4000=是原分式方程的解．
答：今年这种产品每件售价为4000元．
()2设甲产品进货a 件，则乙产品进货()15a -件．
依题意得：()()3500a 300015a 500003500a 300015a 49000⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩
， 解得：8a 10≤≤，
因此有三种方案：
方案①：甲产品进货8件，乙产品进货7件；
方案②：甲产品进货9件，乙产品进货6件；
方案③：甲产品进货10件，乙产品进货5件.
方案①利润：()()4000350083600300078200-⨯+-⨯=， 方案②利润：()()4000350093600300068100-⨯+-⨯=， 方案③利润：()()40003500103600300058000-⨯+-⨯=， 820081008000>>，
∴方案①的利润更高.
8．（1）由题意得：100100202522
t =÷+÷， 2.52=+，
4.5=（小时）
， 答：走完全程所用的时间为4.5小时；
（2）甲走完全程所用的时间为100100
1002512522122
V V V V V +=+=， 乙走完全程所用的时间为100V
， 因为100125V V
<， 所以乙先到；
（3）设100100ax k bx
-=-，则100(100)ax k bx -=-， 整理得：100100()0k kb a x -+-=， ∵分式100100ax bx
--对一切有意义的x 值都有相同的值， ∴k 的值与x 的取值无关，
∴0kb a -=，即a kb =，
∴1001000k -=，
解得1k =，
∴a b =，
故a ，b 应满足的条件是a b =。