2020年高考数学二轮限时训练三角函数、平面向量7理

、选择题
A
.
C.
第三部分：三角函数、平面向量（7）
【解析】
sin nn - 1
6
（限时：时
间
2 2
=a —ab—
b ,
.1—
4
n
cos"6
厶…n n 2 n
=sin丁—sin严金—cos w
【答案】B
2 .已知sin a 1
4,
a€ n,
A.第一象限角.第二象限角
45分钟，满分100分）
则sin
n
c。

汴
cos
3
2
n
，
2n ,则
【解析】■/
sin
a=—,a€n, n,
4 2
4 3
又cos 3 ==5, 3€ 2 n, 2 n ,
• sin 3 3
'5,
• sin( a + 3
')=sin a c os 3 + cos a sin
C.第三象限角•第四象限角
…cos
.15 ~T，
20
>0.
3
<2 n,n <3 <2 n,
5 • ••尹 <a 7 + 3 <2 n.
「•a+3 是第二象限角.
【答
案】
3. （2020年大同模拟）函数f（x）= sin 2 n 2 (x + ) —sin (x
4
1 n 1
=^cos(2x — ―) — ^cos(2x + ―)
1 1
=2s in 2x + 2Sin 2x = sin 2x ,
••• f （x ）是周期为n 的奇函数.
【答案】 C
A . 周期为 2 n 的奇函数
B . 周期为 2n 的偶函数 C. 周期为 n 的奇函数 D. 周期为
n 的偶函数
【解析】 2
f(x) = sin (
7t =2 1 — COs(2x + y) n 2 n + j ) —sin (x —Q )
—2 1 — cos(2x —守)
A .
（2020年献县二模）已知cos （
n . a — ―)
+ sin a = 5 .^ 3，贝U sin(
7 n
a+-了）的值是（
2.3 5
B.
2..3 5
C. D.
【解析】 ■/ cos( n
——)+ sin
•撐cos
1 . a+ qsin
a+ sin a
n 4
• sin( a+ —) = 5,
▼ 7n 又 T sin( a+ ) = sin(
6 a+ _
6)
=
— sin(
n
a+ 7)
，
7n 4
.•.Srin( a+ ~)=—匚.
6 5 【答案】
5. (2020 年正定模拟）若 sin
n 1 n 小
3 —a = 4，贝U cos — + 2a =(
7t 、:3 1cos a+ 于 Sin a
7 A.— 8
2n
.cos —— 2 a = 1 — 2sin 1 — 2X 4 2= 7,
4 8'
【答案】 A :■、填空题
6. （2020年海南•宁夏高考改编
2— cos 10
【答案】 2
【解析】
3n
•.•a 、3
€ 4 -,n
3
n n 3
• ••尹 <a + 3
3 <2 n, 訂-
-7<4 n
4 cos 3 n 5
• . cos( a + 3
门=5, —4 ：
—13，
n
3 n
•・ cos a
+ ■
4 = cos ( a + 3 )— —4
n
n
=cos( a + 3
3 )cos
3-
4
+ si n( a + 3 )sin
3-T
4 5
3
12 56
=-x — 5
13 + — 5
x =
13
—
65.
C .4
D.
【解析】 n
••• sin -
n COS ~3 + 2 a = COS n —
2n
=—cos
2n
V —2a
7 8.
2
n
■
3
【解析】
3— sin 70 °
2— cos 2 10
3 — sin 70 1 + cos 20
2
2(3 — sin 70 ° ) 3 — cos 20 °=
2(3 — cos 20 ° )
2
3 — cos 20 °= 2.
7. （2020年南通模拟）已知a 、
3n
V ，n
3
n
sin( a + 3 ) = — 5, sin 3 ——
1 + cos 2x
2
+ sin x + a sin n 2sin 2 — x
2
, n
=cos x + sin x + asin x +
T
=：2sin x + -4 + a 2sin
=(辽 + a 2)sin
x
+
-4 .
依题意有：2+ a 2= ：2 + 3 ,.•• a =± : 3. 【答案】 土 ,；3 三、解答题 n
n
【解析】T 2< a < n, 0< 3<2，
n
3 n a
n
• •• 4< a —
~2<n,- 7<2 —3<2.
故由cos a
得 sin a
a 2 a
由 sin — —3 = 3，得 cos — —3
10.在厶ABC 中，已知角A 为锐角，且 f(A)=
(1)求f(A)的最大值;
【答
案】 56 65
【解析】f(x)
2
1 + 2cos x — 1 2
+ sin x + a sin
2cos x
7t
x+N
[cos( n — 2A) — 1]sin
A
n + 2 sin
.2
n A
.2 sin — — 2 —
sin n 2 ”
cos A.
8.设 f(x)
n
x + —的最大值为:2 + 3,贝V 常数a =
9 .设 cos a
1 9,
sin
2 3,
7t
n
<3<2，
求 cos( a+3 ). a + 3
cos 2
=cos
a
7,5 27 .
• cos( 2
a
a + 3 ) = 2cos —
239
729.
3 2
7 n
⑵若A + B = 了亍，f (A) = 1，求△ ABC 的三个内角.
【解析】(1)f(A) A A
(cos 2A + 1)sin 2°。

$2
i
=歹“ 2A + cos
1
=2(s in 2A + cos 2 A + 1)
•••角A 为锐角,
n n
「 _「
• 0<
A
<7，才 <2A +N <〒.
n n
•••当2A +才=2时，f(A)取得最大值, 其最大值为 罗1
n 1
2A + 7 + 2 = 1，
又••• A + B = -2，二 B = -3，二 C = 12 n . 12 3 12
cos 2
A - sin 2
A
2
A A
2cos Asin 2cos
2
cos A
2
+ cos A
2 A
卜 cos
= -^2sin 2A + n
2
4 1 +2.
••• 2
A+ 7 n 3
4
n
7n
7t。