中考经典题型总结二次函数综合题初中培训机构

静安中考经典题型总结二次函数综合题初中培训机构新王牌
题型一
11 静安
24. （本题满分12分）
如图，已知ABC △为直角三角形，90ACB ∠=，AC BC =，点A 、C 在x 轴上，点B 坐标为（3，m ）(m ＞0)，线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1
，0）为顶点的二次函数图像经过点B 、D ．
（1）用m 表示点A 、D 的坐标； （2）求这个二次函数的解析式；
（3）点Q 为二次函数图像上点P 至点B 之间的一点， 且点Q 到ABC △边BC 、AC 的距离相等，联结PQ 、BQ ， 求四边形ABQP 的面积．
22.如图，在平面直角坐标系中，OB ⊥OA ，且OB =2OA ，A （-1，2）. ⑴分别过点A 、B 做x 轴的垂线，垂足是C 、D.求证：△ACO ～△ODB ； ⑵ 求B 点的坐标；
⑶ 设过A 、B 、O 三点的抛物线的对称轴为直线l ，在直线l 上求点P ，使得ABO ABP S S ∆∆=.
12虹口
（第24题图）
y
x
D O
P
C
B
A
O
C
B A
y
x
D 24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线c bx x y ++=2经过点A （0，3）、B （1，0），两点，顶点为M. ⑴ 求b 、c 的值；
⑵ 将△OAB 绕点B 顺时针旋转900后，点A 落到点C 的位置，将抛物线沿ｙ轴上下平移后经过点C ，求平移后所得抛物线的表达式；
⑶ 设⑵中平移后所得的抛物线与ｙ轴的交点为1A ，顶点为1M ，若点P 在平移后的抛物线上，且满足△
PM 1M 的面积是△PA 1A 面积的３倍，求点P 的坐标．
10黄埔
24、（本题12分）已知二次函数k x k x y -++-=)1(2
的图像经过一次函数4+-=x y 的图像与x 轴的交点A .（如图） （1）求二次函数的解析式；
（2）求一次函数与二次函数图像的另一个交点B 的坐标； （3）若二次函数图像与y 轴交于点D ，平行于y 轴的直线l 将四边形ABCD 的面积分成1∶2的两部分，则直线l 截四边形ABCD 所得的线段的长是多少？（直接写出结果）
题型二
13闵行等六区
24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数53
22
++-
=bx x y 的图像与x 轴、y 轴的公共点分别为A （5，0）、B ，点C 在这个二次函数的图像上，且横坐标为3. ⑴ 求这个二次函数的解析式； ⑵ 求∠BAC 的正切值；
⑶ 如果点D 在这个二次函数的图像上，且∠DAC =450，求点D 的坐标
.
12 卢湾黄浦
24.已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2
0y ax bx c a =++>与x 轴相交于()1,0A -，
()3,0B 两点，对称轴l 与x 轴相交于点C ，顶点为点D ，且
ADC ∠的正切值为1
2
.
（1）求顶点D 的坐标；
（2）求抛物线的表达式；
（3）F 点是抛物线上的一点，且位于第一象限，联结AF ，若FAC ADC ∠=∠，求F 点的坐标.
x
y
O
（第24题图）
11静安
24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数)0(2>+-=b c bx x y 的图像经过点A （-1，b ），与y 轴相交于点B ，且∠ABO 的余切值为3．
（1）求点B 的坐标； （2）求这个函数的解析式；
（3）如果这个函数图像的顶点为C ，求证：∠ACB =∠ABO ．
题型三 13普陀一摸
24．（本题满分12分，其中第（1）小题2分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，点A 在x 轴上，OA =4，将线段OA 绕 点O 顺时针旋转120°至OB 的位置． （1）求点B 的坐标；
（2）求经过点A 、O 、B 的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P ， 使得以点P 、O 、B 为顶点的三角形是等腰三角形？ 若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由． 练习： 09闸北
（第24题）
25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图十二，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=8，
将矩形OABC沿直线OB折叠，使点A落在D处，BD
交OC于点E．
(1)求OE的长；
(2)）求过O，D，C三点抛物线的解析式；
(3)若F为过O，D，C三点抛物线的顶点，一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间t（秒）为何值时，直线PF把△FOB分成面积之比为1:3的两部分？
13虹口
(
图
十
二
）
x
E
y
D F
C
B
A
O
25.如图，已知点A 和点B （2，1）在抛物线1c ：bx x y +-
=2
2
3上，过点A 作AC ∥y 轴交OB 于点C ，且tan ∠OAC =
2
1. ⑴ 求b 的值及点C 的坐标； ⑵ 将抛物线1c 沿y 轴作上下平移，平移后的抛物线2c 交直线AB 于点E （
37，3
2
）.交y 轴于点F.点D （2，m ）为平移后的抛物线2c 上一点，点P 为直线EF 上一点，如果 △ACO ～△PDF ，求点P 的坐标；
⑶ 将抛物线1c 与△ACO 同时平移，点A 、C 、O 平移后分别记为/A 、/C 、/O . 若点/A 恰好落在线段AB 上，△/A /C /O 与△AOB 重叠部分的面积是16
3
，求平移后的抛物线3c 的表达式.
10 浦东
24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）
如图，一次函数m x y +-
=4
3
的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，二次函数64
1
2++-=bx x y 的图像经过A 、B 两点．
（1）求这个一次函数的解析式； （2）求二次函数的解析式；
（3）如果点C 在这个二次函数的图像上，且点C 的横坐标为5，求tan ∠CAB 的值．
（第24题图）
y
x
O
A
B
C
13黄浦
24.已知，二次函数32++=bx ax y 的图像与x 轴交于点A （1，0）与B （3，0），交y 轴于点C ，其图像顶点为D.
⑴ 求此二次函数的解析式；
⑵ 试问△ABD 与△BCO 是否相似？并证明你的结论；
⑶ 若点P 是此二次函数图像上的点，且∠PAB=∠ACB ，求点P 的坐标.。