人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》复习小结教学设计

小结与复习授课方案（一）
授课方案思路
以小组谈论的形式在教师的指导下使学生总结出本章的主要知识点，再经过练习牢固所学的知识点。

授课目的
知识与技术
复习本章学过的知识要点，说出各知识点之间的关系，牢固所学的知识，并能用这些知识解决一些问题。

提高逻辑思想能力；
进一步发展有条理地思虑和表达的能力。

过程与方法
经过思虑与操作相结合的回顾与反思，进一步加深对本章内容的学习。

感神态度价值观
经过观察、操作、想象、交流等过程，进一步发展空间看法；
进一步领悟知识点之间的联系。

授课要点和难点
要点是本章的所有要点内容。

；
难点是几何语言的理解以及用自己的语言表述原由，书写自己的原由。

授课方法
小组谈论法
以小组为单位，在总结谈论的基础上，使学生掌握本章的内容。

课时安排
1课时
教具学具准备
投电影两张
第一张：问题（记作投电影“回顾与思虑”A）
第二张：知识框架图（记作投电影“回顾与思虑” B）授课
过程设计
（一）创立现实情景，引入新课
[ 师 ] 平行线、订交线在现实生活中随处可见，同时它们又构成同一平面内两条直线的基当
地址关系。

在这一章里，我们研究了平行线、订交线的有关事实，并以直观认识为基础进
行简单的说理，将直观与简单的推理相结合，且借助平行的有关结论解决一些简单的实责问题。

下面我们以问题形式来顺理本章的有关内容。

（二）讲解新课
[ 师 ] 现在同学们独自思虑以下问题，并回答。

（出示投电影“回顾与思虑”A）1．生活中有哪些平行线和订交线的例子?
2．两条直线订交，最少有几对相等的角?
3．判断两条直线可否平行，平时有哪些路子?
4．平行线有哪些特色?
[ 生甲 ] 生活中平行线和订交线的例子很多：如：立交桥、铁路、房屋、山川等等。

[ 生乙 ] 两条直线订交，形成两对对顶角。

这两对对顶角相等。

因此，两条直线订交，最少有两对角相等。

[ 生丙 ] 判断两条直线平行的路子有：
（1）定义（不常用）。

（2）两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行。

（3）同位角相等，两直线平行。

（4）内错角相等，两直线平行。

（5）同旁内角互补，两直线平行。

[ 生丁 ] 如图 2—74，若ａ∥ b,b ∥ｃ，则ａ∥c
如图 2— 75：
∠1＝∠ 2→ AB∥CD
∠3＝∠ 2→ AB∥CD
∠4+∠2＝ 180°→ AB∥ CD。

[ 生戊 ] 平行线的特色有：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

[ 生子 ] 如图 2—76
1=2
AB//CD3=2
4+2=180
[ 师 ] 同学们回答得很好，有的同学运用自己的语言说了然答案，有的举例说明，这很好。

大家说出平移的性质是什么呢？
[ 生 ] 平移的性质
（1）平移不改变图形的形状和大小。

（2）经过平移，对应线段、对应角分别相等。

新图形中的每一点，都是由原图形中
的某一点搬动后获取的，这两个点是对应点。

连接各组对应点的线段平行且相等。

[ 师 ] 接下来我们分组谈论，交流交流各自在本章学习中的领悟，尔后建立一个知识系统。

（学生谈论、思虑，教师指导）
[ 师 ] 本章从丰富的现实情境中，抽象出平行线、订交线等几何模型；经过谈论角之间的关系，进一步认识平行线、订交线；利用平行线和订交线的有关事实解决一些问题，接着探
索了直线平行的条件和平行线的特色，在这中间我们学会了简单的推理过程。

会用自己的语言来表达原由。

经过现实中的一些图形我们还学习了平移，知道了平移的性质也会利用性质进
行简单的应用了。

下面我们用一个知识框架图来表述这一章的内容（出示投电影“回顾与思虑”B）
订交线补角、余角、对顶角
同位角
研究直线平行的条件内错角
同旁内角
订交线与平行线平行线
同位角
研究直线平行的特色内错角
同旁内角
平移平移的性质及简单的应用
[ 师 ] 好，接下来我们经过做练习进一步掌握本章内容。

（三）课堂练习
1．如图 2— 77 所示，选择合适的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，
此时：∠ 1＝∠ 2，并且∠ 2＋∠ 3=90°，若是∠ 3＝ 30°，那么∠ 1 应等于多少度，才能保证
红球能直接入袋 ?
解：∵∠ 2+∠ 3＝ 90°，∠ 3=30°
∴∠ 2＝ 60°，
∴∠ l ＝∠ 2＝ 60°。

则：∠ 1 等于 60°，才能保证红球直接入袋。

2．如图 2— 78，直线 b 与直线 c 平行吗 ?说说你的原由。

解：直线 b 与直线 c 平行。

因为 b⊥ a， c⊥a，因此∠ 1＝ 90°，∠ 2＝ 90°，因此∠ 1＝∠ 2，由“同位角相等，两
直线平行”得 b∥ c，（也可由内错角相等或同旁内角互补来说原由）
3．如图 2— 79 所示，若是∠ B 与∠ C 互补，那么哪两条直线平行 ?∠ A 与哪个角互补，可以保证 AD∥ BC?
答：若是∠ B 与∠ C 互补，那么线段AB与线段 DC平行；∠ A 与∠ B 互补，可保证AD∥BC。

原由都是：同旁内角互补，两直线平行。

4．如图 2— 80，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北
偏东 42°，甲、乙两地同时动工，若干天后公路正确接通。

乙地所修公路的走向是南偏西
多少度 ?为什么 ?
答：乙地所修公路的走向是南偏西42°。

因为；两直线平行，内错角相等。

5．如图 2— 81
（1）若是 a∥ b，找出图中各角之间的等量关系。

（2）若是希望c∥d，那么需要哪两个角相等？答：
（ 1） a∥ b，则图中各角之间的等量关系是：
∠1=∠2，∠ 1=∠ 3，∠ 3=∠2，∠ 1＋∠ 4=180°，∠ 2＋∠ 4=180°，∠ 3＋∠ 4=180°∠5 ＋∠ 6=180°。

（ 2）若是希望 c∥ d，那么需要∠ 3=∠ 5 也许∠ 4=∠ 6。

6．以下列图， 6 枚硬币排成一个三角形，最少搬动________枚硬币可以排成图（2）所示的环形。

答：２
（四）小结
让同学们总结一下本节所复习的主要内容
（五）板书设计
小结与复习
订交线
平行线的判断
平行线的性质
平移
小结与复习授课方案（二）
授课方案思路
回顾本章所学的内容、简单地总结基本内容的基础上让学生着手画出本章的知识结构
图，尔后再结合结构图详细地提问本章的主要知识点，让学生独立思虑和回忆。

授课目的
知识与技术
复习本章学过的知识要点，说出各知识点之间的关系，牢固所学的知识，并能用这些知识解决一些问题。

提高逻辑思想能力；
进一步发展有条理地思虑和表达的能力。

过程与方法
经过思虑与操作相结合的回顾与反思，进一步加深对本章内容的学习。

感神态度价值观
经过观察、操作、想象、交流等过程，进一步发展空间看法；
进一步领悟知识点之间的联系。

授课要点和难点
要点是本章的所有要点内容。

；
难点是几何语言的理解以及用自己的语言表述原由，书写自己的原由。

授课方法
小组谈论法
以小组为单位，在总结谈论的基础上，使学生掌握本章的内容。

课时安排
1课时
授课过程
一、回顾与交流
请同学们回顾本章内容，以问题串的形式整理本章学习的主要内容，并画一个本章知识结构图，领悟知识之间的发展与联系。

二、总结与反思
1．同一平面内的两条直线的地址关系有哪几种？
答：在同一平面内，不重合的两条直线的地址关系有且只有两种，一是订交，二是平行。

2．这一章我们学了哪些基本看法？
答：①邻补角：有一条公共边，另一边互为反向线的两个角，叫做互为邻补角。

②对顶角：一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

③垂线：两条直线订交所成的四个角中，若是有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

④垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段，叫做垂线段。

⑤点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

⑥平行线：在同一平面内，不订交的两条直线叫做平行线。

3．两条直线订交，构成的四个角，有怎样的关系？画图说明它们的关系。

答：有两对对顶角，四对邻补角，如图直线a,b
订交。

∠ 1 与∠ 3，∠ 2 与∠ 4 是对顶角，
∠1 与∠ 2，∠ 2 与∠ 3，∠ 3 与∠ 4，∠ 1 与∠ 4 是邻补角，对顶角相等，邻补角和为180°。

特别当两条直线订交成的四个角中，有一个直角，这两条直线互相垂直。

反过来，若两条直线互相垂直，那么所构成的四个角都是直角。

4．两条直线平行的条件有哪些？两条平行直线有哪些特色？
两条直线平行的条件及特色可表示为：
两直线平行同位角相等。

两直线平行内错角相等。

两直线平行同旁内角互补。

从右边到左边是判断两直线平行的方法，从左边到右边是依照已知直线平行，获取的有关角的大小关系。

三、典型例题讲解
1．有关角的计算
例 1以以下列图所示，已知∠4=70°，∠ 3=110°，∠ 1=46°，求∠ 2 的度数。

【解析】由∠3+∠ 4=180°，知AB∥CD，故∠ 2=180°－∠ 1。

解：∵∠ 4=70°，∠ 3=110°（已知）
∴∠ 4+∠ 3=180°
∴ AB ∥ CD （同旁内角互补，两直线平行）
∴∠ 2=180°－∠ 1=180°－ 46=134°（两直线平行，同旁内角互补）
2．有关角相等的判断
判断角相等的方法有：
（1）同角（等角）的余角相等；
（2）同角（等角）的补角相等；
（3）对顶角相等；
（4）角均分线定义；
（5）两直线平行，同位角相等；
（6）两直线平行，内错角相等。

例 2以以下列图所示，AB ∥ CD ，EB∥DF，试说明1 2 。

解：∵ AB ∥ CD （已知）
∴132 4 （两直线平行，内错角相等）
∵EB ∥ DF （已知）
∴34（两直线平行，内错角相等）
1 2 （等式的性质）
四、课时小结
回顾本章的内容：
1．基本看法；
2．两条直线平行的条件
3．两条平行直线的特色
五、板书设计
小结与复习知识结构图
看法、性质
例题。