高考数学一轮复习第二章函数第六节对数与对数函数课件文

13036810=t(t>0),
∴3361=t·1080,∴361lg 3=lg t+80,
∴361×0.48=lg t+80,∴lg t=173.28-80=93.28,∴t=1093.28.
故选D.
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1-2 设2a=5b=m,且 1 + 1 =2,则m=
ab
答案 10
10 .
解析 ∵2a=5b=m>0,
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考点突破
答案 (1)A (2)A
解析
(1)由题意知x1=lo g1 2<0,x2= 212
3
= 2 ∈(0,1), 2
对于x3,满足

1 3

x3
=log3x3,画出y=

1 3

x
与y=log3x的图象(图略)可知x3>1,因
此,三者之间的大小关系为x1<x2<x3.
log log
2
1 2x, x (Fra bibliotekx), x 0.

0,
若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是
( C )
A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)
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考点突破
答案 C 解法一:①若a>0,则-a<0,
(2)a=log46,b=log40.2,
c=log23= log43 = log43 =2log43=log49, log4 2 log4 4
∵9>6>0.2,∴log49>log46>log40.2,
∴c>a>b.
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考点突破
规律总结 利用对数函数的图象可求解的两类热点问题 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其 单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合的思想求解. (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用 数形结合法求解.
答案 (1,+∞)
解析 分析函数y=loga(ax2-x),知其由函数y=logat和t=ax2-x复合而成.
若0<a<1,则y=logat在(0,+∞)上单调递减,由题意知t=ax2-x在[3,4]上为减
函数,故 1 ≥4,解得a≤ 1 ,此时,在x∈[3,4]上,(ax2-x)min=a×42-4,则应有a×42
∴f(a)-f(b)=log2a-log2b=log2 ba =log24=2.
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考点突破
考点一 对数式的化简与求值
典例1 计算:(1)lg 25+lg 2·lg 50+(lg 2)2; (2)(log32+log92)·(log43+log83).
解析 (1)原式=(lg 2)2+(1+lg 5)lg 2+lg 52 =(lg 2+lg 5+1)lg 2+2lg 5 =(1+1)lg 2+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2. (2)原式=log32·log43+log32·log83+log92·log43+log92·log83
3
A.[1,2]
B.[1,2)
C. 12 ,1
D. 12 ,1
答案 D 由lo g32 (2x-1)≥0⇒0<2x-1≤1⇒ 12<x≤1.
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2.如果lo g1 x<lo g1 y<0,那么 ( D )
2
2
A.y<x<1 B.x<y<1
C.1<x<y D.1<y<x
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考点突破
2-1 (2018北京东城期末)已知a= 212 ,b=log2 13 ,c=lo g12 13,则 ( D )
A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b
答案 D ∵a= 212= 22 ∈(0,1),b=log2 13∈(-∞,0),c=lo g12 13=log23∈(1,2),
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程 详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后 复习30分钟。
∴a=log2m,b=log5m,
∴ 1 + 1 = 1 a b log2
m
+ 1 log5
m
=logm2+logm5=logm10=2.
∴m2=10,∴m= 10 .
考点突破
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考点突破
考点二 对数函数的图象及性质
典例2 则 (
1
(1)(2015北京朝阳一模)已知x1=lo g1 2,x2= 2 2
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5.(2017北京海淀期中)计算lg 2-lg 1 +3lg 5= 3
.
4
答案 3
解析 lg 2-lg 1 +3lg 5=3lg 2+3lg 5=3lg 10=3.
4
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6.(2016北京顺义模拟)已知函数f(x)=log2x.若a=4b,则f(a)-f(b)= 2 . 答案 2
解析 ∵f(x)=log2x, 且a=4b,
对数形式 一般对数 常用对数 自然对数
特点 底数为a(a>0且a≠1)
底数为10 底数为e
记法 ⑤ logaN ⑥ lg N ⑦ ln N
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2.对数的性质与运算法则
(1)对数的性质 alogaN =⑧ N ;logaaN=⑨ N (a>0且a≠1).
(2)对数的重要公式
换底公式:⑩
logbN
=
loga N logab
(a,b均大于0且不等于1);
1
相关结论:logab= logba ,logab·logbc·logcd=
logad (a,b,c均大于0且不等
于1,d大于0).
(3)对数的运算法则
如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么
loga(MN)= logaM+logaN ;
∴b<a<c,故选D.
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考点突破
2-2 (2017北京海淀期中)已知函数y=xa,y=logbx的图象如图所示,则
(A )
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A.b>1>a C.a>1>b
B.b>a>1 D.a>b>1
答案 A 由题图可知0<a<1,b>1.故选A.
考点突破
考点三 对数函数的应用
典例3 若函数f(x)=loga(ax2-x)(a>0,且a≠1)在[3,4]上为增函数,则实数a 的取值范围是 (1,+∞) .
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4.(2015北京东城二模)设a=log0.80.9,b=log1.10.9,c=1.10.9,则a,b,c的大小关
系为 ( C )
A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b
答案 C ∵0<log0.80.9<1,log1.10.9<0,1.10.9>1, ∴log1.10.9<log0.80.9<1.10.9, 即b<a<c,故选C.
令a=2, f(2)=log22=1, f(-2)=lo g1 [-(-2)]=-1,
2
满足f(a)>f(-a),故排除A、D.
令a=-2, f(-2)=lo g1 [-(-2)]=-1,
2
f(-(-2))=f(2)=1,
不满足f(a)>f(-a),故排除B.
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考点突破
3-2 (2017北京朝阳期中)已知a=log2.10.6,b=2.10.6,c=log0.50.6,则a,b,c的大 小关系是 b>c>a . 答案 b>c>a
当x>1时,y<0;当0<x<1时,y>0
是(0,+∞)上的增函数
是(0,+∞)上的减函数
4.反函数 指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数 y=logax (a>0,且a≠1)互为 反函数,它们的图象关于直线 y=x 对称.
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1.函数y= log2 (2x 1) 的定义域是 ( D )
解析 a=log2.10.6<log2.11=0,b=2.10.6>2.10=1, 0<c=log0.50.6<log0.50.5=1, ∴b>c>a.
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编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
2a
8
-4>0⇒a> 1 ,这与a≤1 矛盾,不符合题意.
4
8
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考点突破
方法技巧 在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时,要优先考虑利用 对数函数的单调性来求解.在利用单调性时,一定要明确底数a的取值对 函数增减性的影响,及真数必须为正的限制条件.
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考点突破
3-1
设函数f(x)=
3
,x3满足

1 3

x3
=log3x3,
)
A.x1<x2<x3 B.x1<x3<x2
C.x2<x1<x3 D.x3<x1<x2 (2)(2016北京东城一模)已知a=log46,b=log40.2,c=log23,则这三个数的大 小关系是 ( )
A.c>a>b B.a>c>b
C.a>b>c D.b>c>a
答案 D 由lo g1 x<lo g1 y<0,得lo g1 x<lo g1 y<lo g1 1,所以x>y>1.
2
2
2
2
2
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3. (log23)2 4log23 4 +log2 13 = ( B )
A.2 B.2-2log23 C.-2 D.2log23-2
答案 B (log23)2 4log23 4 +log2 13= (log23 2)2 -log23=2-2log23,选B.
∴log2a>lo g12 a⇒log2a>log2 1a⇒a> 1a⇒a>1.
②若a<0,则-a>0,
∴lo g1 (-a)>log2(-a)⇒log2
2


1 a
>log2(-a)⇒- 1a>-a⇒a>-1.∴-1<a<0.
由①②可知a∈(-1,0)∪(1,+∞).
解法二:特殊值验证.
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考点突破
1-1 (2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约
为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与
M 最接近的是 (
N
D
)
(参考数据:lg 3≈0.48)
A.1033 B.1053 C.1073 D.1093
答案
D
设 M = N
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第六节 对数与对数函数
教材研读
总纲目录
1.对数的概念 2.对数的性质与运算法则 3.对数函数的图象与性质 4.反函数
考点突破
考点一 对数式的化简与求值
考点二 对数函数的图象及性质 考点三 对数函数的应用
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教材研读
1.对数的概念
(1)对数的定义 一般地,如果① ax=N(a>0且a≠1) ,那么数x叫做以a为底N的对数,记 作② x=logaN ,其中③ a 叫做对数的底数,④ N 叫做真数. (2)几种常见对数
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loga MN =
logaMn=
logaM-logaN ; nlogaM (n∈R);
lo gam Mn= mnlogaM(m,n∈R,且m≠0).
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3.对数函数的图象与性质
a>1
图象
0<a<1
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性质
定义域:(0,+∞)
值域:R
过点(1,0),即x=1时,y=0
当x>1时,y>0;当0<x<1时,y<0
= lg 2 · lg3 + lg 2 · lg3 + lg 2 · lg3 + lg 2 · lg3 lg 3 2lg 2 lg 3 3lg 2 2lg 3 2lg 2 2lg 3 3lg 2
= 1 + 1 + 1 + 1 = 15 = 5 .
2 3 4 6 12 4
考点突破
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考点突破
方法技巧 解决对数的运算问题,主要的依据是对数的运算性质. 常用的方法有: (1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简; (2)将同底对数的和、差、倍合并; (3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式,要注意换底 公式的正用、逆用及变形应用; (4)利用常用对数中的lg 2+lg 5=1.
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经 离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍 自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对 讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。