杆杆型冲击拉伸试验装置的二维轴对称弹塑性有限元分析

[M ]uβ+ [ K ]u = f
(7)
其中, [M ] 为总体一致质量矩阵 (数值积分阶数为 3) , [ K ] 为总体刚度矩阵 (数值积分阶数为 2) , u, uβ分别为位移和加速度矢量, f 为外载荷矢量。
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好地连接。从动力学角度而言, 输入杆、试件和输出杆组成的动力学系统在纵向形成了四个物
理的和几何的间断面, 且对试件试验段根部形成了完全的横向约束和应力集中, 从而必然导致
测 试原理中一维平面假设在这些间断面附近发生不同程度的偏离, 这样就对 SH TB 系统产生
了一个较 SH PB 系统更为复杂的理论问题 2 一维测试原理有效性论证。显然, 这个理论问题是
表 1 试件材料的弹塑性本构参数
弹性模量 E (GPa) 屈服应力 Ρc (GPa)
应变 Ε(% ) 0. 5300
0. 6429
70 0. 3197 应力 Ρ(GPa) 0. 3533 0. 3785
0. 7929
0. 3976
1. 043
0. 4106
1. 393 3. 500
0. 4182 0. 4313
的有效性及其相关的问题。
2 有限元模型和有限元分析方法
211 有限元模型 将图 1 中的 SH TB 简化为图 2 中的空间轴对称模型。图中 G1, G2 和 G3 分别为输入杆和输
出杆上应变片的位置, 输入杆和输出杆为均匀各向同性线弹性的等截面圆柱杆, 试件为弹塑性
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第1期
杆杆型冲击拉伸试验装置的二维轴对称弹塑性有限元分析
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材料制成的哑铃形圆柱短杆, 中间为试
验段, 两端为连接段, 为消除试件试验段
根部的应力集中, 防止试件在根部断裂,
在试验段与连接段根部附加过渡圆角。
计算模型的定解条件: 模型的侧表
面和输出杆右端面应力自由, 变截面 (L
面 和 R 面) 处表面应力也自由, 输入杆
式[4 ]。
Ρ(t) =
EA 2A S
[
Εi
(
t)
+
Εr ( t) +
Εt ( t) ]
(1)
Ρ(t) =
EA AS
Εt ( t)
(4)
∫ Ε( t) =
C0 ls
t
[ Εi (Σ) -
0
Εr (Σ) -
Εi (Σ) ]dΣ (2) Ε( t) =
Εα( t) =
C0 ls
[
Εi
(
图 6a 为 t = 120Λs 时 (试件试验段处于塑性阶段, 相应的应变值大约为 2% ) 试件试验段沿
轴向的轴向应力、应变分布状况以及非轴向应力与轴向应力的比值,
图中
Ρm ax z
和
Εm ax z
分别表示
试件试验段中某一横截面上的最大轴向应力、最大轴向应变。λΡz、Εγz 和 m ax (Ρr, ΥΥ, Σrz ) 分别表示
应变信号, Εt ( t) 是输出杆中透射波的应变信号。由此可见, SH TB 试验和 SH PB 试验的测量方
法均属于间接测量方法, 而 SH TB 还忽略了试件连接段对试验结果的影响。
SH TB 与 SH PB 相比, 除加载脉冲不同外, 另一差别是试件的形状及其连接。SH TB 的试件
已不能是简单的扁圆柱形, 必须是两端带有连接段的哑铃状, 以便使试件与输入杆和输出杆很
不能用一维动力学分析来解决的, 且在目前也难以用实验方法来解决, 因此必须借助于高维动
力学数值分析来解决。
本文企图对图 1 所示的 SH TB , 建立二维轴对称弹塑性有限元动力学模型, 并采用
AD INA 有限元分析程序, 模拟冲击拉伸试验过程。在弹塑性框架内论证 SH TB 的一维测试原
理近似成立的条件。
和时间积分步长 ∃ t = 0. 1Λs。
文献[7, 8] 曾采用多种方法对本文的有限元方法和程序 (AD INA ) 进行了较充分的考核, 考
评结果表明, 本文所采用的有限元方法和分析程序 (AD INA ) 对于分析带有内部交界面的非均
质杆中应力波传播的问题是有效的。
3 数值模拟和分析讨论
311 一维测试原理有效性的条件 如图 1 所示的自行研制的旋转盘式间接杆一杆型 SH TB 装置[9212], 输入杆端的应力方波脉
图 3 试件材料的本构关系
试件材料的弹塑性本构关系: 选用应变率无关的L Y12cz 铝合金作为试件材料, 本文将其 简化成为等向强化的硬化模型 (见图 3 和表 1) , 其本构关系为:
Ρy =
E Ε Ρ < Ρs
ΡsΥ(Ε)
Ρ ≥ Ρs
其中, E 为弹性模量, Ρs 为屈服应力, Υ(Ε) 为一无量纲的单调上升的单值函数。应力偏量S ij 服从
t)
-
Εr ( t) -
ls
t
[ Εi (Σ) -
0
Εt (Σ) ]dΣ (5)
2C ls
0
[
Εi
(
t)
-
Εt ( t) ]
(6)
其中, A s 和 ls 为试件段的横截面积和长度, C 0、A 和 E 分别为输入杆和输出杆的一维简单弹性
波的波速、横截面积和杨氏模量, Εi ( t) 和 Εr ( t) 分别为输入杆中入射波的应变信号和反射波的
左端受均布拉伸脉冲 (Ρ( t) = Ρ0f ( t) ) 的 作用; 在内部交界面 (A 面和 B 面) 上满
图 2 二维轴对称模型的示意图
足位移连接和应力平衡条件 (即假设试件与输入杆和输出杆通过连接段理想固结) ; 模型初始
静止。
在限元网格: 整个有限元模型由二组单元组成, 即输入杆和输出杆中的第一组单元, 试件
本文研究的基本思路如下: 首先, 选定试件材料的本构关系, 称为输入的本构关系; 然后,
通过对试验过程的模拟计算, 可以得到输入杆和输出杆有关位置上的应变信号 (见图 1) , 再由 试验处理公式 (123) 或公式 (426) , 能够得到试件的应力 Ρp ( t)、应变 Εp ( t) 和应变率 Εαp ( t) 的“预
冲并非由锤头和撞块的直接撞击产生, 而是通过撞击, 由金属短杆的弹塑性变形直至断裂产生 的, 利用该短杆的塑性流动, 从而在很大程度上滤去了由于撞块前端自由面的存在而造成的入 射脉冲的抖动, 这使得入射脉冲很平稳和光滑, 对于提高试验结果的可靠性是十分重要的, 因 此本文采用带有光滑上升沿的输入脉冲 f ( t) (图 4) , 脉冲幅值为 Ρ0 = 0. 15GPa; 另外, 由于试 件连接段对试件试验段根部形成了完全的横向约束, 因此通常试件试验段的长细比较大, 以保 证试件试验段的应力场具有良好的单向性和应力应变的均匀性, 于是本文规定了如表 2 所示 的试件的尺寸, 试件的有关物理参数见表 1; 此外还根据实际情况, 规定了输入杆和输出杆的 几何和物理参数, 输入杆和输出杆的弹性模量 E = 200GPa, 密度 Θ= 8000kg m 3, 泊松比 v = 0. 25, 其它有关几何参数见表 2。计算得到的输入杆 G1 和 G 2 和输出杆 G 3 处的应变信号如图 5 所示。
数值模拟和分析讨论311一维测试原理有效性的条件如图所示的自行研制的旋转盘式间接杆一杆型shtb装置输入杆端的应力方波脉冲并非由锤头和撞块的直接撞击产生而是通过撞击由金属短杆的弹塑性变形直至断裂产生利用该短杆的塑性流动从而在很大程度上滤去了由于撞块前端自由面的存在而造成的入射脉冲的抖动这使得入射脉冲很平稳和光滑对于提高试验结果的可靠性是十分重要的另外由于件连接段对试件试验段根部形成了完全的横向约束因此通常试件试验段的长细比较大证试件试验段的应力场具有良好的单向性和应力应变的均匀性于是本文规定了如表所示的试件的尺寸试件的有关物理参数见表此外还根据实际情况规定了输入杆和输出杆的几何和物理参数输入杆和输出杆的弹性模量25其它有关几何参数见表2
第 16 卷 第 1 期 1999 年 3 月
应用力学学报 CH INESE JO URNAL O F APPL IED M ECHAN ICS
V o l. 16 N o. 1 M a r. 1999
杆杆型冲击拉伸试验装置的二维轴对称 弹塑性有限元分析Ξ
王从约 夏源明
(中国科学技术大学 合肥 230027)
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应用力学学报
第 16 卷
在N ewm a rk 算法中有如下假设
t+ ∃t uα= tuα+ [ (1 - ∆) tuβ+ ∆t+ ∃tuβ]∃ t
(8)
t+ ∃tu = tu + tuα∃ t +
[
(
1 2
-
Α) tuβ+ Αt+ ∃tuβ]∃ t
(9)
其中, Α, ∆ 是可以根据积分精度和稳定性确定的参数, 本文中取 ∆= 0. 54, Α= 0. 25 (0. 5 + ∆) 2
近十多年来, 国际上出现了杆杆型 冲击拉伸试验装置 (简称 SH TB ) , 见图
Ξ 国家自然科学基金资助课题 来稿日期: 1997209208; 修回日期: 1998201213
图 1 SH TB 试验装置和 SH PB 试验装置及其测试原理的 L ag rangeX2T 图
试 验段和试件连接段中的第二组单元。第一为四边形单元, 单元尺寸为 ∃r = 1mm , ∃z =
2mm。第二组以采用尺度较小的四边形单元为主, 单元尺寸为 ∃ r = 0. 25mm , ∃z = 1mm 或 ∃z
= 0. 5mm ; 在疏密单元的过渡区域以及试件试验段根部的过渡圆角区域使用三角形单元。
表 2 模型的有关几何参数
输入杆
输出杆
试验段
连接段
圆角
长度 (mm )
L 1 = 360
L 2 = 360
L 3 = 12
L 4 = 12
半径 (mm ) 其它参数 (mm )
R1 = 6 a1 = 240
R2= 6 a2 = 120
R 3 = 1. 5 a3 = 120
R4 = 3
R5= 1
31111 带圆角试件试验段应力应变状态分析
1 引 言
自 1949 年 Ko lsky[1]研制出了现代分离式 Hpok in son 压杆装置 (简称 SH PB ) 以来, 材料动 态力学性能的研究得到了迅速发展。 七 十年代, B ertho lf[2, 3 ] 等人对 SH PB 试验 装置所做的二维轴对称动力学数值分析 工作, 研究了试件的形状和尺寸以及端 面的摩擦效应等对试件结果的影响, 并 给出了在端面摩擦很小的前提下, 试件 形状与系统之间存在着使一维测试原理 近似成立的匹配关系。 这为发展 SH PB 试验技术奠定了坚实的理论基础。
摘 要 对带有哑铃状圆柱形试件的杆杆型冲击拉伸试验装置, 建立了含有多个物理和 几何间断面的二维轴对称弹塑性有限元模型, 采用动态增量非线性有限元程序AD I2 NA , 进行了数值模拟分析, 揭示了应力波在试验系统中的传播规律, 在弹塑性框架内 初步论证了杆杆型冲击拉伸试验装置测试原理的有效性, 既证实了一维测试原理近 似成立的条件, 又说明了这些条件是一定能找到的, 即试件的几何参数与冲击拉伸试 验系统之间一定存在使这些条件得以满足的匹配关系。 关键词: 应力波; 冲击拉伸试验; 有限元分析
测值”(本文采用二波处理公式) ; 同时, 还可以直接得到试件试验段中部各点轴向应力、应变、 应变率的平均值, 分别称为试件的应力 Ρs ( t)、应变 Εs ( t)、应变率 Εαs ( t) 的“真实值”, 最后通过考
核试件试验段应力的单向性和应力应变均匀性, 并比较预测值和真实值来论证一维测试原理
6 vo n M ises 屈服准则: S ijS ij ≤ (2 3) Ρy2, S ij = Ρij - (Ρmm 3) ∆ij , Ρmm =
Ρmm。
m
212 有限元分析方法
本文利用动态增量非线性有限元程序 AD INA [5, 6] 对上述动力学模型进行有限元分析, 分
析程序中采用隐式差分格式的N ewm a rk 直接时间积分法, 动力学方程可以写成
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应用力学学报
第 16 卷
1 和图 2。 SH TB 的测试原理可用L ag rangeX 2T 图来表示, 由图 1 可见, 若不考虑加载脉冲产 生方式的差异, SH TB 的测试原理与 SH PB 的完全相同, 即假设输入杆和输出杆中传播一维简 单弹性波和试件试验段中应力和应变沿轴向均匀, 于是按一维简单波理论可导出试件应力 Ρ( t)、应变 Ε( t) 和应变率 Εα( t) 的计算公式, 公式 123 为三波处理公式, 而 426 公式为二波处理公