七年级配方法练习题

七年级配方法练习题
一、选择题
1. 配方法是一种将二次三项式转化为完全平方的方法，以下哪个选项
不是配方法的步骤？
A. 将二次项系数化为1
B. 将常数项移到等号右侧
C. 将一次项系数除以2的平方加到等式两边
D. 将二次项系数除以2乘以一次项系数
2. 对于二次三项式 \( ax^2 + bx + c \)，若 \( a \) 为负数，以
下哪个选项是正确的配方法步骤？
A. 直接将 \( ax^2 \) 转化为 \( (x + \frac{b}{2a})^2 \)
B. 先取相反数，使 \( a \) 为正数，再进行配方法
C. 直接将 \( ax^2 + bx \) 转化为 \( (x + \frac{b}{2a})^2 \)
D. 不需要任何变换，直接进行配方法
3. 对于二次三项式 \( x^2 - 4x \)，配方法后的结果是什么？
A. \( (x - 2)^2 - 4 \)
B. \( (x - 2)^2 \)
C. \( (x + 2)^2 - 4 \)
D. \( (x + 2)^2 \)
二、填空题
4. 将二次三项式 \( 2x^2 + 6x \) 进行配方法后，结果应为 \( (x
+ \_\_\_)^2 \)。

5. 若二次三项式 \( 3x^2 - 6x \) 配方法后为 \( (x - \_\_\_)^2 \)，求常数项。

6. 给定二次三项式 \( -x^2 + 4x - 3 \)，配方法后的结果为 \( -(x - \_\_\_)^2 - \_\_\_ \)。

三、解答题
7. 对于二次三项式 \( x^2 + 4x - 5 \)，使用配方法将其转化为完全平方形式，并求出当 \( x \) 取何值时，该式有最小值。

8. 已知二次三项式 \( 2x^2 + 8x - 3 \)，使用配方法求出该式的最大值，并给出对应的 \( x \) 值。

9. 给定二次三项式 \( -3x^2 + 6x + 2 \)，使用配方法将其转化为顶点式，并说明顶点坐标。

四、应用题
10. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本函数为 \( C(x) = 0.5x^2 - 40x + 200 \)，其中 \( x \) 表示生产的产品数量。

使用配方法求出最小成本对应的产品数量。

11. 一个矩形的长比宽多4米，面积为40平方米。

使用配方法求出矩形的长和宽。

12. 某抛物线方程为 \( y = -2x^2 + 8x - 3 \)，使用配方法求出抛物线的顶点坐标。

五、综合题
13. 已知二次函数 \( f(x) = -3x^2 + 6bx - 3c \)，其中 \( b \) 和 \( c \) 是常数，且 \( b > 0 \)，\( c > 0 \)。

使用配方法求出函数的顶点坐标，并讨论 \( b \) 和 \( c \) 取不同值时，顶点坐标的变化情况。

14. 某二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \)，其中 \( a \)，\( b \)，\( c \) 是已知常数，且 \( a \neq 0 \)。

使用配方法求出方程的根，并讨论 \( b^2 - 4ac \) 的不同取值对根的性质的影响。

15. 某公司计划生产一种新型产品，预计每件产品的成本与产品数量
\( x \) 的关系为 \( C(x) = 3x^2 - 24x + 60 \)。

使用配方法求出
最小成本对应的产品数量，并讨论如何根据市场情况调整生产策略以
最大化利润。

以上练习题涉及配方法的基本概念、步骤、应用以及与实际问题结合
的情况，旨在帮助学生全面掌握配方法的运用。